1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力2345 結合近幾年中考試題分析，矩形、菱形、正方形的內結合近幾年中考試題分析，矩形、菱形、正方形的內容考查主要有以下特點：容考查主要有以下特點： 1.1.本講內容涉及特殊平行四邊形的概念、性質、判定，本講內容涉及特殊平行四邊形的概念、性質、判定，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算主要考查邊長、對角線長、面積等的計算. .題型有填空題、題型有填空題、選擇題，但更多的是證明題、求值計算題、條件探索題、選擇題，但更多的是證明題、求值計算題、條件探索題、幾何動態問題與函數結合的問題幾何動態問題與函數結合的問題. .6 2.2012

2、2.2012年中考估計有加大本講題量的趨勢，本講知識年中考估計有加大本講題量的趨勢，本講知識與軸對稱、旋轉及平移等知識結合考查，許多有一定難度與軸對稱、旋轉及平移等知識結合考查，許多有一定難度的新題、活題、壓軸題將出現于此講，試題強調基礎，源的新題、活題、壓軸題將出現于此講，試題強調基礎，源于教材，變中求新，著重考查學生的發散思維能力于教材，變中求新，著重考查學生的發散思維能力. .7 1. 1.在復習時，要重點掌握矩形、菱形、正方形的相關在復習時，要重點掌握矩形、菱形、正方形的相關性質和判別方法，會靈活運用矩形、菱形、正方形的性質性質和判別方法，會靈活運用矩形、菱形、正方形的性質進行證明和計

3、算，要注意培養學生善于運用數形結合思想進行證明和計算，要注意培養學生善于運用數形結合思想的習慣的習慣. . 2. 2.在復習本講時，要總結特殊平行四邊形的一些特殊在復習本講時，要總結特殊平行四邊形的一些特殊規律和添加相應的輔助線的方法，將所求的結論轉化到特規律和添加相應的輔助線的方法，將所求的結論轉化到特殊的平行四邊形和三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含殊的平行四邊形和三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含的相等的邊和角的相等的邊和角. .89101112131415矩形的性質與判定矩形的性質與判定1.1.矩形的性質運用：矩形的性質運用：(1)(1)從角上看，矩形的四個角都是直角，可將矩形問題轉化

4、從角上看，矩形的四個角都是直角，可將矩形問題轉化為直角三角形問題去解決；為直角三角形問題去解決；(2)(2)從對角線上看，對角線將矩形分成四個等腰三角形從對角線上看，對角線將矩形分成四個等腰三角形, ,可可將矩形問題轉化為等腰三角形去解決；將矩形問題轉化為等腰三角形去解決；(3)(3)矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，過對矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，過對稱中心的任意一條直線將矩形分成面積相等的兩個多邊形稱中心的任意一條直線將矩形分成面積相等的兩個多邊形. .162.2.矩形的判定：矩形的判定：(1)(1)若四邊形為若四邊形為( (或可證為或可證為) )平行四邊形，則再

5、證一角為直角平行四邊形，則再證一角為直角或對角線相等；或對角線相等；(2)(2)若直角較多，可證三個角為直角若直角較多，可證三個角為直角. .3.3.矩形與三角形全等相結合常用于線段的相等、平行或角矩形與三角形全等相結合常用于線段的相等、平行或角相等的證明相等的證明. .17【例例1 1】(2011(2011南京中考南京中考 ) )如圖如圖 ，將，將ABCDABCD的邊的邊DCDC延長到點延長到點E E，使，使CECEDCDC，連接連接AEAE，交，交BCBC于點于點F.F.(1)(1)求證：求證：ABFABFECF.ECF.(2)(2)若若AFCAFC2D2D，連接，連接ACAC、BE.BE

6、.求證：四邊形求證：四邊形ABECABEC是矩形是矩形. .18【思路點撥思路點撥】 19【自主解答自主解答】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCDABCD，ABABCD.CD.ABFABFECF.ECF.EC=DC,AB=EC.EC=DC,AB=EC.在在ABFABF和和ECFECF中，中，ABFABFECFECF，AFBAFBEFCEFC，ABABECEC，ABFABFECF.ECF.20(2)AB(2)ABECEC，ABECABEC，四邊形四邊形ABECABEC是平行四邊形，是平行四邊形，AFAFEFEF，BFBFCF.CF.四邊形四邊形ABCDAB

7、CD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCABCD D，又，又AFCAFC2D2D，AFCAFC2ABC.2ABC.AFCAFCABF+BAFABF+BAF，ABFABFBAF.BAF.21FAFAFB.FB.FAFAFEFEFBFBFCFC，AEAEBC.BC.ABECABEC是矩形是矩形. .221.(20101.(2010河北中考河北中考) )如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的頂點的頂點A A，B B在數軸上，在數軸上， CD=6CD=6，點，點A A對應的數為對應的數為-1-1，則點，則點B B所對應的數為所對應的數為_._.23【解析解析】因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是矩形，

8、是矩形，所以所以AB=CD.AB=CD.又因為又因為CD=6CD=6，點，點A A對應的數為對應的數為-1-1，所以點所以點B B對應的數為對應的數為5.5.答案：答案：5 5242.(20102.(2010河池中考河池中考) )如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，ABAB8 cm8 cm，BCBC4 cm4 cm，E E是是DCDC的中點，的中點， ，則四邊形，則四邊形DBFEDBFE的面積為的面積為_cm_cm2 2. .1BFBC425【解析解析】因為因為所以所以CF=3 cm.CF=3 cm.因為因為AB=8 cm,AB=8 cm,所以所以CD=8 cm,CD=8 cm,E E

9、是是DCDC的中點，所以的中點，所以CE=4 cm,CE=4 cm,所以三角形所以三角形CEFCEF的面積等于的面積等于6 cm6 cm2 2，所以四邊形所以四邊形DBFEDBFE的面積為的面積為16-6=10(cm16-6=10(cm2 2).).答案：答案：10101BFBCBC4 cm,4，263.(20113.(2011南通中考南通中考) )如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCDABCD中，中，ABAB2 cm,2 cm,點點E E在在BCBC上上. .且且AEAEECEC，若將紙片沿，若將紙片沿AEAE折疊，點折疊，點B B恰好與恰好與ACAC上的上的點點BB重合重合. .則則ACAC

10、_cm._cm.27【解析解析】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，B B9090，由折疊知，由折疊知，ABE=B=90ABE=B=90,AB=AB=2cm,BEAC,AE=EC,AB=AB=2cm,BEAC,AE=EC,AB=BC=2 cm,AC=4 cm.AB=BC=2 cm,AC=4 cm.答案：答案：4 4284.(20114.(2011樂山中考樂山中考) )如圖，如圖，E E、F F分別是矩形分別是矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD上的點，且上的點，且AE=DF.AE=DF.求證：求證：BE=CF.BE=CF.【證明證明】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB

11、=CDAB=CD，ABCDABCD，BAC=CDFBAC=CDF，又又AE=DFAE=DF，ABEABEDCFDCF，BE=CF.BE=CF.29菱形的性質與判定菱形的性質與判定菱形除具有平行四邊形的一切性質外，還具有其特殊的性菱形除具有平行四邊形的一切性質外，還具有其特殊的性質，即四條邊相等；對角線互相垂直，每一條對角線平分質，即四條邊相等；對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角；具有中心對稱性和軸對稱性等；一組對角；具有中心對稱性和軸對稱性等；菱形的判定方法主要有菱形的判定方法主要有(1)(1)利用邊之間的關系進行判定，即利用邊之間的關系進行判定，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條

12、邊都相等的四有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；邊形是菱形；(2)(2)利用對角線之間的關系判定，即對角線互利用對角線之間的關系判定，即對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；相垂直的平行四邊形是菱形；30菱形的對角線將菱形分割成四個全等的直角三角形，因此菱形的對角線將菱形分割成四個全等的直角三角形，因此菱形的面積等于其對角線乘積的一半菱形的面積等于其對角線乘積的一半. .31【例例2 2】(2011(2011泉州中考泉州中考) )如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD沿對角線沿對角線ACAC剪剪開，再把開，再把ACDACD沿沿CACA方向平移得到方向平移得到A A1 1

13、C C1 1D D1 1. .32(1)(1)證明：證明：A A1 1ADAD1 1CCCC1 1B;B;(2)(2)若若ACBACB3030，試問當點，試問當點C C1 1在線段在線段ACAC上的什么位置時，上的什么位置時，四邊形四邊形ABCABC1 1D D1 1是菱形是菱形.(.(直接寫出答案直接寫出答案) )33【思路點撥思路點撥】34【自主解答自主解答】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD為矩形，為矩形，BCBCADAD，BCADBCAD，DACDACACB.ACB.把把ACDACD沿沿CACA方向平移得到方向平移得到A A1 1C C1 1D D1 1，A A1 1DACDAC

14、，A A1 1D D1 1ADAD，AAAA1 1CCCC1 1，A A1 1ACBACB，A A1 1D D1 1CB.CB.A A1 1ADAD1 1CCCC1 1B(SAS).B(SAS).(2)(2)當當C C1 1在在ACAC中點時，四邊形中點時，四邊形ABCABC1 1D D1 1是菱形是菱形. .355.(20105.(2010南通中考南通中考) )如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，BCD=120BCD=120, ,則對角線則對角線ACAC的長的長是是( )( )(A)20 (B)15(A)20 (B)15(C)10 (D)5(C)10 (D)536【

15、解析解析】選選D.D.菱形菱形ABCDABCD中，中，BCD=120BCD=120, ,所以所以B=60B=60, ,所以所以ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，所以所以AC=AB=5.AC=AB=5.376.(20116.(2011聊城中考聊城中考) )已知一個菱形的周長是已知一個菱形的周長是20 cm,20 cm,兩條對兩條對角線的比為角線的比為4343，則這個菱形的面積是，則這個菱形的面積是( )( )(A)12 cm(A)12 cm2 2 (B)24 cm (B)24 cm2 2(C)48 cm(C)48 cm2 2 (D)96 cm (D)96 cm2 238【解析解析】選選B.

16、B.菱形的周長為菱形的周長為20 cm,20 cm,菱形的邊長為菱形的邊長為5 cm,5 cm,設設OA=4x cm,OA=4x cm,OB=3x cm,OB=3x cm,則則(4x)(4x)2 2+(3x)+(3x)2 2=5=52 2. .解得解得x=1,x=1,OA=4 cm,OB=3 cm,OA=4 cm,OB=3 cm,AC=8 cm,BD=6 cm,AC=8 cm,BD=6 cm,菱形的面積菱形的面積= =216 824 cm .2 397.(20107.(2010嘉興中考嘉興中考) )如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCDABCD的一個內角的一個內角BADBAD8080，對角線，對

17、角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，點，點E E在在ABAB上且上且BE=BOBE=BO，則，則AOEAOE_._.40【解析解析】在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ACBDACBD，得得ABD=50ABD=50. .由由BE=BOBE=BO，得，得BOE=BEO=65BOE=BEO=65, ,所以所以AOE=25AOE=25. .答案：答案：25251BACBAD40 ,2418.(20118.(2011濟寧中考濟寧中考) )如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交于相交于O O，過點，過點O O作直線作直線EFBDEFBD，

18、分別交，分別交ADAD、BCBC于點于點E E和點和點F F，求證：四邊形，求證：四邊形BEDFBEDF是菱形是菱形. .42【證明證明】四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OB=ODOB=OD，EDO=EDO=FBOFBO，又，又EOD=FOBEOD=FOB，EODEODFOBFOB，OE=OFOE=OF，四邊形四邊形BEDFBEDF是平行四邊形，又是平行四邊形，又EFBDEFBD，四邊形四邊形BEDFBEDF是菱形是菱形. .43正方形的性質與判定正方形的性質與判定正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性質外，還正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性質外，還具有它

19、獨特的性質，即對角線相等且互相垂直平分；對角具有它獨特的性質，即對角線相等且互相垂直平分；對角線與邊的夾角為線與邊的夾角為4545度；正方形的面積等于其對角線的平方度；正方形的面積等于其對角線的平方的一半的一半. .正方形也是分別從角、邊和對角線等方面進行判定的：正方形也是分別從角、邊和對角線等方面進行判定的：(1)(1)利用角進行判定，即有一個角是直角的菱形；利用角進行判定，即有一個角是直角的菱形；(2)(2)利用邊進行判定，即有一組鄰邊相等的矩形；利用邊進行判定，即有一組鄰邊相等的矩形；44(3)(3)利用對角線進行判定，即對角線相等且垂直的平行四邊利用對角線進行判定，即對角線相等且垂直的

20、平行四邊形；形；另外有：有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是另外有：有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形正方形. .45【例例3 3】(2010(2010上海中考上海中考) )已知正方形已知正方形ABCDABCD中，點中，點E E在邊在邊DCDC上，上，DE=2DE=2，EC=1(EC=1(如圖所示如圖所示) )，把線段把線段AEAE繞點繞點A A旋轉，使點旋轉，使點E E落在直線落在直線BCBC上的上的點點F F處，則處，則F F、C C兩點的距離為兩點的距離為_._.【思路點撥思路點撥】46【自主解答自主解答】在在ABFABF和和ADEADE中，中，ABF=ADEABF=

21、ADE，AB=ADAB=AD，AF=AEAF=AE，ABFABFADEADE，BF=DE=2.BF=DE=2.當當F F在在B B點左側時，點左側時，FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.當當F F在在B B點右側時點右側時,FC=BC-BF=3-2=1.,FC=BC-BF=3-2=1.FF、C C兩點的距離為兩點的距離為1 1或或5.5.答案：答案：1 1或或5 5479.(20109.(2010濱州中考濱州中考) )如圖，把一個長如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所為

22、了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數應為成的角的度數應為( )( )(A)60(A)60 (B)30 (B)30(C)45(C)45 (D)90 (D)9048【解析解析】選選C.C.將長方形對折兩次，剪下的四邊形的對角線將長方形對折兩次，剪下的四邊形的對角線互相垂直，只要保證剪刀與折痕所成的角為互相垂直，只要保證剪刀與折痕所成的角為4545，易證剪，易證剪下的四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，這樣的四邊下的四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，這樣的四邊形是正方形，故選形是正方形，故選C.C.4910.(201110.(2011重慶中考重慶中考) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDAB

23、CD中，中，ABAB6,6,點點E E在邊在邊CDCD上，且上，且CDCD3DE.3DE.將將ADEADE沿沿AEAE對折至對折至AFEAFE，延長延長EFEF交邊交邊BCBC于點于點G G，連接，連接AGAG，CF.CF.下下列結論：列結論：ABGABGAFG;AFG;BGBGGCGC；AGCFAGCF；S SFGCFGC=3.=3.其中正確結論的個數是其中正確結論的個數是( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)450【解析解析】選選C.C.由折疊知，由折疊知，AFAFADAD，D DAFEAFE，EFEFDE.DE.四邊形四邊形ABCDABCD

24、是正方形，是正方形，ABABADADAFAF，B BAFEAFED DAFGAFG9090. .AG=AG,AG=AG,RtRtABGRtABGRtAFG,AFG,故正確；故正確；ABAB6 6，CDCD3DE.3DE.CECE4,DE4,DEEFEF2,2,51設設BGBGx x，由知，由知，GFGFBGBGx,GC=6-x.x,GC=6-x.在在RtRtECGECG中，中，GCGC2 2+CE+CE2 2GEGE2 2. .(6-x)(6-x)2 2+4+42 2=(2+x)=(2+x)2 2，解得，解得x=3.x=3.GC=BG=3.GC=BG=3.故正確；故正確；BG=FG=CG,GF

25、C=GCF,BG=FG=CG,GFC=GCF,FGCFGC180180-2GFC-2GFC，由知，由知AGBAGBAGFAGF，FGCFGC180180-2AGF.-2AGF.180180-2GFC-2GFC180180-2AGF.-2AGF.52GFCGFCAGF,AGCFAGF,AGCF，故正確；過故正確；過F F點作點作FMBCFMBC于于M M，則，則FMECFMEC，GFMGFMGEC.GEC.即即 , ,故錯誤故錯誤. .FGFM,EGEC3FM,32412FM.5FGC118SGC FM255311.(201011.(2010深圳中考深圳中考) )如圖，在邊長為如圖，在邊長為2

26、cm2 cm的正方形的正方形ABCDABCD中，點中，點Q Q為為BCBC邊的中邊的中點，點點，點P P為對角線為對角線ACAC上一動點，連接上一動點，連接PBPB、PQPQ，則，則PBQPBQ周長的最小值為周長的最小值為_cm._cm.( (結果不取近似值結果不取近似值) )54【解析解析】如圖，點如圖，點B B關于對角線關于對角線ACAC的對稱點為點的對稱點為點D D，連接連接DQDQ，交，交ACAC于于P P，則則PB=PDPB=PD，此時，此時PBPB與與PQPQ的和最小，的和最小，所以所以PBQPBQ的周長的最小值為的周長的最小值為PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQPB+

27、PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ= =答案：答案：222115 1 cm . 5 15512.(201112.(2011日照中考日照中考) )正方形正方形ABCDABCD的邊的邊長為長為4,M4,M、N N分別是分別是BCBC、CDCD上的兩個動點，上的兩個動點，且始終保持且始終保持AMMN.AMMN.當當BMBM_時，四時，四邊形邊形ABCNABCN的面積最大的面積最大. .56【解析解析】如圖，設如圖，設BMBMx,x,則則MC=4-x.MC=4-x.因為因為AMMNAMMN，所以，所以1+21+29090，57又因為又因為BAM+2=90BAM+2=90, ,所以所以BAM=1.

28、BAM=1.又又B BC C9090，所以，所以ABMABMMCN,MCN,即即 , ,所以所以 , ,解得解得所以所以 , ,四邊形四邊形ABCNABCN的面積的面積因為因為 , ,所以，當所以，當 時，時，S S有最大值有最大值. .答案：答案：2 2ABBMMCNC4x4xNCx 4xNC,4x 4xDN4NC442x 4x11S 4 444x2x8;242 102b2x212a2 ()2 5859特殊平行四邊形中的輔助線特殊平行四邊形中的輔助線解決特殊平行四邊形的綜合考查題目主要是依據矩形、菱解決特殊平行四邊形的綜合考查題目主要是依據矩形、菱形、正方形的一些特殊性質探求解題規律；往往需

29、要添加形、正方形的一些特殊性質探求解題規律；往往需要添加一些輔助線，盡量把所求結論轉化到特殊的平行四邊形中一些輔助線，盡量把所求結論轉化到特殊的平行四邊形中來求解來求解. .60【例例】(2010(2010眉山中考眉山中考) )如如圖，圖，O O為矩形為矩形ABCDABCD對角線的交對角線的交點，點，DEACDEAC，CEBD.CEBD.(1)(1)試判斷四邊形試判斷四邊形OCEDOCED的形狀，的形狀，并說明理由；并說明理由；(2)(2)若若AB=6AB=6，BC=8BC=8，求四邊形，求四邊形OCEDOCED的面積的面積. .61【思路點撥思路點撥】 62【自主解答自主解答】(1)(1)四

30、邊形四邊形OCEDOCED是菱形是菱形. . DEACDEAC，CEBDCEBD，四邊形四邊形OCEDOCED是平行四邊形，是平行四邊形， 又在矩形又在矩形ABCDABCD中，中，OC=ODOC=OD，四邊形四邊形OCEDOCED是菱形是菱形. .63(2)(2)連接連接OE.OE.由菱形由菱形OCEDOCED得：得：CDOECDOE，OEBC.OEBC.又又CEBDCEBD，四邊形四邊形BCEOBCEO是平行四邊形，是平行四邊形，OE=BC=8,OE=BC=8,OCED11SOE CD8 624.22 四形邊64(2010(2010濟寧中考濟寧中考) )數學課上，李老師出示了這樣一道題目：數

31、學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖如圖1 1，正方形，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為1212，P P為邊為邊BCBC延長線上的一點，延長線上的一點，E E為為DPDP的中點，的中點，DPDP的垂直平分線交邊的垂直平分線交邊DCDC于于M M，交邊，交邊ABAB的延長的延長線于線于N.N.當當CP=6CP=6時，時，EMEM與與ENEN的比值是多少？的比值是多少？65 經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E E作直作直線線平行于平行于BCBC交交DCDC，ABAB分別于分別于F F，G G，如圖，如圖2 2，則可得：，則可得： ，因為因

32、為DE=EP.DE=EP.所以所以DF=FC.DF=FC.可求出可求出EFEF和和EGEG的值，進而可求得的值，進而可求得EMEM與與ENEN的比值的比值. .(1)(1)請按照小明的思路寫出求解過程請按照小明的思路寫出求解過程. .(2)(2)小東又對此題作了進一步探究，得出了小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MNDP=MN的結論，你的結論，你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由不正確，請說明理由. .DFDEFCEP66【解析解析】(1)(1)由圖由圖2 2知知DE=EPDE=EP，DF=FC.DF

33、=FC. (2)(2)小東的結論正確小東的結論正確. .作作MHBCMHBC交交ABAB于點于點H H，則則MH=CB=CDMH=CB=CD，MHN=90MHN=90. .DFDE EMEFGFBC12.FCEP ENEG，11EFCP63,EGGFEF12315.22EMEF31.ENEG15567DCP=180DCP=180-90-90=90=90，DCP=MHN.DCP=MHN.MNH=CMN=DME=90MNH=CMN=DME=90-CDP,DPC=90-CDP,DPC=90-CDP,-CDP,DPC=MNH.DPC=MNH.DPCDPCMNH.MNH.DP=MN.DP=MN.681.

34、(20101.(2010義烏中考義烏中考) )下列說法不正確的是下列說法不正確的是( )( )(A)(A)一組鄰邊相等的矩形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形(B)(B)對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形(C)(C)對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形(D)(D)有一個角是直角的平行四邊形是正方形有一個角是直角的平行四邊形是正方形【解析解析】選選D.D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不能有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不能說明是正方形說明是正方形. .692.(20102.(2010巴中中考巴中中考) )如圖所示，已知如圖所示，已知 ABCDABCD，下

35、列條件：，下列條件：AC=BDAC=BD，AB=ADAB=AD，1=21=2，ABBCABBC，能說明，能說明ABCDABCD是矩形的有是矩形的有_.(_.(填寫序號填寫序號) )【解析解析】由矩形的判定可知：對角線相等的平行四邊形是由矩形的判定可知：對角線相等的平行四邊形是矩形，故可以；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，矩形，故可以；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故可以；說明四邊形是菱形；只能說明故可以；說明四邊形是菱形；只能說明ADBC.ADBC.答案：答案：703.(20103.(2010淮安中考淮安中考) )已知菱形已知菱形ABCDABCD中中, ,對角線對角線AC=8 cmAC=

36、8 cm，BD=6 cmBD=6 cm，在菱形內部，在菱形內部( (包括邊界包括邊界) )任取一點任取一點P P，使，使ACPACP的面的面積大于積大于6 cm6 cm2 2的概率為的概率為_._.71【解析解析】設設ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，分，分別過別過OBOB和和ODOD的中點作的中點作ACAC的平行線的平行線EFEF、GH.GH.當當P P點在點在GH(GH(或或EF)EF)上時，上時，根據三角形的中位線得根據三角形的中位線得EF=GH=4 cm,EF=GH=4 cm,所以所以菱形的面積為菱形的面積為所以使所以使ACPACP的面積大于的面積大于6 cm6 cm2 2的概

37、率為的概率為答案：答案： 2ACP13S86 cm.22 2BEFDHG13SS2 (4)6 cm.22 216 824 cm .2 61.24414724.(20104.(2010宜賓中考宜賓中考) )如圖，點如圖，點P P是正方形是正方形ABCDABCD的對角線的對角線BDBD上一點，上一點，PEBCPEBC于點于點E E，PFCDPFCD于點于點F F，連接，連接EF.EF.給出下列五個結論：給出下列五個結論：AP =EFAP =EF；APEFAPEF；APDAPD一定是等腰三角形；一定是等腰三角形；PFE=BAPPFE=BAP；其中正確結論是其中正確結論是_._.PD2EC.73【解析

38、解析】延長延長FPFP交交ABAB于點于點M M，則四邊形則四邊形BMPEBMPE是正方形，是正方形，四邊形四邊形ECFPECFP、BCFMBCFM為矩形，為矩形，MP=MB=FC=BEMP=MB=FC=BE，PF=EC.PF=EC.在正方形在正方形ABCDABCD中，中，AB=BC,AM=EC.AB=BC,AM=EC.AMP=C=90AMP=C=90，AMPAMPECF,ECF,AP=EF,MAP=CEF,AP=EF,MAP=CEF,故正確；故正確；FPEC,PFE=CEF,FPEC,PFE=CEF,74PFE=BAP,PFE=BAP,故正確；故正確；在等腰直角在等腰直角PFDPFD中，中，

39、根據勾股定理根據勾股定理 ，故正確；，故正確；延長延長APAP交交EFEF于點于點N N，可得，可得EPN=BAPEPN=BAP，EPN+PEF=EFP+PEF=90EPN+PEF=EFP+PEF=90，PNE=90PNE=90，APEFAPEF，故正確；，故正確；由已知條件不能推出由已知條件不能推出APDAPD一定是等腰三角形一定是等腰三角形. .答案：答案：PD2PFPD2EC，755.(20105.(2010肇慶中考肇慶中考) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ACAC、BDBD交于點交于點O O，1=2.1=2.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形A

40、BCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)若若BOC=120BOC=120,AB=4 cm,AB=4 cm,求四邊形求四邊形ABCDABCD的面積的面積. .76【解析解析】(1)1=2(1)1=2，BO=COBO=CO，即，即2BO=2CO.2BO=2CO.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AO=COAO=CO，BO=OD,BO=OD,即即AC=2COAC=2CO，BD=2BOBD=2BO，AC=BD.AC=BD.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. .77(2)(2)在在BOCBOC中，中，BOC=120B

41、OC=120, ,1=2=(1801=2=(180-120-120) )2=302=30, ,在在RtRtABCABC中，中，AC=2AB=2AC=2AB=24=8(cm),4=8(cm), (cm). (cm).四邊形四邊形ABCDABCD的面積的面積= (cm= (cm2 2).).22BC844 34 3 416 3786.(20106.(2010安徽中考安徽中考) )如圖，如圖，ADFEADFE，點，點B B、C C在在ADAD上，上，1 12 2，BFBFBCBC，(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形BCEFBCEF是菱形是菱形. .(2)(2)若若ABABBCBCCDCD，求證：，

42、求證：ACFACFBDE.BDE.79【解析解析】(1)ADFE(1)ADFE，FEB=2.FEB=2.1=2,FEB=1.BF=EF.1=2,FEB=1.BF=EF.BF=BC,BC=EF,BF=BC,BC=EF,四邊形四邊形BCEFBCEF是平行四邊形是平行四邊形. .BF=BC,BF=BC,四邊形四邊形BCEFBCEF是菱形是菱形. .(2)EF=BC(2)EF=BC，AB=BC=CDAB=BC=CD，ADFEADFE，四邊形四邊形ABEFABEF、四邊形、四邊形CDEFCDEF均為平行四邊形，均為平行四邊形，AF=BEAF=BE、FC=ED.FC=ED.又又AC=2BC=BDAC=2B

43、C=BD，ACFACFBDE.BDE.807.(20107.(2010荊門中考荊門中考) )將三角形紙片將三角形紙片ABC(ABAC)ABC(ABAC)沿過點沿過點A A的直的直線折疊，使得線折疊，使得ACAC落在落在ABAB邊上，折痕為邊上，折痕為ADAD，展平紙片，如圖，展平紙片，如圖(1)(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點；再次折疊該三角形紙片，使得點A A與點與點D D重合，折痕為重合，折痕為EFEF，再次展平后連接，再次展平后連接DEDE、DFDF，如圖，如圖(2)(2)，證明：四邊形，證明：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .81【證明證明】由第一次折疊可知：由第一次折疊可知

44、：ADAD為為CABCAB的平分線，的平分線，1=2.1=2.由第二次折疊可知：由第二次折疊可知：CAB=EDFCAB=EDF，從而，從而3=4.3=4.ADAD是是AEDAED和和AFDAFD的公共邊，的公共邊，AEDAEDAFD(ASA),AE=AF,DE=DF.AFD(ASA),AE=AF,DE=DF.又由第二次折疊可知：又由第二次折疊可知：AE=EDAE=ED，AF=DFAF=DF，AE=ED=DF=AF.AE=ED=DF=AF.故四邊形故四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .82838.(20108.(2010長沙中考長沙中考) )在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ACAC為

45、對角線，為對角線，E E為為ACAC上一點，連接上一點，連接EBEB、ED.ED.(1)(1)求證：求證：BECBECDECDEC；(2)(2)延長延長BEBE交交ADAD于于F F，當，當BEDBED120120時，時，求求EFDEFD的度數的度數. .84【解析解析】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，BCBCDC.DC.又又ACAC為對角線，為對角線，E E為為ACAC上一點，上一點，BCEBCEDCEDCE4545. .ECECEC,EC,BECBECDEC(SAS).DEC(SAS).(2)(2)BECBECDEC, BEDDEC, BED120120, ,B

46、ECBECDECDEC6060. .DACDAC4545，ADEADE1515, ,EFDEFDBEDBEDADEADE120120-15-15105105. .85特殊的平行四邊形的性質的教學設計特殊的平行四邊形的性質的教學設計一、概述一、概述1.1.特殊平行四邊形的性質特殊平行四邊形的性質是人教版教材初中二是人教版教材初中二年級的一堂數學課年級的一堂數學課. .本節課是第本節課是第1 1課時，時間為課時，時間為4545分鐘分鐘. .特殊的平行四邊形的性質的教學設計特殊的平行四邊形的性質的教學設計一、概述一、概述1.1.特殊平行四邊形的性質特殊平行四邊形的性質是人教版教材初中二是人教版教材初

47、中二年級的一堂數學課年級的一堂數學課. .本節課是第本節課是第1 1課時，時間為課時，時間為4545分鐘分鐘. .862.2.特殊平行四邊形的性質特殊平行四邊形的性質的學習是在學生掌握的學習是在學生掌握了平行四邊形的性質和基本判定方法之后進行的，是在了平行四邊形的性質和基本判定方法之后進行的，是在平行四邊形的基礎上進行擴充的，以平行四邊形知識的平行四邊形的基礎上進行擴充的，以平行四邊形知識的綜合應用為核心，它是本章的教學重點綜合應用為核心，它是本章的教學重點. .它的探索方法與它的探索方法與平行四邊形性質的探索方法一脈相承，而平行四邊形同平行四邊形性質的探索方法一脈相承，而平行四邊形同特殊平行

48、四邊形之間的聯系與區別是本章的教學難點，特殊平行四邊形之間的聯系與區別是本章的教學難點，為了克服這一難點，主要運用為了克服這一難點，主要運用“集合集合”思想，并結合關思想，并結合關系圖，讓學生分清這些四邊形的從屬關系，從而梳理它系圖，讓學生分清這些四邊形的從屬關系，從而梳理它們的性質和判定方法們的性質和判定方法. .87二、教學目標分析二、教學目標分析1.1.知識與技能知識與技能(1)(1)理解特殊平行四邊形的定義，并能根據定義探究理解特殊平行四邊形的定義，并能根據定義探究特殊平行四邊形的性質特殊平行四邊形的性質. .(2)(2)理解特殊平行四邊形的性質，并能根據其性質進理解特殊平行四邊形的性

49、質，并能根據其性質進行簡單的計算和證明行簡單的計算和證明. .(3)(3)理解平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關系理解平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關系. .882.2.過程與方法過程與方法(1)(1)通過經歷特殊平行四邊形性質的探索過程，豐富學通過經歷特殊平行四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，進一步培養學生的合情推生從事數學活動的經驗和體驗，進一步培養學生的合情推理能力；結合特殊平行四邊形性質以及相關問題的證明，理能力；結合特殊平行四邊形性質以及相關問題的證明，進一步培養和發展學生的邏輯推理能力和推理論證的表達進一步培養和發展學生的邏輯推理能力和推理論證的表達能力能力

50、. .(2)(2)通過分析平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間的通過分析平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間的聯系與區別，使學生認識到特殊與一般的關系，從而體會聯系與區別，使學生認識到特殊與一般的關系，從而體會事物之間總是相互聯系而又相互區別的，進一步培養學生事物之間總是相互聯系而又相互區別的，進一步培養學生的辯證唯物主義觀點的辯證唯物主義觀點. .893.3.情感態度與價值觀情感態度與價值觀(1)(1)通過探究特殊平行四邊形性質的過程，培養學生通過探究特殊平行四邊形性質的過程，培養學生自主探究的能力和與他人合作交流的意識、方法，并獲得自主探究的能力和與他人合作交流的意識、方法，并獲得成功的體驗，

51、進一步樹立學習數學的自信心成功的體驗，進一步樹立學習數學的自信心. .(2)(2)使學生對使學生對“四邊形四邊形”一章的學習充滿興趣與樂趣一章的學習充滿興趣與樂趣. .90三、教學重點、難點三、教學重點、難點1.1.教學重點：特殊平行四邊形的定義、性質教學重點：特殊平行四邊形的定義、性質. .2.2.教學難點：平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間教學難點：平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間的聯系與區別的聯系與區別. .91四、學習者特征分析四、學習者特征分析1.1.學生是昌平區小湯山中學初二學生是昌平區小湯山中學初二(1)(1)班學生，學生喜班學生，學生喜歡上網絡數學課，對數學的學習有較強的興趣

52、歡上網絡數學課，對數學的學習有較強的興趣. .2.2.學生具有一定的探究數學問題的能力和數學活動的學生具有一定的探究數學問題的能力和數學活動的經驗經驗. .3.3.學生邏輯推理能力較強，語言表達能力較弱學生邏輯推理能力較強，語言表達能力較弱. .4.4.學生有很好的計算機基礎，能運用學生有很好的計算機基礎，能運用“幾何畫板幾何畫板”簡簡單常用功能探究一定的數學問題單常用功能探究一定的數學問題. .92五、教學策略五、教學策略本節課主要以本節課主要以 “ “教學主導教學主導- -學生主體學生主體”的教學思想為的教學思想為指導，采用探究式學習、自主學習及合作學習等策略完成指導，采用探究式學習、自主

53、學習及合作學習等策略完成本節課的教學內容，教學步驟如下：創設情境本節課的教學內容，教學步驟如下：創設情境提出問題提出問題自主探索自主探索合作交流合作交流鞏固訓練鞏固訓練總結提高總結提高問題解決問題解決. .93六、教學環境及資源六、教學環境及資源1.1.教學環境：多媒體網絡教室教學環境：多媒體網絡教室2.2.教學資源教學資源義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書數學數學八年級下冊八年級下冊PPTPPT演示課件演示課件Midea-ClassMidea-Class純軟多媒體教學網、純軟多媒體教學網、“幾何畫板幾何畫板”等等94七、教學過程七、教學過程1.1.創設情境，導入課題創設情境

54、，導入課題教師活動：出示課件，呈現本班李娜同學照片與學習感教師活動：出示課件，呈現本班李娜同學照片與學習感悟悟. .李娜說：李娜說：“有些人總是抱怨自己笨，不聰明，但是他可有些人總是抱怨自己笨，不聰明，但是他可曾曾分析過原因嗎？其實人沒有聰明不聰明之分，只是他還沒有分析過原因嗎？其實人沒有聰明不聰明之分，只是他還沒有用用好自己的好自己的工具工具罷了罷了. .讓我們一起來看一看讓我們一起來看一看聰聰這個字，這個字，它是由它是由耳耳聽，聽，眼眼看，看，口口說，說，心心想，這些都是人們學習必用的想，這些都是人們學習必用的工具工具. .請問：那請問：那些所謂不聰明的人，你用好自己的些所謂不聰明的人，你

55、用好自己的工具工具了嗎？了嗎？”95師說：師說：“今天我們就充分運用這些自己的今天我們就充分運用這些自己的工具工具和尺和尺規及規及幾何畫板幾何畫板工具來學習特殊平行四邊形的性質工具來學習特殊平行四邊形的性質.”.”學生活動：傾聽，感悟學生活動：傾聽，感悟. .教師關注：學生傾聽時所表現出的情感態度教師關注：學生傾聽時所表現出的情感態度. .設計意圖：設計意圖： 結合本班數學學困生李娜的學習感悟，激勵結合本班數學學困生李娜的學習感悟，激勵學生樹立學習數學的自信心，激發學習學生樹立學習數學的自信心，激發學習“四邊形四邊形”一章的學一章的學習興趣，滲透學習數學的方法：仔細觀察習興趣，滲透學習數學的方

56、法：仔細觀察認真聽講認真聽講動手動手實踐實踐用心思考用心思考合作交流；尤其對李娜同學更是極大的鼓合作交流；尤其對李娜同學更是極大的鼓舞與激勵舞與激勵. .962.2.總結定義，尋找關系總結定義，尋找關系(1)(1)教師活動：出示課件，按照如下順序演示圖形變教師活動：出示課件，按照如下順序演示圖形變換：平行四邊形換：平行四邊形菱形；平行四邊形菱形；平行四邊形矩形；矩形矩形；矩形正方正方形；菱形形；菱形正方形；并提出問題，仔細觀察，認真思考，正方形；并提出問題，仔細觀察，認真思考，根據圖形變換的過程，總結菱形、矩形、正方形定義根據圖形變換的過程，總結菱形、矩形、正方形定義. .學生活動：觀察，思考

57、，總結定義學生活動：觀察，思考，總結定義. .97教師關注：學生能否根據圖形變換準確總結出特殊四教師關注：學生能否根據圖形變換準確總結出特殊四邊形的定義，語言表達是否流暢規范邊形的定義，語言表達是否流暢規范. .設計意圖：通過教師演示圖形變換設計意圖：通過教師演示圖形變換學生觀察、思考、學生觀察、思考、總結的過程，拓展圖形變換的形式，加強對特殊平行四邊總結的過程，拓展圖形變換的形式，加強對特殊平行四邊形的認識，滲透它們之間的關系，培養歸納總結能力形的認識，滲透它們之間的關系，培養歸納總結能力. .98(2)(2)教師活動：提出問題教師活動：提出問題請根據菱形、矩形、正請根據菱形、矩形、正方形定

58、義畫出平行四邊形分類結構圖方形定義畫出平行四邊形分類結構圖. .學生活動：學生獨立思考，在學案上畫出結構圖學生活動：學生獨立思考，在學案上畫出結構圖. .教師關注：學生能否建構出平行四邊形的分類結構圖；教師關注：學生能否建構出平行四邊形的分類結構圖；學生在建構的過程中出現的錯誤；學生在建構結構圖的過學生在建構的過程中出現的錯誤；學生在建構結構圖的過程中是否有成功的體驗程中是否有成功的體驗. .99設計意圖：通過學生根據定義自主建構結構圖的過程，設計意圖：通過學生根據定義自主建構結構圖的過程，使學生初步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊使學生初步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之

59、間的關系，滲透特殊平行四邊形的性質和判定；體現形之間的關系，滲透特殊平行四邊形的性質和判定；體現知識之間的聯系，一般與特殊的關系，直觀操作和邏輯推知識之間的聯系，一般與特殊的關系，直觀操作和邏輯推理的有機結合理的有機結合. .100(3)(3)教師活動：分析平行四邊形與特殊平行四邊形之教師活動：分析平行四邊形與特殊平行四邊形之間的聯系間的聯系. .結構圖的形狀就像平行四邊形；結構圖的形狀就像平行四邊形；菱形、矩形、正方形是特殊的平行四邊形，因此它菱形、矩形、正方形是特殊的平行四邊形，因此它們具有平行四邊形的一切性質；們具有平行四邊形的一切性質；正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形正方形既是特殊的

60、菱形又是特殊的矩形. .學生活動：傾聽，理解，記憶學生活動：傾聽，理解，記憶. .101教師關注：學生傾聽時的情感態度，是否理解教師分教師關注：學生傾聽時的情感態度，是否理解教師分析的內容析的內容. .設計意圖：通過教師的分析，使學生進一步理解特殊設計意圖：通過教師的分析，使學生進一步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之間的關系，進一平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之間的關系，進一步滲透特殊平行四邊形的性質和判定；培養學生認真聽講步滲透特殊平行四邊形的性質和判定；培養學生認真聽講的習慣的習慣. .1023.3.教師引導，尺規作圖教師引導，尺規作圖教師活動：提出問題教師活動：提出問題根