1、6.1 正弦正弦函數和余弦函數和余弦函數的函數的圖像與性質圖像與性質(1)溫故：溫故：正弦線、余弦正弦線、余弦線線知新：知新：任意一個實數x都對應著唯一確定的角（在弧度制中其弧度數等于這個實數x）而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx（或cosx）與之對應。這樣，對任意一個實數都有唯一確定的值sinx（或cosx）與它對應，由這個對應法則所確定的函數y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(或余弦函數)，其定義域是R，值域是1，1。思考：思考：要直觀全面地了解函數的基本特征，應該從哪方面入手？要直觀全面地了解函數的基本特征，應該從哪方面入手？畫出函數圖像！共識：1、畫什么？ 三角函數圖像的

2、橫坐標和縱坐標分別是什么？ 2、 畫多少？ 是不是需要畫出定義域內的全部？實踐：實踐：畫畫y=sinx, x o,2 的圖像圖像幾何法幾何法(利用正弦線和描點法）利用正弦線和描點法） 以上以上我們作出了我們作出了y=sinx，x0，2的圖像，因的圖像，因為為sin(2k+x)=sinx (kZ)，所以正弦函數，所以正弦函數y=sinx在在x2，0，x2，4，x4，6時的圖時的圖象與象與x0，2時的時的形狀完全一樣，只是位置不同。形狀完全一樣，只是位置不同。 現在現在把上述圖象沿著把上述圖象沿著x軸平移軸平移2 ，4就得到就得到y=sinx，xR的的圖像，叫做圖像，叫做正弦曲線正弦曲線 正弦函數

3、正弦函數y=sinx，xR的圖像叫做的圖像叫做正弦曲線正弦曲線 觀察函數觀察函數 上的圖像的特征，你認為描點法畫上的圖像的特征，你認為描點法畫一個周期的正弦函數圖像至少要找幾個點？為什么？一個周期的正弦函數圖像至少要找幾個點？為什么？sin ,0,2 yx x反思：反思：2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126與與x軸的軸的交點交點)0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點最高點)1,(2 圖象的圖象的最低點最低點) 1(, 23與與x軸的軸的交點交點)0,(2 )0 ,(23 圖象的圖象的最高點最高點)1 ,0

4、() 1 ,2(圖象的圖象的最低點最低點) 1,( 五五點作圖點作圖法法(1)描點描點 (定出五個關鍵點定出五個關鍵點)(2)連線連線(用光滑的曲線順次連結五個點用光滑的曲線順次連結五個點)(3) 平移平移(得到其他范圍的圖像得到其他范圍的圖像)探索：如何畫出余弦函數圖像探索：如何畫出余弦函數圖像1、五點法作圖像；、五點法作圖像；2、能不能從正弦函數圖像得出？、能不能從正弦函數圖像得出？x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數的圖象正弦、余弦函數的圖象 余弦函數余弦函數的圖象的圖象 正弦函數正弦函數的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR

5、2 余弦曲余弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同應用：應用： x cosx cosx-12 23 0 2 10-101 0 -1 -2 -1 0 yxo1-122322y= cosx-1，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 例題例題1 1請用五點法畫出函數請用五點法畫出函數y=cosx-1y=cosx-1，x x 0, 20, 2 的簡圖的簡圖cos ,yx x 例題2：作出函數的大致圖像。xxcos 1 2 001 2 0 1-2 2 xy0 11- 1sin ,0,22yx x例題3：作

6、出函數的大致圖像。2 23 2001 0021 12123xsin21 2121-223xy0211-2 2 , 0,sin21 xxy21 y探究探究 （1） 為何值時為何值時, ? 正弦曲線xyo1-1-2-234R Rx x , , sinxsinxy y2 2 23 23 25 0PQ )(2 ,2Zkkkx xsin0 x 探究探究 (2) 為何值時為何值時, ?-2-o23x-11y余弦曲線R Rx x , , cosxcosxy y2 2 23 23 25 0PQ)(232 ,22Zkkkx cos0 x x探究（探究（3）利用）利用正弦函數的圖像，求正弦函數的圖像，求滿足滿足

7、的的x的的集合。集合。21sin x解解：作直線：作直線 與與正弦函數圖象相交于點正弦函數圖象相交于點 等等，所以不等式的解集是，所以不等式的解集是1(, )6 251(, )625 |22,66xkxkkZ12y 小結 ： 1、正弦函數與余弦函數定義；、正弦函數與余弦函數定義； 2、利用正弦線繪制正弦函數圖像，并得出、利用正弦線繪制正弦函數圖像，并得出五點描圖法；五點描圖法； 3、通過平移得出余弦函數圖像；、通過平移得出余弦函數圖像； 4、通過平移、對稱變換得出相關函數圖像、通過平移、對稱變換得出相關函數圖像; 5、正弦函數和余弦函數圖像、正弦函數和余弦函數圖像的應用。的應用。作業：請做在作業本上，使用直尺作業：請做在作業本上，使用直尺作圖。作圖。課本：第課本：第8484頁：頁：3 3練習冊：