1、中考壓軸題演練 一教學目的1.讓學生經歷探索的過程，觀察圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，促進培養學生解決問題的能力2理解用“鉛錘高，水平寬”求不規則三角形面積的方法，并用此方法解決二次函數與幾何圖形的綜合題中有關三角形面積計算的問題。二重點難點1靈活應用鉛垂高進行二次函數與幾何圖形的綜合題中有關三角形面積計算的問題。2鉛垂高的尋找方法，以及用坐標表示線段三教學方法先讓學生閱讀理解，自主探究，引導學生掌握方法，講練結合四教學過程BC鉛垂高水平寬h a 圖12-1A2例1閱讀材料： 如圖12-1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”

2、(a)，中間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答下列問題： 如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及；圖12-2xCOyABD11(3)是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.例1解：(1)設拋物線的解析式為：1分 把A（3,0）代入解析式求得所以3分設直線

3、AB的解析式為：由求得B點的坐標為 4分把，代入中解得：所以6分(2)因為C點坐標為(,4)所以當x時，y14，y22所以CD4-228分(平方單位)10分(3)假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，PAB的鉛垂高為h，則12分由SPAB=SCAB得：化簡得：解得，將代入中，解得P點坐標為14分總結：求不規則三角形面積時不妨利用鉛垂高。鉛垂高的表示方法是解決問題的關鍵，要學會用坐標表示線段。例2（2010廣東省中考擬）如圖10，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求

4、這個二次函數的表達式（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度_y_x_O_E_D_C_B_A圖10_G_A_B_C_D_O_x_y圖11（4）如圖11，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積. 1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 將A、B、C三點的坐

5、標代入得 解得： 所以這個二次函數的表達式為： 方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 設該表達式為： 將C點的坐標代入得： 所以這個二次函數的表達式為： （注：表達式的最終結果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F點的坐標為（2，3） 理由：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標為（3，0） 由A、C、E、F四點的坐標得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形存在點F，坐標為（2，3） 方法二：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標為（3，0） 以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形F點的坐標為（2，3）或（2，3）

6、或（4，3） 代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，3）符合存在點F，坐標為（2，3） （3）如圖，當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達式，解得 圓的半徑為或 （4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為設P（x，），則Q（x，x1），PQ 當時，APG的面積最大此時P點的坐標為，隨堂練習1（2010江蘇無錫）如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=設直線AC與直線x=4交于點E（1）

7、求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數關系式，并說明此拋物線一定過點E；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求CMN面積的最大值【答案】解：（1）點C的坐標設拋物線的函數關系式為，則，解得所求拋物線的函數關系式為設直線AC的函數關系式為則，解得直線AC的函數關系式為，點E的坐標為把x=4代入式，得，此拋物線過E點（2）（1）中拋物線與x軸的另一個交點為N（8，0），設M（x，y），過M作MGx軸于G，則SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=當x=5時，SCMN有最大值課下練習1(本題滿分12分)已知：如圖一次函數yx1的圖象

8、與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數yx2bxc的圖象與一次函數yx1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1，0)(1)求二次函數的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S；(3)在x軸上是否存在點P，使得PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由第24題圖3（2010山東臨沂）如圖，二次函數的圖象與軸交于,兩點，且與軸交于點.（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；（2）在軸上方的拋物線上有一點,且以四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點的坐標；（3）在此拋物線上是否存在點,使得以四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出點的坐

9、標；若不存在，說明理由.第26題圖【答案】解：根據題意，將A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解這個方程，得 全品中考網所以拋物線的解析式為y=-x2+x+1.當x=0時，y=1.所以點C的坐標為（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因為AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。圖1（2）點D的坐標是.（3）存在。由（1）知，ACBC, 若以BC為底邊，則BCAP,如圖（1）所示，可求得直線BC的解析式為.直線AP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設直線AP的解析式為，將A（,0）代入直線AP的解析式求得b=,所以直線AP的解析式為.

10、因為點P既在拋物線上，又在直線AP上，所以點P的縱坐標相等，即-x2+x+1=.解得（不合題意，舍去）.圖2 當x=時，y=.所以點P的坐標為（，）.若以AC為底邊，則BPAC，如圖（2）所示，可求得直線AC的解析式為.直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設直線BP的解析式為，將B（2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4,所以直線BP的解析式為y=2x-4.因為點P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點P的縱坐標相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合題意，舍去）.當x=-時，y=-9.所以點P的坐標為（-，-9）.綜上所述，滿足題目的點P的坐標為（，）或（-，-9）2(本題10分)如圖，已知二次函數y=的圖象與y軸交于點A，與x軸 交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC (1)點A的坐標為_ ，點C的坐標為_ ； (2)線段AC上是否存在點E，使得EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由； (3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時，相應的點P有且只有2個?解：（1）A（0，4），C（8，0）2分（2）易得D（3，0），CD=5設直線AC對應的函數關系式為，則 解得 3分 當DE=DC時，OA=4，OD=3DA=5，（