1、函數單調性第一課時公開課第一頁，共14頁。下面是北京市下面是北京市2008年年8月月8日一天日一天24小時內氣溫隨時間變化曲線圖小時內氣溫隨時間變化曲線圖 問題：觀察圖形，能得到什么信息？問題：觀察圖形，能得到什么信息？一、新課導入一、新課導入第二頁，共14頁。函數 在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小二、歸納探索，形成概念二、歸納探索，形成概念問題問題1：分別作出函數分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量變的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規律？化時，函數值有什么變化規律？xyxyxyxy1, 2, 22 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40

2、xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40函數 在整個定義域內 y隨x的增大而增大； 2yx函數 在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小 2yx函數 在整個定義域內 y隨x的增大而減小-2yx0,)(,0)1yx(0,)(,0)第三頁，共14頁。問題問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區間上為增函數；如果函數 在某個

3、區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區間上為減函數( )f x( )f x( )f x( )f x三抽象思維，形成概念三抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?第四頁，共14頁。 y246810O- -2x84121620246210141822I第五頁，共14頁。對區間對區間I內內 x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)圖象在圖象在區間區間I逐漸上升逐漸上升？OxIy區間區間I內內隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第六頁，共14頁。對區間

4、對區間I內內 x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意區間區間I內內隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區間區間I逐漸上升逐漸上升第七頁，共14頁。對區間對區間I內內 x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O設函數設函數y=f(x)的定義域為的定義域為A,區間區間I A. 如果對于如果對于區間區間I上的上的任意任意當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定義定義MN任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， I 稱為稱為 f (x

5、)的的單調單調增區間增區間. 那么就說那么就說 f (x)在區間在區間I上上是單調是單調增函數增函數，區間區間I內內隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區間區間I逐漸上升逐漸上升I第八頁，共14頁。 那么就說在那么就說在f(x)這個區間上是單調這個區間上是單調減減函數函數，I稱為稱為f(x)的的單調單調 減減 區間區間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調增函數的研究方法定義單調減函數類比單調增函數的研究方法定義單調減函數. .xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數設函數y=f(x)的定義域為的定義域為A,區間區間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內內某個

6、區間某個區間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設函數設函數y=f(x)的定義域為的定義域為A,區間區間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內內某個區間某個區間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在那么就說在f(x)這個區間上是單調這個區間上是單調增增 函數函數，I稱為稱為f(x)的的單調單調 區間區間. 增增當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當當x1x2時，時，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，單調區間單調區間第九頁，共14頁。（2 2）函數單調性是針對某個）函數單調性是針對某個區間區間而言的，是一

7、個而言的，是一個局部局部性質性質; ;（1 1）如果函數）如果函數 y =f(x)在區間在區間I I是單調增函數或單調減函數，那么就是單調增函數或單調減函數，那么就說函數說函數 y = =f( (x) )在區間在區間I I上具有單調性。上具有單調性。在單調區間上，在單調區間上，增函數的圖象是增函數的圖象是上升上升的，減函數的圖象是的，減函數的圖象是下降下降的。的。判斷判斷1 1：函數函數 f (x)= x2 在在 是單調增函數；是單調增函數；, xyo2yx第十頁，共14頁。（2 2）函數單調性是針對某個）函數單調性是針對某個區間區間而言的，是一個局部性質而言的，是一個局部性質; ;（1 1）

8、如果函數）如果函數 y =f(x)在區間在區間I I是單調增函數或單調減函數，那么就說函是單調增函數或單調減函數，那么就說函數數 y = =f( (x) )在區間在區間I I上具有單調性。上具有單調性。在單調區間上，在單調區間上，增函數的圖象是增函數的圖象是上升上升的，減函數的圖象是的，減函數的圖象是下降下降的。的。判斷判斷2 2：定義在定義在R上的函數上的函數 f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)，則函，則函數數 f ( (x) )在在R上是增函數；上是增函數；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第十一頁，共14頁。例例1

9、 1、下圖為函數、下圖為函數 , 的圖像，的圖像，指出它的單調區間。指出它的單調區間。 4,7x y= fx123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：單調增區間為解：單調增區間為單調減區間為單調減區間為注意：如果有多個單調區間，各區間之間用注意：如果有多個單調區間，各區間之間用“ ”隔開隔開，合作交流：合作交流：第十二頁，共14頁。學習效果展示：學習效果展示：練習1.請根據下圖描述某裝配線的生產效率與生產線上工人數量間的關系.0工人數生產效率2.整個上午（8:0012:00）天氣越來越暖，中午時分（ 12:0013:00 ）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多，暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18:00）才又開始轉涼.畫出這一天8:0020:00期間氣溫關于時間函數的一個可能圖像，并說明所畫函數的單調區間.3.根據下圖說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，函數是增函數還是減函數.-101 2345xy第十三頁，共14頁。 增函數增函數 減函數減函數圖象圖象圖象圖象特征特征數量數量特征特征Ox