1、1.2.2 冪的乘方與積的乘方（二）一、 學(xué)生起點分析：學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，而通過對前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都有一定的涉及。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律。同時在學(xué)習(xí)過程中，給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過

2、程及對算理的理解。二、教學(xué)任務(wù)分析： 教科書通過一組算式的計算入手，深入淺出地把新知識一點一滴的落實下來。通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對探討冪的運算方式方法已經(jīng)具有一定的體會，由前期工作的鋪墊學(xué)生對新知識的接受沒有太大的疑惑。在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵學(xué)生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 經(jīng)歷探索積的乘方運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2. 了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。三、 教學(xué)設(shè)計分析：本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識擴(kuò)充、鞏固新知

3、、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個知識點：1冪的意義：2同底數(shù)冪的乘法運算法則（m、n為正整數(shù)）3冪的乘方運算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))活動目的：在學(xué)習(xí)的過程中要讓學(xué)習(xí)者保持思維的連貫性是一件十分重要的事情，因而必要的鋪墊是要進(jìn)行的。七年級上學(xué)期所學(xué)習(xí)的冪的意義對七年級下學(xué)期要學(xué)的冪的運算有很大的幫助，它能輔助公式的推導(dǎo)起到降級運算的目的。同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學(xué)習(xí)方法。活動注意事項：復(fù)習(xí)的過程不是單單復(fù)習(xí)舊知識的過程，那樣的復(fù)習(xí)太狹隘，“不積跬步，無以致千里；不

4、積小流，無以成江海”，學(xué)習(xí)是一個逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)冪的運算，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開始更應(yīng)為新課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識的建模，回憶舊知識的同時更要回憶推導(dǎo)過程中蘊含的教學(xué)思想，從而為新知識的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：探索交流活動內(nèi)容：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，教師應(yīng)該注意在授課中學(xué)會調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如在課上可以對學(xué)生進(jìn)行升級式提問：(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式?(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式

5、嗎?此環(huán)節(jié)的三個連貫性問題用到了剛剛復(fù)習(xí)到的冪的意義及根據(jù)其建立的數(shù)學(xué)模型。活動目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以不按照教科書上的設(shè)計即從具體特殊的數(shù)字問題研究起，可以啟發(fā)學(xué)生就由抽象的字母研究起，新的挑戰(zhàn)更會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。活動注意事項：本環(huán)節(jié)的設(shè)計是在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模型，稍作調(diào)整，直接從探討字母表達(dá)規(guī)律開始直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計或許在實際操作中有一定的難度，但是對學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用。探索的過程由特殊的（ab）3=a3b3的結(jié)論出發(fā)，讓學(xué)生猜想（ab）nanbn的成立，并進(jìn)行說理解釋。這樣的設(shè)計不拖

6、沓亦不唐突，但基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀考慮，有些班中確有極少部分同學(xué)在接受起來遇到不同的困難，所以建議授課教師在不影響正常教學(xué)的情況下，將學(xué)生進(jìn)行小組劃分，發(fā)揮兵教兵的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，嘗到學(xué)會新知識的快樂。第三環(huán)節(jié)：知識擴(kuò)充活動內(nèi)容：1借助剛剛探討的結(jié)果，完成課本19頁“做一做”的三個問題。(3×5)4=3( )×5( ) (3×5)m=3( )×5( ) (ab)n=a( )b( ) 2學(xué)會復(fù)述積的乘方的運算法則：（ab）nanbn積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.3公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎

7、樣用公式表示?4進(jìn)一步探討出答案(abc)n=an·bn·cn活動目的：此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計的活動目的有兩個：一、學(xué)生所學(xué)的知識之間是相輔相成的，支離破碎分解知識來學(xué)習(xí)對學(xué)習(xí)者來說是毫無意義的，因而在教學(xué)過程中建立學(xué)習(xí)的主線，讓思維連貫起來顯得尤為重要。二、知識拓展也要把握時機(jī)。前一環(huán)節(jié)探索新知識難度不大，所以把難點設(shè)置在公式拓展上較為合適。本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證(abc)n=an·bn·cn，這本身在開拓學(xué)生思路方面也是一個促進(jìn)。活動注意事項：教師在引導(dǎo)學(xué)生探討這部分內(nèi)容時，要投入一定的精力來關(guān)注學(xué)生課堂上的表現(xiàn)，如整體學(xué)習(xí)難度較大，可加大力度全班性的進(jìn)

8、行引導(dǎo)，多一些點撥，多一些提示，幫助學(xué)生盡快掌握拓展內(nèi)容。而如果只是一部分學(xué)習(xí)存有困難，仍可采用前面提到的小組分工合作學(xué)習(xí)的方式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。但要求授課教師時時進(jìn)行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對教師的要求。第四環(huán)節(jié)：鞏固新知活動內(nèi)容：1課本8頁數(shù)學(xué)理解判斷題： 下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）；（2）2課本【例2】計算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 3課本隨堂練習(xí)1活動目的：處理習(xí)題應(yīng)遵循從易到難的順序來進(jìn)行，本環(huán)節(jié)的設(shè)計正是如此。判斷題難度較低，起到對基本知識點的辨析作用。例題從數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，對新知

9、識的落實也都是進(jìn)行鞏固。至此，學(xué)生已掌握了三種不同的冪的運算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進(jìn)行出題，讓學(xué)生在知識整合上上一個新臺階。活動注意事項：教學(xué)過程中把各類習(xí)題完全放手給學(xué)生進(jìn)行，這是建立在相互信賴的基礎(chǔ)之上，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，授課教師在學(xué)習(xí)的過程中必須起到主導(dǎo)作用，在實際授課時，多關(guān)注學(xué)生獨立思考、解決問題的過程，以及學(xué)習(xí)的狀態(tài)，對于掌握不好的方面多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以免學(xué)生形成錯誤思維定式。第五環(huán)節(jié)：公式逆用活動內(nèi)容：1逆用的一組相關(guān)習(xí)題(1)23×53 ; (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 ;

10、(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 2混合運算習(xí)題：（1） a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2 （2） 2(x3)2·x3 (3x3)3+(5x)2·x7 （3）0.25100×4100（4） 812×0.12513 活動目的：這是兩組綜合性較強(qiáng)的提高習(xí)題，學(xué)生通過處理這些習(xí)題，能夠體會到公式逆用的方法，以及公式逆用在實際問題解決的過程中能夠?qū)τ嬎銕砗啽阕饔谩Ｌ貏e是在第二組思考題中，把公式逆用與多種冪運算的習(xí)題混在一起，讓學(xué)生通過自己的頭腦去辨析、體會，針對于不同的習(xí)題選擇正確的解題方法，這也

11、是對學(xué)生辨析公式能力的進(jìn)一步較高的要求。活動注意事項：本環(huán)節(jié)是對學(xué)生處理知識能力綜合考查的一環(huán)節(jié)，對公式理解透徹的同學(xué)進(jìn)行起來難度不大，而公式掌握生疏的同學(xué)處理起來就有一定困難了。在教學(xué)過程中，促使學(xué)生熟練應(yīng)用公式、加強(qiáng)公式辨析力卻是極為重要的，可以設(shè)計合作小組間進(jìn)行“過關(guān)斬將”游戲，看哪個小組積分多。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)。特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的四種冪的運算之間的整合也是這堂課要掌握的。活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，對于四個知識

12、點整合，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。活動的注意事項：由于學(xué)習(xí)了四種冪的運算，題目的綜合性加強(qiáng)了許多，在解答過程中對學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結(jié)時，留出比平時小結(jié)稍多一點的時間。在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點撥。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1學(xué)習(xí)了積的運算后，你又有了什么樣的感受和認(rèn)識？請你記錄在作業(yè)本上。2完成課本習(xí)題1.3四、教學(xué)設(shè)計反思新課程下的數(shù)學(xué)實驗教材是來源于學(xué)生實際生活的教材，教材有豐富的生活背景，重在讓學(xué)生探討，獨立得到新的知識。教材是最重要的課程資源，這是不容置疑

13、的。然而，教材只是學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，不是教學(xué)的范本。新課程改革使教學(xué)過程中教師可支配的因素增多了，課程內(nèi)容的綜合性、彈性加大了，給了教師更為廣闊、更為自由的空間，要求教師具備一定的課程整合能力，創(chuàng)造性地使用教材。1深入分析，讓教材“立”起來新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材較好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和總體培養(yǎng)目標(biāo)。注意從形成學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的角度出發(fā)，充分考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平，增強(qiáng)了書本知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關(guān)系，又注意體現(xiàn)了開放的教材觀、開放的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法。教師應(yīng)在深入理解、研究教材中所提供的豐富的信息資源的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理地使用好教材的這

14、些有效資源。因此，我們在處理教材、安排教學(xué)內(nèi)容時，要明確教材中的知識，活化教材內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的親切感，激發(fā)學(xué)生求知欲。 2動態(tài)呈現(xiàn)，讓教材“活”起來教師可根據(jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實際出發(fā)，改變教材的呈現(xiàn)形式，把靜止的畫面變?yōu)閯討B(tài)的、有利于激發(fā)學(xué)生興趣的、有利于學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動和引發(fā)數(shù)學(xué)問題的情境，促使學(xué)生積極地去進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動、富有個性。3適當(dāng)延伸，讓教材“寬”起來現(xiàn)代教學(xué)理論主張：用教材教，教師不應(yīng)只是被動的課程執(zhí)行者，而應(yīng)成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者。因而對實施課程目標(biāo)的重要資源的教材進(jìn)行創(chuàng)造性使用已是時代的要求，每位教師必須摒棄教教材和以教材為本的觀念。通過創(chuàng)造性使用教材，促使學(xué)生在知識