1、2013年襄陽市初中畢業生學業考試數學試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1、2的相反數是（）A、2B、2C、D、2、四川蘆山發生7.0級地震后，一周之內，通過鐵路部門已運送救災物資15810噸。將15810用科學記數法表示為（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043、下列運算正確的是（）A、4aa3B、a·a2a3C、（a3）2a5D、a6÷a2a3BACD4、如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B400，ACD1200，則A的度數為（）A、600B、700C、800D、90

2、05、不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）103103103103A、B、C、D、6、如圖，BD平分ABC，CDAB，若BCD700，則ABD的度數為（）ACBDA、550B、500C、450D、4007、分式方程的解是（）A、x3B、x2C、x1D、x18、如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個視圖是相同的，則不同的視圖是（）ABCDABCDO9、如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB5，OCD的周長為23，則四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A、18B、28C、36D、4610、二次函數yx2bxc的圖象如圖所示，若點A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）在此函數

3、圖象上，且x1<x2<1,則y1與y2的大小關系是（）Ox=1yxA、y1 y2B、y1 y2C、y1 y2D、y1 y211、七年級學生完成課題學習“從數據談節水”后，積極踐行“節約用水，從我做起”。下表是從七年級400名學生中選出10名學生統計各自家庭一個月的節水情況：節水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭數（個）12241那么這組數據的眾數和平均數分別是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如圖，以AD為直徑的半圓O經過RtABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E。B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，則

4、圖中陰影部分的面積為（）CEADBOA、B、C、D、二、填空題（每小題3分，共15分）13、計算：（1）0_14、使代數式有意義的x的取值范圍是_BA15、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內水的深度為_m。16、襄陽市轄區內旅游景點較多。李老師和剛初中畢業的兒子準備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點支游玩。如果他們各自在這三個景點任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中景點不第一站的概率是_32317、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形要，

5、則原直角三角形紙片的斜邊長是_三、解答下列各題（共69分）18、（6分）先化簡，再求值：÷（a），其中a1，b1。19、（6分）如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓上的C處測得旗桿底端B的俯角為450，測得旗桿頂端A的仰角為300。若旗桿與教學樓的水平距離CD為9m，則旗桿的高度是多少？（結果保留根號）ABCD30045020、（6分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感。（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪又有多少人被傳染？21、（6分）某中學為了預測本校應屆畢業生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽

6、取部分女生進行該項目測試，并以測試數據為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖。1701501301109070161064190頻數（人數）（跳繩次數）·20%第二小組第一小組第六小組第三小組第四小組第五小組根據統計圖提供的信息解答下列問題：（1） 補全頻數分布直方圖，并指出這個樣本的中位數落在第_小組；（2） 若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優秀人數；（3） 若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于170次的成績為滿

7、分，在這個樣本中，從成績為優秀的女生中任選一人，她的成績為滿分的概率是多少？22、（6分）ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（4，0），B（2，0），C（3，3），反比例函數y的圖象經過點C。（1）求此反比例函數的解析式；(2)將ABCD沿x軸翻折得到AD/C/B，請你通過計算說明點D/在雙曲線上；yxOABCDC/D/（3）請你畫出AD/C，并求出它的面積。23、（7分）如圖(1)，點A是線段BC上一點，ABD和ACE都是等邊三角形。 (1)連接BE、CD，求證：BE=CD； (2)如圖(2)，將ABD繞點A順時針旋轉得到AB/D/。 當旋轉角為_度時，邊AD/。落在邊AE上；

8、 在的條件下，延長DD/。交CE于點P，連接BD/。、CD/。，當線段AB、AC滿足什么數量關系時，BD D/。與CPD/。全等？并給予證明。ADBCEEADBCEED/P（B/） 圖(1) 圖(2)24、（9分）某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)個羽毛球，供社區居民免費借用。該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動。A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用

9、為yA元，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB元。請解答下列問題：（1）分別寫出yA和yB與x之間的關系式；（2）若該活動中心只有一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算：（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案。25、（10分）如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑。ACB的平分線CD交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F。（1）求證：DPAB；（2）試猜想線段AE、EF、BF之間的數量關系，并加以證明；（3）若AC6，BC8，求線段PD的長。·ABCDPEFO26、如圖，已知拋物線y

10、ax2bxc與x軸的一個交點A的坐標為（1，0），對稱軸為直線x2。（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點。已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動。設點P運動的時間為t秒。當t為_秒時，PAD的周長最小？當t為_秒時，PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）；點P在運動過程中，是否存在一點P，使PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。yOxABCEDMN參

11、考答案一、 選擇題1、A2、B3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C10、B11、A12、D二、 填空題13、414、x且x315、0.216、17、6或2三、 解答下列各題18、原式，把a1，b1代入，原式。19、 在RtACD中，tanACD，tan300，AD3，在RtBCD中，tanBCD，tan450，BD9，ABADBD39，即旗桿的高度為（39）米。20、（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則由題意得，1x（1x）x64，解之，得x17，x29（舍去），答：每輪傳染中平均一人傳染了7人。（2）7×64448，答：又有448人被感染。21、（1）圖略，三，（2）

12、×260104（人），（3）0.2。22、（1）y，（2）過C作CEx軸于點E，過D作DFx軸于點F，則CBEDAF，AFBE，DFCE，A（4，0），B（2，0）C（3，3），D（3，3），點D/與點D關于x軸對稱，D/（3，3）把x3代入y得，y3，點D/在雙曲線上。（3）C（3，3），D/（3，3），點C與點D/關于原點O中心對稱，D/OCO D/C，SAD/C2SAOC2××4×312。23、（1）證明：ACE、ABD都是等邊三角形。ABAD，AEAC，BADCAE600，BADDAECAEDAEBAEDAC，BAEDACBECD。（2）600，

13、當AC2AB時，BDD/與CPD/全等，證明如下：由旋轉可知A B/與AD重合，ABBDD D/A D/，四邊形ABD D/是菱形，AB D/DB D/ABD×600300，ACE是等邊三角形，CAE600，ACAE，ACE600，AC2AB，AE2A D/，PC D/AC D/ACE300，B D/C D/，BDD/CPD/。24、（1）yA（10×3010x×3）×90%27x270，yB10×3010（x2）×330x140；（2）當yAyB時，27x27030x140，得x10，當yAyB時，27x27030x140，得x10

14、，當yAyB時，27x27030x140，得X>10,所以，當2x10時，到B超市購買劃算；當x10時，兩家超市都一樣；當x10時，到A超市購買劃算。（3）由題意知，沒限制只在一家超市購買，所以既可以只在一家購買，也可以在兩家混合購買，因此分兩種情況討論：若只在一家購買：因為x1510，所以選擇在A超市購買劃算，費用為：yA27×15270675（元）；若在兩家混合購買：可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，后在A超市購買剩下的羽毛球10×1520130個，則共需費用10×30130×3×0.9651（元），因為651675，所

15、以最省錢的方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A購買130個羽毛球。25、（1）證明：連接OD，PD切O于點D，ODPD，ODP900，ACDBCD，AOD2ACD，BOD2BCD，AODBOD×1800900，ODPBOD，PDAB。（2）答：BFAEEF，證明如下：AB是O的直徑，ADBADEBDF900，AECD，BFCD，AEDBFD900，FBDBDF900，FBDADE，AODBOD，ADBD，ADEDBF，BFDE，AEDF，BFAEDEDF，即BFAEEF。（3）AB是O的直徑， ACB900，ACDACB450，在RtACB中，AB2AC2BC2100，在RtADB中，AB22AD2，AD5，在RtAEC中，AC2AE2CE2，AECE3，在RtAED中，DE4，CDCEDE7，PDAB，PDADAB，ACDBCDDAB，PDAACD，又PP，PADPDC，,PAPD6，,PD。26、（1）由拋物線的軸對稱性及A（1，0），可得B（3，0），（2）設拋物線的對稱軸交CD于點M，交AB于點N，由題