1、.高一數學教案：函數的概念和圖象【】鑒于大家對查字典數學網非常關注，小編在此為大家整理了此文高一數學教案：函數的概念和圖象，供大家參考!本文題目：高一數學教案：函數的概念和圖象第二章 函數概念與根本初等函數第1課時 函數的概念和圖象一銀河學校 張西元教學目的：使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握斷定兩個函數是否一樣的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.教學重點：函數的概念，函數定義域的求法.教學難點：函數概念的理解.教學過程：.課題導入師在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?幾位學生試著表述，之后，老師將學生的答復梳理，再表述或

2、者啟示學生將表述補充完好再條理表述.設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，假如對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.師我們學習了函數的概念，并且詳細研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們考慮下面兩個問題：問題一：y=1xR是函數嗎?問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?學生考慮，很難答復師顯然，僅用上述函數概念很難答復這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念板書課題.講授新課師下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.在1中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.在2

3、中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.在3中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?生一對一、二對一、一對一.師這3個對應的共同特點是什么呢?生甲對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.師生甲答復的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.如今我們把函數的概

4、念進一步表達如下：板書設A、B是非空的數集，假如按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數fx和它對應，那么就稱fAB為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=fx，xA其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y或fx值叫做函數值，函數值的集合y|y=fx，xA叫函數的值域.一次函數fx=ax+ba0的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數fx=ax+ba0和它對應.反比例函數fx=kx k0的定義域是A=x|x0，值域是B=fx|fx0，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數fx= kx k0和它對

5、應.二次函數fx=ax2+bx+ca0的定義域是R，值域是當a0時B=fx|fx4ac-b24a ;當a0時，B=fx|fx4ac-b24a ，它使得R中的任意一個數x與B中的數fx=ax2+bx+ca0對應.函數概念用集合、對應的語言表達后，我們就很容易答復前面所提出的兩個問題.y=1xR是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是x|x0. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.師理解函數的定義，我們應

6、該注意些什么呢?老師提出問題，啟發、引導學生考慮、討論，并和學生一起歸納、總結注意：函數是非空數集到非空數集上的一種對應.符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.f表示對應關系，在不同的函數中，f的詳細含義不一樣.fx是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.師在研究函數時，除用符號fx表示函數外，還常用gx 、Fx、Gx等符號來表示.例題分析例1求以下函數的定義域.1fx=1x-2 2fx=3x+2 3fx=x+1 +12-x分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.假如只給出解析式y=fx，而沒有指明它的

7、定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.解：1x-20，即x2時，1x-2 有意義這個函數的定義域是x|x223x+20，即x-23 時3x+2 有意義函數y=3x+2 的定義域是-23 ，+3 x+10 x2這個函數的定義域是x|xx|x2=-1，22，+.注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.從上例可以看出，當確定用解析式y=fx表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：1假如fx是整式，那么函數的定義域是實數集R;2假如fx是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;3假如fx是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集

8、合;4假如fx是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合即使每個部分有意義的實數的集合的交集;5假如fx是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.師自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號fa來表示.例如，函數fx=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f2=22+32+1=11注意：fa是常量，fx是變量 ，fa是函數fx中當自變量x=

9、a時的函數值.下面我們來看求函數式的值應該怎樣進展呢?生甲求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數或字母，或式子進展計算即可.師答復正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!生乙斷定兩個函數是否一樣，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就一樣;不完全一致時，這兩個函數就不同.師生乙的答復完好嗎?生完好!課本上就是如生乙所述那樣寫的.師大家說，斷定兩個函數是否一樣的根據是什么?生函數的定義.師函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們斷定兩個函數是否一樣為什么只看兩

10、個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?無人答復師同學們預習時還是欠仔細，欠考慮!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?例2求以下函數的值域1y=1-2x xR 2y=|x|-1 x-2，-1，0，1，23y=x2+4x+3 -31分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的詳細形式及運算確定其值域.對于12可用直接法根據它們的定義域及對應法那么得到12的值域.對于3可借助數形結合思想

11、利用它們的圖象得到值域，即圖象法.解：1yR2y1，0，-13畫出y=x2+4x+3-31的圖象，如下圖，當x-3，1時，得y-1，8.課堂練習課本P24練習17.課時小結本節課我們學習了函數的定義包括定義域、值域的概念、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.本小結的內容可由學生自己來歸納“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在

12、舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。.課后作業唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。課本P28，習題1、2. 文 章來與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，