1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)m)理科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。C.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，貝UIzI=C.2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y34的系數(shù)為匕1有公共焦點(diǎn)，貝UC的方程為1231.已知集合A=(x,

2、y)|x2(x,y)yX，貝UAlB中元素的個數(shù)為3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量, 收集并整理了2014年1月至5.已知雙曲線C:2x2aB.y2b2-40C.401(a0,b0)的一條漸近線方程為y瓦,且與橢圓2OI234j6?!9IOIII12lI234j6?!9IOIII12l2J4567I410II12L7K9LUII12J4567I410II12L7K9LUII12201320l6t|201320l6t|N接待游客覓UJA?454522xy/A.一181022xy/B.1452-xC.52_xD.46.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),3則下列結(jié)論錯誤的是A.f(

3、x)的一個周期為-2B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線8x=3對稱C.f(X+K的一個零點(diǎn)為x=6D.f(x)在(，顧調(diào)遞減2N的最小值為8.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為B.兀C.2兀D.-49.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則an n前6項(xiàng)的和B. -3C.310.已知橢圓C:2&1,(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為bAI,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線成ay2ab、63A.一B.一33，一-.、2_.x11.已知函數(shù)f(x)x2xa(e10相切，貝UC的離心率為2C.一31D.-3x1)有唯一零點(diǎn)，則

4、a=111A.B.-C.-D.1232uur12.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若APuuruuurAB+AD,則+的最大值為A.3B.22C.灰D.2二、 填空題: 本題共4小題，每小題5分，共20分。xy013.若x,y滿足約束條件xy20,則z3x4y的最小值為_y014.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=T,a1-a3=-3,則a4=15.設(shè)函數(shù)x1,xf(x)exc則滿足f(x)f(x-)1的x的取值范圍是2x,x0,216. a,b為空間中兩條互相垂直的直線， 等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直， 斜邊AB以直線AC為

5、旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：1當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成30角；2當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成60角；3直線AB與a所成角的最小值為45;4直線AB與a所成角的最小值為60;其中正確的是。（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+J3cosA=0,a=2x/7,b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求MBD的面積.18.（12分）

6、某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最局氣溫(單位：C)有關(guān).如果最局氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各大的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量

7、X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位： 元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時，丫的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19.(12分)如圖，四面體ABCD中，MBC是正三角形，ZACD是直角三角形，/ABD=/CBD,AB=BD.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAE-C的余弦值.20.(12分)已知拋物線C:y3=2x，過點(diǎn)(2,0)的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M

8、的方程.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-1-alnx.(1)(1)若f(x)0f(x)0,求 a a 的值;132-11,、一，歹)K(1+斯)m,求m的取小D(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n,(1+)(1+值.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)方程為X2+t，(t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程ykt,x2m,為m(m為參數(shù))設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.yk，(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸

9、建立極坐標(biāo)系，設(shè)13：p(cos&+sin0)2=0,M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=x+1-X-2|(1)求不等式f(x)Al的解集；(2)若不等式f(x)泳2二+m的解集非空，求m的取值范圍.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題正式答案、選擇題二、填空題13.-114.-815.三、解答題17.解:在ABC中，由余弦定理得2252284c4ccos一，即c+2c-24=03解得c6（舍去）,c=4絕密啟用前(2)有題設(shè)可得CAD=,所以BADBACCAD1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.

10、C12.A(1)由已知得tanA=所以A=21AABcADfin-26i1-ACgAD18.解：(1)由題意知，X所有的可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知P X2002160.290P X30036900.4P X5002574nA900.因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200n500當(dāng)300n500時，若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間20,25，則Y=6X300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高氣溫低于20,則Y=6X200+2(n-200)-

11、4n=800-2n;因此EY=2水0.4+(1200-2n)X0.4+(800-2n)X0.2=640-0.4n當(dāng)2000,由faxa站t1知，當(dāng)xxx0,a時，fx00,a單調(diào)遞減，在a,+單調(diào)遞增，故x=ax0,+的唯一最小值點(diǎn).由于f10,所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時,0.(2)由(1)知當(dāng)x1,+時，xlnx0人.1,1令x=1+r得ln1+2。2。v,從而2nln+ln1+1+3 3】1+ln1+2n11v-+222+1=1-12,所以m的最小值為3.(1)消去參數(shù)11的普通方程11:ykx消去參數(shù)m得12的普通方程(2)C的極坐標(biāo)方程為r2cos2qsin2q2 2cosqsinq4得coqsinq=2cosi+sinq.cosq+sinq-2=012921-，從而cosq=一,sinq=一31010代入r2cos2q-si