1、光學（32-16）如示意圖所示，一垂直放置的高為15.0cm的圓柱形中空玻璃容器，其底部玻璃較厚，底部頂點A到容器底平面中心B點的距離為8.0cm，底部上沿為一凹起的球冠，球心C點在A點的正下方，球的半徑為1.75cm，已知空氣和容器玻璃的折射率分別為和，只考慮近軸光線成像，已知，當時，sin=。（1） 當容器內未裝任何液體時，求從B點發出的光線通過平凹玻璃柱，在玻璃柱對稱軸上所成像的位置，并判斷像的虛實；（2） 當容器內裝滿折射率為1.30的液體時，求從B點發出的光線通過平凹玻璃柱上表面折射后所成像的位置，并判斷這個像的虛實。（31-8）如圖所示，兩個薄透鏡L1和L2共軸放置，已知L1的焦距

2、，L2的焦距，兩透鏡之間的距離也是。小物體位于物面p上，物距u1=3。（1） 小物體經過這兩個透鏡所成的像在L2的_邊，到L2的距離為_，是_像（填“實”或“虛”）、_像（填“正”或“倒”），放大率為_。（2） 現把兩個透鏡位置調換，若還要使給定的原物體在原處成像，；兩透鏡作為整體應沿光軸向_邊移動距離_，這個新的像是_像（填“實”或“虛”）、 _像（填“正”或“倒”），放大率為_。（31-11）如圖所示，一水平放置的厚度為t的折射率為n的平行玻璃磚，下表面鍍銀（成反射鏡）。一物點A位于玻璃磚的上方距玻璃磚的上表面h處。觀察者在A點附近看到了A的像，A點的像到A點的距離等于多少？不考慮光經玻璃

3、上表面的反射。（30-1）下列說法正確的是：A. 一束單色光從真空射入 時，在玻璃表面處發生折射現象，這及光在玻璃中的傳播速度不同于在真空中的傳播速度有關B. 白紙上有兩個非常靠近的小黑斑，實際上是分開的，沒有重疊部分.但通過某一顯微鏡所成的象卻是兩個連在一起的沒有分開的光斑，這及光的衍射現象有關C. 雨后虹的形成及光的全反射現象有關D. 老年人眼睛常變為遠視眼，這時近處物體通過眼睛所成的像在視網膜的前方（瞳孔及視網膜之間），故看不清（30-5）圖示兩條虛線之間為一光學元件所在處，AB為其主光軸.P是一點光源，其傍軸光線通過此光學元件成像于Q點.該光學元件可能是（）A. 薄凸透鏡B. 薄凹透鏡

4、C. 凸球面鏡D. 凹球面鏡（30-8）一線光源，已知它發出的光包含三種不同頻率的可見光，若要使它通過三棱鏡分光，最后能在屏上看到這三種不同頻率的光的譜線，則除了光源、三棱鏡和屏外，必須的器件至少還應有_.其中一個的位置應在_和_之間，另一個的位置應在_和_之間.（30-8）圖中L為一薄凸透鏡，ab為一發光圓面，二者共軸，S為及L平行放置的屏，已知這時ab可在屏上成清晰的像現將透鏡切除一半，只保留主軸以上的一半透鏡，這時ab在S上的像A尺寸不變，亮度不變B尺寸不變，亮度降低C只剩半個圓，亮度不變D只剩半個圓，亮度降低（28-7）近年來，由于“微結構材料”的發展，研制具有負折射率的人工材料的光學

5、性質及其應用，已受人們關注對正常介質，光線從真空射人折射率為n的介質時，人射角和折射角滿足折射定律公式，人射光線和折射光線分布在界面法線的兩側；若介質的折射率為負，即n<0，這時人射角和折射角仍滿足折射定律公式，但人射光線及折射光線分布在界面法線的同一側現考慮由共軸的兩個薄凸透鏡L1和L2構成的光學系統，兩透鏡的光心分別為O1和O2，它們之間的距離為s若要求以及主光軸成很小夾角的光線人射到O1能從O2出射，并且出射光線及人射光線平行，則可以在O1和O2之間放一塊具有負折射率的介質平板，介質板的中心位于OO的中點，板的兩個平行的側面及主光軸垂直，如圖所示若介質的折射率n= -1.5，則介質

6、板的厚度即垂直于主光軸的兩個平行側面之間的距離 d = （27-14）假設把地球大氣等效于一個具有一定厚度和折射率均勻的透光氣體球殼，其折射率取n1.00028，把地球看作圓球。當太陽在地球某處正上方時，該處的觀察者看太陽時的視角比太陽對觀察者所在處的張角相差多少？已知太陽半徑RS6.96´108m，日地距離rE1.50´1011m。ABMONabc（26-9）（8分）圖于為某一圓形水池的示意圖（豎直截面）。AB為池中水面的直徑，MN為水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心。已知ON為11。4m，AM、BN為斜坡，池中水深5。00m水的折射率為4/3。水的透明度極好，不考慮水的

7、吸收。圖中a、b、c、d為四個發光點，天空是藍色的，水面是平的。在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為AB。（i）潛水員仰視時所看到的藍天圖象對他的眼睛所張的視角為_。（ii）四個發光點a、b、c、d中，其發出的光能通過全反射到過潛水員的眼睛的是_。（25-19）如圖所示，一細長的圓柱形均勻玻璃棒，其一個端面是平面（垂直于軸線），另一個端面是球面，球心位于軸線上。現有一很細的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線入射。當光從平端面射入棒內時，光線從另一端面射出后及軸線的交點到球面的距離為a；當光線從球形端面射入棒內時，光線在棒內及軸線的交點到球面的距離為

8、b。試近似地求出玻璃的折射率n。(24-11）如圖所示， L 是一焦距為 f 的薄凸透鏡（ F 及F 為其焦點）在透鏡右側焦點F 處放置一曲率半徑大小為 R 的球面反射鏡（其頂點位于 F 處），透鏡和球面鏡組成一軸對稱的光學系統在透鏡 L 左側光軸上有限遠處有一發光點P，它發出的傍軸光線經此光學系統后，恰好成像在P點試在下面第 1 和第 2 小題中填空，在第 3 小題中作圖 1 若球面鏡為凹面鏡，則P點到透鏡的距離等于_；若球面鏡為凸面鏡，則P點到透鏡的距離等于_ . 2 若將一短細桿垂直于光軸放置，桿的下端位于P點，則此細桿經上述光學系統所成的最后的像的大小及物的大小之比對凹面鏡等于_；對凸

9、面鏡等于_. 3 若球面鏡的半徑大小 R=2f，試按作圖法的規范要求，畫出第 2 問中短桿對上述光學系統逐次成的像及成像光路圖（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上評分時只按圖評分，不要求寫出作圖理由和說明，但須用已知量標出各個像在光軸上的具體位置 )(23-3）老爺爺的眼睛是老花眼。（）一物體 P 放在明視距離處，老爺爺看不清楚。試在示意圖1中畫出此時 P 通過眼睛成像的光路示意圖。（）帶了一副300度的老花鏡后，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體 P，試在示意圖2中畫出 P 通過老花鏡和眼睛成像的光路示意圖。圖1(23-4）有兩個凸透鏡，它們的焦距分別為 f1 和 f2，還有兩個凹透鏡，

10、它們的焦距分別為 f3 和 f4。已知，f1f2| f3 | f4 |。如果要從這四個透鏡中選取兩個透鏡，組成一架最簡單的單筒望遠鏡，要求能看到放大倍數盡可能大的正立的像，則應選焦距為_的透鏡作為物鏡，應選焦距為_的透鏡作為目鏡。S2RROr (22-3）內表面只反射而不吸收光的圓筒內有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示若使點光源向右半邊發出的光最后全被黑球吸收，則筒的內半徑r最大為多少？(21-6）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內底面為一凸起的球面，球心在頂點O下方玻璃中的C點，球面的半徑R1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底

11、中心處P點緊貼一張畫片，P點距O點6.3cm。這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。試通過分析計算及論證解釋這一現象。(20-1）兩個薄透鏡L1和L2共軸放置，如圖所示已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=f，兩透鏡間距離也是f小物體位于物面P上，物距u1 3f（1）小物體經這兩個透鏡所成的像在L2的_邊，到L2的距離為_，是_倍（虛或實）、_像（正或倒），放大率為_。（2）現在把兩透鏡位置調換，若還要給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應沿光軸

12、向_邊移動距離_這個新的像是_像（虛或實）、_像（正或倒）放大率為_。(19-5）圖預19-5中，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側對稱位置上放置焦距均為 的兩個完全相同的凸透鏡L1和 L2若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點光源，已知其像及對該光學系統是左右對稱的試求該三棱鏡的折射率(18-3）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經透鏡折射后，會聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。(17-3）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主

13、軸及玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖預17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡及玻璃板上表面的距離為多少?(16-5）一平凸透鏡焦距為f，其平面上鍍了銀，現在其凸面一側距它2f處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖）。    、用作圖法畫出物經鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實。    、用計算法求出此像的位置和大小。(15-7）已知透鏡主光軸OO,發光點A,A經過透鏡所成的像A,以及兩個互相垂直且幾何尺寸,位置都已給定的平面鏡M1 和M2,(圖3)1,在題中給定的圖畫上,用作圖法

14、畫出透鏡的位置和大小及焦點的位置,已知透鏡的直徑為2R.2.圖中的物點C對整個光學系統成幾個實象?幾個虛象?3在題中給定的圖畫上,再畫出C點所成實象的光路圖.(14-8）在焦距為20.00厘米的薄凸透鏡的主軸上離透鏡中心30.00厘米處有一小發光點 S, 一個厚度可以忽略的光鍥C( 頂點很小的三棱鏡 )放在發光點及透鏡之間 , 垂直于主軸,及透鏡的距離為2.00厘米,如圖7所示.設光鍥的折射率n=1.5,鍥角 =0.028弧度.在透鏡的另一側離透鏡中心46.52 厘米處放一平面鏡M,其反射面向著透鏡并垂直于主軸.問最后形成的發光點的位置在何處?( 只討論近軸光線,小角度近似適用,在分

15、析過程中應作出必要的光路圖 ).(13-6）如圖表示個盛有折射率為n的液體的槽，槽的中部扣著一個對稱屋脊形的薄壁透明罩ADB，頂角為2f，罩內為空氣，整個罩子浸沒在液體中槽底AB的中點處有一亮點C試求出：位于液面上方圖示平面內的眼睛從側面觀察可看到亮點的條件。(液槽有足夠的寬度；罩壁極薄，可不計它對光線產生折射的影響)(12-8）圖4中L為焦距cm的凸透鏡。有一單色平行光束，其方向及透鏡的主軸平行。現于透鏡前方放一正三棱鏡，如圖所示。緩緩轉動三棱鏡，當入射光的入射角和出射光的出射角相等時，在透鏡的焦面上距焦點y=30厘米出形成一像點。據此求三棱鏡材料對此單色光的折射率n。(11-5）要在一張照

16、片上同時拍攝物體正面和幾個不同側面的像，可以在物體的后面放兩個直立的大平面鏡AO和BO，使物體和它對兩個平面鏡所成的像都攝入照相機，如圖112。圖中帶箭頭的圓圈P代表一個人的頭部，白色半圓代表人的臉部，此人正面對著照相機的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發；箭頭表示頭頂上的帽子，圖11-3為俯視圖。若兩平面鏡的夾角<AOB=72。，設人頭的中心恰好位于角平分線OC上，且照相機到人的距離遠大于人到平面鏡的距離。1. 試在圖11-3中畫出P的所有的像的位置并用空白和斜線分別表示人臉和頭發，以表明各個像的方位。 2. 畫出照片上得到的所有的像（分別用空白和斜線表示人臉和頭發，用箭頭表示頭頂上的帽

17、子） (11-10）有一半導體砷化鎵發光管，它發出波長為0.9微米的紅外光，發光區為直徑AB等于3毫米的圓盤，發光面上覆蓋一折射率n=3.4的半球形介質，如圖11-8所示，問：要使發光區發出的全部光線在球面上都不發生全反射，介質半球的半徑R至少應該多大？(10-4）一光學系統如圖10-2所示，A為物平面，垂直于光軸，L為會聚透鏡，M為及光軸成45°角的平面鏡。P為像面，垂直于經平面鏡反射后的光軸。圖10-3為同一光學系統的透視圖。設物為A面上的一個“上”字（如圖10-3），試在圖10-3中實像面P上畫出像的形狀。圖10-3圖10-2(10-9）一圓錐透鏡如圖10-9所示，S、S為錐面

18、，M為底面；通過錐頂A垂直于底面的直線為光軸。平行光垂直入射于底面。現在把一垂直于光軸的平面屏P從透鏡頂點A向右方移動。設不計光的干涉及衍射。1 用示意圖畫出在屏上看到的圖像。當屏遠移時圖像怎樣變化？2 設圓錐底面半徑為R，錐面母線及底面的夾角為（3°5°），透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x，求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個特殊位置。圖10-9圖9-8(9-10）設有一塊透明光學材料，由折射率略有不同的許多相互平行、厚度為d=0.1mm的薄層密接構成。圖9-8表示及各薄層垂直的一個截面，AB為此材料的端面，及薄層界面垂直。OO表示截面的中心線。各薄層的折射率n

19、k的數值為nk=n0k，其中n0=1.4142，=0.0025。今有一光線PO以入射角0=30°射向O點。求此光線在材料內能夠達到的離OO最遠的距離。(7-4）光導纖維是利用全反射傳導光信號的裝置，圖7-2所示為一光導纖維。AB為其端面，纖維內芯材料的折射率為 =1.3，外層材料的折射率為=1.2，在如圖所示的情況下，試求入射角i在什么范圍內的光線都可在此光纖中傳導。(7-8）如圖7-6所示，一半徑為的不透明黑球外面包著一半徑為的同心透明介質球層，/=2/3,球層介質材料的折射率為n=1.35.球層表面的右半部分，（圖中ABC球面）為磨砂面。現用平行光從左向右沿圖中所示的方向照到球層

20、上。（已知：在題給條件下，在圖面內能到達ABC面上的各光線，隨著入射角的增大其折射線及ABC面的交點是朝一個方向變動的，即沒有往返的變動）1.試求ABC面上被照到的范圍是什么圖形。（準確結果用反三家函數表示即可）2.若其他條件仍如題述，但介質球層的折射率依次取從n=1.35逐增到n3/2的各值。試定性的說明ABC球面上被照到的范圍是如何變化的。（已知sin40°=0.64，sin45°=0.71，sin50°=0.77，sin55°=0.82，sin60°=0.87，sin65°=0.91sin70°=0.94，sin75&

21、#176;=0.97，sin80°=0.98）(6-3）一個焦距為f的會聚透鏡，在其左側的主光軸上離透鏡2f處有一小光源，在右側屏上觀察到此光源的清晰的像。現在光源及透鏡的位置保持不變而在光路中插入一厚度為d（d<f）的玻璃平板（平板及光軸垂直），若還要在屏上得到光源清晰的像，則當玻璃板放在光源及透鏡之間時，屏應向 移動；當玻璃板放在透鏡及屏之間時，屏應向 移動。.圖6-9(6-13）在焦距為f的會聚薄透鏡L的主光軸上放置一發光圓錐面（如圖6-9），圓錐的中心軸線及主光軸重合，錐的頂點位于焦點F，錐高等于2f，錐的母線及中心軸線的夾角等于a。求圓錐面的像。圖5-1(5-3）用單

22、色光作如圖5-1所示的雙縫干涉實驗時，位置的調節很難作到完全精確。（1）如果光源前狹縫S（看作線光源）的位置向中線OO的一側偏離了一個小距離，則及調節精確時相比，觀察屏E上條紋間距 。（回答變大，變小或不變）（2）如果觀察屏E（垂直于圖面）及它的正確位置成一個小角度，則及調節精確時相比，屏上條紋間距 。（回答變大，變小或不變）圖5-3(5-5）圖5-3中所示是一潛望鏡殼體的側視圖。MN為光線的入口。在上方AB處已放置一塊及紙面垂直的平面鏡，它和及紙面垂直的豎直面之間的夾角為45°。眼睛在觀察孔S處觀察，在CD（及豎直面的夾角也是45°）處放置一塊平面鏡，今要使觀察到的視場不受CD處的平面鏡的限制，則平面鏡CD至少要多大的角度才行？要求直接在圖上用作圖法畫出即可，但要說明作圖的步驟。作圖步驟：(5-12）想用兩個薄凸透鏡，最后在物體所在處形成一個及物體大小相等的倒立的虛象。已知靠近物體的那個透鏡的焦距為f1，物體及此透鏡的距離為u1。試求第二個透鏡的焦距為f2，及它及第一個透鏡間的距離L。(4-11）(4-15）(3-15）太陽光通過一個三角形的小孔射在觀察屏上，在改變屏到小孔的距離的過程中。（1）屏上能否出現