1、?運籌學參考綜合習題?我站搜集信息自編,非南郵綜合練習題,僅供參考可能出現的測試方式題型第一局部填空題測試中可能有5個小題,每題2分,共10分考查知識點：幾個根本、重要的概念第二局部分步設問題即是我們平常說的失題,共90分參考范圍：1、考兩變量線性規劃問題的圖解法目標函數為maxz和minz的各1題2、考線性規劃問題的單純形解法可能2個題目：給出問題,要求建立線性規劃模型,再用單純形迭代表求解；考查對偶問題,要求寫出原問題的線性規劃模型之后寫出其對偶問題的線性規劃模型,然后用大M法求解其對偶問題,從而也得到原問題的最優解3、必考任務分配即工作指派問題,用匈牙利法求解.4、考最短路問題如果是動態

2、規劃的類型,那么用圖上標號法；如果是網絡分析的類型,用TP標號法,注意不要混淆5、考尋求網絡最大流用尋求網絡最大流的標號法6、考存儲論中的報童問題用概率論算法模型解決未知是否必考的范圍：1、運輸規劃問題用表上作業法,包括先求初始方案的最小元素法和將初始方案調整至最優的表上閉回路法；2、求某圖的最小生成樹用破圈法,非常簡單測試提示：可帶計算器,另外建議帶上鉛筆、直尺、橡皮,方便繪圖或分析.第一局部填空題復習參考一、線性規劃局部：根本概念：定義：滿足所有約束條件的解為可行解；可行解的全體稱為可行解域.定義：到達目標的可行解為最優解.由圖解法得到的三個結論：線性規劃模型的可行解域是凸集；如果線性規劃

3、模型有唯一的最優解的話,那么最優解一定是凸集可行解域的角頂；任何一個凸集,其角頂個數是有限的.有關運輸規劃問題的概念：設有m個產地Aii=1,2,m,n個銷地Bjj=1,2,n,Ai產量供給量Si,Bj銷量需求量di,假設產、銷平衡,那么：mn產口,二、網絡分析中的一些常用名詞：定義：無方向的邊稱為邊；有方向的邊稱為弧.定義：賦權圖稱為網絡.路.閉鏈定義：有向圖中,假設鏈中每一條弧的走向一致,如此的鏈稱為稱為圈.閉回路又稱為回路.定義：在圖G中任兩點間均可找到一條鏈,那么稱此圖為連通圖.無重復邊與自環的圖稱為連通圖.定義：樹是無圈的連通圖.樹的任兩點之間有且只有一條鏈；假設圖的任兩點之間有且只

4、有一條鏈,那么此圖必為樹；有n個頂點的樹有n1條邊；任何一個具有p個頂點,p1條邊的連通圖必為樹.有關網絡最大流的幾個概念：網絡的每條弧上的最大通過水平稱為該弧的容量.假設fij=cij,稱弧ci,cj為飽和弧；假設fijij,稱弧ci,cj為非飽和弧.第一局部到此結束第二局部分步設問題復習參考除了已公布的?運籌學?復習參考資料.doc中的題目外,補充幾個參考題目：給出問題,要求建立線性規劃模型的補充題：補例1：某廠生產兩種不同類型的通信電纜,出售后單位產品的收益分別為6萬元和4萬元,生產單位甲產品要消耗2單位的A資源銅和1單位的B資源鉛；生產單位乙產品要消耗1單位的A資源和1單位的B資源.現

5、該廠擁有10單位的A資源、8單位的B資源.經調查,市場對乙產品的最大需求量為7單位,對甲產品的需求沒有限制.問：該廠應如何組織生產才能使產品的售后的收益為最大只要求建立線性規劃模型,不必進行求解解：設甲、乙產品的生產數量應為x1、x2s.t.補例2：某工廠生產中需要某種混合料,它應包含甲、乙、丙三種成份.這些成份可由市場購置的A、B、C三種原料混合后得到.各種原料的單價、成份含量以及各種成份每月的最低需求量如下表：份成量ABC含料原111甲乙1/21/21/4丙211各種成分的每月最低需求量20610各種原料的單價萬元/噸632問：該廠每月應購置各種原料多少噸,才能使在滿足需求的根底上使用于購

6、置原材料所消耗的資金為最少該題只要求建立線性規劃模型,不必進行求解解：現設x1、x2、x2為A、B、C原料的購置數量,x1、x2、x3可s.t._A1HX,+-X,>62242%+三十七310“看A0運輸規劃問題補充題：類型一：供求平衡的運輸規劃問題又稱供需平衡、產銷平衡補例：課本P52例110此題務必熟悉解：用褰上作業法求解.先用最低費用法最小元素法求此問題的初始根底可行解：廠里Si用費地銷1912xx273930765020760銷量dj404040106020160160初始方案:運費Z=9X30+6>20+3X40+7>20+6>40+9M0=980元對的初始可

7、行解進行檢驗表上閉回路法：-312Si650302027-3377360x4020x3650911一50540x10x銷量40406020160dj160從上表可看出,所有檢驗數o<0,已得最優解.上述初始方案就是最優方案,不需要調整最優方案的運費就是Z=9刈0+6>20+3>40+7>20+6>40+9X10=980元類型二：供求不平衡的運輸規劃問題加力Z,>Edj假設7A1,那么是供大于求供過于求問題,可設一虛銷地m制Bn+1,令ci,n+1=0,dn+1=i=J小,轉化為產銷平衡問題.假設刖田E與Zdj沿河,那么是供小于求供不應求問題,可設一虛產地Am

8、+1,令H川cm+1,j=0,sm+1=j=l,轉化為產銷平衡問題.=1,2,m；=1,2,n補例：求以下運輸問題的最優解:B1B2B3si費運地銷A151710A264680A332515dj752050105145出力解：日向,此為供小于求供不應求問題,可設一虛產地A4,令c4,j=0,s4=»T,i=1,2,3,4;j=1,2,3轉化為產銷平衡問題.仍用褰上作業法求解.先用最低費用法最小元素法求此問題的初始根底可行解：費B1B2B3Si地銷A15-317-510x10xA264168070x10A3325-215510xA4000-1040XX40銷量752050145dj初始

9、萬案：A3A2AiZ=1X10+6乂70+6M0+3X5+2M0=525對的初始可行解進行迭代地產B1B2費地銷A15-2表上閉回路法,廠里B3Si110求最優解:7-410x601010A332-15-21515xxA40002040xX40銷量145752050145dj用表上閉回路法調整后,從上表可看出,所有檢驗數Z0,已得最優解.A2最優方案：A3A1最小運費Z=1X10+6>60+4X10+6M0+3>15=515任務分配工作指派問題補充題：類型一：求極小值的匈牙利法：重點掌握這種根本問題補例：某游泳隊教練需選派一組運發動去參加4X200混合接力賽,候選運發動有甲、乙、丙

10、、丁、戊五位,他們游仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳的成績,根據統計資料算得平均值以秒計如下表：員隊種ABCD績成泳甲37.743.433.329.232.933.128.526.4內33.842.238.929.6丁3734.730.428.535.441.833.631.1問：教練應選派哪四位運發動,各游什么泳姿,才能使總的成績最好?解：用匈牙利法求解.因人數多于任務數,作如下處理：V效率矩陣表示為：標號37.743,433.329.20'4.X32.933.12K.526.40(0lB.N二2報921600.937.034.7304加50Cij)=35.44LX3331oj2510345

11、0*0*9.I10.41.61,98.75.12.8(fly0.0*3202J(T1704399439L91.0)'3285121.2O-WO'0+0.901(0)O-】.6(0)87¥230,(01S,2*52.30,7|3.207112o'25(0)030.5l.ft7.K4.237.LJ.53.10,J237.K230.3、237.52網口0、o'0,o'2.5OJ0網0*23W8.29.5231.6(0)7.9Q.21.62.51030,5o.q2.8OJ0.5o,62262.2olf5.9231.9(0)0it0o()Q01.0000

12、1n0ol使總成績最好(耗時最少)的分配任務方案為:甲7自由泳,乙f蝶泳,丙f仰泳,丁一蛀泳止匕時總成績W=29.2+28.5+33.8+34.7=126.2秒類型二:求極大值的匈牙利法：minz=max(z)(cij)一(MCij)=(bij),(Cij)中最大的元素為MZI%ZZ(m-$jjmaxz=II("-%)%I2%=jiif補例：有四個人分別操作四臺機器,每人操作不同機器的產值如下表：員隊種績成泳109873456109X7、0345672117s35h6X列約簡f(0)(0123133210#0110DL2310I2求對四個工人分配不同的機器使得總產值為最大的方案解：用

13、求極大值的匈牙利法求解.效率矩陣表示為:行約簡M=101 236 54|99875J0,13"1 .0,0*2 0.(0),使總產值為最大的分配任務方案為:甲A,乙-C,丙B,丁D此時總產值W=10+5+1+6=22動態規劃問題只要求最短路問題補充題：補例：某旅游者要從A地出發到終點F,他事先得到的路線圖如下:245534168E19435FC2AB2265E245247D1C1D3C3D2B3各點之間的距離如上圖所示數值,旅游者沿著箭頭方向行走總能走到F地,試找出KF間的最短路線及距離.解：此為動態規劃之最短路問題,可用逆向追蹤圖上標號法解決如下：144519B1455414901

14、68E15943FC2AB21172741425247D1C1D3C3D2B31287最正確策略為：A.B2CDE2F此時的最短距離為5+4+1+2+2=14v5v2網絡分析問題補充題:補例1:221732v7v4v174431v6v3求Vl到V7的最短路徑和最短距離.解：此為網絡分析之最短路問題,可用順向追蹤“丁刖號法解決如下:94v252217732v7v4v1744310v6v314vl到v7的最短路徑是：vl一v3一v4一v7,最短距離為1+4+2=7.補例2:教材P124圖48v1補例3:求以下圖所示網絡的最大流：(4,0)(5,0)(3,0)(3,0)(1,0)(1,0)vtvs(

15、2,0)(5,0)(2,0)v4v2圖中為(Cij,fij)解：此為網絡分析之尋求網絡最大流問題,可用尋求網絡最大流的標號法(福特富克爾遜算法)解決如下：標號過程：1、給vs標上(0,可；2、檢查Vs,在弧(vs,v1)上,fs1=0,Cs1=3,fs1si,給v1標號(s,B(v1,其中即歷代Mg-.)=血+s30=3,(s,3)v1v3(4,0)(5,0)(3,0)(s,q(3,0)(1,0)(1,0)vtvs(2,0)(5,0)(2,04v2(s,5)同理,給v2標號(s,6(2,其中皿匕)=min0(匕Mg-Q)=min+®,5-05=53、v在弧(v1,v3)上,f130,

16、c134,f1313,給v3標號(1,B(v3,其中/=(1,3)(s,3)v1v3(4,0)(5,0)(3,0)(s,3)(3,0)(1,0)(1,0)vtvs(2,0)(5,0)(2,0)(s,5)檢查v2,同理,給v4標號(2,B(v,其中汽化也(4),(J-)=min5,2-24、檢查v4,在弧(v4,vt)上,f4t=0,C4t=2,f1313,給vt標號(4,0(vt其中用J-min加i/g-&)1=i疝】2*2-0=2,vt得到標號,標號過程結束.(1,3)(s,3)v1v3(4,0)(5,0)(3,0)(4,2)(s,2(3,0)(1,0)(1,0)vtvsv4v2(2

17、,2)(s,5)調整過程：從vt開始逆向追蹤,找到增廣鏈(1,3)(s,3)v1v3(4,0)(5,0)(3,0)(2,2)(s,吟(3,0)(1,0)(1,0)vtvs(2,0)(5,0),0)v2(2,2)(S,5)祖(vs,v2,v4,vt),8=2,在p上進行流量8=2的調整,得可行流f'如圖所示：(1,3)(s,3)v1V3(4,0)(5,0)(3,0)(1,0)(4,2)(s,0°)(3,0)(1,0)vtvsv4v2(2,2)(s,5)去掉各點標號,從s開始,重新標號(1,3)(S,3)v3(4,0)(5,0)(3,0)(3,3)(s,0°)(3,0)

18、(1,0)(1,0)vtvs(2,2)v4v2(-32)(s,3)vt又得到標號,標號過程結束.再次從vt開始逆向追蹤,找到增廣鏈.(1,3)(s,3)v1v3(4,0)(5,0)(3,0)(3,3)(S,q(3,0)(1,0)vt(2,2)(5,2)(2,2)v4v2(-t,2)(s,3)11(vs,v1,v3,vt),8=3,在N上進行流量8=3的調整,得可行流f'如圖所示：(1,3)(S,3)v1V3(4,3)(5,3)(3,3)(3,3)(S,q(3,0)(1,0)(1,0)vs2)(5,2)(2,2)v4v2(t,2)(s,3)去掉各點標號,從s開始,重新標號(1,1)(2,

19、1)v1v3(4,3)(5,3)(3,3)(3,1)(s,0°)(3,0)(1,0)vtvs(2,2)(5,2)(2,2)v4v2(s,3)vt又得到標號,標號過程結束.再次從vt開始逆向追蹤,找到增廣鏈(1,1)(2,1)v1v3(4,3)(5,3)(3,3)(3,1)(s,0°)(3,0)(1,0)(1,0)vs(2,2)(5,2)(2,2)v4v2(s,3)祖(vs,v2,v1,v3,vt),8=1,在n上進行流量8=1的調整,得可行流f如下圖：(1,1)(2,1)v1v3(4,4)(5,4)(3,3)(3,1)(S,q(3,0)(1,0)vtvs(2,2)(5,3)

20、(2,2)v4v2(s,3)去掉各點標號,從vs開始,重新標號.v1v3(4,4)(5,4)(3,3)(s,0°)(3,0)(1,0)(1,1)vtvs(2,2)(5,3)v2(s,2)f'即為最大流標號至點v2：標號過程無法進行,所以v1v3(4,4)(5,4)(3,3)(s,230)(1,0)(1,1tvs(2,2)(2,2)v4v2(s,2)Kf0,心一=vs,v2,=v1,v3,v4,vt)»截集(I)=(vs,v1),(v2,v1),(v2,v4)V(f')=C(I,n)=3+1+2=6v3v1補例4:求以下圖所示網絡的最大流:(9,5)(5,5)

21、(8,6)(6,2)(2,2)(5,1)vtvsv2圖中為(Cij,fij)解：此為網絡分析之尋求網絡最大流問題,可用尋求網絡最大流的標號法(福特一富克爾遜算法)解決如下：(一)標號過程：1、給vs標上(0,2；2、檢查vS,在弧(vs,v1)上,fs1=6,Cs1=8,fslsl,給v1標號(s,0(v1,其中v3v1(s,2)(9,5)(5,5)(8,6)(0,%(6,2)(2,2)(5,1)vtvs(7,4)(s,3)(9,7)v4v2同理,給v2標號(s,B(2,其中似曰=mm皿小.一&=Ulin*5J-4=33、檢查v1,在弧(v1,v3)上,f13=5,C13=9,f131

22、3,給v3標號(1,0(v3,其中囚Q=min®"品-4)；=mm2-5=2v3V1(1,2)(s,2)(9,5)(5,5)(8,6)(0,吟(6,2)(2,2)vtvs(10,5)(7,4)(2,2)(S,3)(9,7)v4v2檢查V2,同理,給v4標號(2,B(v4其中川打)二min/?(i：X(C24-4)=min3,9-7=24、檢查v3,在弧(v3,vt)上,f3t=C3t=5,不滿足標號條件,v3vi(1,2)(s,2)(9,5)(5,5)(8,6)(0,吟(2,2)vt(10,5)vs(7,4)(2,2)(S,3)(9,7)v4v2檢查V4,在弧(v4,vt)

23、上,f4t=5,C4t=10,f1313,給vt標號(4,0(vt,其中川J=min公上而口12,10-5=2,vt得到標號,標號過程結束.調整過程：從vt開始逆向追蹤,找到增廣鏈.(s,2)v1v3(1,2)(9,5)(5,5)(8,6)(0,可(5,1)vtvs(10,5)(7,4)(9,7)4v2(2,2)(s,3陽S)v2,v4,vt"=2彼=2f'(1,2)(s,2)v3vl(9,5)(5,5)(8,6)(0,可(5,1)vtvs(10,7)(7,6)v4v2(9,9)(2,2)(s,3)去掉各點標號,從vs開始,重新標號(1,2)(s,2)v3v1(9,5)(5,

24、5)(8,6)(2,2)(5,1)vtvs(10,7)(7,6)v4v2(9,9)(3,2)(s,1)Vt又得到標號,標號過程結束.再次從Vt開始逆向追蹤,找到增廣鏈.(,2)(s,2)v3v1十幾歲的桑德斯經常為很多事情發愁.他常常為自己犯過的錯誤自怨自艾；交完測試卷以后,常常會半夜里睡不著,害怕沒有考及格.他總是想那些做過的事,希望當初沒有這樣做；總是回想那些說過的話,懊悔當初沒有將話說得更好.一天早上,全班到了科學實驗室.老師保羅布蘭德威爾把一瓶牛奶放在桌子邊上.大家都坐下來,望著那瓶牛奶,不孩子到它和這堂生理衛生課有什么關系.過了一會,保羅布蘭德威爾博士,忽然站起來,一巴掌把那牛奶瓶打

25、碎在水槽里,同時大聲叫道：不要為打翻的牛奶而哭泣.然后他叫所有的人都到水槽旁邊,好好地看看那瓶打翻的牛奶.好好地看一看,它對大家說.我希望大家能一輩子記住這一課,這瓶牛奶已經沒有了一一那么可以看到它都漏光了,無論你怎么著急,怎么抱怨,都沒有方法再救回一滴.只要先用一點思想,先加以預防,那瓶牛奶就可以保住.可是現在已經太遲了,我們現在所能做到的,只是把它忘掉,丟開這件事情,只注意下一件事.是的,為什么要浪費眼淚呢當然,犯了過錯和疏忽都是我們的不對,可是又怎么樣呢誰沒有犯過錯就連拿破倫在他所有重要的戰役中也輸過三分之一.也許我們的平均記錄弁不會壞過拿破倫,誰知道呢何況,即使動用國王所有的人馬,也不能再把過去挽回.所以讓我們記住這個簡單道理：不要為打翻的牛奶而哭泣.即使你能讀盡各個時代大學者所寫的有關憂慮的書本,你也不會看到比船到橋頭自然直和不要為打翻