1、1AB Fermat原理： 光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光程取極值光程取極值 光程：折射率 n 與路程 S 的乘積 BABAdttBAndsc1 光從 A 點傳播到 B 點所需時間：BAvds2-5 Fermat原理原理 2F1F2PP光程取恒定值F1PF2 的光程取極大值F1PF2 的光的直線傳播定律 - 光在均勻媒質中沿直線傳播 光程取極小值:ABF1F2PP回轉橢球凹面鏡回轉橢球內切凹面鏡3 透鏡成像時，物點到像點的光程取恒定值。 PP Fermat原理光傳播的可逆性原理ABAB正向逆向等光程原理4 用Fermat原理推導幾何光學三定律 A. 直線

2、傳播定律B. 反射定律; C. 折射定律證明折射定律: (1)入射光線與折射光線共面； （2）斯涅爾定律5P P P: 和 構成的平面AOBOn2S Sn1 S ： n1與n2的分界面； AB例題：證明光從A點傳播到B點遵從折射定律證明：OO O、O: A、B在分界面 S上的垂點；aP：(x,y) 建立坐標系，折射點P的坐標(x,y)XY6P Pn2S Sn1ABOOaP：(x,y)XY A點傳播到B點經歷的光程 D：h1h2PBnAPnD212222222211 yxahnyxhn 極值條件：0,Ddxyxd0,DdyyxdQ7P Pn2S Sn1ABOOaP：(x,y)XYh1h22222

3、222211yxahnyxhnD22222222112 2,yxahynyxhyndyyxdD0y入射光線與折射光線共面Q8P Pn2S Sn1ABOOaP:(x,0)XYh1h222222211xahnxhnD222222112 20 xahxanxhxndxdD0y代入i1i22211sinsininin9PP 透鏡成像時，物點到像點的光程取恒定值。 Fermat原理在透鏡成像中的運用ABC 平行光垂直面上各點A、B、C到達焦點F的光程相等F平行光入射時：PQR A、B、C分別到達P、Q、R的光程也彼此相等等光程原理10例題：設曲面 S 是有曲線 CC 繞 X 軸旋轉而成的。曲面兩側的折射

4、率分別為 n 和 n，如果所有平行于X 軸的平行光線經曲面折射后都相交于X 軸上一點 F，則曲面成為無像差曲面，已知OF = f，求曲線所滿足的方程。如果 n = - n，結果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本題更簡單nn 折射定律曲面法線方程 CC曲線方程。C11 選取一條入射光線AB 和一條沿 X 軸的入射光線 等光程：OFnBFnABn 幾何關系：xAB 22yxfBFfOF n = - n 時：fxy42拋物型反射鏡 CC曲線方程：0222222fxnnnynxnnCXYFfAB:(x, y)nnCO橢圓方程12例題：有一折射率n=1.5的平凹透鏡，半徑R=2cm，邊緣厚度

5、d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束經折射后，折射光線的延長線交于F，其中OF= f =20cm，求（1）凹面的形狀；（2）平凹透鏡中心處的厚度值。RfFO解：d0 根據費馬原理，所有平行光線經過透鏡后到達F點的等效光程應該相等 任選一條光線和光軸上的光線作比較，兩條光線到達F點光程應相等13RfFOd0（1）凹面的形狀n 建立坐標系，任選一條平行入射光線1，其在凹面上的交點P，F為圓心PF為半徑的圓弧交光軸于B 求凹面上一點 P的坐標（x, y）A 計算光線1和光軸上的光線2的光程，起點分別取C、O，終點F光線1的光程：PFCPn光線2的光程：BFABOAn其中：BFPF B1P (x, y)CXY214RfFOd0nXYAP (x, y)C121的光程：PFCPn2的光程：BFABOAn其中：22yfxPFBFB22nxndxfyfd 令 OA=d，由等光程關系：dfndnxndfnyxn121 12122222旋轉雙曲面15n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cmdfndnxn