1、綜合題1圖示結構均用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200GPa,在梁端截面B處有一重量為P的物體自B正上方高度h處自由下落，已知：P=10kN,l=1000mm,h=1mm,梁的橫截面慣性矩I=Al2/3,桿BC的橫截面積為A,桿BC為大柔度桿，其直徑d=30mm,試求點B的鉛垂位移。解：變形協調(P-Fn)13/(3EI)=FnI/(EA)Fn=P/2&=Fn1/(EA)=0.0354mm_1/2一一Pd=P1+(1+2h/Ast)=85,8kNFNd=Pd/2=42.9kN<Fcr=/EI/l2=78.48kNWdB=FNdl/(EA)=0.303mm2圖a所示桿AC與彈

2、簧相連，受到重量為P的重物自高h處自由下落的沖擊。桿AC長為l,橫截面面積為A,材料彈性模量為E,彈簧剛度為kN/mm,在未受沖擊時彈簧不受力。試導出C處的最大動位移6dmax的計算公式。(a)(b)解：圖b,平衡FaFb=PFa1/(EA)=FB/kFa=P/1kl/(EA)st=Fa1/(EA)=P/(EA/lk)、d=、st1(12h/、st)1/23圖示截面為bh=75父25mm2的矩形鋁合金簡支梁，跨中點C增加1彈簧剛度為k=18kN/m的彈簧。重量P=250N的重物自C正上方高h=50mm處自由落下，如圖a所示。若鋁合金梁的彈性模量E=70GPa。試求：(1)沖擊時，梁內的最大正應

3、力。(2)若彈簧如圖b所示放置，梁內最大正應力又為多大？E_"，lb解:3.6st,a=Pl/(48EI)+P/k=0.0345m%,a=Pl/(4W)=24MPa2hKda=11=2.97；、：st,a二da=2.9724=71.4MPa彈簧受壓力Fk(靜荷時)(P-Fk)l3/(48EI)=Fk/k,Fk=149N,P-Fk=101N二st,b=(P-Fk)l/(4W)-9.70MPa6st,b=Fk/k=8.28mm,Kd,b=4.616二db二Kd二st=44.8MPa4圖a所示重量為P=2kN的重物,為d的圓橫截面桿組成的水平框架上的點自高度h=10mm處自由下落沖擊直徑C

4、處。已知彎曲剛度EI=133.6kNm2,a=1m,切變模量G=0.4E（E為材料的彈性模量）。試求截面C的最大鉛垂位移。P2a4萬.MCa2Pa、a斛：c(Mc)0EI2EI2GIpp7_Pa1一mc=Pa(Ip=2I),Tba=Mc=Pa(順)1829P3P3a2a_2Mca._2TbaH3EI2EI3EIGI。p3333Pa7PaPaPa!I-6EI36EI6EI7.2EI5Pa318EI=4.158mmKd=1+(1+2h/&t,e)=3.414c=4.1583.41=14.2mm5圖a所示兩端固定的超靜定梁橫截面為矩形，高為h,寬為b,材料的彈性模量為E,重量為P的重物自梁中

5、點C處正上方高ho處自由落下。試求沖擊解：忽略軸力影響，有靜定基如圖b,用迭加法Al/2P/2Me(b)P(l)22EI1Mc=Pl,C8'-(-)3&二軍3EIMe1-7=0EI1MAPl8Mc(；)22EI1Pl3192EI)2=11384EIho/(Pl3).Med-Kd3PlW4bh1384EIh05萬口(17廠)26圖a所示梁AB用梁CD加強，E、D問通過一剛體接觸，兩梁的彎曲剛度均為EI。重為P的重物自B處正上方高h處以初速度v0下落，沖擊梁AB0P、v0、l為已知，試求：(2)若已知重物自由下落時的動荷因數出有初速度Vo時的Kd;求梁AB的最大動彎矩。Kd=1+(

6、1+2h/&)1/2,用此式如何導P(a)(b)解：Kd=1+(1+2bl/3)1/2=1+1+2h+v2/(2g)/6B1/2Fe=Fd(WE(P)-WE(FED)二wD(FED)5Pl3/(6EI)-FedI3/(3EI)=FedI3/(3EI)Fed=5P/4P(2l)3FedI3FedI、13Pl3''B二-('l)=3EI3EI2EI8EI231/2Kd=118EI(2ghVo)/(13Plg)Me=PlKd,Ma=3PlKd/4,Me=Mmax1Mmax=Pl118EI(2ghV02)/(13Pl3g)27圖a所示半徑為R,彎曲剛度為EI的等截面薄圓

7、環在直徑AB兩端作用一對突加載荷F,試求AB間相對動位移。C、AXF/2解：由結構、載荷對稱性,(b)D橫截面剪力為零，靜定基如圖b:c(中)=-X+-F-R(1-cos(p),?M：X-1日M2M()0FX11Rd：=0X=FR()2冗cy=日=24y=-：(-2-)(兀2-8)4uEIU2-8FR38冗EI3_FR3=0.149FR3EI突加載荷Kd-2AB,dFR3=KddB,st=0.298-R8圖a所示梁AB和桿CD均由Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200GPa,l=1000mm,h=40mm,b=20mm,d=30mm,重物重P=2kN,自高度h0處自由落下，試求：(1)使桿C

8、D中軸力達臨界力時的高度h°；(2)桿CD中軸力達臨界力時梁內的最大動應力(Qd)max。CC(a)解：桿CD(b)=133P一2_2一Fcr=：tEI/l=78.5kNci3wC=AlCD，(P-Fn)1_FnI48EI-EAFN=AlP/(48IAl2)=1.9856kN若KdFn=Fcr,則Kd=F"Fn=39.5Kd=1+(1+2h°/4)1/2,ho=4t(Kd-1)2-1/241=N-=1.40510mm,ho=10.4mmEAP-Fnl2二d,max=Kd(2N2)/W=Kd(P-FN)l/(bh2/6)=26.7MPa9圖示結構中，C,D處均為球較

9、。剛架ABC的橫截面慣性矩Iz=7114.14cm4,彎曲截面系數W=508cm4Al3Iz,圓截面桿CD直徑d=40mm,二者材料相同，彈性模量E=200GPa,許用應力a=160MPa,若l=1m,穩定安全因數nst=3,桿CD可視為大柔度桿。試確定許用載荷M值。/MeiBTEI/MeFrFlEAD9(b)(a)解：1b,M1一(wC,FUb,F1)=JlCD四.(空口l)二旦EIz3EIzEIzEA3MAl=0.719M/l二max=Mb/W=Fl/W=0.719M/W<160106M=113kNm(按強度)_2_2Fcr=Fcr/nst=:EI/(nstl)=82.7kN-0.7

10、19M/lM=115kNm(按穩定)許可載荷M=113kNm11圖示平面結構，剛性橫梁AB與圓橫截面直徑相同的桿1和2均由Q235鋼制成，彈性模量E=200GPa,直徑均為d=26mm,桿長l=1300mm。試求此結構的臨界載荷E,。解：桿1%=173,%2E/Fcr'=A；=cr'=46.6kNcici桿22_.2九2=140,仃cr=兀E/?一2Fcr'.A20cJ=53.5kNcici£Ma=0,Fcr'a+Fcr''M2a=FcrM3aciciciFc=(%'2FJ)/3=51kN屈服極限=30mm,12圖示剛性橫梁AD

11、,a=1.2m,桿1,2均由Q235鋼制成,橫截面均為圓形，直徑d1J=235MPa,彈性模量E=200GPa,d2=36mm。試求結構的極限載荷Fu。2失穩桿1：FB=osA=166.1kN桿2：=4a/d2=133.3仃ci=兀2E/九2=111MPaciF1BCiD(b)F2Fci=二隊=113kNciciFsa2Fca=Fu3aFu=(Fs2Fci)/3=131kN13對于均質梁、不同材料組合梁、材料拉壓彈性模量不等梁、平面曲梁，在純彎曲時橫截面上中性軸的位置均由靜力學關系式確定。試畫出下列各情況下中性軸（水平方向）的位置，圖中C為形心。圖a為均質直梁彈性彎曲；圖b為均質直梁全塑性彎曲

12、；圖c為異料組合梁彈性彎曲；圖d為e+#E時的彈性彎曲；圖e為曲梁的彈性彎曲Eir.,二三二1不入C二E2>Ei(c)TTE->E+初始曲率且M>0中心在下方(d)(e)解：中性軸位置均由靜力學關系式Fn/dA=0來確定，下圖中n-n表示中性軸14圖示結構為彈性模量E,許用應力。,高h、寬b的矩形橫截面外伸梁，受均布載荷(載荷集度q未知)作用。試求當梁上最大正應力等于。時，梁AB段中點D的撓度值。解:二max=(qa2/2)/(bh2/6)=二2222q=(2/a2)(bh2/6)二=bh2二/(3a2)_42_2Wd=5q(2a)4/(384EI)-(qa2/2)(2a)2

13、/(16EI)=qa4/(12EI)=bh2a2二/(36EI)(3)15圖示兩根完全相同的懸臂梁，彎曲剛度為EI,在自由端兩者有一間隙,今有一重量為P的重物從高度h處落下，試求重物對梁的最大沖擊力？假設：兩梁變形均在彈形范圍內，沖擊物為剛體，被沖擊梁質量不計，在沖擊過程中，兩梁共同運動。解：當梁受到最大沖擊力Fd作用時，上梁的最大撓度為,下梁的最大撓度為Zd-A,根據能量守恒原理，有1o13EI-kA+-k(4-A)=P(h+4),其中k=-E-22l即k(kA+P)APh=0的、/1/+pL+p2乙P【所以A=A+v,A+_i-2A-2-hI24kJWkJIRJ(D設兩梁中間的相互作用力為

14、F,則FdF=kA,F=k(A兇消去F得最大沖擊力Fd=k(24-A=3EIl3(24-A)(2)16圖示截面尺寸和材料均相同的懸臂梁AB和CD長為1,彎曲剛度為Eili,強度足夠，垂直間距為1/2。若在兩梁的自由端裝配細長桿BD,其拉壓剛度為E2A2,彎曲剛度為E2I2,試求加工桿BD時的最大許可過盈量。解：設桿BD受壓力為Fn,加工過盈量為Ao變形協調條件為2F3F"_人3E1I12E2A2壓桿失穩條件解出“E2I2122E2I21<3EiIi17圖示邊長a=10mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中段三分之一長度上，四周側面作用均布壓力p=100MPa。設泊松比=0.3,試

15、求桿兩端的約束反力。中段伸長量解出解：設桿兩端的約束反力為Fr0變形協調條件為3段總伸長量為零:“1(!=0物理條件：上段和下段的壓縮量相等3EA.：l2=31Fr,、=E-元-、(-p-p)_2FR=pA=2kN3Fl3(P-F)l3Fa3EiI-3EiI-E2A式中l=2m,a=0.5m,解得F=0.48PFl3Fl2,5Fl33l=6.6910m=6.69mm3EiI2EiI6E1I(P-F)l33EiI0.51850103233241063=2.8810mKd2h=113.82V&故E處動撓度4=Kd4=3.826.69=25.6mm(.)18圖a所示圓形等截面折桿ABC,直徑

16、為d,A端固定，材料的彈性模量為E,切變模量G=0.4E,C端用彈簧剛度為k的水平彈簧沿垂直于ABC平面方向支承，折桿各段長度相等，即&=1bc=l,未受沖擊前，彈簧為原長。今有重量為P的物體以水平速度v沿垂直于ABC平面方向沖擊點B處，試求彈簧所受的動拉力。(b)3EIP1(a)解：由圖b,靜力P作用時FPl3Fl3Fl3FllAclk3EI3EI3EIGIpFPl323Fl34k13P=，F=3k3EI12EI12EI23kl_3_3_3A(P-F)l12EI19klPlb=-二33EI12EI23kl33EIK=v2=(12EI23kl3)3EIv2d；gB.g(12EI19kl

17、3)Pl3Fd=KdF=4klv、33,g(12EI19kl)(12EI23kl)式中I=ttd4/6419圖a所示半徑為R的圓環，以等角速度切繞在圓環平面內的直徑軸Oy旋轉，圓環的材料密度為P,橫截面積為A,試求圓環截面A和B的彎矩值。(a)(b)(c)解：圓環旋轉時，慣性力集度軸對稱。取靜基圖bqO=：，AR2co$Rd6微段慣性力在邛角截面引起的彎矩(圖c)dMq()=-A，2R3cosu(sin：-sini)di一.y1-929.TtMq()=：idMq()=A.Rsin,(0_-)邛角截面彎矩M()=XMq()=X-1?A2R3sin2:兀.-%=12MWRd-0EI0FX1一mB=

18、x=par382(外側受拉)41，一.、ma=m1par%2(內側受拉)<2；4FM.=1FX20圖示等圓截面鋼制水平放置直角折桿，其A處為自由端，C處為固定端,該桿直徑為d,彈性模量為E,切變模量為Go試求當重為P的鋼球突然滾到點A上時，截面A下沉位移Z=?(只列出文字結果即可)解：用逐段剛化法迭加得PU3EI3EIGIpTtd4l3E2G，突加載荷，動荷因數Kd=2,故64Pl341Ttd43EG21圖a所示兩端均為固定較支座的半圓弧桿，位于鉛垂平面內，桿的彎曲剛度為EI,重量為P的重物自C正上方高h處自由下落于桿C處，忽略軸力和剪力的影響。試求B處水平動約束力。XO(b)P/2解：圖b_P_M(u)=XRsin1-R(1-cosu),2bh4V1EI1一百兀5M-0TT2M-0Rd9=0,X