1、共點力的平衡（例、練及答案）典例: 典例1.（2017全國I卷?21）如圖，柔軟輕繩 ON的一端O固定，其中間某點 M拴一重物，用手拉住繩的另一端 No初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角“不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中 （）A . MN上的張力逐漸增大B. MN上的張力先增大后減小C. OM上的張力逐漸增大D. OM上的張力先增大后減小典例2. （2016性國I卷？19）如圖，一光滑的輕滑輪用細繩OO懸掛于。點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊bo外力F向右上方拉b,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。 若F

2、方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化， 物塊b仍始終保持靜止,則（）A.繩OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化練習(xí)1.如圖所示，一只半徑為 R的半球形碗倒扣在水平桌面上，處于靜止狀態(tài)。一質(zhì)量為螞蟻（未畫出）在離桌面高度為4R時恰能停在碗上，則螞蟻受到的最大靜摩擦力大小為5A. 0.6mgB. 0.8mgC. 0.4mgD. 0.75mg2.如圖所示,三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L,現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為 m的重物，為使

3、CD繩保持水平，在 D點上可施加力的最小值為（）_311A . mgB. 3 mgCmgD. 4mgB用水平輕彈簧3.（多選）如圖所示，小球 A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球拉著系于豎直板上，兩小球 A、B通過光滑滑輪。用輕質(zhì)細線相連，兩球均處于靜止狀態(tài),已知B球質(zhì)量為m,。點在半圓柱體圓心 Oi的正上方，OA與豎直方向成 30°角，OA長度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是（）A.小球 A、B受到的拉力 Ftoa與ftob 相等，且 F TOA= F TOB=mgB.彈簧彈力大小為 mgC. A球質(zhì)量為mA= 46mD.光滑半圓柱體

4、對 A球支持力的大小為 mg4 .如圖所示，傾角為 “的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜面上，輕質(zhì)細線一端固定在物體a上，另一端繞過光滑的滑輪固定在 c點，滑輪2下懸掛物體b,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將固定點c向右移動少許，而a與斜劈始終靜止，下列說法錯誤的是（）A.斜劈對物體a的摩擦力一定減小B.斜劈對地面的壓力一定不變C.細線對物體a的拉力一定增大 D.地面對斜劈的摩擦力一定增大5 .（多選）如圖所示，兩個相同的固定斜面上分別放有一個處于靜止的三角形木塊A、B,它們的質(zhì)量相等。A木塊左側(cè)面沿豎直方向，B木塊左側(cè)面垂直于斜面，在兩斜面上分別放上一根輕繩跨過斜面體頂端的小滑輪,一個相同的光滑

5、球后，木塊仍保持靜止，則放上球后（A . A木塊受到的摩擦力等于 B木塊受到的摩擦力B . A木塊受到的摩擦力小于 B木塊受到的摩擦力C. A木塊對斜面的壓力等于 B木塊對斜面的壓力D. A木塊對斜面的壓力小于 B木塊對斜面的壓力6. 如圖所示，傾角0= 30 °的斜面體A靜止在水平地面上，繩兩端系有質(zhì)量均為 m的小物塊a、b,整個裝置處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)給物塊b施加一個水平向右的力F,使b緩慢移動直到輕繩與豎直方向成30。角（不計繩與滑輪間的摩擦），對此過程說法正確的是（）A. b受到繩的拉力先增大再減小B.小物塊a受到的摩擦力先增大再減小C.水平拉力F逐漸增大D.小物塊a一定沿斜面緩

6、慢上移7. 一鐵球通過 3段輕繩OA、OB、OC懸掛在天花板上的 A點，輕繩OC拴接在輕質(zhì)彈簧測力計上。第一次，保持結(jié)點O位置不變，某人拉著輕質(zhì)彈簧測力計從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置，如圖甲所示，彈簧測力計的示數(shù)記為Fi。第二次，保持輕繩 OC垂直于OA,緩慢移動輕繩，使輕繩OA從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動到如圖乙所示位置，彈簧測力計的示數(shù)記為F2。則（）A . Fi先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小8. Fi先增大后減小，F(xiàn)2逐漸增大9. Fi先減小后增大，F(xiàn)2逐漸減小10. Fi先減小后增大，F(xiàn)2逐漸增大。點，物體A、B疊放在8.（多選）如圖所示，木板 P下端通過光滑鍍鏈固定于水平地面上的木板上且處于靜止狀

7、態(tài)，此時物體B的上表面水平。現(xiàn)使木板 P繞O點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，物體 A、B仍保持靜止，與原位置的情況相比 （）A. A對B的作用力減小 B. B對A的支持力減小C.木板對B的支持力增大D.木板對B的摩擦力增大9.表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上， 球心。的正上方。處有一無摩擦定滑輪,m1,小球與半球 m2輕質(zhì)細繩兩端各系一個可視為質(zhì)點的小球掛在定滑輪上，如圖所示。兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為L=2.4R和L2=2.5R,則這兩個小球的質(zhì)量之比為之間的壓力之比為裝，則以下說法正確的是（）A需24B.m2=24噴=i D.24參考答案典例1.【解析】方法一設(shè)重物的質(zhì)量為

8、 m,繩OM中的張力為Tom,繩MN中的張力為Tmn。開始時，M=mg, Tmn =。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角a不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角3逐漸增大，則角（a逐漸減小，但角 0不變，在三角形中，利用正弦定理得：Sin： O M 31患，（a 3）由鈍角變?yōu)殇J角，則 Tom先增大后減小，選項D正確；同理知=0g；,在3由。變?yōu)?的過程中，Tmn 一直增大， ' sin 3 sin 92選項A正確。方法二（此解法要求考生能夠根據(jù)重物所受的兩個拉力的夾角大小不變、合力不變這一特點聯(lián)想到圓周上弦長恒定時所對的圓周角

9、不變這一數(shù)學(xué)規(guī)律，從而作出力的三角形）以重物為研究對象， 受重力mg, OM繩上拉力F2MN上拉力Fi,由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)i、F2的夾角為（憑”）不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的弓力Fi逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以 A、D正確，B、C錯誤。【答案】AD典例2.【解析】由于物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力T=mag,所以物體a受到繩的拉力保丁一持不變。由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以 b受到繩的 一;二產(chǎn)產(chǎn)拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以 OO的張力不變，A

10、選項錯誤；對b進行"用受力分析，如圖所示。由平衡條件得：Tcos時占Fcos a, Fsin a+ FN + Tsin 3= mbg。其中T和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內(nèi)變化時， 支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項正確。【答案】BD練習(xí)答案1 .【答案】A【解析】螞蟻受重力、支持力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件有=mgsin 0,而 cos 0= 0.8,所以 Fm=科 mcos 0= 0.6mg,故 A 正確。2 .【答案】CD點的拉力可分解【解析】由題圖可知，要使 CD水平，各繩均應(yīng)繃緊，則 AC與水平方向的夾角為60。；結(jié)點C受力平衡

11、，受力分析如圖所示，則 CD繩 的拉力Ft= mgtan 30 = 3mg； D點受繩子拉力大小等于 Ft,方向向左；要使CD水平，D點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對 為沿BD繩的Fi,及另一分力F2,由幾何關(guān)系可知，當力 F2與BD垂直時，F(xiàn)2最小，而F21的大小即為拉力的大小，故取小力F = FTsin 60 = 2mg。故C正確。3 .【答案】BC【解析】對B受力分析可知：細線的拉力 Ftob=M2mg，則Ftoa=Ftob= 2mg,cos 45''選項A錯誤；彈簧彈力大小 F = mgtan 45 = mg,選項B正確；對A球受力分析可知：mAg= 2Fto

12、acos 30°,解得mA=J6m,選項C正確；光滑半圓柱體對 A球支持力的大小為 Fn =Ftoa= J2mg,選項D錯誤。4 .【答案】A5 .【答案】AD【解析】設(shè)小球的質(zhì)量為 m, A、B的質(zhì)量為M,斜面的傾角為以以小球與A整體為研究對象，由平衡條件可得： A木塊受到的摩擦力fA=(M + m)gsin %同理，以小球與 B整體為研究對象，得到B木塊受到的摩擦力 fB=(M + m) gsin a,則fA= fB,故A正確，B錯誤。以A為研究對象，分析受力，如圖所示，由平衡條件得：斜面對A的支持力Na= Mgcos a- Nsin a,以B為研究對象，分析受力，由平衡條件得：

13、斜面對B的支持力Nb= Mgcos %則得Na<Nb。由牛頓第三定律可知，A木塊對斜面的壓力小于 B木塊對斜面的壓力， 故C錯誤、D正確。6 .【答案】C【解析】b受力平衡，對b受力分析，如圖甲所示。設(shè)丁-飛耳"繩與豎直方向的夾角為鵬b緩慢移動直到與豎直方向成30。角的過程中，a變大，根據(jù)平行四邊形定則可知，4m(r甲乙T逐漸增大，F(xiàn)逐漸增大，故 A錯誤，C正確；對a受力分析，如圖乙所示。剛開始 T= mg, a處于靜止狀態(tài)，則f= T.一。1、，一mgsin 30 =mg,萬向向下，T增大時，f增大，摩擦力增大,的具體值，所以不能判斷 a是否會滑動，故 B、D錯誤。7 .【答

14、案】D【解析】對圖中的O點受力分析，兩根繩的合力等于鐵球的重力，其小和方向不變，如圖所示。a圖中Fi先減小，后增大；b圖中大，選項D正確。8 .【答案】BC【解析】設(shè)木板與水平地面的夾角為 處以A為研究對象，A 于平衡狀態(tài)，所以 B對A的作用力與A的重力大小相等，方向相反；當將 P繞。點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，B的上表面不再水平， A受力情況如圖1, A受到重力和B對A的支持力、摩擦力三個力的作用，其中 B對A的支持力、摩擦力的合力仍然與A的重力大小相等，方向相反，則 B對A的作用力保持不變。根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力也不變， 故A錯誤；當將P繞O點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置時，設(shè)B的上表面與水平方向之間的夾角是3,由于支持力與摩擦力相互垂直， 則Ni = Gacos 3,所以A受到的支持力一定減小了， 故B正確;以AB整體為研究對象，分析受力情況如圖2,總重力Gab、木板的支持力、和摩擦力f2,N2= GABCOS a, f2= GABSin a, a 減小，N2 增大，f2 減小，故 c 正確，D 錯誤。9 .【答案】B【解析】先以