1、專業(yè)整理WORD完美格式管理運(yùn)籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析(上)第2章線性規(guī)劃的圖解法1.解：(1)可行域?yàn)镺ABC(2)等值線為圖中虛線部分。(3)由圖2-1可知，最優(yōu)解為B點(diǎn)，最優(yōu)解Xi=y, x2 =y ；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值697圖2-12.解：(1)如圖2-2所示，由圖解法可知有唯一解1x1 =0.2x2 =0.63.6 。圖2-2(2)無(wú)可行解。(3)無(wú)界解。(4)無(wú)可行解。(5)無(wú)窮多解。20. .lx1 -_3_, 92(6)有唯一解 43 ,函數(shù)值為92 。83X2 二一2 33 .解：(1)標(biāo)準(zhǔn)形式 max f =3為 2x2 0s1 0s2 0s3 9國(guó) 2X2 si =303x1

2、2x2 電=132x1 2x2 S3 =9xi，x2，Sl，S2，S3 > 0(2)標(biāo)準(zhǔn)形式min f =4x1 6x2 0sl 0s23為 _ x? _ S)-6 x1 2x2 s2 =107 x1 - 6 x2 - 4xi,x2,si,s2 > 0(3)標(biāo)準(zhǔn)形式min f =x1 -2x2 »2& -0sl，0s2-3x1 5x2 -5x2 s) =702x1 -5x2 -5x2 =503x1 2x2 -2x2 -s2 =30均：*；？：,04 .解：標(biāo)準(zhǔn)形式max z =10x1 5x2 0 sl 0s2 3x1 4x2 s1 = 95x| 2x2 s2 -

3、8 x1, x2,s1,s2 > 0松弛變量(0, 0)最優(yōu)解為x1=1, x2=3/2。5 .解:標(biāo)準(zhǔn)形式min f =11x1，8x2，。石，0s2，0s310x1 2x2 -s1 =203x1 3x2 -s2 =184xi 9x2 -S3 =36x1，x2,&,S2,S3 > 0剩余變量(0, 0,13 )最優(yōu)解為 x1=1, x2=5。6 .解：(1)最優(yōu)解為 x1=3, x2=7。(2) 1 <q <3O(3) 2 <C2 <6 ox2 =4。(5)最優(yōu)解為 x1=8, x2=0。C23(6)不變化。因?yàn)楫?dāng)斜率-1< -曳w _1 ,

4、最優(yōu)解不變，變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變。7 .解:設(shè)x, y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，x +2y <20 2x + y <16 x - 0y -0目標(biāo)函數(shù)z=200x+240y,線性約束條件:6x +12y <1208x +4y <64x -0y -0域.'x+2y =202x +y =16得 Q(4,8)z大=200 4 240 8 = 2720答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺(tái)和8臺(tái)，可獲最大利潤(rùn)2720元.8 .解:設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積zm2目標(biāo)函數(shù)z=x + 2y,線性約束條件：x + y >122x

5、+y >151x +3y >27x之0y -0 .一x+3y=27 一作出可行域，并做一組一組平行直線 x+2y=t .解得E(9/2,15/2)、x + y = 12但E不是可行域內(nèi)的整點(diǎn)，在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn) (4,8)使z取得最小值。答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所 用鋼板的面積最小.9.解：設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2,目標(biāo)函x + 2 y > 2一 2x + y >3 t 數(shù)z=3x+2y,線性約束條件作出可行域.作一組平等直線3x +x - 0y -0左力'x+2y =22y=

6、t .解得C(4/3,1/3)2x + y=3C不是整點(diǎn)，C不是最優(yōu)解.在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn) B(1, 1)使z取得最小化 z 最小=3M+2M=5,答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最2小為5m.10 .解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運(yùn)費(fèi)為z元.目標(biāo)函數(shù)為z=960x+ 360y.0 MxM10線性約束條件是0WyW20作出可行域，并作直線 960x+360y=0.即6x +2.5y >1008x + 3y=0,向上平移由'x=108x +2.5y =100得最佳點(diǎn)為8,10作直線960x+ 360y=0.即8x+3y=0,向上平移至過

7、點(diǎn) B(10, 8)時(shí)，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960>10+360 >8=12480答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為12480元.11 .解:設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為 x、y,所獲利潤(rùn)為z,則z=6x+10y.0.18x +0.09y <722x + y <8000.08x+0.28y W56 口h 2x +7y <1400即作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如圖x -0x -0y-0y -02x + y = 800=2x +7y =1400x = 350得.y =100即 C(350, 100).當(dāng)直線 6

8、x+10y=0 即 3x+5y=0 平移到經(jīng)過點(diǎn)C(350, 100)時(shí)，z=6x+10y最大12.解：模型 maxz =500x1 400x22x1 w 3003x2 & 5402x1 +2x1 & 4401.2x1 +1.5x2 & 300x1, x2 > 0(1) x1=150, x2 =70 ,即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103 000。(2) 2, 4有剩余，分別是 330, 15,均為松弛變量。(3) 50, 0, 200, 0。(4)在10,500 變化，最優(yōu)解不變；在 400到正無(wú)窮變化，最優(yōu)解不變。c 450(5)因?yàn)?50w ,所以原來(lái)的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變

9、。C243013.解：(1)模型 min f =8xA +3xB50xa +100廂 < 1 200 0005xa +4xb > 60 000100xB > 300 000Xa，Xb > 0基金 A B分別為4 000元，10 000元，回報(bào)額為 62000元。(2)模型變?yōu)?maxz=5xA +4xB50xA +100xB & 1 200 000100xB > 300 000Xa ,xb > 0推導(dǎo)出X1 =18000 , x2 =3000 ,故基金 A投資90萬(wàn)元，基金 B投資30萬(wàn)元。第3章線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解1 .解：甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量

10、是分別是4和8,這時(shí)最大利潤(rùn)是 2720每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤(rùn)提高13.333元常數(shù)項(xiàng)的上下限是指常數(shù)項(xiàng)在指定的范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的約束條件的對(duì)偶價(jià)格不變。比如油漆時(shí)間變?yōu)?100,因?yàn)?00在40和160之間，所以其對(duì)偶價(jià)格不變?nèi)詾?3.333不變，因?yàn)檫€在 120和480之間。2 .解：不是，因?yàn)樯厦娴玫降淖顑?yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解最優(yōu)解為(4 , 8)3 .解：農(nóng)用車有12輛剩余大于300每增加一輛大卡車，總運(yùn)費(fèi)降低192元4 .解：計(jì)算機(jī)得出的解不為整數(shù)解，平移取點(diǎn)得整數(shù)最優(yōu)解為(10 , 8)5 .解：圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件，這時(shí)最大利潤(rùn)是

11、 3100元相差值為0代表，不需要對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。最優(yōu)解不變，因?yàn)?C1允許增加量20-6=14; C2允許減少量為10-3=7,所有允許增加百分比 和允許減少百分比之和(7.5-6 ) /14+ (10-9) /7100%所以最優(yōu)解不變。6 .解：(1) x1=150, x2 =70;目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 103 000。(2) 1、3車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完；2、4車間的加工工時(shí)數(shù)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí)，4車間15小時(shí)。(3) 50, 0, 200, 0。含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加 50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加 200元; 2車

12、間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。(4) 3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大。(5)在400到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。(6)不變，因?yàn)樵?0,500】的范圍內(nèi)。(7)所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件1的右邊值在600,440變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 50 (同理解釋其他約束條件)。(8)總利潤(rùn)增加了 100X50=5 000,最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。(9)不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。(10)不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和_25+°_< 100%100 100(11)不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和

13、50- +-60 W 100% ,其140 140最大利潤(rùn)為 103 000+50 X50-60X200=93 500 元。7 .解：(1) 4 000 , 10 000 , 62 000。(2)約束條件1:總投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低 0.057;約束條件2:年回報(bào)額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高2.167;約束條件3:基金B(yǎng)的投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。(3)約束條件1的松弛變量是0,表示投資額正好為 1 200 000 ;約束條件2的剩余變量是 0,表示投資回報(bào)額正好是 60 000 ;約束條件3的松弛變量為700 000 ,表示投資B基金的 投資額為370 000。(4)當(dāng)C

14、2不變時(shí)，C1在3.75到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變；當(dāng)C1不變時(shí)，C2在負(fù)無(wú)窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。(5)約束條件1的右邊值在 卜80 000,1500 000變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 0.057 (其他同理)。(6)不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和_L +_2_>100% 理由見百4.25 3.6分之一百法則。8 .解：(1) 18 000 , 3 000 , 102 000 , 153 000。(2)總投資額的松弛變量為0,表示投資額正好為1 200 000 ;基金B(yǎng)的投資額的剩余變量為0,表示投資B基金的投資額正好為 300 000 ;(3)總投資額每增

15、加1個(gè)單位，回報(bào)額增加0.1 ;基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額下降 0.06。(4) G不變時(shí)，C2在負(fù)無(wú)窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變;C2不變時(shí)，C1在2到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。(5)約束條件1的右邊值在300 000到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.1 ;約束條件2的右邊值在0到1 200 000的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06 。(6)600 000900 000300 000900 000=100減對(duì)偶價(jià)格不變。9 .解：(1) X1 =8.5 , X2=1.5, X3 =0 , X4 =0 ,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 18.5。(2)約束條件2和3,對(duì)偶價(jià)格為2和

16、3.5 ,約束條件2和3的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位目標(biāo)函 數(shù)分別提高2和3.5 。(3)第3個(gè)，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。(4)在負(fù)無(wú)窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。(5)在0到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。10 .解：(1)約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622。(2) X2目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到 0.703 ,最優(yōu)解中X2的取值可以大于零。(3)根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和12+< 100% ,所以最優(yōu)解不變。14.583 001565(4)因?yàn)?一-一十一65一>10

17、0%根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格30 -9.189 111.25 -15是否有變化。第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1 .解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設(shè)14種方案下料時(shí)得到的原材料根數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,x11,X12, X13, X14,如表 4-1 所示。表4-1各種下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm0001001012012

18、3min f =x1 + x2 + x3+ x4+ x5+ x6 + x7+ x8+ x9+ x10+ x11+ x12 + x13 + x14s.t. 2X1+ X2+ X3+ X4> 80X2+ 3x5 + 2X6+ 2X7+ X8 + X9+ X10> 350X3+ X6+ 2X8+ X9+ 3X11 + 2X12+ X13>420X4+ X7+ X9+ 2x10+ X12+ 2X13+ 3x14> 10X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X。X*, X3 X13, X14 > 0通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解

19、為：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=116.667 , X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0, xh=140, X12=0, X13=0,X14=3.333最優(yōu)值為300。2 .解：(1)將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)X表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)，建 立如下模型。min f =16(X1 +x 2 + X3+ X4 + X5 + X6+ X7+ X8+ X9+x1o + xh)5 .t .X1+ 1>9X1 + X2+ 1 > 9X1 + X2+ X3+ 2> 9X1 + X2+ X3+ X4+ 2> 3X2

20、+ X3+ X4+ X5+ 1 > 3X3+ x4+ x5+ x6+2> 3X4+ X5+ X6+ X7+ 1 > 6X5+ X6+ X7+ X8+ 2 > 12X6+ X7+ X8+ X9+2> 12X7+ X8+ X9+ X10+ 1 >7X8+ X9+ X10+ xn+ 1 > 7X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 > 0通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解如下：X1 =8, X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0, X1o=0,xh=0,最

21、優(yōu)值為 320。在滿足對(duì)職工需求的條件下，在11時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，14時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，16時(shí)新安排4個(gè)臨時(shí)工，18時(shí)新安排6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。(2)這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為320, 一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次。約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10-420032049050-465070080090-410001100根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓 11時(shí)安排的8個(gè)人工做3小時(shí)，13時(shí)安排的1個(gè)人 工作3小時(shí)，可使得總成本更小。(3)設(shè)Xi表示第i班上班4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)。min f =16(X1 +x 2 +X3+

22、x4+X5+X6+X7+X8)+ 12( y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7+ y8 + y9)s.t .X1+y1+1>9X1 + X2+ y1+ y2+ 1 > 9X1 + X2+ X3+ y1 + y2 + y3+ 2> 9X1 + X2+ X3+ X4+y2 + y3+ y4+ 23X2+ X3+ X4+ X5+y3+y4+ y5+ 1 >3X3+ X4+ X5+ X6+y4 + y5+ y6+ 2>3X4+ X5+ X6+ X7+y5+y6+ y7+ 1 >6X5+ X6+ X7+ X8+ 乎 + y7+ y8+ 2&

23、gt;12X6+ X7+ X8+ y7+y8 + y9+ 2> 12X7+ X8+ y8+ y9+ 1 > 7X8+ y9+ 1 > 7X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9>0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最優(yōu)值為264。具體安排如下。在11: 00 12: 00安排8個(gè)3小時(shí)的班，在13: 0

24、0 14: 00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在15 : 00- 16: 00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在17: 00- 18: 00安排4個(gè)3小時(shí)的班，在18: 00- 19: 00安排6個(gè)4小時(shí)的班。總成本最小為264元，能比第一問節(jié)省 320-264=56元。3.解：設(shè)刈，Xij '分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個(gè)月在正常時(shí)間和加班時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫(kù)存量，根據(jù)題意，可以建立如下模型:5656一 _ _ ' , _ _ imax z= Si yij 1Gxij Cixj 二: Hiwiji 4 j 4i 4 j 45、工 aXij

25、 «j(j =1一,6) i35' ' aXij <r j(j =1用,6) i注5 .t. a Edu。=ij|,5；j =1#,6)Wij =Wi,j+Xj +Xij yj (i =1J|,5; j =1,111,6,其中,Wi°=0, Wi6=ki)Xij 之 0,Xij 之0, yj 之0(i =1川,5; j =1,111,6) wj -0(i =1,|,5; j =1,|,6) J6 .解：(1)設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 X1, X2, X3,則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。 mac z= 10 X1+12X2+14X37 .t.X1+

26、1.5X2+4X3<2 0002 X1+ 1.2 X2+X3< 1 000X1< 200X2< 250X3 & 100X1, X2, X3>0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：X1=200, X2=250, X3=100,最優(yōu)值為6 400。即在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。(2) A、R C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為0。說明A的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加10元，B的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加12元，C的市場(chǎng)容量增加一件就

27、可使總利潤(rùn)增加14元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在 0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。5 .解：(1)設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 X11,白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 X12,晚上調(diào) 查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 X21,晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 X22,則可建立下面的數(shù)學(xué)模 型。min f =25X11+20X12+ 30X21 + 24X22S.t .X11+ X12+X21 + X22>2 000XII + X12 =X21+ X22XIII + X21> 700X12+ X22

28、> 450XIV , X12, X21, X22> 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。X11= 700, X12= 300, X21= 0, X22= 1 000 , 最優(yōu)值為 47 500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700戶，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 300戶，晚上 調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 0,晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為1 000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。(2)白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在2026元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在 1925元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的 費(fèi)用在29到正無(wú)窮之間，總調(diào)查方

29、案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在 -2025元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。(3)發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在 1 400到正無(wú)窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查 數(shù)在0至IJ 1 000之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú)窮到1 300之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下:WMNHMHNMMMB MH XHN HM NNKNMNENMKHMKMWMMHMB目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為.4花00變壁 最優(yōu)觴 相墓值wl7000心3000x3 01m4 1 0000約束松弛源余變里對(duì)偶價(jià)格10203045E0目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范困:變量 下限當(dāng)前值上眼-6 一須1929-20漉

30、下一25203024良/一一14002000無(wú)上限600020000加口1000無(wú)下限 45013006 .解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是 x,y臺(tái)，總利潤(rùn)是P,則P=6x+8y,可建立約束條件如下：30x+20y<300;5x+10y< 110;x> 0y> 0x,y均為整數(shù)。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤(rùn)值為9600;7 .解：1、該問題的決策目標(biāo)是公司總的利潤(rùn)最大化，總利潤(rùn)為：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3決策的限制條件：< 500銃床限制條件車床限制條件磨床限制條件8x1+ 4x2+ 6x34x1+ 3x2& 3

31、503x1 + x3< 150即總績(jī)效測(cè)試(目標(biāo)函數(shù))為：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S . T.8x1+ 4x2+ 6x3<5004x1+ 3x2& 3503x1 + x3< 150x1>0> x2>0> x3>0最優(yōu)解(50, 25, 0),最優(yōu)值：30元。3、若產(chǎn)品出最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是:max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S . T.8x1+ 4x2+ 6x3<5004x1+ 3x2&

32、amp; 3503x1 + x3< 150x3> 18x1>0> x2>0> x3>0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問題。代人求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解(44, 10, 18),最優(yōu)值：28.5元。8 .解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xu ,則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f=2 800 xn + 4 500 x + 6 000 x13+ 7 300 x14+ 2 800 x21 + 4 500 x22 + 6 000 x23+ 2 800 x31 + 4 500 x32+ 2 800 x419 .t .xu > 15x12+ x21

33、 > 10x13+ x22+ x31 > 20x14+ x23 + x32 + x41 > 12xij >0, i , j =1, 2, 3, 4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11 = 15, x12=0 , x13=0, x14=0, x21 = 10, x22=0, x23=0 , x31=20, x32 = 0, x41 = 12,最優(yōu)值為159 600 ,即在一月份租用1 500平方米一個(gè)月，在二月份租用1 000平方米一個(gè)月，在三月份租用2 000平方米一個(gè)月，四月份租用1 200平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。10 解：設(shè)x為每月買進(jìn)的種

34、子擔(dān)數(shù)， yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為;Max Z=3.1y 1+3.25y 2+2.95y 3-2.85x 1-3.05x 2-2.9x 311 t. y 1< 1000y 2< 1000- y 1+ x 1y 3< 1000- y 1+ x 1-y 2+ x 21000- y 1+ X1W50001000- y 1+ x 1- y 2+ x 2< 5000X1< (20000+3.1 y 1) / 2.85x2< (20000+3.1 y 1-2.85x 1+3.25y 2) / 3.05x3< (20000+3.1 y 1-2.85

35、x 1+3.25y 2-3.05x 2+2.95y 3) / 2.91000-y 1+x1-y 2+ x 2-y 3 +x 3=2000xi >0yi>0 (i=1,2,3)10.解：設(shè)xj表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z=9( x”+ x12 + x13)+ 7( x21 + x22 + x23)+ 8( x31 + x32 + x33)- 5.5( x11 + x21 + x31) - 4( x12 + x22 + x32)- 5(x13 + x23+ x33)s.t .xhn 0.5( x*+x12+ x13)x12< 0.2(

36、 x11 +x12+ x13)x21> 0.3( x21+x22+ x23)x23< 0.3( x21 +x22+ x23)x33> 0.5( x31 + x32+ x33)x11+ x21 + x31+ x 12+ x22+x32+ *13+*23 + x33< 30x* + x12+ x13< 5x21 + x22 + x23< 18x31 + x32 + x33< 10xij >0, i , j =1, 2, 3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。xn=2.5 , x12=1,x13=1.5 ,x21=4.5 ,x22=10.5 ,

37、x23=0,x31=0,x32=5,x33=5,最優(yōu)值為93.11.解：設(shè)Xi為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量，Yi為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品n數(shù)量，Zi , W(分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品I、n庫(kù)存數(shù)，&i , Sz分別為用于第(i+1)個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積(立方米)，則可以建立如下模型。51212min z C(5為 8%)一 二(4.5為 7%)二:(卬 S) i 1i=6i 1s.tXi- 10 000= ZiX2+Z1- 10 000= Z2X3+Z2- 10 000= Z3X4+Z3- 10 000= Z4X5+Z4- 30 000= Z5X6+Z5- 30 000= Z6X7+Z

38、6- 30 000= Z7X8+Z7- 30 000= ZsX9+Z8- 30 000= Z9X10+Z9-100 000= Z10X11+Z10- 100 000= Z11X12+Z11-100 000= Z12Y i- 50 000= WY 2+W 50 000= WY 3+W- 15 000= WY 4+W- 15 000= WY 5+W- 15 000= WY 6+W- 15 000= WY 7+W- 15 000= WY 8+W- 15 000= WY 9+W- 15 000= WY w+VW- 50 000= W）Y 11+W- 50 000= WY12+W- 50 000= WS

39、 1i< 15 000 1 w i w 12X+YW 120 000 1 <i < 120.2Z+0.4 W=S1i +S2i 1 w i w 12Xi >0, Y > 0 , Zi > 0,Wi > 0,§產(chǎn) 0,S2i > 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。將這個(gè)問題寫成線性規(guī)劃問題進(jìn)行求最優(yōu)值為4 910 500 。X=10 000, X=10 000, X=10 000,X4=10 000,X5=30 000, X6=30 000,為=30 000,X=45 000, X）=105 000, Xw=70 000,Xn

40、=70 000,X2=70 000;Y =50 000, Y2=50 000, Y=15 000,%=15 000,Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y=15 000,3=15 000,Y10=50 000, Y1=50 000,Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Zw=60 000,Z1=30 000;S8=3 000, S19=15 000, S110=12 000,Sm=6 000,S29=3 000;其余變量都等于0。12.解:為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場(chǎng)需求的兩種汽油, 解，令，X100原油的桶數(shù)X100原油的桶數(shù)X220

41、原油的桶數(shù)X220原油的桶數(shù)x1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X2 =生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X3 =生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X4 =生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的貝U, min Z=30 x 1+30 x 2+34.8 x 3+34.8 x 4s.t. x 1+ x 3> 25000X2+ X4> 320000.35 x 1+ 0.6x 3 >0.45 （X1+ X3）0.55 x 2+ 0.25x 4< 0.5 （X2+ x 4）通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可得X1=15000, X2=26666.67 , X3=10000, X4=5333.33總成本為1783600美元。13 .解：(1)設(shè)第i個(gè)車間生

42、產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為 Xj,可以建立如下數(shù)學(xué)模型。nnaxz=2S(x(11+x：211 +x31 +卻 +X51) +20(%2 +x32 +x42 +x52) +17(不3 +x23 +x43 +x53)+1 1(x14 +& +%4 )s.tX11 +X21 +X31 +X41 +X51 0 1400X12 +X32 +X42 +X52 > 300X12 +X32 +X42 +X52 < 800X13 +X23 +*43 +X53 忘 8 000x14 +x24 +x44 > 7005X11 +7x12 +6x13 +5x14 < 180006x21+

43、3x23 +3x24 < 15 0004 X31+3X32 < 14 000+2x42 +4x43 +2x44 W 12 0002 x51 +4 x52 + 5x53 W 10 000X 產(chǎn) 0,i =1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。*最優(yōu)解如下 *279 400變量最優(yōu)解X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為:相差值即 X31 = 1400, X32=800,X13=1000, X2

44、3=5000, X53=2000, X14=2400,X 44=6000,其余均為0,得X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000到最優(yōu)值為279 400 。(2)對(duì)四種產(chǎn)品利潤(rùn)和5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍：上限變量下限當(dāng)前值X11尢卜限2536X21無(wú)卜限2551.4X3119.7225無(wú)上限X41無(wú)卜限2541.5X51無(wú)卜限2530.28X12無(wú)卜限2035.4X329.4420無(wú)上限X42無(wú)

45、卜限2031X52無(wú)卜限2030.56X1313.21719.2X2314.817無(wú)上限X43無(wú)卜限1725.8X533.817無(wú)上限X149.1671114.167X24無(wú)卜限1113.2X446.611無(wú)上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限1-01 4002 9002無(wú)卜限30080033008002 80047 0008 00010 0005無(wú)卜限7008 40066 00018 000無(wú)上限79 00015 00018 00088 00014 000無(wú)上限9012 000無(wú)上限10010 00015 000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。14 .解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)X1

46、,加班生產(chǎn)X2,庫(kù)存X3；第二個(gè)月正常生產(chǎn)X4,加班生產(chǎn)X5,庫(kù)存X6；第三個(gè)月正常生產(chǎn)X7,加班生產(chǎn)X8,庫(kù)存X9；第四個(gè)月正常生產(chǎn)X10,加班生產(chǎn)X11,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f =200(xi+ X4+ X7+ xio)+300( X2+ X5+ X8+ xii)+60( X3+ X6+ X9)s.tXK4 000X4< 4 000X7< 4 000xiow 4 000X3< 1000X6< 1 000X9< 1 000X2< 1 000X5< 1 000X8< 1 000X1K 1 000Xi x2 -x3 =4 500X3 X

47、4 X5 -X6 =3 000X6 x7 X8 -X9 = 5 500X9 X|o Xu =4500X|,X2，X3，X4，X5，x6，X7，X8，X9，X1o，X11 > 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為f =3 710 000元。X1=4 000 噸，X2 =500 噸，X3=0 噸，X4=4 000 噸，X5=0 噸，X6=1 000 噸，X7=4 000 噸，X8=500 噸，X9=0 噸，X1o=3500 噸，X11=1000 噸。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下:國(guó)注MX制駐*MT*MK襠*帕M-K KN國(guó)同 仇口口f SMM3CKS4irKH 皿 KM K片

48、葡與國(guó)片定岑XMlfM目標(biāo)函勉最優(yōu)值為：30000 堂量 最優(yōu)菖 相差值x140000x?53000120E400000 14 5 060o O000000000160x1035000x1l10000約束松弛碌1余變量對(duì)偶價(jià)格12 3 40123455G 7 8 9111111O o O o O 5 1o o Oo o o O0 0 0 5c 1 5 1oo o OO OODOODO 。口 口口20-3O-24金金 14 1 O第5章單純形法1 .解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2 .解：(1)該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。max 5 xi+9x2+0S1+0S2+0S3

49、s.t. 0.5xi + X2+si=8x1 +x2 s2= 100.25xi + 0.5X2-S3=6X1 , X2, si, S2, S3> 0(2)至少有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。(3) (4, 6, 0, 0, -2)T(4) (0, 10, -2 , 0, -1 )T(5)不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。(6)略 3.解：令X3 =x；-X3", f = -z改為求max f ；將約束條件中的第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以-1 ,并在第二和第三個(gè)方程中分別引入松弛變量X5和剩余變量%,將 原線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型:約束

50、條件:max f = 4x1 一 3x2 2x3 7 x4-4x1 - x2 -3x3 3x3 x4 =1-x1 3x2 - x3 x3 6x4 x5 = 18 3x1 -2x2 -4x3 4x3 - x6 =2X1,X2,X3, X3；X4,X5,X6 -0x；、x；不可能在基變量中同時(shí)出現(xiàn)，因?yàn)閱渭冃员砝锩?xj、xj相應(yīng)的列向 量是相同的，只有符號(hào)想法而已，這時(shí)候選取基向量的時(shí)候，同時(shí)包含兩列會(huì)使 選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4.解:(1)表5-1迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120Z

51、j0000000cj -Zj63025000(2)線性規(guī)劃模型如下。max 6 xi+ 30x2+ 25x3s.t. 3xi + x2+si=402x2+x3+S2=502xi + x 2-x3+s3=20xi , x2, x3, Si, S2, S3 >0(3)初始解的基為(Si, S2, S3)T,初始解為(0, 0, 0, 40, 50, 20)T,對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 為0。(4)第一次迭代時(shí)，入基變量時(shí)x2,出基變量為S3。5.解:迭代基變x1乂2x3x4x5x6x7bCB次數(shù)量0660000x4010810100010X5043901004nx7027600-112Cj-Zj0660000-3aaaa9maaax4017/308101/3-1/328/3-17/x5004015/6-5/67/3n +i6x267/61100-1/61/61/3Cj - Zj-700001-1-m-a-a-aa6.解:(1)當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即ki之0, k3<0, k5<0;(2)當(dāng)某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為 0時(shí)，該線性規(guī)劃問題有多重