1、融通方法平行關系及垂直關系的轉化融通方法平行關系及垂直關系的轉化空間平行、垂直關系證明的主要思想是轉化，即通過判定、性質定理將線線、空間平行、垂直關系證明的主要思想是轉化，即通過判定、性質定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關系相互轉化線面、面面之間的平行、垂直關系相互轉化應用體驗應用體驗(2021全國乙卷全國乙卷) 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC的中點，且PBAM.(1)證明：平面PAM平面PBD(2)若PDDC1，求四棱錐P-ABCD的體積解：解：(1)證明：證明：PD平面平面ABCD，AM平面平面ABCD，PDAM.又又PBAM，PBPDP，PB平面平

2、面PBD，PD平面平面PBD，AM平面平面PBD又又AM平面平面PAM，平面平面PAM平面平面PBD(1)求證：BC平面ACD；(2)點F在棱CD上，且滿足AD平面BEF，求幾何體F-BCE的體積融通方法求解平面圖形融通方法求解平面圖形“翻折翻折”問題的方法問題的方法(1)分清翻折前后哪些位置關系和數量關系改變，哪些不變，抓住翻折前后不分清翻折前后哪些位置關系和數量關系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口(2)把平面圖形翻折后，經過恰當連線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從把平面圖形翻折后，經過恰當連

3、線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中解決而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中解決 應用體驗應用體驗(2021淮南一模淮南一模)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，E為AD的中點，AD2BC2CD4，以BE為折痕把ABE折起，使點A到達點P的位置，且PBBC(1)求證：PE平面BCDE；(2)設F，G分別為PD，PB的中點，求三棱錐G-BCF的體積解：解：(1)證明：由題意可知四邊形證明：由題意可知四邊形BCDE為正方形，為正方形，BCBE，且，且BEAE，即，即BEPE.又又PBBC，且，且PBBEB，BC平面平面PBE，PE平面平面PBE，BCPE.又又B

4、CBEB，PE平面平面BCDE.題型(三)空間線面關系的探索性問題方法例解方法例解典例典例 如圖所示，平面ABCD平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BCCE，點F為CE的中點(1)證明：AE平面BDF.(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PMBE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由解解(1)證明：如圖，證明：如圖，連接連接AC交交BD于點于點O，連接，連接OF.因為四邊形因為四邊形ABCD為矩形，為矩形，所以所以O為為AC的中點的中點又又F為為CE的中點，所以的中點，所以OFAE.又又OF平面平面BDF，AE 平面平面BDF，所以，所以AE平面平面B

5、DF.(2)當點當點P為為AE的中點時，有的中點時，有PMBE.證明如下：證明如下：如圖，取如圖，取BE的中點的中點H，連接，連接DP，PH，CH.因為因為P為為AE的中點，的中點，H為為BE的中點，所以的中點，所以PHAB又又ABCD，所以，所以PHCD，所以所以P，H，C，D四點共面四點共面因為平面因為平面ABCD平面平面BCE，且平面，且平面ABCD平面平面BCEBC，CDBC，CD平面平面ABCD，所以所以CD平面平面BCE.又又BE平面平面BCE，所以，所以CDBE，因為因為BCCE，且，且H為為BE的中點，的中點，所以所以CHBE.又又CHCDC，CH平面平面DPHC，CD平面平面

6、DPHC，所以，所以BE平面平面DPHC又又PM平面平面DPHC，所以所以PMBE.融通方法與探索性問題有關的解題策略融通方法與探索性問題有關的解題策略(1)求條件探索性問題的主要途徑：求條件探索性問題的主要途徑：先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；證明；先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性(2)涉及點的位置探索性問題，一般是先根據條件猜測點的位置再給出證明，涉及點的位置探索性問題，一般是先根據條件猜測點的位置再給出證明，探索點存在問題，點多為中點或三等分點中某一個，也可以根據

7、相似知識找點探索點存在問題，點多為中點或三等分點中某一個，也可以根據相似知識找點題型通法點撥題型通法點撥| |立體幾何問題重在“轉轉”轉化、轉換轉化、轉換立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結合，以某個幾何體為依托，分步設問，逐層加深，解決這類題目的原則是轉化、轉換轉化空間平行關系間的轉化、垂直關系間的轉化、平行與垂直關系間的轉化以及平面幾何與立體幾何的轉化等轉換對幾何體的體積、錐體體積頂點的轉換，多面體體積多分割轉換為幾個規則幾何體的體積和或體積差來求解，求體積時距離與體積計算的轉換等.解題示范解題示范關鍵點撥關鍵點撥(1)立體幾何中證明有關平行或垂直問題時，若對應的判定定理不便于運用，則應該及時考慮其他的證題思路例如，要證明線面平行，可以先證面面平行，再利用面面平行的性質；要證明線面垂直，可以先證面面垂直，再利用面面垂直的性質(2)分析、解決有關立體幾何問題時，往往需要考慮數形結合思想、分類與整合思想、轉化思想等在解題中的靈活運用解：解：(1)證明：證明：ABC的外接圓的