1、工程彈塑性力學工程彈塑性力學畢繼紅 Tianjin University第一章第一章 緒論緒論1.1 1.1 彈性和塑性彈性和塑性1.2 1.2 彈塑性力學的主要內容彈塑性力學的主要內容1.3 1.3 基本實驗資料基本實驗資料1.4 1.4 彈塑性力學的發展史彈塑性力學的發展史1.5 1.5 簡化模型簡化模型1.6 1.6 下標記號法和求和約定下標記號法和求和約定 Tianjin University1.1 彈性和塑性彈性和塑性彈性彈性：受荷載作用后發生變形，卸載后恢復原狀的：受荷載作用后發生變形，卸載后恢復原狀的性質；性質；彈性變形彈性變形：可以恢復的變形。：可以恢復的變形。塑性塑性：荷載較

2、大時，卸載后不能恢復原狀的性質；：荷載較大時，卸載后不能恢復原狀的性質；塑性變形塑性變形：不隨應力消失而恢復的變形。：不隨應力消失而恢復的變形。（殘余變形）（殘余變形）1.1 彈性和塑性彈性和塑性彈性力學彈性力學：研究彈性階段的力學問題；：研究彈性階段的力學問題；塑性力學塑性力學：研究彈塑性階段及塑性階段的力學問題。：研究彈塑性階段及塑性階段的力學問題。彈塑性力學彈塑性力學：研究結構從彈性階段過渡到彈塑性階：研究結構從彈性階段過渡到彈塑性階 段，直到最后被破壞的整個發展過程段，直到最后被破壞的整個發展過程 的力學問題。的力學問題。工程彈塑性力學工程彈塑性力學1.2 1.2 彈塑性力學的主要任務

3、彈塑性力學的主要任務彈性變形的特點：彈性變形的特點：（1 1）應力與應變是一、一對應；）應力與應變是一、一對應；（2 2）應力與應變是線性關系。）應力與應變是線性關系。塑性變形的特點塑性變形的特點：（1 1）塑性變形與應力不是一、一對應；）塑性變形與應力不是一、一對應；塑性變形不僅與當前的應力狀態有關，而且與加載的塑性變形不僅與當前的應力狀態有關，而且與加載的歷史有關；歷史有關；（2 2）進入塑性狀態后，應力與應變間是非線性關系。）進入塑性狀態后，應力與應變間是非線性關系。1.2 1.2 彈塑性力學的主要任務彈塑性力學的主要任務研究對象研究對象：韌性金屬材料：韌性金屬材料研究內容：研究內容：（

4、1) 1) 應力與應變的本構關系應力與應變的本構關系 包括彈性本構、塑性本構；包括彈性本構、塑性本構； 單向應力狀態、復雜應力狀態單向應力狀態、復雜應力狀態（2 2）荷載作用下結構內任一點的應力和變形）荷載作用下結構內任一點的應力和變形 彈性狀態：彈性狀態： 彈塑性狀態：彈塑性狀態：求任一點的應力及應變給定荷載 求任一點的應力及應變確定彈塑性區分界線給定荷載基本假設：基本假設：（1 1）均勻連續假設；）均勻連續假設；（2 2）無初應力；）無初應力；（3 3）不考慮蠕變；）不考慮蠕變；（4 4）常溫；）常溫；（5 5）緩慢變形；）緩慢變形；（6 6）小變形）小變形1.2 彈塑性力學的主要任務彈塑

5、性力學的主要任務1.3 1.3 基本實驗資料基本實驗資料1.1.簡單拉伸實驗簡單拉伸實驗彈性段彈性段：OA+AB;OA+AB;屈服階段屈服階段：BC;BC; ：比例極限：比例極限 ：屈服極限：屈服極限Ps1.3 1.3 基本實驗資料基本實驗資料強化階段強化階段：CDE;CDE;頸縮階段頸縮階段：EFEF。peDddE后繼屈服應力強化模量:,11.3 1.3 基本實驗資料基本實驗資料2. 2. 壓縮試驗壓縮試驗（1 1）壓縮與拉伸）壓縮與拉伸曲線基本一致；曲線基本一致；（2 2）BauschingerBauschinger效應：效應： 具有強化性質具有強化性質的材料，經拉伸的材料，經拉伸進入強化

6、階段后進入強化階段后再卸載，反向屈再卸載，反向屈服應力會降低。服應力會降低。1.3 1.3 基本實驗資料基本實驗資料3.3.靜水壓力試驗靜水壓力試驗：派生模量體積模量，：體積應變110:)1 (KKKpKpVV1.3 1.3 基本實驗資料基本實驗資料形，且對屈服無影響。靜水壓力不產生塑性變的）體積應變是完全彈性（是線性關系；體積應變與靜水壓力間）（結論：21, 01KpKp1.4 1.4 彈塑性力學發展史彈塑性力學發展史1.1.彈性力學發展史彈性力學發展史古代弓箭的例子古代弓箭的例子共分四個時期：共分四個時期：第一時期（初期）：第一時期（初期）：16781678年，虎克定律；年，虎克定律；第二

7、時期：第二時期： 十七世紀末，只要研究梁；十七世紀末，只要研究梁； 1822 1822年年-1828-1828年，法國柯西提出了應力、應變概年，法國柯西提出了應力、應變概念，建立了彈性力學三大方程；念，建立了彈性力學三大方程；1.4 1.4 彈塑性力學發展史彈塑性力學發展史第三時期：廣泛用于解決工程問題第三時期：廣泛用于解決工程問題 1855 1855年，法國圣維南發表了關于柱體扭轉和彎曲年，法國圣維南發表了關于柱體扭轉和彎曲的論文；的論文； 1881 1881年，德國赫茲解決了兩彈性體局部接觸問題年，德國赫茲解決了兩彈性體局部接觸問題； 1898 1898年，德國基爾施發現了圓孔處的應力集中

8、問年，德國基爾施發現了圓孔處的應力集中問題；題；. 建立了能量原理，發展了許多實用的計算方法。建立了能量原理，發展了許多實用的計算方法。1.4 1.4 彈塑性力學發展史彈塑性力學發展史二十世紀二十年代起，發展了一些邊緣學二十世紀二十年代起，發展了一些邊緣學科：科：磁彈性力學力學氣動彈性力學、水彈性熱彈性力學非線性板殼理論1.4 1.4 彈塑性力學發展史彈塑性力學發展史2.2.塑性力學發展史塑性力學發展史 1864 1864年，年，TrescaTresca提出了最大剪應力屈服準則，提出了最大剪應力屈服準則， 二十世紀初，證實了此準則；二十世紀初，證實了此準則； 1904 1904年及年及1913

9、1913年，年，HuberHuber和和MisesMises提出了提出了MisesMises屈屈 服準則；服準則； 1923 1923年，年，NadaiNadai研究了柱體扭轉；研究了柱體扭轉； 1950 1950年，開始研究塑性本構關系；年，開始研究塑性本構關系； 之后，分為兩大分支：之后，分為兩大分支：數值計算方法的研究繼續研究塑性本構關系1.5 1.5 簡化模型簡化模型簡化模型的特點：簡化模型的特點： （1 1）比較真實地反映材料的真實特性；）比較真實地反映材料的真實特性； （2 2）便于計算及理論研究。）便于計算及理論研究。根據有無明顯的屈服階段，分為兩大類：根據有無明顯的屈服階段，分

10、為兩大類：強化模型理想塑性模型1.5 1.5 簡化模型簡化模型1.1.理想塑性材料理想塑性材料理想剛塑性模型理想彈塑性模型sgnsgnssssE1.5 1.5 簡化模型簡化模型2.2.強化模型強化模型冪強化模型線性強化剛塑性模型線性強化彈塑性模型1.5 1.5 簡化模型簡化模型（1）線性強化彈塑性模型）線性強化彈塑性模型sSssEEsgn11.5 1.5 簡化模型簡化模型（2 2）線性強化剛塑性模型）線性強化剛塑性模型sgn1Es1.5 1.5 簡化模型簡化模型（2 2）線性強化剛塑性模型）線性強化剛塑性模型BnBnnBn1010sgn1.5 1.5 簡化模型簡化模型冪強化模型線性強化剛塑性模

11、型線性強化彈塑性模型強化模型理想剛塑性模型理想彈塑性模型理想塑性模型1.5 1.5 簡化模型簡化模型1.6 1.6 下標記號法和求和約定下標記號法和求和約定1.1.下標記號法下標記號法一階張量：一階張量：3 3個獨立量組成的集合個獨立量組成的集合)()(321321uuuuwvuxxxxzyxii1.6 1.6 下標記號法和求和約定下標記號法和求和約定ijijijaaaaaaaaaa333231232221131211333231232221131211333231232221131211;二階張量：二階張量：9個獨立量組成的集合個獨立量組成的集合1.6 1.6 下標記號法和求和約定下標記號法

12、和求和約定2.2.求和約定求和約定 在一項中，有一個下標出現兩次，則對在一項中，有一個下標出現兩次，則對此下標從此下標從1 1至至3 3求和，并限定同一項中不能有求和，并限定同一項中不能有同一下標出現三次或三次以上。同一下標出現三次或三次以上。3322113133221131aaaaabababababaiiiiiiiiii1.6 1.6 下標記號法和求和約定下標記號法和求和約定)()()()(33333223311323322222211213311221111133221311313133221131cbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbacbabababababaiiiiiiijiijijjiijiiijijjjij1.6 1.6 下標記號法和求和約定下標記號法和求和約定 222222222233113311;aaaaaaaaiiii用于含有導數項用于含有導數項2322222122,332211,332211,xaxaxaxxaaxxxxxaxaxax