1、2.2.1向量加法運算向量加法運算及其幾何意義及其幾何意義復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入向量的定義以及有關(guān)概念向量的定義以及有關(guān)概念. 向量是向量是既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.長度長度相等、方向相同的向量相等相等、方向相同的向量相等.因此，我們因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置小的前提下，移到任何位置 .問題問題 數(shù)可進(jìn)行加法運算：數(shù)可進(jìn)行加法運算：123 那那么向量的加法是怎樣定義的？長度是么向量的加法是怎樣定義的？長度是1 的向量與長度是的向量與長度是2的

2、向量相加是否一定的向量相加是否一定是長度為是長度為3的向量呢？的向量呢？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入情境設(shè)置情境設(shè)置ABC(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：情境設(shè)置情境設(shè)置(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：ABCACBCAB 情境設(shè)置情境設(shè)置ACBCAB(2) 若上題改為從若上題改為從A到到B，再從，再從B按反方向按反方向到到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：ACBCAB

3、情境設(shè)置情境設(shè)置ACBCABACBCAB (2) 若上題改為從若上題改為從A到到B，再從，再從B按反方向按反方向到到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：ACBCAB 情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BC情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BCACBCAB 情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向

4、到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BCACBCAB (4):,則則兩兩速速度度和和水水速速為為船船速速為為BCABA BC情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BCACBCAB ACBCAB (4):,則則兩兩速速度度和和水水速速為為船船速速為為BCABA BC講授新課講授新課1. 向量的加法：向量的加法：講授新課講授新課1. 向量的加法：向量的加法： 求兩個向量和的運算，求兩個向量和的運算， 叫做向量的叫做向量的加法加法.講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量ab2. 三角形法則三角

5、形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量abAB2. 三角形法則三角形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC abACB2. 三角形法則三角形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC abACB2. 三角形法則三角形法則. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC abACba B2. 三

6、角形法則三角形法則. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba B2. 三角形法則三角形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：2. 三角形法則三角形法則. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在

7、平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：ab2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：ab2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一

8、點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：ab2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba 2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平

9、面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba ba2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba ba2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作

10、則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba ba2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”)abba ba ba. babaAC 和，記

11、作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量CDBCAB )(化簡化簡ABCD講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí). CD CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBC

12、AB )(解：解：ACAD講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD AB 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加

13、，和向量又如何？講授新課講授新課DABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量

14、又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加

15、，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB講授新課講授新課D講授新課講授新課探究探究：(1)兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？兩向量的和

16、與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？ 講授新課講授新課探究探究：(1)兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個向量兩向量的和仍是一個向量.講授新課講授新課?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：講授新課講授新課?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：;,babababa 則則的方向不同向的方向不同向與與不共線時不共線時與與當(dāng)向量當(dāng)向量講授新課講授新課?baba 什么時候什么時候p ?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候(2

17、)探究探究：講授新課講授新課?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：講授新課講授新課p ;,bababababa 則則同向同向、則則同向時同向時與與當(dāng)向量當(dāng)向量?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：講授新課講授新課?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：講授新課講授新課p ?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：;,babaabababa 且且相同相同向與向與的方的方則則若若反向時反向時與與當(dāng)向量當(dāng)向量;,babaabababa 且且相同相同向與向與的方的方則則若若

18、反向時反向時與與當(dāng)向量當(dāng)向量.,abbabbababa 且且相同相同向與向與的方的方則則若若反向時反向時與與當(dāng)向量當(dāng)向量講授新課講授新課p p ?baba 什么時候什么時候(2)探究探究：講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例a b 講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OAa b a 講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a b 講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a b 講授新課講授新課. ,baba

19、，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a a b b 講授新課講授新課3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則問題：問題：?1是否相同是否相同的結(jié)果與的結(jié)果與中中例例baab OABa b a b b a 講授新課講授新課3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則問題：問題：?1是否相同是否相同的結(jié)果與的結(jié)果與中中例例baab OABa b a b b abba a 講授新課講授新課(1)向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則 （對于兩個向量共線不適應(yīng)）（對于兩個向量共線不適應(yīng)）(2)向量加法的交換律：向量加法的交換律：

20、 abba 3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則BCDabbaab ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabc?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabc?嗎嗎ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(?嗎嗎ba 講授新課講授新課)()(cbacb

21、a 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(cb ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(cb ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(cb )(cba ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明

22、向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?嗎嗎)()(cbacba 講授新課講授新課例例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運輸輪渡進(jìn)行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東行駛，同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度行的速度(保留兩個有效數(shù)字保留兩個有效數(shù)字) ；(2)求船實際航行的速度的大小與方向求船實際航行的速度的大小與方向(用江水用江水速度間的夾角表示速度間的夾角表示, 精確到度精確到度).講授新課講授新課例例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運輸輪渡進(jìn)行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東行駛，同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以