1、 計算題復(fù)習(xí)類型一：動力學(xué)問題已知受力情況求運動情況例1.在平直的公路上，一輛汽車正以32m/s的速度勻速行駛，因前方出現(xiàn)事故，司機(jī)立即剎車，直到汽車停下。已知汽車的質(zhì)量為1.5×103kg，剎車時汽車所受的阻力為1.2×104N。剎車時汽車的加速度大小；從開始剎車到最終停下，汽車運動的時間；從開始剎車到最終停下，汽車前進(jìn)的距離。【變式訓(xùn)練1】如圖所示，質(zhì)量m=2kg的木塊置于光滑水平面上，在大小F=8N、方向與水平面成=60°夾角斜向上的拉力作用下，從靜止開始沿水平面做勻加速直線運動求：F（1）木塊所受的合力大小；（2）木塊加速度的大小；（3）在t =3s時間內(nèi)

2、木塊位移的大小【變式訓(xùn)練2】一個質(zhì)量m=1kg的物體靜止在水平地面上，與一根勁度系數(shù)k=1000N/m的輕彈簧相連當(dāng)在彈簧的另一端施加一個豎直向上的外力時，彈簧的伸長量x=0.011m（在彈性限度內(nèi)），物體向上做勻加速運動，如圖所示g取10m/s2求：(1)彈簧的彈力大小；(2)物體運動的加速度大小；(3)物體上升1m過程中重力做的功【變式訓(xùn)練3】質(zhì)量m10kg的物體，以V020ms的初速度滑上傾角37°的斜面，物體與斜面間動摩擦因數(shù)為02，取g10m/s2。求： 物體所受的滑動摩擦力的大小？物體向上運動的時間？物體沿斜面向上運動的最大距離？已知運動情況求受力情況例2.汽車在牽引力作

3、用下在水平路面上做勻加速直線運動，已知汽車速度在10s內(nèi)從5m/s增加到15m/s，汽車的質(zhì)量為m=2×103kg，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)恒為0.2，g取10 m/s2。汽車的加速度是多大？ 汽車所受的牽引力是多大？ 汽車在上述過程中的位移是多大？ 【變式訓(xùn)練1】質(zhì)量為2kg的物體置于水平粗糙地面上，現(xiàn)用20N的水平拉力使它從靜止開始運動，第4秒末物體的速度達(dá)到24m/s，此時撤去拉力，g=10m/s2。物體與地面間的動摩擦因數(shù)；物體從開始運動直至停下來，運動的總位移。【變式訓(xùn)練2】一個物體置于光滑的水平面上，受到6N水平拉力作用從靜止出發(fā)，經(jīng)2s，速度增加到24m/s。（g取10

4、m/s2）求：物體的質(zhì)量是多大？若改用同樣大小的力豎直向上提升這個物體，它的加速度多大？物體在這個豎直向上的力的作用下速度由零增大到4m/s的過程中，物體上升的高度多大？【變式訓(xùn)練3】如圖所示，質(zhì)量為4 kg的木塊放在木板上，當(dāng)木板與水平面的夾角為37°時，木塊恰能沿木板勻速下滑.（1）求木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；（2）將木板水平放置，給木塊施加一個斜向上的力，大小為40N，方向與水平方向夾角為37°，求木塊運動的加速度大小.（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，取10m/s2)類型二： 曲線運動平拋運動例1.一小球在某高處以v010m/s的初

5、速度被水平拋出，落地時的速度vt20m/s，不計空氣阻力，g=10m/s2.小球的落地時間t ； 小球的水平位移x.【變式訓(xùn)練1】如圖所示，一架裝載救援物資的飛機(jī)，在距水平地面h=500m的高處以v=100m/s的水平速度飛行。地面上A、B兩點間的距離x=100m，飛機(jī)在離A點的水平距離x0=950m時投放救援物資，不計空氣阻力，g取10m/s2.（1）求救援物資從離開飛機(jī)到落至地面所經(jīng)歷的時間。（2）通過計算說明，救援物資能否落在AB區(qū)域內(nèi)。【變式訓(xùn)練2】在5m 高處以10m / s 的速度水平拋出一小球，不計空氣阻力，g 取 10 m / s2 .小球在空中運動的時間；小球落地時的水平位移

6、大小；小球落地時的速度大小【變式訓(xùn)練3】如圖以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為300的斜面上，求物體在空中飛行的時間。【變式訓(xùn)練4】如圖，在傾角為的斜面頂端A處以速度水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，空氣阻力不計，求：（1）小球從A處運動到B處所需的時間（2）A、B之間的距離圓周運動例1.一輛汽車在圓弧道路上以不變的速率轉(zhuǎn)過900用了10s的時間，經(jīng)過的路程是25m，求（1）汽車的線速度 （2）汽車的角速度 （3）汽車的向心加速度【變式訓(xùn)練1】質(zhì)量為M=1000kg的汽車在半徑為R=25m的水平圓形路面轉(zhuǎn)彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎時的向心力，靜摩擦得最

7、大值為重力的0.3倍，為避免汽車發(fā)生離心運動釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍【變式訓(xùn)練2】如圖一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部（取g10m/s2）（1）此時汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？（2）如果汽車以6m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？（3）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？例2.現(xiàn)在有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施（如圖），“魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開。當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動的趨勢越厲害。設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)動的角速度為=0.

8、6rad/s，一個質(zhì)量為30 kg的小孩坐在距離軸心1 m處（盤半徑大于1 m）隨盤一起轉(zhuǎn)動（沒有滑動）。求：小孩轉(zhuǎn)動的線速度為多大？小孩受到的向心力有多大？這個向心力是由什么力提供的？【變式訓(xùn)練1】如圖所示，在以角速度=2rad/s勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，放一質(zhì)量m=5kg的滑塊，滑塊離轉(zhuǎn)軸的距離r=0.2m，滑塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)0.5,滑塊跟隨圓盤一起做勻速圓周運動（二者未發(fā)生相對滑動）（1）滑塊運動的線速度大小；（2）滑塊受到靜摩擦力的大小和方向（3）為使滑塊與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不能超過多少？圖1（4）如圖2，若用繩將滑塊與轉(zhuǎn)軸相連，且繩子最大承受拉力為75N，為

9、使滑塊與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不能超過多少？O圖2例3.質(zhì)量為m的小球固定在長為的繩子一端，并隨繩一起繞繩的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知小球恰好過最高點,求：(1)小球在最高點的速度大小（2）在最低點的速度大小（3）在最低點小球?qū)K子的拉力【變式訓(xùn)練1】質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千板上，小孩離栓繩子的橫梁2.5m。如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向夾角為60°，秋千板擺到最低點時，小孩對秋千板的壓力是多大？【變式訓(xùn)練2】如圖，一小球從高為6m處的軌道無初速釋放，求：（不計一切摩擦）（1）到達(dá)半徑為1m的圓形軌道內(nèi)部頂點A時的速度（2）在A點時小球?qū)壍赖膲毫?/p>

10、（3）若要使小球能恰好過最高點，應(yīng)從多高的地方無初速釋放？【變式訓(xùn)練3】如圖，軌道到處光滑，右側(cè)為一半圓軌道，半徑為1m，求：（1）要使小球恰能到達(dá)最高點，應(yīng)以多大的初速度使之上滑？（2）小球到達(dá)最高點后脫離軌道，脫離軌道后做何種運動？（3）小球落地后離拋出點的水平位移有多大？例4.長為l的輕桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，以另一端為固定轉(zhuǎn)軸，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求以下兩種情況，小球在最高點的速度為多少？（1）在最高點時，小球?qū)U的壓力為0.5mg（2）在最高點時，小球?qū)U的拉力為0.5mg【變式訓(xùn)練1】質(zhì)量為m的小球固定在輕桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如果小球

11、經(jīng)過最高點時，桿對球的作用力為拉力，大小和重力一樣（1）求小球經(jīng)過最高點時速度的大小（2）若在最低點時速度為，求桿對小球的作用力的大小和小球的向心加速度大小類型三：綜合題例1.輕質(zhì)彈簧的一端固定與豎直墻壁，另一端緊靠一質(zhì)量m=2.0kg的木板（彈簧與模塊沒有連接），木塊與水平地面間的摩擦因數(shù)=0.5，在外力作用下，模塊將彈簧壓縮了一段距離后靜止于A點，如圖所示，現(xiàn)撤去外力，木塊向右運動，離開彈簧后繼續(xù)滑行最終靜止于B點，AB間距離x=1.0m。（取g=1.0m/）(1)求木塊在向右運動過程中所受摩擦力的大小；(2)求木塊在A點時，彈簧的彈性勢能；（3）請定性說明從A運動到B的過程中，木塊加速度

12、大小和速度大小的變化情況。HOLAxBCD例2. 如圖所示，質(zhì)量m50kg的運動員（可視為質(zhì)點），在河岸上A點緊握一根長L5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內(nèi)。若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當(dāng)擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）運動員經(jīng)過B點時速度的大小；（2）運動

13、員從臺階上A點躍出時的動能Ek；/m·s-1/m·s-1x/m0（3）若初速度不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度的變化而變化。試在下面坐標(biāo)系中粗略作出x的圖像，并標(biāo)出圖線與x軸的交點。例3在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論.如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60 kg 的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深.重力加速度（1）求選手?jǐn)[到最低點時對

14、繩拉力的大小F；（2）若繩長l=2 m，選手?jǐn)[到最高點時松手落入水中.設(shè)水對選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N，求選手落入水中的深度d；（3）若選手?jǐn)[到最低點時松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小陽卻認(rèn)為繩越短，落點距岸邊越遠(yuǎn).請通過推算說你的觀點.例4過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖所示的物理模型。已知軌道最高點A離地面高為20m，圓環(huán)軌道半徑為5m，過山車質(zhì)量為50kg， g=10m/s2，求：（1）若不計一切阻力，該車從A點靜止釋放后，經(jīng)過最低點B時的速度為多大？（2）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為多大？（3）若考慮阻力

15、的影響，當(dāng)過山車經(jīng)過C點時對軌道恰好無壓力，則在過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為多大？例5光滑曲面軌道末端切線水平，一長度合適的木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構(gòu)成傾角為的斜面，如圖所示。一可視作質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小球，從距離軌道末端點豎直高度為h=0.2m處由靜止開始滑下。（不計空氣阻力，g取10m/s2，）（1）求小球從軌道末端點沖出瞬間的速度v0的大小；（2）若改變木板長度，并使木板兩端始終與平臺和水平面相接，試通過計算推導(dǎo)小球第一次撞擊木板時的動能隨木板傾角變化的關(guān)系式，并在圖中作出圖象。例6山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動一滑雪坡由AB和BC組成，AB是

16、傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的很小圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于c，如圖所示，AB豎直高度差hl=9.8m，豎直臺階CD高度差為h2=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上(不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：(1)運動員到達(dá)C點的速度大小；(2)運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小；(3)運動員在空中飛行的時間例7如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，停在不同高度處將小球水平

17、拋出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度為h0，小球的質(zhì)量為m，拋出點與球框的水平距離始終為L，忽略空氣阻力。（1）小球距地面高為H0處水平拋出落入球框，求此過程中小球重力勢能的減少量；（2）若小球從不同高度處水平拋出后都落入了球框中，試推導(dǎo)小球水平拋出的速度v與拋出點高度H之間滿足的函數(shù)關(guān)系；（3）為防止球入框時彈出，小明認(rèn)為球落入球框時的動能越小越好。那么，它應(yīng)該從多高處將球水平拋出，可以使小球入框時的動能最小？并求該動能的最小值。例8如圖所示，固定的光滑圓弧軌道的半徑為0.8m，點與圓心在同一水平線上，圓弧軌道底端點與圓心在同一豎直線上. 點離點的豎直高度為0.2m.物塊從軌道上的點由

18、靜止釋放，滑過點后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動機(jī)驅(qū)動按圖示方向運轉(zhuǎn)，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，取10m/s2. （1）求物塊從點下滑到點時速度的大小. （2）若物塊從點下滑到傳送帶上后，又恰能返回到點，求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間.例9如圖所示，水平傳送帶水平段長L6m，兩皮帶輪半徑均為R0.1m，距地面高H5m，與傳送帶等高的光滑水平臺上在一小物塊以v0=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)0.2，取g=10m/s.設(shè)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動的速度為v，物體平拋運動的水平位移為s,以不同的v值重復(fù)上述過程，得一組對應(yīng)

19、的v,s值。由于皮帶輪的轉(zhuǎn)動方向不同，皮帶上部向右運動時用v0，皮帶上部向左運動時用v0表示，在圖中（b）中給出的坐標(biāo)上正確畫出s-v的關(guān)系圖線。例10如圖所示為選手參加電視臺娛樂節(jié)目的示意圖，選手從較高的平臺上以水平速度躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H =1.8m,水池寬度S0=1.2m,傳送帶AB間的距離L0=9.6m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個t=1.0s的反應(yīng)時間后，立刻以a=2m/s2恒定向右的加速度跑至傳送帶最右端（1）選手至少應(yīng)以多大的水平速度v從平臺躍出，才能保證直接落在傳送帶上而不掉入水中？（2）若傳送帶靜止，選手以

20、v0=3m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間；AB（3）若傳送帶以u=1m/s的恒定速度向左運動,選手要能到達(dá)傳送帶右端，他從高臺上躍出的水平速度v1至少多大？例1答案：解：（1）（2）（3）加速度先減小后增大，木塊脫離彈簧后加速度保持不變。速度先增大后減小。例2答案：（1）運動員從B點到D點做平拋運動 由式代入數(shù)據(jù)解得 =4.8m/s （2）運動員從A點到B點的過程中，由機(jī)械能守恒定律 mghAB=Ek 其中 由式代入數(shù)據(jù)解得 Ek=76J （3）設(shè)運動員經(jīng)O點正下方時的速度為，則=mg(HLcos370h) /m·s-1/m·s-1x/m0= xx = 由解得： x2= 20x的圖像如下圖所示：評分標(biāo)準(zhǔn)：各式1分；式2分；圖像2分例3答案：例4答案：例5答案：解：（1）由 mgh=mv02/2 得：(m/s) （2分） （2）因 （1分） 得小球從水平拋出到第一次落到木板上的時間： （1分） 則落到板上瞬時vy=gt=2v0tan （1分） 則 Ek=m(v02+vy2)/2=J ，其中01 （1分） 圖象如圖所示 （1分）說明：若在結(jié)果中未交待tan的取值范圍不扣分。例6答案：AC過程，由牛頓第二定律得： （3分）（2分） vc=14m/s （2分）在C點，由牛頓第二定律有： （3分）