1、1.全等三角形的性質全等三角形的性質: 對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。 2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知識點知識點一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL知識點知識點3.三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路： 已知一邊一角 ASA找夾邊已知兩角 SAS找夾角已知兩邊SSS找另一邊HL找直角 SAS找夾角的另一邊邊為角的鄰邊AAS找任一角ASA找夾角的另一角AAS找邊的對角AAS找任一邊邊為角的對邊到

2、角的兩邊的距離相等的點在角的平到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。分線上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知）點Q在AOB的平分線上（到角的兩邊的距到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）離相等的點在角的平分線上）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 (已知） QDQE（角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）邊的距離相等）二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質：角平分線的性質：2.角平分線的判定：角平分線的判定：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：1。點

3、P到三邊AB、BC、CA的距離相等 2.點PAOB在的平分線上BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, , PDAB于于D，PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于FP1P2P3P4l1l2l33.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和

4、和BCEBCE的平分線相的平分線相交于點交于點F F，求證：點，求證：點F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM（角平分線上的點到這個角角平分線上的點到這個角的的兩邊距離相等）兩邊距離相等）.又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFH （角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）.FGFH（等量代換）點F在DAE的平分線上l1l3l2課堂練習課堂練習例題選析例題選析例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補充下列一個

5、條件后，仍無法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=AC例例2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對 B2對 C3對 D4對 已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證： DAC=CBD.例例3.ABCD例例4:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC例例5：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為

6、D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件： ，使AEH CEB。BE=EH課堂練習課堂練習1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直于分別垂直于AB及及AC交延長線于交延長線于E、F，求證：求證：DEDF證明：證明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已證）已證CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等AASAAS垂直的定義垂直的定義等角的補角相等等角的補角相等已知已知2.點A、F、E、C在同一直線上，AFCE，B

7、E = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD3、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。 EBD的周長是的周長是 。12cABDE5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1

8、=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）練習練習7：如圖，已知，：如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只個作為已知條件，另一個作為結

9、論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求證：求證：GFEDCBA高高在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經過經過點點C, ADMN于點于點D, BE MN于點于點E,（1）當直線）當直線MN旋轉到圖旋轉到圖(1)的位置時的位置時,猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數量關系，并證明你的猜想的數量關系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(1)在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經過經過點點C, ADMN于點于點D, BE MN于點于點E,（2）當直線）當直線MN旋轉到圖旋轉到圖(2)

10、的位置時的位置時,猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數量關系，并證明你的猜想的數量關系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(2)P27P27P2710.如圖：在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點F，給出下列5個關系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個關系式作為已知，另外兩個作為結論，構成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（書寫形式：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18題） D C B A拓展題拓展題8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED11.如

11、圖，在RtABC中，ACB=45，BAC=90 ，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.13.13.已知：如圖已知：如圖2121，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求證：求證：EB=FCEB=FC12.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。w求證： ADG 為等腰直角三角形。 G H F E D C B A7.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分

12、別平分CAB和和DBA，CD過點過點E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請說明理由。相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時常用的兩種方法：時常用的兩種方法：1、可在、可在長線段上截取長線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個三角形、把一個三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補成一條線段兩線段補成一條線段，再證明，再證明它與它與長線段相等長線段相等。（補）。（補）總結提高總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：

13、（1):1):要正確區分要正確區分“對應邊對應邊”與與“對邊對邊”，“對應對應角角”與與 “ “對角對角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；字母要寫在對應的位置上；（3 3）：要記住）：要記住“有三個角對應相等有三個角對應相等”或或“有兩邊及有兩邊及其中一邊的對角對應相等其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；的兩個三角形不一定全等；（4 4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角公共角” ” 、“公共邊公共邊”、“對頂角對頂角”4.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點都是等邊三角形，且點B，C，D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉一定角度旋轉一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結論海成立嗎？以上的結論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BC