1、 函數(shù)的單調(diào)性 課題引入某市昨天24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖你能看出一天中溫度的變化趨勢嗎？這種某一區(qū)域內(nèi)函數(shù)上升或下降的趨勢叫函數(shù)的單調(diào)性如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種圖像的“上升或“下降呢？對于定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有 那么就說在該區(qū)間上是增函數(shù) 對于定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有 那么就說在該區(qū)間上是減函數(shù) 定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函

2、數(shù)同理如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)

3、間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間寫法 如果區(qū)間端點有意義，區(qū)間端點寫成開與閉均可。 如果區(qū)間端點無意義，那么只能寫成開區(qū)間如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？判讀正誤1.如果在0，+是單調(diào)增函數(shù)，f(1) < f(2)2如果f(1) < f(2)，那么在在0，+上一定是單調(diào)增函數(shù)3 在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上是增函數(shù)，對于D上的任意兩個自變量x1，x2 假設(shè)有fx1<f(x2) 那么一定有x1<x2。一、單調(diào)性判斷方法1.圖像法.畫出常見的幾種函數(shù)，并指出其單調(diào)區(qū)間。1.一

4、次函數(shù)2.二次函數(shù)3.反比例函數(shù)y=(x1)y=x22 y= y=2-|x+1| y=2. 定義法 討論函數(shù)在的單調(diào)性。用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形通常是因式分解和配方；定號即判斷差f(x1)f(x2)的正負；下結(jié)論即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性3、復(fù)合函數(shù)法 變式寫出 y=的單調(diào)區(qū)間。二、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.2.假設(shè)函數(shù)fx=a-1x-1為R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為在上是減函數(shù)，那么b的范圍是

5、一次函數(shù)單調(diào)性看反比例函數(shù)單調(diào)性看二次函數(shù)單調(diào)性看三、函數(shù)值的大小關(guān)系 自變量的大小關(guān)系1.是R上的減函數(shù)，那么滿足的的x取值范圍是變式 在定義域上是減函數(shù),且的取值范圍.四、應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)值 1.函數(shù)的值域為2.求函數(shù)在區(qū)間4，6 上的最值。五、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性1.討論函數(shù)的單調(diào)性 所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個或兩個以上的根本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮根本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性 求復(fù)合函數(shù)y=fgx的單調(diào)區(qū)間的步驟：1確定定義域；2將復(fù)合函數(shù)分解成兩個根本初等函數(shù)；3分別確定兩根本初等函數(shù)的單調(diào)性；4按“同增異減的原那么，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.的單調(diào)性為6 最值 在上的

6、最小值為-3，求a的值七恒成立問題1.假設(shè)對于任意1，+，4 恒成立，求c取值范圍。八、分段函數(shù)單調(diào)性fx=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為練習(xí)1.在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A B C D2、假設(shè)函數(shù)fx=x2ax3在區(qū)間，4上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a滿足的條件是A8，+B，8C4，+D4，+3.求單調(diào)區(qū)間y=|x|+2 的遞減區(qū)間是的單調(diào)區(qū)間是 4.假設(shè)，在上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在上是 函數(shù)填增或減。5.fx是R上的減函數(shù)，那么滿足的的x取值范圍是6.函數(shù)的減區(qū)間是 求函數(shù)的增區(qū)間是 7.畫出以下函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8. .在上的最大值為-2，求a的值9. 函數(shù)fx=，證明函數(shù)在0，1上是單調(diào)函數(shù)10. 對于任意，-1， < 0恒成立，求a取值范圍11. 函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)x1x2都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍為A0，1B，+C0，D0，作業(yè)1. 函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值是 2.以下函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是 A B C D3.假設(shè)函數(shù)fx=x2+4a1x+1在區(qū)間2，4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍4.當(dāng)時,函數(shù)的值域為 ( ) 5.證明函數(shù)函數(shù)fx在1，+上單調(diào)遞減6.假設(shè)關(guān)于x的不等式x24xm對x0，1恒成立，那么Am3Bm3C3m0Dm47、函