1、1.2.2復習復習1、充分條件，必要條件的定義、充分條件，必要條件的定義:qp 若若 ，則，則p是是q成立的條件成立的條件 q是是p成立的條件成立的條件充分充分必要必要 已知已知p p：整數：整數a a是的倍數是的倍數，q q：整數：整數a a是和的倍數是和的倍數，那么，那么p p是是q q的什么條件？的什么條件？pqqppq如果既有，又有就記做稱稱:p:p是是q q的的充分必要條件充分必要條件, ,簡稱簡稱充要條件充要條件顯然顯然, ,如果如果p p是是q q的充要條件的充要條件, ,那么那么q q也是也是p p的充要條件的充要條件p p與與q q互為充要條件互為充要條件( (也可以說成也可

2、以說成”p p與與q q等價等價”) )1 1、充分且必要條件、充分且必要條件2 2、充分非必要條件、充分非必要條件3 3、必要非充分條件、必要非充分條件4 4、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況各種條件的可能情況充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件1 1）p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的2 2）若）若p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的3 3）若）若p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件充分且必要條件充分且必要條件4 4）p q p

3、q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，則甲是乙的，則甲是乙的2) 2) 若若A BA B且且B AB A，則甲是乙的，則甲是乙的1 1）若）若A BA B且且B AB A，則甲是乙的，則甲是乙的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為一般情況下若條件甲為，條件乙為，條件乙為4 4）若）若A=B A=B ，則甲是乙的，則甲是乙的充分且必要條件充分且必要條件。例例4 4 已知已知:O:O的半徑為的半徑為r,r,圓心圓心O O到直線到直線L L的距離為的距離為d.d.求證求證:d=r:d=r是直線是直線L L與與O O相切的充

4、要條件相切的充要條件. .pqqp分析分析: :設設: :p:dp:d=r, q:=r, q:直線直線L L與與O O相切相切. .要證要證p p是是q q的的充要條件充要條件, ,只需分別證明充分性只需分別證明充分性 和必要性和必要性 即可即可練習練習1 1、變變. .若若A A是是B B的必要而不充分條件，的必要而不充分條件，C C是是B B的充要條件，的充要條件，D D是是C C的充分而不必要條件，那么的充分而不必要條件，那么D D是是A A的的_充分不必要條件充分不必要條件1 1、已知、已知p,qp,q都是都是r r的必要條件，的必要條件，s s是是r r的充分條件，的充分條件，q q

5、是是s s的充分條件，則的充分條件，則 （1 1）s s是是q q的什么條件？的什么條件？ （2 2）r r是是q q的什么條件？的什么條件？ （3 3）P P是是q q的什么條件？的什么條件？充要條件充要條件充要條件充要條件必要條件必要條件2 2：填寫：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。充分又不必要。1 1）sinAsinA sinBsinB是是ABAB的的_ _ _條件。條件。2 2）在）在ABCABC中，中，sinAsinA sinBsinB是是 ABAB的的_ _ _條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要條件充要條件3 3

6、、a ab b成立的充分不必要的條件是（）成立的充分不必要的條件是（） A. acA. acbcbc B. a/c B. a/cb/c b/c C. C. a+ca+cb+cb+c D. D. acac2 2bcbc2 24 4、關于關于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的解集為的解集為R R的充要條件是的充要條件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)0 (B)m0m0 (C)m (C)m1 (D)1 (D)m1m1 練習練習2、1、設集合、設集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的 A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充

7、分條件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是成立的一個必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，證必要性證必要性即證即證B B=A A1.1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出. .2.2.搞清搞清A A是是B B的的充分條件充分條件與與A A是是B B的的充分非必要條件充分非必要條件之間的區之間的區別與聯系；別與聯系；A A是是B B的的必要條件必要條件與與A A是是B B的的必要非充分條件必要非充分條件之間的區之間的區別與聯系別與聯系