1、地震工程學作業二學生：學號：指導老師：日期：目錄1、 結構彈塑性分析根底0.1.1 彈塑性分析理論根底0.1.20 penSees&Navigato藺介12、 荷載計算與結構截面的選定2.3、 鋼筋混凝土結構模型4.3.1 材料參數選定4.3.2 模型建立6.3.2.1 建立幾何模型6.3.2.2 Define8.3.2.3 Assign1.2.3.3 模態分析1.33.4 自重加載分析1.63.5 正弦鼓勵分析1.73.5.1 動力分析建模1.73.5.2 正弦鼓勵彈性分析結果1.93.5.3 正弦鼓勵彈塑性分析結果2.03.6 ElCentro-NS鼓勵分析213.7 小結2.4.

2、4、 鋼結構模型2.54.1 截面選定與材料定義2.54.2 分析結果2.64.2.1 自重加載分析2.64.2.2 正弦鼓勵彈塑性分析2.74.2.3 E1-NS鼓勵分析284.3 小結3.1.1、結構彈塑性分析根底1.1彈塑性分析理論根底結構在地震加速度作用下的運動學方程可表示為：(1-1)?MXCXfa(t)M1其中,M,C分別表示質量、阻尼矩陣表示恢復力向量,它可能與速度位移等量有關;a表示地震加速度時程,簡記：a(t)M1F(t)并將式1-1寫成增量的形式,并認為性恢復力項僅與位移相關那么有:?MXCXf(X)將位移,速度項作Taylor展開可以得:?2?XtXX2+3?X6O(t4

3、)再考慮近似關系:將式1-5代入1-3,1-4可得:由于上式中丟掉了高階項,因此.2?f?tX-X2?tXtX0(t3)?Xt2?X2?X?tXX2(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)1-6,1-7的關系只是近似成立的假設再考慮兩個優化自由度,那么為Nemark法的根本思路.將1-6,1-7中的局部參數用未知數的形式表小：?XtX-t2Xt2X(1-8)2?XtXtX(1-9)這樣做的好處是通過對參數,優化而得到更優的結果,常取的值為(1/2,1/4),(1/2,1/6).聯立方程1-2,1-8,1-9可得方程組：?MXCXf(X)F?A?XtX-t2Xt2X2(1-1

4、0)?XtXtX上式中未知量為位移,速度,加速度的增量三個方程三個未知數是可以求解的.但是由于非線性項f(X)的存在,每一步中不知道當前的割線剛度因此求解過程中會有迭代過程,常用的方法是Newton-Raphson法.其根本思路是用當前的切線剛度代替割線剛度,經過假設干次迭代后逼近真實解,在此不再贅述.1.2OpenSees&Navigator簡介本次作業要求用桿件單元和纖維單元分別計算單層框架結構在正弦鼓勵和EL_NS作用下的彈塑性動力響應.對于桿件單元可以選擇武田三線性模型或Clough模型計算模擬.考慮以上要求,本次作業選用OpenSees為核心分析工具,用OpesnSeesNa

5、vigato的前后處理工具.OpenSees是一個目前學術界廣泛使用的大型有限元計算程序,是用C+語言編寫的面向對象的源代碼公開的程序框架,可用于對非線性結構或巖土體系進行靜力或動力分析.它是由美國國家自然科學基金(NSF)資助、美國太平洋地震工程研究中央"(PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter簡稱PEER)主導、在以加州大學伯克利分校領導下的近十所美國著名高校共同開發而成的,被廣泛的應用于結構的各類分析中.雖然OpenSees#有強大的分析功能,但由于沒有太適宜的前后處理軟件使用者需要通過編制TCL語言代碼進行前后處理,這顯然對于大型

6、結構的模型化是非常困難的,大大限制了其的應用.針對以上問題,眾多的個人和機構都有嘗試針對OpenSees編制前后處理軟件,國內的如香港大學的陳學偉博士編的ETOS等.伯克利也開發了一個簡潔的、免費的前后處理軟件：OpenSeesNavigator.它具有簡單易學的、建模思路清楚等特點,因此本1/35次作業選用OpenSeesNavigator為前后處理軟件.由于對OpenSeesNavigato市勺介紹很少,因此本次作業中將在一定程度上介紹其建模,分析,后處理的根本功能,今后可作為OpenSeesNavigatori勺簡易教程.圖1.1OpenSeesNavigator2、荷載計算與結構截面的

7、選定圖2.1如圖2-1所示該一層Ig架結構高3.6m,幅距4m,跨度6m,活荷載、恒載均為2.5kN/m2.鋼筋混凝土結構主梁截面高取跨度的%018:hXo186000mm330600mm取h500mm,b250mm柱截面可根據軸壓比估算,但由于結構只有一層軸壓比非常小,估計出來的截面也很小,因此這里據經驗取為：bh500mm,板厚取100mm.梁上的恒載為：q10.250.5252.54223.125kN/m2359.7kg/m柱的自重為：q20.50.5256.25kN/m638kg/m梁上的活載為：q32.5410kN/m1020kg/m在計算地震作用時梁上的等效質量為：qeq10.5q

8、32870kg/m根據以上數據,保護層厚度取30mm,用PKPM進行配筋計算得到的梁柱配筋結果分別為：2.2梁柱配筋圖為了在實際計算中使非線性狀態更早的出現,在建模時對柱各邊各抽掉一根3/35鋼筋,即實際建模時柱只使用了9根縱筋.3、鋼筋混凝土結構模型3.1 材料參數選定纖維單元的根本思路是將截面化分成多個小的截面如下列圖:圖3.1纖維單元示意圖每個小的截面滿足單軸受力的原那么,整個截面滿足平截面假定.圖3-1反響一對于鋼筋混凝構件建模的一般思路：考慮三種材料,分別為核心混凝土、保護層混凝土、鋼筋.核心混凝土由于受箍筋的約束強度、延性等材料性態都比保護層混凝土好,這樣建模的好處是通過材料的不同

9、來反響箍筋對混凝土的約束,就不用去處理鋼筋和混凝土之間的相互作用,到達即能保證計算精度也能減小計算量的目的.本次計算中混凝土選用concrete02鋼筋選用steelOI,其本構如下：(1) Concrete02混凝土材料骨架曲線采用采用修正的Kent-Park模型：2K1h(3-1)fccuKfc20(00Kfc1f-cu(o)0.2Kfco0cu其中K為考慮約束混凝土的強度增強系數,S為體積配箍率,fyh為箍筋屈服強度.其滯回關系示意圖如圖3.2所示,參數意義見下文圖3.2concrete02海回示息圖(2)鋼筋采用雙折線模型:EsbEs(y)y(3-2)其中,Es為鋼筋初始切線剛度,y為

10、鋼筋屈服應變.OpenSEES中的Steel01的本構關系如下列圖所示.-800Strain-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12圖3.3鋼筋本構示意圖OOOOOOOOOoooooOOO086422461-l)pM§errs-1000最終所選材料主要參數如表3.1,2:表3.1混凝土材料參數Name$fpc$epsc0$fpcu$epsU$lambda$ft$EtsCover36Mpa0.0023.6Mpa0.0150.53.6Mpa3e4MpaCore45Mpa0.0034.0Mpa0.0200.54.0Mpa3e

11、4Mpa其中：$fpc28大碎強度;$epsc0最大強度對應的應變值$fpcu壓石強度；$epsU奪碎時碎的應變；$lambda卸載模量同初始模量之比$ft抗拉強度；$Ets抗拉模量；表3.2鋼筋材料參數Name$Fy$E0$bSteel300Mpa200Gpa0.02其中：$Fy鋼筋屈服強度；$epsc0初始模量；$fpcu屈服模量同初始模量之比3.2 模型建立3.2.1 建立幾何模型由于該模型相對簡單,可以直接通過Tcl語言進行建模,本文在此介紹應用前處理軟件進行建模的主要流程.雖然由于模型簡單,在前處理時直接編代碼和用前處理軟件的效率差異不大,但在后處理的時候用Navigator將會大大

12、減少工作量.建模流程可簡要表示為：注：本文后面的所有圖表的單元均為國際標準單位制,不再一一注明定義時程定義結點荷載定義荷載模式定義幾何變換定義記錄定義單元荷載圖3.4Navigator建模流程下面詳細介紹Navigator建模步驟：翻開OpenSeesNavigator依次點擊選擇第一列第二個圖形表示建立無支撐框架結構：依次輸入結構參數,這里需要注意的是OpneSees內部采用的無單位制,因此在輸入時要保證前后所輸參數在綱量上的對應.3.2.1Define這一步主要是定義材料,截面,荷載以及記錄等數據,具體如下：(1)材料依次點擊DefineMaterialuniaxialMat在AddMat

13、菜單中選擇Concrete.？鍵入表1中Cover行的材料參數,這步就定義了保護層的材料：按同樣的方式可以定義核心混凝土的材料Mat-C02-Core,以及鋼筋的材料Mat-St01需要注意的是在定義鋼筋材料時還有些可選的參數,具體含義可見OpenSeeSl勺Document.2截面依次鍵入Define-Section-LineSection,在AddSection中選擇Fiber:定義一個混凝土結構的截面可以分為三步：定義保護層、核心混凝土、鋼筋.定義保護層混凝土可選擇AddPatch,它的根本意思是定義一個連續的截面區域,并對其化分為各束纖維.選擇AddPatch-Box那么可以定義一個箱

14、形的截面：在確定纖維數目時需要綜合考慮計算效率與計算精度,由于本次計算結構簡單,可以對單元化分得細致些.但過于精細的單元化分是沒有太大意義的.定義核心混凝土時選擇AddPatch-Quadrilateral表示定義一任意四邊形區域：點的輸入時坐標系按圖四選擇.最后一步定義鋼筋,以定義柱截面鋼筋為例,選擇Add-Layer：上述表示定義了柱最下面一排的三根鋼筋,其它位置鋼筋可通過同樣的方式定義.3單元鍵入De巾ne-Element-LineElement,這里可以選擇許多種單元類型,不同的單元類型主要決定著不同的積分方式可根據實際情況選擇,本次計算選擇根本剛度法的DisBeamCloumn,對于

15、梁柱分別選擇所對應的截面：這里有兩點要注意,一是積分點數,它決定了計算的精度以及計算量,一般結構取5-10個左右的點就足夠了.另一個是質量密度,這個密度是指線密度,理論上講需要根據第一節計算的等效質量來取定,但為了后面觀察非線性現象更明顯這里把線質量加倍加在梁上.3.2.2Assign這一步需要將事先定義好的各截面賦在單元上,以及對結構旋加約束等.(1)施加約束該單跨簡單支梁左右柱端均為完全固結,鍵入Assign-Node-SPConstraints:(2)單元賦值這一步主兩個工作,一是將截面類型賦予單元,另一個是將幾何轉換賦予單元,起到由局部坐標系到整體坐標系轉換的作用,由于后面要進行結構在

16、強震作用下的變形分析因此需要考慮結構的P效應,這里定義的坐標變換為：通過以上步驟那么完成了根本的模型建立,但現在的數據格式還是Mat格式,要通過OpenSeesNavigato轉化成OpenSee時以識別的TCL語言才能進行計算.建立好結構模型以后要進行結構的各類分析,分析步驟可分為：模態分析靜力分析動力分析3.3 模態分析模態分析是指分析結構的振型模態,通過模態分析第一可以大體上判斷模型的正確性,第二知道了結構的自振頻率那么可以計算瑞利阻尼,這在動力計算中是非常有用的.鍵入Analyze-WriteOpenSeesInputFiles,并選擇EigenDefaultCase這是Navigat

17、or自己定義的分析Case,省去了我們大量的工作.這一步的作用就是將mat的數據文件寫成Tcl格式的文件,這樣OpenSee僦可以做運算了.點擊標題欄上的紅色箭頭運行TCL文件：運行成功后點擊綠色箭頭加載計算結果：然后我們就可以看到結構的各階模態以及自振周期：圖3.5振型模態Navigator還可以作出結構自振的動態圖像.結構振動周期如表2：表3.3結構自振周期123s)0.17490.09730.0374由于纖維單元建模過程中有諸多容易犯錯的細節,模態分析一方面是檢驗模型正確與否的關鍵步驟,另一方面模態分析的大量參數是Navigator默認定義好的,因些從事這一步是非常簡單的.在水平地震作用

18、下,主要激發出結構的一階模態.3.4 自重加載分析由于結構的自重是一直加在其上面的,因些在做完模態分析后還應進行自重作用下的靜力分析.進行靜力分析首先要定義靜力荷載：Assign-Element-Loads:以上就定義了梁上的恒載,在柱頂點加集中荷載可以通過相似的方法.這里注意到荷載模式這一欄顯示的是PlainDefault,這也是Navigator自己為我們定義好的靜力加載荷載模式,也省去我們一定的工作量.定義好荷載之后在分析選項中寫靜力分析的TCL語言,那么可以進行靜力分析了.可以作出結構在自重下跨中撓度隨著荷載的變化規律：-0.050|Dsp(3,2)StaticDefaultCase-

19、0.01-0.02-0.03-0.04123456Time圖3.6靜力加載上圖橫坐標是結構自重倍數縱坐標是跨中撓度,可以看出結構在4倍結構自重時根本處于線性狀態.當結構受到過大的荷載時,變形忽然增大,說明結構破壞.3.5 正弦鼓勵分析3.5.1 動力分析建模要進行動力分析首先要定義激勵時程,可以通過Navigator中De巾ne-TimeSerise定義,也可選取外部數據作為加速度時程：在彈性分析時地震峰值加速度不能太大,本次計算選為0.1g,在彈塑性分析峰值加速度選為0.6g,鼓勵周期分別為結構第一階自振周期的0.5,1,2,4倍.定義了加速度時程后還需要定義動力分析荷載模式：Define-

20、LoadPattern-UniformExcitation:在靜力分析時由于軟件已經默認有靜力分析的荷載模式在用的時候可以不再定義,但由于動力分析模式沒有默認設置,那么需要自己定義.對于我們感興趣的數據,我們還需要定義對數據的記錄方式,比方我們想要知道各個截面的彎矩曲率曲線,我們那么需要定義對這兩個數據的記錄：Define-Recorders在AddRecorder中選BeamColumnElement:在其中選中所感興趣的分量,這樣就定義了一個記錄.最后還需要自己定義分析模式,Analyze-DefineAnalysisCase-NewAnalysisCase:這步需要注意的是1動力分析應該

21、在靜力加載之后進行;2需要選擇對應的荷載模式3需要選擇動力分析選項TransientDefault4歷析的步數,以及每步的步長.動力分析還需要定義阻尼項,本次計算中選用瑞利阻尼,點擊DampingParameters-Add-Calculate-RayleighDamping:到此為止,動力分析的模型、數據已經準備好了下面就開始寫TCL,運行分析3.5.1 正弦鼓勵彈性分析結果當結構在小的外部鼓勵作用下,結構的整體反響為線彈性,共振的周期也應該在第一階自振周期附近,下列圖展示了在0.1g峰值加速度的各正弦鼓勵作用下結構頂點的位移響應時程：圖3.8頂點位移時程從圖中可以看出,當鼓勵周期等于結構自

22、振周期時結構的位移響應最大,到達共振.再作出結構的位移反力曲線:4圖3.9結構位移反力曲線在該鼓勵作用下,在非共振時結構位移反力曲線根本處于純性狀態,但在共振時結構會有稍微的非線性的開展.這說明在共振狀態下結構的響應比非共振時大得多,因此實際結構要竭力防止結構受這種鼓勵.3.5.2 正弦鼓勵彈塑性分析結果對彈塑性分析我們關心幾樣結果,1在不同的鼓勵下結構的位移響應是怎么樣的.2關鍵截面的力-變形曲線是怎么樣的3結構整體位移反力關系是怎樣的等.下列圖分別給出了在不同鼓勵下梁水平位移的動力響應時程以及住底截面的彎矩曲率關系圖：0.04Time圖3.10頂點位移時程圖3.11柱底截面彎矩曲率關系5X

23、106420nroFceS-4可以發現,結構的共振頻率并非在結構的自振周期上,而是在稍大于結構自振周期的地方動力響應更大.這可能是由于在強振作用下結構進入非常線性,因此導致結構的剛度降低周期增長造成的.還可以觀察細部位置的應力應變關系和宏觀變形位移關系,下列圖分別展示了在峰值加速度為0.5g周期為2倍結構一階周期的正弦鼓勵下左柱底外側鋼筋,保護層混凝土應力應變和結構整體位移恢復力曲線:圖3.12柱底剛筋應力應變0.5FibrSig(1,1)/f/Sine2T-4-3-21-2-2.5-3-3.52-3X100-0.5-1S-1.57X10-10FibrEps圖3.13柱底外緣混凝土圖3.14總

24、水平反響與位移關系3.6ElCentro-NS鼓勵分析建模步驟同正弦鼓勵完全相同,在此不再贅述.本次計算分別用了1,2,4,倍于地震原記錄的加速度值進行分析計算,以觀察結構的非線性性狀.El-NS向的地震加速度如下圖：3動力分析結果如下列圖:(1)頂點位移時程-36420D-2-4-6-8El-NS-1X100510152025303540Time0.06-0.080TT一Dsp(2,1)4'J1!fhfiI11*-q.1丁11一EL-NS-40.040.020-0.02-0.04-0.065101520253035Time40-10圖3.15位移時程隨著地震加速度峰值的增加,結構的最

25、大位移響應也在增加.當結構最大位移過大時可以認為結構已經失效.在4倍荷載作用下時這時的地震峰值加速度約為1.2g,結構的最大位移響應到達了6.8cm,最大屋間位移角為1.9/100可以認為結構已經失效.并且可以發現,當地震作用越強結構位移響應的震蕩越平緩,當地震作用這也說明了結構的自振周期的降低,在強震作用下結構剛度的退化過強時,結構會在P作用下倒塌,計算發生不收斂(2)柱底截面彎矩曲率關系5X10642CFoS-2-4-6-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02SecDefo圖3.16彎矩曲率關系可以看出,在1倍EL-NS波作用時柱底截面根本都保持在

26、彈性狀態.下列圖展示了在EL-NS-2,4作用下,柱底外側鋼筋應力應變關系,結構整體恢復力與變形的關系：(3)柱底外側鋼筋應變應變關系43210-1-25-3-1-0.05115FibrSig(1,1)|.53x10El-NS-2FibrEps-3Casp=X10Casp=X1043210-1-2-3-48EL-NS-4-101-3-22FibrEps67-3X10圖3.17鋼筋應力應變關系(4)結構整體力變形關系IRFrcSum(1)1飛.百金x105EL-NS-4-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.06Dsp圖3.18位移反力關系musctF420-2-4-6mu

27、sFFR3.7小結1鋼筋混凝土結構在弱震作用下結構根本保持線彈性狀態,當鼓勵周期同結構自振周期非常接近時會出現共振,結構的響應明顯增大,甚至會開展出明顯的非線性性狀.2鋼筋混凝土結構在強震作用下會表現出明顯的彈塑性性質,當加速度峰值較小時更多的表現為彈性,隨著加速度峰值的提升非線性性質越創造顯,并會伴隨差結構剛度的降低,宏觀位移的增大,截面位移增大等現象.由于鋼筋混凝土結構的耗能水平較差,層間位移反力滯回曲線和截面彎矩曲率曲線都有一定的捻攏.還有一個有意思的現象是結構的最大動力反響并不在結構的鼓勵周期等于自振周期時發生,這主要是由于在強振作用下結構進入非線性狀態,結構軟化導致根本周期增長,因此

28、共振發生在大于根本周期的鼓勵下.3由于本次計算結構只有一層,結構的自重輕,地震作用并不十清楚顯.要讓結構發生破壞需要非常強的地震作用本次計算峰值加速度用到了1.2go對于高層結構結構的破壞會更加明顯.4可以通過提升結構截面的延性來提升結構整體的延性,但總體上講鋼筋混凝土結構的延性較鋼結構是較差的,這會放在之后的討論中5) Navigator為OpenSees用戶提供了方便的前后處理功能,其操作簡單思路清楚,大大簡化建模過程以及數據的整理分析過程.本章中給出了用Navigator建模以及靜力,動力分析、前后處理的一般步驟,但還有更多的內容沒有涉及到.4、鋼結構模型5.1 截面選定與材料定義為方便

29、起見不再單獨計算鋼結構的荷載,而采用第一節中混凝土結構的荷載.選定截面選工字型,在定義時可簡單的用Box截面,雖然定義的是箱型,但計算結構同工字型是相同的.梁柱腹板厚3cm,翼緣厚1.5cm,梁250mm500mm,柱300mm300mm：第一步仍是進行模態分析,結構前三階自振周期分別為:表4,1123s)0.27050.11160.036該結構相比上一章中的混凝土結構剛度較小,這是材料特性截面特性綜合響應的結果.在這里需要定義一個新的材料,使其滿足Clough雙折線滯回規那么:這里需要說明的是,這里定義的滯回規那么是在材料層面上的,但整個構件用相同的材料那么在桿件層面上也有相同的滯回規那么,

30、即在桿件構件層面上也滿足Clough雙折線滯回規那么.5.2 分析結果根據混凝土結構相類似的分析步驟可以得到我們所關心的分量的分析結果5.2.1 自重加載分析在鋼結構上施加與混凝土結構相同的靜力荷載,可以得到跨中的撓度與力的變形關系:圖4.1靜力加載可以看出,鋼結構在靜力荷載作用下彈性范圍是很大的,差不多到14倍靜荷載才出現非線性.并且其非線性的開展也沒有混凝土結構那樣迅速,這充分說明鋼結構的延性遠好于混凝土結構.可以預見,鋼結構在小震作用下同樣主要表現出彈性性質,結構的共振周期大致為其第一階自振周期.在強振作用下也會表現出一定的非線性性質,但其延性相對混凝土結構好.在這里以峰值加速度為0.6g來計算,以便觀察結構的彈塑性性狀.首先來看不周鼓勵周期下結構頂點的位移響應時程：圖4.2頂點位移時程可以看出,現在的共振周期在仃附近,這是由于鋼筋的非線性開展得不像混凝土結構那樣明顯,所以更靠近自振周期.圖4.3彎曲曲率關系585X10SinelT圖4.4反力位移關系同樣為使結構進入非線性,考慮了三種地震動分別是1,5,10倍El-NS向地震加速度.