1、MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第1頁第第4章章 MATLAB 的數學運算的數學運算 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社教學目標教學重點教學內容MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第2頁教學目標l 掌握多項式運算及插值掌握多項式運算及插值l 掌握函數操作掌握函數操作l 掌握微分方程掌握微分方程MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第3頁教學重點l多項式運算及插值多項式運算及插值l函數操作函數操

2、作l微分方程微分方程MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第4頁教學內容l多項式與插值多項式與插值l函數運算函數運算l微分方程微分方程l應用實例應用實例 分析火箭數據分析火箭數據 （了解）（了解）MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第5頁多項式與插值（多項式與插值（1/3）l多項式的表示多項式的表示 在在MATLAB中多項式用一個行向量表示，向量中多項式用一個行向量表示，向量中的元素為該多項式的系數，按照降序排列。中的元素為該多項式的系數，按照降序排列。l多項式的四則運算多項式的四則運算

3、多項式的加減即為對應項系數的加減。多項式多項式的加減即為對應項系數的加減。多項式的乘法實際上是多項式系數向量之間的卷積運的乘法實際上是多項式系數向量之間的卷積運算，可以通過算，可以通過MATLAB中的卷積函數中的卷積函數conv來完來完成。多項式的除法為乘法的逆運算，可以通過成。多項式的除法為乘法的逆運算，可以通過反卷積函數反卷積函數deconv來實現。來實現。 MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第6頁多項式與插值（多項式與插值（2/3）l多項式的其他運算多項式的其他運算。函數功能roots多項式求根polyval多項式求值polyval

4、m矩陣多項式求值polyder多項式求導poly求矩陣的特征多項式；或者求一個多項式，其根為指定的數值polyfit多項式曲線擬合residue求解余項MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第7頁多項式與插值（多項式與插值（3/3）l數據插值數據插值。l插值運算中可選的方法。插值運算中可選的方法。參數對應方法nearest最近鄰插值linear線性插值spline三次樣條插值pchip或cubic三次插值MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第8頁函數運算（函數運算（1/5） l函數的表示函

5、數的表示 利用利用M文件將函數定義為文件將函數定義為MATLAB函數函數 采用匿名函數的方式采用匿名函數的方式l數學函數圖像的繪制數學函數圖像的繪制 fplot函數的調用方式：函數的調用方式：（1）fplot(fun,limits)，y = f (x)。fun可以為可以為MATLAB函數的函數的M文文件名；也可以是包含變量件名；也可以是包含變量x的字符串，該字符串可以傳遞給函數的字符串，該字符串可以傳遞給函數eval；還可以是函數句柄。；還可以是函數句柄。（2）參數）參數 limits用于指定繪制圖像的范圍。用于指定繪制圖像的范圍。limits是一個向量，用是一個向量，用于指定于指定x軸的范圍

6、，格式為軸的范圍，格式為xmin xmax。limits也可以同時指定也可以同時指定y軸的范圍，格式為軸的范圍，格式為xmin xmax ymin ymax MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第9頁函數運算（函數運算（2/5）l函數極值函數極值 一元函數的極小值一元函數的極小值 多元函數的極小值多元函數的極小值MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第10頁函數運算（函數運算（3/5）l函數求解函數求解 使用函數使用函數fzero來求一元函數的零點，該函數的調用格式如下：來求一元函數的零點

7、，該函數的調用格式如下：（1）x = fzero(fun,x0)，x = fzero(fun,x1,x2)：尋找：尋找x0附近或者附近或者區間區間x1,x2內內fun的零點，返回該點的的零點，返回該點的x坐標。坐標。（2）x = fzero(fun,x0,options)，x = fzero(fun, x1,x2,options)：通過通過options設置參數。設置參數。（3）x,fval = fzero(.)：返回零點的同時返回該點的函數值。：返回零點的同時返回該點的函數值。（4）x,fval,exitflag = fzero(.)：返回零點、該點的函數值及程序：返回零點、該點的函數值及程

8、序退出的標志。退出的標志。（5）x,fval,exitflag,output = fzero(.)：返回零點、該點的函數：返回零點、該點的函數值、程序退出的標志及選定的輸出結果。值、程序退出的標志及選定的輸出結果。MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第11頁函數運算（函數運算（4/5）l數值積分數值積分 一元函數的積分一元函數的積分 一元函數的矢量積分一元函數的矢量積分 二重積分和三重積分二重積分和三重積分MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第12頁函數運算（函數運算（5/5）l含參數函

9、數的使用含參數函數的使用 用嵌套函數提供函數參數用嵌套函數提供函數參數 用匿名函數提供函數參數用匿名函數提供函數參數MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第13頁微分方程（微分方程（1/2）l 常微分方程初值問題常微分方程初值問題 顯式常微分方程顯式常微分方程 完全隱式常微分方程完全隱式常微分方程MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第14頁微分方程（微分方程（2/2）l常微分方程邊值問題常微分方程邊值問題 bvp4c函數用于求解常微分方程邊值問題，該函數用于求解常微分方程邊值問題，該函數調

10、用格式如下：函數調用格式如下： sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit) sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第15頁應用實例應用實例 分析火箭數據（分析火箭數據（1/4）l給定表示火箭速度的數據，要求得到火箭給定表示火箭速度的數據，要求得到火箭的速度、高度以及加速度。的速度、高度以及加速度。 速度(m/s) 火箭的速度 時間(s) MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第16頁應用

11、實例應用實例 分析火箭數據（分析火箭數據（2/4）l1. v = 0.0 15.1 25.1 13.7 22.2 41.7 .l39.8 54.8 57.6 62.6 61.6 63.9 69.6 .l76.2 86.7 101.2 99.8 112.2 111.0 .l116.8 122.6 127.7 143.4 131.3 143.0 .l144.0 162.7 167.8 180.3 177.6 172.6 .l166.6 173.1 173.3 176.0 178.5 .l196.5 213.0 223.6 235.9 244.2 244.5 .l259.4 271.4 270.5

12、294.5 297.6 .l308.7 310.5 326.6 344.1 342.0 358.2 362.7 ;l2. lv = length(v); dt = 0.2; t = (0:lv-1) * dt;l3. h = dt * cumsum(v);l4. acc = diff(v) ./ diff(t);l5. plot(t, v, t, h/5, t(2:end), acc)l6. legend(velocity altitude/5 acceleration)l7. title(vel, alt and acc measurements of a rocket)l8. xlabel

13、(time (sec)l9. ylabel(v (m/s), h(m/5) and acc(m/sec2)代碼清單代碼清單 原始火箭數據原始火箭數據 速度(m/s)、高度(m/5)與加速度(m/s2) 火箭的速度、高度和加速度測量值 時間(s) 速度 高度/5 加速度 MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第17頁應用實例應用實例 分析火箭數據（分析火箭數據（3/4）l1. v = 0.0 15.1 25.1 13.7 22.2 41.7 .l39.8 54.8 57.6 62.6 61.6 63.9 69.6 .l76.2 86.7 101

14、.2 99.8 112.2 111.0 .l116.8 122.6 127.7 143.4 131.3 143.0 .l144.0 162.7 167.8 180.3 177.6 172.6 .l166.6 173.1 173.3 176.0 178.5 .l196.5 213.0 223.6 235.9 244.2 244.5 .l259.4 271.4 270.5 294.5 297.6 .l308.7 310.5 326.6 344.1 342.0 358.2 362.7 ;l2. dt = 0.2; t = (0:length(v)-1) * dt;l3. for plt = 1:6l

15、4. order = plt*3;l5. y = polyval(polyfit(t, v, order), t);l6. subplot(2, 3, plt)l7. plot(t, v, t, y);l8. str = sprintf(order %d, order);l9. title(str);l10. legend(velocity fitted vel)l11. xlabel(time (sec)l12. ylabel(vel (m/s)l13. end代碼清單代碼清單 曲線擬合實驗火箭數據曲線擬合實驗火箭數據 時間(s) 速度(m/s) 速度 擬合速度 時間(s) 速度(m/s)

16、速度 擬合速度 時間(s) 速度(m/s) 速度 擬合速度 時間(s) 速度(m/s) 速度 擬合速度 時間(s) 速度(m/s) 速度 擬合速度 時間(s) 速度(m/s) 速度 擬合速度 MATLAB R2010a基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社3/11/2022第18頁應用實例應用實例 分析火箭數據（分析火箭數據（4/4）l1. v = 0.0 15.1 25.1 13.7 22.2 41.7 .l39.8 54.8 57.6 62.6 61.6 63.9 69.6 .l76.2 86.7 101.2 99.8 112.2 111.0 .l116.8 122.6 127.7

17、 143.4 131.3 143.0 .l144.0 162.7 167.8 180.3 177.6 172.6 .l166.6 173.1 173.3 176.0 178.5 .l196.5 213.0 223.6 235.9 244.2 244.5 .l259.4 271.4 270.5 294.5 297.6 .l308.7 310.5 326.6 344.1 342.0 358.2 362.7 ;l2. dt = 0.2; t = (0:length(v)-1) * dt; g = 9.81;l3. acc = diff(v) ./ diff(t);l4. vs = polyval(polyfit(t, v, 12), t);l5. accs = diff(vs) ./ diff