1、第14章 線性動態電路的復頻域分析教研室：根底教研室教師姓名:課程名稱電路(二)授課專業及班次11級電氣、測控、電氣魏源班授課內容拉普拉斯變換的根本性質及其 應用， 拉普拉斯反變換的局部分 式法。運算電路，KCL KVL的運算形式，運算法。網絡函數的極點、 零點分析。授課方式及學時講授、討論，6學時目的要求熟練掌握拉普拉斯反變換的局部分式法，R、L、C三種兀件的運算阻抗及 VCF勺運算式。線性動態電路的運算法。掌握網絡函數的概念。了解網絡函數的極點、零點與響應的關系。重點與難點重點：拉普拉斯反變換的局部分式法，R、L、C的運算阻抗及約束關系的運算表達式，運算法。難點：拉普拉斯反變換的局部分式法

2、。講授內容及 時間分配(1) 拉普拉斯變換的根本性質及其應用， 拉普拉斯反變換的局部分式法； 運算電路，KCLKVL 的運算形式。(2學時)(2) 運算電路，KCL KVL的運算形式，運算法；網絡函數的極點、零點分析。(2學時)(3) 習題講解。(2學時)教具黑板、粉筆參考資料§ 14-1拉普拉斯變換的定義1. 拉普拉斯變換定義在0,:)區間的函數f(t)，它的拉普拉斯變換式F(s)定義為F(S)二，/f(t) e"tdts二一為復數F(s)稱為f (t)的象函數，f (t)稱為F (s)的原函數; 拉氏變換把時域函數f(t)變換到s域復變函數F(s);應用拉氏變換進行電路

3、分析稱為電路的復頻率分析法，又叫運算法2. 拉普拉斯反變換st拉氏反變換1 c 士或 if t 苜 jF(s)e ds用符號L表示拉氏變換；用符號錯誤！未找到引用源例見教材345頁例14-1§ 14-2拉普拉斯變換的根本性質1.線性性質LA 1 f1 (t)A2f2(tA-A1Llf1(tAA2lf2(tA-A,F,(s)A2F2G)例假設(1) f(t)=sinAt (2)f(t )=K(1-eV上述函數的定義域為0,其象函數。解：(1)皿丄L中宀占】(2) L K(1 e J)L K : L Ke-")j =- 一 2j ss(s 心)2 .微分性質LfF(s),f(t

4、v應用導數性質求以下函數的象函數。f (t) =cos t f t 二'(t) d si n t dt=-cos t, cos tLbos， ti 丄 a!a 一， dt、t 1= d ； (t)丄；t 1dts1 d si n tco dtco(s 2 -2 2 - 0) 2co s +國Lsin a tCO2 2s +灼s +?L f (t) l-sF(s) - f(0_)3. 積分性質例：利用積分性質求函數f(t)=t的象函數解：tf t =t = ° ; ( )dLlf t1 二丄s s s4. 延遲性質L I f H - F Is 1L f(t t。) ; (t -

5、to) l-e°F s例：見教材349頁例14-55. 常用函數的拉氏變換表(局部需記憶)§14-3拉普拉斯反變換的局部分式展開電路響應的象函數通常表示為兩個實系數的s的多項式之比，也就是s的一個有理分式。、/幾巳巳.Fg器卷囂n? m,稱為那么把F(s)分解成假設干簡單項之和，而這些簡單項在拉式變換表中可以找到，這種方法 局部份施展開法，或稱為分解定理。用局部分式展開有理分式F(s)時，首先要把有理分式化為真分式，假設F(s)為真分式；假設n=m，貝UF( s)=A + 器同情況進行分析1. D s = 0有n個單根，n個單根分別為Pl, P2,F(s)k1用局部分式展開

6、時，需要對分母進行因式分解，求出s一 P1 S P2SD s =0的根，再根據根的不Pn ,那么F(s)可展開為knPnki = (s-p i)F(s)】 S zzP iN(Pi)D (Pi)'二 1,2,.?,nki, k2,kin為待定系數Pi tf(t)二 L F(s八 kiePitiTy d (P 02s 1例 14-7 :求 F(s)二 s3 7s210s 的原函數 f(t) o2. D(s)解:D s =0同理k1、2s+1F (s)3s +7s +10s s(s2s+1+ 2)(s+5)的根分別為pi =0, P2 - -2, p 3 - -5kJ (s)s zP iD

7、(s) = 3s 14s 10 2s 1 23s 14s 10D(s)k2 = 0.5, k 3 = -0.6f(t) =0.10.5e't-0.6eJt具有共軛復根，pA j , pA -.(N(s)F(s)s °D(s)由于F(s)是實系數多項式之比，e#,有故幻、k2為共軛復數設ki = ki e 日，貝 u k2 =i kif (t) = 2 k i eAt cos? t +也)例見教材353頁例14-7(s-P1)m的因式，P1為D(S)=0的三重根，其余為單根，F(s)可分解為 k13k12kn . ( k2 ?)F(s) = AA + ()2ms-P1(s-P1

8、)(s- P1)k1dq4s - Pi)q F(s) s #1 q =12 ; m(q -1)! ds q43. D(s)=0具有重根,gp應含有(s-p1)m的因式,現設D(S)=0中含有見教材354頁例14-814-4 運算電路基爾霍夫定律的運算形式KCL、I(s) -0KVL、U(s)=0元件電壓、電流關系的運算形式 電阻 R 的電壓、電流關系U (s)二 Rl (s)電感L的電壓、電流關系l(s亠 丨9 rR一TL.+U(s)U (s)二 sLI(s) -Li(O J+IT或 l(s)UG)sL!(s)r I£I /33f afsL5Ep 山(OJI+b s1 一 一sL ,

9、為電感L的運算阻抗和運算導納,sL 加電流源電流。Li(O_),d為附加電壓源電壓和附s電容C的電壓、電流關系1 1U * sC T(s)MOJs(CusC丄和sC分別為C的運算阻抗和運算導納，sC和分別為附加電壓源電壓和附加電流源電流耦合電感的運算電路Ui(sSLili(s)丄ii(O_) sMI 2(s) Mi2(0_)(s)二 SL2I2G)亠 2( 00 sMI i(S)-Mi i(OJsM為互感運算阻抗，Mi,O_)和Mi2(0_)都是附加電壓源；附加電壓源的極性與 ii、i2的進端是否同名端有關。Z(s)l(s)二U(s)是運算形式歐姆定律。§ 14-5 應用拉普拉斯變換

10、分析線性電路運算法求解電路的思路：(1) 先將電路從時間域轉化到復頻域電路，即把原函數轉化為象函數(2) 利用基爾霍夫定律和元件電壓電流關系的拉普拉斯形式，列寫方程。前面適 用于電阻電路的方法都可以使用。列寫方程后求解所需的響應，該響應應該是s的函數。(3) 將所得相應的象函數，通過拉普拉斯反變換求其原函數。上述求解過程中，請勿忘記附加電源。例見教材 359 頁例 14-9、14-10、14-11、14-12、14-13、14-1414-6 網絡函數的定義def Rs) H(s) _ ES)網絡函數的定義如下 :-零狀態響應r(t)的象函數(電壓或電流)-輸入鼓勵e(t)的象函數(獨立電壓源、

11、電流源)可推出R(s) =H (s)E(s)，假設 E(s) =1，H (S)的原函數是電路的單位沖擊相應網絡函數是S 的實系數有理函數，其分子、分母多項式的根或為實數或為共軛復 數。網絡函數中不會出 現鼓勵的象函數。例見教材 366 頁例 14-15、14-1614-7 網絡函數的極點和零點一、網絡函數的一般形式bmSbmS 亠亠b。=Hoansn - ansn丄川川 'oa(s-zJ(s-Z 2)(s-z)(s-Zm)(S- P l)(s- P2)(s- Pj)(s- Pn)=HoI 丨(s-Zi)II (S-Pj)j 4Zi稱為網絡函數的零點，因N(s)=o ;Pj稱為網絡函數的

12、極點，因D(s)=0。H (s)的零點和極點或為實數或為共軛復數。】、極、零點圖以s的實部二為橫軸，虛部j-為縱軸的坐標平面稱為復頻率平面(或s平面)，在平面上標出H(S)的極點和零點的位置(用 表示極點， 表示零點)，就是H(s)的極、零點圖例見教材369頁例14-17§ 14-8極點、零點與沖激響應假設網絡函數的分母具有單根且為真分式，沖激響應為n k門h(t)二 LH(s)二 Lj 八 kjePjtj# s 一 Pj jm極點分布與沖激響應的關系如下:h(t) ' 0,電路穩定； PjPj越大，增長越快，且有h(t) t旳，電路不正為負實根，eP'為指數衰減，P

13、j越大，衰減越快,穩定； Pj為共軛復根，Pj = - - j ;a, Repj =;丁 0,極點位于右半平面,隨t增大,電b, RePj二二0，極點位于左半平面,路不c, RePj=O,極點位于虛軸，h(t)等幅振蕩，lm(Pj)|=灼 越大，振蕩頻率越大;的線 不管極點是實數還是共軛復數，只要極點位于左半平面，電路是穩定的。實際性電路，H (s)的極點一定位于左半平面零點位置只影響kj的大小，不影響h(t)的變化規律。例見教材 371 頁例 14-18§ 14-9 極點、零點與頻率響應如果令網絡函數H(s)中復頻率s等于j 可得到角頻率為時，該電路的正 弦穩態情況。 對于某一固定頻率來說，H(j)通常是一個復數，即可表示為H(jco) = H (jco)e j 日H(j國)為網絡函數在co處的模值，日=argH(jco)為網絡函數在國處的相位。幅頻響應