1、精選優質文檔-傾情為你奉上目錄題目一（一）狀態反饋加積分器校正的輸出反饋系統設計(1)建立被控對象的狀態空間模型，并判斷系統性質 1)畫出與題目對應的模擬結構圖，如圖1所示：圖1 原始系統結構圖取狀態變量為=n，=，=，控制輸入u=將已知參數代人并設輸出y=n=，得被控對象的狀態空間表達式為其中，2)檢查被控系統的結構性質判斷系統能控性、能觀性、穩定性程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Qc=ctrb(A,B);Qo=obsv(A,C);L=length(A);if rank(Q

2、c)=L disp('系統是狀態完全能控');else disp('系統是狀態不完全能控');end if rank(Qo)=L disp('系統是狀態完全能觀');else disp('系統是狀態不完全能觀');end disp(eig(A)%利用A的特征值判斷系統穩定性運行結果：系統是狀態完全能控系統是狀態完全能觀 1.0e+02 * -0.0893 + 0.0820i -0.0893 - 0.0820i -5.8823 + 0.0000i 由于矩陣A全部特征值均具有負實部，因此系統漸近穩定。原系統設負載轉矩為0，輸入為階躍信

3、號，系統simulink仿真如下：圖2 原始開環系統結構框圖圖3 原始開環系統仿真分析：由系統仿真圖可以看出，調節時間大于0.5s，不滿足性能指標。(2)狀態反饋增益矩陣和積分增益常數的設計由于原系統能控，可以使用狀態反饋。為滿足設計指標，采用狀態反饋加積分器校正的輸出反饋系統。因增廣系統能控，故可采用線性狀態反饋控制律。將閉環系統極點配置到復平面左半開平面的任意期望位置且可消除階躍擾動及階躍參考輸入作用下的穩態誤差。式中：，為系統參考輸入。由經典控制理論，閉環極點為的欠阻尼二階線性定常系統的超調量及調節時間為，。系統需滿足，計算可得，取，設計指標的期望閉環主導極點對為。選擇2個期望的閉環非主

4、導極點離虛軸為主導極點5倍以上，取，據期望閉環極點，采用MATLAB極點配置函數可求出增廣系統狀態反饋增益陣，程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Az=A 0;0;0;-C 0;Bz=B;0;Cz=C 0;P=-8.4+j*8.57;-8.4-j*8.57;-50;-50;Km=acker(Az,Bz,P);K=Km(1,1),Km(1,2),Km(1,3),-Km(1,4)運行程序可得：系統simulink仿真如下：圖4 狀態反饋加積分器校正系統結構框圖圖5 狀態反饋加積分器校

5、正系統仿真由圖可知，超調量，調節時間，滿足要求。圖6 加負載擾動后系統狀態反饋加積分器校正系統仿真0時刻擾動，最終系統穩定在1，因此系統穩態誤差為0。(3)全維觀測器設計由于系統能觀，可以使用狀態觀測器。，新系統的特征根為：-61，基于通常選擇觀測器的響應速度比所考慮的狀態反饋閉環系統快2-5倍這一經驗規則，取觀測器期望極點為：-150，-60，-70。應用MATLAB極點配置函數求解新系統全維觀測器，程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;-38.8235 -88.9412 -98.8233;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;P=-150;

6、-60;-70;Gt=acker(A',C',P);%求對偶系統的狀態反饋增益陣GG=Gt'%求系統的觀測器偏差反饋增益矩陣G運行程序可得：。帶觀測器的狀態反饋加積分調節系統仿真結構圖如下：圖7 帶觀測器的狀態反饋加積分器校正系統結構框圖圖8 系統加全維觀測器波形圖圖9 全維觀測器波形圖由仿真圖可知，系統的穩態誤差為0，動態誤差滿足超調量,調節時間的要求。 狀態估計誤差收斂速度與狀態觀測器極點的配置有關。一般而言狀態觀測器極點在復平面的左半開平面距離虛軸距離越遠，則估計誤差收斂速度越快。但是，觀測器響應速度過快會產生大量噪聲，影響系統的正常工作故不宜取值過大。

7、綜合工程實際出發，一般取為比狀態反饋閉環系統快25倍。(4)如何在閉環調速系統中增加限流環節從加快啟動電動機的角度來看，閉環調速系統應允許有較大的啟動電流，而造成堵轉的故障消失后，系統電流應能自動恢復正常。所以常規的熔斷器或過流繼電器在這里均不能作為限流保護措施。因為它們是通過切斷電路來保護設備的，雖然能起到保護作用，但故障消失后，系統無法自動恢復正常。為了充分利用設備的過流能力，又保證設備的安全運行，電流截止負反饋則可以限制電流的大小。 電流截止負反饋的作用是：當電樞電流大于某一截止值時，電流負反饋起作用，限制電流不能過大。當電樞電流小于截止值時，電流反饋被截止，對系統的穩態運行不

8、產生影響。電動機啟動時，因為電流截止負反饋作用，從而限制啟動電流。正常工作時，電流截止負反饋作用很小。電動機發生堵轉時，由于電流截止負反饋的作用，使Ud大大下降，因而使Ia不致過大。允許的堵轉電流一般為電動機額定電流的22.5倍。系統工作在額定值時，由于電流截止負反饋起作用，從而保證系統設備的安全。 電流截止負反饋如圖所示：圖10 電流截止負反饋結構圖（二）二次型最優全狀態反饋控制和按負載擾動前饋補償的復合控制系統設計(1)線性二次型最優全狀態反饋設計1)判斷系統是否存在最優控制律要使系統階躍響應具有良好的動、靜態特性，可按非零給定點的最優控制律設計，即，由于輸入維數和輸出維數相等，

9、所以。由于系統完全能控，因此，最優控制存在。最優控制性能指標為：，其中Q為狀態加權系數矩陣，R為控制加權系數矩陣。2)非零給定點的最優控制設計和仿真分析由圖可知，系統輸出響應發散，可引入最優控制。選取設，R=1。程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1; K=lqr(A,B,Q,R);ac=A-B*K;W=inv(-C/(A-B*K)*B);bc=B*W;cc=C;dc=D;step(ac,bc,cc,dc);grid運行結果

10、如下：，。 圖11 非零給定點最優控制系統單位階躍響應3)權矩陣的各權值對動態性能影響分析a)固定控制加權系數矩陣R=1，且另、都為1，取不同值時，研究非零給定點的最優控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b','y','c', 'm','k'A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;syms Q q11;N=1 100,200,500,1000,1

11、0000;syms i K;for i=1:6 q11=N(i); Q=q11 0 0;0 1 0;0 0 1 K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);end figure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5) ,sys(6),a_color(6);grid結果曲線如下：圖12 取不同值時二次型最優全狀

12、態反饋曲線紅色：，綠色：，藍色：，黃色：，藍綠色：，紫紅。由圖可知，隨著的增大，調節時間減少；如果過大，超調量會增大。b)固定控制加權系數矩陣R=1， 、分別取相同值時，研究非零給定點的最優控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b'A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;syms Q q11 q22 q33;for i=1:3 q11=1; q22=1; q33=1; Q=q11 0 0;0 q22 0;0 0

13、 q33; Q(i,i)=100; K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3);grid結果曲線如下：圖13 、分別取相同值時二次型最優全狀態反饋曲線紅色：，綠色：，藍色：。由圖可知，時，調節時間最小，系統動態性能比另外兩個好。c)當狀態加權系數矩陣Q不變，控制加權系數矩陣R取不同值時。研究非零給定點的最優控制仿真曲線。

14、程序如下：a_color='r','g','b','y','c'A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1;D=0;syms R;N=1,100,1000,1500,10000;for i=1:5 R=N(i); K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc

15、,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid結果曲線如下：圖14 R取不同值時二次型最優全狀態反饋曲線由圖可知，R越大時，調節時間也越大。(2)降維觀測器設計由于平穩變化，、均可準確測量，對負載轉矩進行估計的降維觀測器的設計需要對原系統結構進行變化參考文獻3，系統增廣矩陣的狀態方程可寫成：，。參考文獻1，將直接可測的與不能直接可測的狀態變量分開：,。式中，。需要設計一維觀測器重構。設降維觀測器的反饋陣。

16、則降維觀測器特征多項式為：。選擇降維觀測器期望極點為閉環極點的2-5倍,取，則可得。引入降維觀測器狀態方程：引入非零給定點最優控制，如：，。選取比例調節的前饋補償：。降維觀測器仿真如下：圖15 降維觀測器仿真結構圖圖16 降維觀測器無擾動時仿真波形圖17 降維觀測器1s擾動時仿真波形題目二(1)判斷系統是否存在最優控制律要使系統階躍響應具有良好的動、靜態特性，可按非零給定點的最優控制律設計，即，由于輸入維數和輸出維數相等，所以。由于系統為能控標準型，所以系統完全能控，因此，最優控制存在。最優控制性能指標為：，其中Q為狀態加權系數矩陣，R為控制加權系數矩陣。(2)非零給定點的最優控制設計和仿真分

17、析原系統動態仿真模型如下：圖18 原系統結構框圖圖19 原系統單位階躍響應由圖可知，系統輸出響應發散，可引入最優控制。選取設，R=1。程序如下：A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0;R=1;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1; K=lqr(A,B,Q,R);W=inv(-C/(A-B*K)*B);運行結果如下：，。非零給定點最有控制系統動態仿真模型如下：圖20 非零給定點最有控制系統結構框圖圖21 非零給定點最優控制系統單位階躍響應(3)權矩陣的各權值對動態性能影響分析1)固定控制加權系數矩陣R=1，且另、都為1，取不同值時，研究非零給定點的最優

18、控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b','y','c','k'A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; D=0;R=1;syms Q q11;N=100,200,500,1000,10000;syms i K;for i=1:5 q11=N(i); Q=q11 0 0;0 1 0;0 0 1 K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; k1=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*k1; cc=C; dc=D; sys(i

19、)=ss(ac,bc,cc,dc);end figure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid結果曲線如下：圖22 取不同值時二次型最優全狀態反饋曲線紅色：，綠色：，藍色：，黃色：，藍綠色：。由圖可知，隨著的增大，調節時間減少；如果過大，超調量會增大。2) 固定控制加權系數矩陣R=1， 、分別取相同值時，研究非零給定點的最優控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','g','b'

20、;A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; D=0;R=1;syms Q q11 q22 q33;for i=1:3 q11=1; q22=1; q33=1; Q=q11 0 0;0 q22 0;0 0 q33; Q(i,i)=100; K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3);grid結果曲線如下：圖23 、分別取相同值時二次型最優全狀態反饋曲線紅色：，綠色：，藍色：。由圖可知，時，系統動態性能比另外兩個好。3)當狀態加權系數矩陣Q不變，控制加權系數矩陣R取不同值時。研究非零給定點的最優控制仿真曲線。程序如下：a_color='r','