1、本單元是非常有趣的數學活動,也是邏輯思維訓練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學習工作中很重要的能力。本單元主要要求學生能根據提供的信息,借助集合圈進行判斷、推理得出結論,使學生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例,運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題,滲透數學的思想方法,初步培養學生借助幾何直觀思考問題的意識。由于學生的年齡特點,他們具有較高的學習熱情,喜歡做游戲,喜歡與他人合作,同時也具備了一些簡單的推理能力。基于以上分析,本單元將以游戲形式為主,讓學生通過生動有趣、形式多樣的猜測等游戲,使學生在具體的情境中感受幾何直觀,初步獲得一些解決問題的

2、經驗。培養學生初步的分析能力、合作能力。1. 在具體情境中,使學生感受集合的思想,感知集合圖的產生過程。2. 能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,同時使學生在解決問題的過程, 進一步體會集合的思想,進而形成策略。3. 滲透多種方法解決重疊問題的意識,培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。1. 結合學生的生活實際,將枯燥的數學賦予生活的氣息,順其自然,把學生思維的觸角引向深入。在問題的解決過程中,注重圖形、算式和文本的有效結合。充分發揮集合圈的作用,但同時加強學生對文字信息的理解。通過站一站、畫一畫、說一說、想一想等方式讓學生在頭腦中建立集合圈的表象,從而真正達到圖形、文本和算式

3、的有效結合,既溝通了學生已有的知識經驗間的聯系 , 又讓學生體會到圖形、算式之間的聯系, 為建立數學模型搭建了很好的平臺。2. 創設情境,通過多種活動使學生對所學知識有所理解。除了把握好深淺尺度,改進教學方法外 , 還應該盡可能地充分挖掘、利用教學資源, 使課堂教學的內容充實、豐富,從而幫助學生更好地理解這些思想和方法,了解這些數學方法的實際應用。1 集合 1 課時2 練習二十三 1 課時集合。（教材第104、第105 頁 ）1. 在具體情境中,使學生感受集合的思想,感知集合圈的產生過程。2. 能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想

4、,進而形成策略。3. 滲透多種方法解決重疊問題的意識,培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。重點:讓學生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。難點:對重疊部分的理解。課件。師 :老師先給大家出一道腦筋急轉彎:兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票）,可是她們只買了3 張票,便順利地進了電影院。這是為什么?學生活動:學生猜測各種可能性,你一言我一語地發表自己的高見。師 :“大家的猜測都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暫時老師還不想告訴你們,我想通過下面的活動,大家一定能自己找到答案的。”【設計意圖:通過學生喜愛的腦筋急轉彎引入,激發了學生無限的學習興趣,同時引導學生

5、大膽地猜想 ,讓學生在猜測中學會思考,在爭論中學會傾聽、學會交流、學會整合】教學例 1 。1. 方法一。師 :學校準備從每個班中選幾名熱愛運動的學生參加體育訓練,為下學期的校運動會做準備。（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。（課件出示:教材第104 頁表格 ）師 :數一數,參加跳繩的有幾位同學?參加踢毽的有幾位同學?生 :參加跳繩的有9 人 ;參加踢毽的有8 人。師 :那么,參加體育訓練的一共有幾位同學?你會計算嗎?學生可能回答:一共有 17 人 ,9+8=17（人 ）。可是,參加這兩項活動的沒有17 人呀。我發現有的人兩項活動都參加了。應該是一共有14人參加了,算式是9+8-3=14（人

6、）。師 :到底怎么回事呢?為什么有人說一共是14 人呢?為什么要減去3呢 ?生 :因為有3 個人重復了。生 :因為這3 個人既參加了跳繩,又參加了踢毽。生 :因為跳繩的9 人里面有這3 個人,踢毽的8 人里面也有這3 個人 ,所以計算的時候就不能是9+8=17（人 ）,還應該減去3人 ,所以是9+8-3=14 （人 ）。生 :因為 9+8 就把這 3 個人重復算了,也就是多算了一遍,所以要減掉3 人。師 :同學們的發言真是精彩,報名參加校體育訓練的一共有多少人呢?生 :14人。【設計意圖:通過組織報名參加校體育訓練的活動,調動學生的學習積極性和參與的熱情。學校每年都要舉行運動會,都要從每個班級

7、中選拔體育特長生,這樣的活動是切合學生生活實際的,也是真真實實存在的,因此,學生非常愿意加入到這樣的課堂中來。在活動中,學生積極地參與著、聆聽著、思考著、辯論著、理解著并整合著。“參加體育訓練的一共有多少人?”不是教師告訴學生的,也不是教師引導的學生去理解,而是學生與學生之間在爭論中話越說越明,理越辯越清。在這樣的氛圍中學習,學生學得更輕松、更快樂,也理解得更深刻了】2. 方法二。師 :為了能使同學們更方便地看清楚,我們把一項活動演示一遍,請班里的14 名同學分別對應的替代其中一人,自己選一個替代的對象吧。班內的 14 名學生分別選定自己要替代的人。師 :請報名參加跳繩的同學站到講臺的左邊,報

8、名參加踢毽的同學站到講臺的右邊。“參與報名”的學生站到相應的位置。師 :楊明、劉紅、李芳你們怎么還不站好呀?生 :不知道站哪邊。師 :哦 ?為什么?怎么會出現這樣的情況呢?生 :因為他們兩項運動都參加了,站左邊不行,站右邊也不行。師 :請同學們來說說,他們應該怎么站比較好?生 :站中間、站中間。三位同學都站到了講臺的中間。師 :那左邊、右邊、中間分別表示什么?生 :左邊表示參加跳繩的同學,右邊表示參加踢毽的同學,中間是兩種訓練都參加的同學。【設計意圖:讓學生站起來,走出座位,站到相應的位置中去,打破了傳統的學生只能坐在座位上聽講的教學方式,臺上的同學有了展示自己的機會,臺下的同學也興趣盎然,參

9、與度更高了。】3. 方法三。師 :誰能用畫圖的方法來表示一下剛才看到的情形?學生組內討論,畫出自己設計的圖來;教師巡視觀察了解情況并及時指導創作。分組展示自己設計的圖畫,并介紹自己的創意或想法。學生可能會說:生 1:我覺得左邊的同學是代表參加跳繩的,應該圈在一起;右邊的同學代表參加踢毽的,他們也應該圈在一起;中間的同學再畫一個圈。,又參加了踢毽的呢?再想想,師 :這樣的話,能不能讓人家一看就知道中間的是既參加了跳繩的看還有沒有更好的畫法。生2:中間的同學也應該和左邊的圈在一起,因為他們也參加了跳繩呀。生3:那我還說中間的還可以圈到右邊一起呢,他們還參加了踢毽啊。師 : 那就按你們說的試試吧。學

10、生動手試著畫圖,并向全班同學展示。4. 方法四。師 :看圖 ,說說每一部分分別表示什么?生 :左邊 ,表示只參加跳繩的;右邊 ,表示只參加踢毽的;中間 ,表示既參加跳繩又參加踢毽的。師 :你能列式計算這兩個小組的人數嗎?生 :9+8-3=14 (人 )生 :(8-3 )+3+(9-3)=14(人 )師 :同學們今天表現都很出色,誰愿意來說說今天有什么收獲?和同學們一起分享。學生自由交流各自的收獲。課后請大家留心觀察,用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題?A類同學們去春游,帶面包的有78 人 ,帶水果的有77 人 ,既帶面包又帶水果的有48 人。參加春游?(考查知識點:集合;能力要求:運用所

11、學知識解決生活中的實際問題)B類三年級有20 個同學參加競賽,其中參加數學競賽的有15 人 ,參加作文競賽的有11 人。(1)既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人?(2)只參加數學競賽的有幾人?(3)只參加作文競賽的有幾人?(考查知識點:集合;能力要求:運用所學知識解決生活中的實際問題課堂作業新設計A類78+77-48=107 （人 ）B類（1）15+11-20=6 （人 ）（2）15-6=9 （人 ）（3）11-6=5（人 ）教材習題教材第 105 頁“做一做”1.2. 619思考題:16+8+4+2+1=31（場 ）1. 本節課的設計從學生的認知經驗出發,恰當地確定教學目標。學生在解決問題

12、的過程中,既讓學生感受到用集合圈來解決問題的價值,又能讓學生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現,結合了學生的實際,順其自然,把學生思維的觸角引向深入。2. 在問題的解決過程中,注重圖形、算式和文本的有效結合。本節課的設計意圖在充分發揮集合圖的作用,但同時加強學生對文字信息的理解。通過站一站、畫一畫、說一說、想一想等方式讓學生既溝通了已有的知識經驗間的聯系,又體會到圖形、算式之間的聯系,為建立數學模型搭建了很好的平臺。3. 本節課是在找準了學生的認知起點和困惑點的基礎上,尋找了一條符合學生學習的有效教學途徑。首先從學生喜愛的生活情境出發導入新課,喚醒學生已有的知識經

13、驗;在探究的過程中,讓學生已有的知識經驗為學習新知識服務。教師只有課前知學,然后才能知教。然而怎樣去知學?又怎樣去知教?是需要課前花足時間去思考的事。練習二十三。（教材第106、第107 頁 ）1. 使學生借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。2. 讓學生進一步感知集合圖的價值,培養學生用不同的方法解決問題的意識。3. 培養學生善于觀察、善于思考,養成良好的學習習慣。4. 使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。重點:進一步感知集合圖的價值,培養學生用不同的方法解決問題的意識。難點:培養學生善于觀察、善于思考,養成良好的學習習慣。課件。師 :上

14、節課學習的借助集合圖分析問題的方法你學會了嗎?有什么感想?生 :用畫圖的方法解決問題更容易理解。師 :今天我們就一起來看看大家掌握的情況怎么樣。師 :閱讀下面的文字,說說你知道了什么?（課件出示:教材第107頁第 6 題 ）生 :知道了 3 個小朋友比賽寫出帶“春”字的成語的個數分別是多少。師 :讀完題 ,你覺得怎么樣呢?生 :這道題的信息很多,有點亂。師 :對于這樣的問題,你想怎樣分析解答呢?生 :也許畫圖可以幫助我們分析題意吧。師 :用你喜歡的方法分析理解之后嘗試解答。學生嘗試獨立解答問題;教師巡視了解情況。組織學生交流:求小剛和小佳一共寫出多少個成語,首先要找出與這兩個人所寫成語有關的條

15、件:“小剛寫出8 個成語小剛都寫出來了”,可以畫圖表示為了 15 個,小佳寫出了8個”,且“小佳寫出的所以小剛和小佳一共寫出的成語個數是要求小剛和小紅一共寫出了多少個成語“小剛寫出了 15 個成語”,“小紅寫出了了”。也就是說他們兩人寫出的成語中有15 個。,同樣首先要找出與這兩個人所寫成語有關的條件10 個” ,且“小紅寫出的成語中有 5 個小剛也寫出來5 個是重復的,可以畫圖表示為所以說小剛和小紅一共寫出的成語個數是15+10-5=20 （個 ）。對于解答正確的學生給予表揚鼓勵。師 :通過練習題的解答,你受到了什么啟發?生 :面對很多信息時要思考清楚了再列式計算。【設計意圖:在探究的過程中

16、,設計一系列的數學活動,在活動過程中,關注學生活動過程經驗,關注活動表面之下活動的內涵,讓學生付諸思考,并獲得真正意義上的理解】師 :在今天的學習中,你有什么收獲?A類同學們排隊做操,小明排在從前數第9 個 ,從后數第7個 ,小明這一排一共有多少個同學?（考查知識點:集合 ;能力要求:能運用所學知識解決生活中的實際問題）B類三年級一班的50 個同學中,每人至少喜歡一門課程,喜歡數學的有37 人 ,喜歡語文的有35人 ,那么這個班既喜歡語文又喜歡數學的有多少人?（考查知識點:集合 ;能力要求:能運用所學知識解決生活中的實際問題）課堂作業新設計A類9+7-1=15（個 ）B類37+35-50=22 （人 ）教材習題教材第 106 頁“練習二十三”1. （1）5+7-4=8（種 ）（2）略2. （1）4（2）9+10-4=15（人 ）（3）只會唱歌的有多少人?9-4=5（人 ）（答案不唯一）4.(1)6+3=9(人 )(2)6+4-2=8(人 )5. (1)251830