1、一組有關能源與太陽帆的物理習題（附答案）盧宗長1. 一質量為M的汽艇，在靜水中航行時能達到的最大速度為10m/s。假設航行時，汽艇的牽引力F 始終恒定不變，而且汽艇受到的阻力f 與其 航速 v 之間， 始終滿足關系：f=kv ，其中k=100N s/m，求：（ 1）該汽艇的速度達到5m/s 的瞬時，汽艇受到的阻力為多大？（ 2）該汽艇的牽引力F 為多大？（ 3）若水被螺旋槳向后推出的速度為8m/s，汽艇以最大速度勻速行駛時，在3 秒鐘之內，估算螺旋槳向后推出水的質量m為多少?（提示：推算水的質量時，可以將水的粘滯力忽略；以上速度均以地面為參考系）2. （08 北京卷 ） 風能將成為21 世紀大

2、規模開發的一種可再生清潔能源。風力發電機是將風能（氣流的功能）轉化為電能的裝置，其主要部件包括風輪機、齒輪箱，發電機等。如（ 1 ） 利用總電阻R 10 的線路向外輸送風力發電機產生的電能。輸送功率P0 300kW ，輸電電壓U 10kW ，求異線上損失的功率與輸送功率的比值;（ 2）風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受風能的面積。設空氣密度為p，氣流速度為v， 風輪機葉片長度為r。 求單位時間內流向風輪機的最大風能Pm; 在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間接受的風能，簡述可采取的措施。（ 3） 已知風力發電機的輸出電功率P 與 Pm成正比。某風力發電機的風速v19m/s

3、 時能夠輸出電功率P1=540kW。我國某地區風速不低于v2=6m/s 的時間每年約為5000 小時，試估算這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是多少千瓦時。已知太陽輻射的總功率P0 4 1026 W，太陽到地球的距離r 1.5 1011 m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉化效率約為15%。4. 太陽帆飛船是利用太陽光的壓力進行太空飛行的航天器. 由于太陽光具有連續不斷、方向固定等特點. 借助太陽帆為動力的航天器無需攜帶任何燃料，在太陽光光子的撞擊下，航天器的飛行速度會不斷增加，并最終飛抵距地球非常遙遠的天體. 現有一艘質量為663 kg的太陽帆飛

4、船在太空中運行，其帆面與太陽光垂直. 設帆能 100地反射太陽光，帆的面積為 66300m3， 且單位面積上每秒接受太陽輻射能量為E0 1.35 103W m2， 已知太陽輻射能量的絕大多數集中在波長為2 10-7m 1 10-5m波段，計算時可取其平均波長為10-6 m，且不計太陽光反射時頻率的變化. 普朗克常量h 6.63 10-34J s. 求：(1) 每秒鐘射到帆面的光子數為多少?(2) 由于光子作用，飛船得到的加速度為多少?5 (16 分 )根據量子理論，光子具有動量光子的動量等于光子的能量除以光速，即p動 =E/c，光照射到物體表面并被反射時，會對物體產生壓強，這就是“光壓”光壓是

5、光的粒子性的典型表現光壓的產生機理如同氣體壓強：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產生了持續均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(1) 激光器發出的一束激光的功率為p 功率 ，光束的橫截面積為S當該激光束垂直照射在物體表面，試計算單位時間內到達物體表面的光子的總動量(2) 若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達式(3) 設想利用太陽的光壓將物體送到太陽系以外的空間去，當然這只有當太陽對物體的光壓超過了太陽對物體的引力才行現如果用一種密度為1 0 l0 3kg m3的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當這種子板厚度較小時，它將能被太陽的光壓送出太陽系試估算這種

6、平板的厚度應小于多少米( 計算結果保留兩位有效數字)? 設平板處于地球繞太陽運動的公轉軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽系內各行星對平板的影響已知地球公轉軌道上的太陽常量為1 4 103J m2 s(即在單位時間內垂直輻射在單位面積上的太陽光能量，地球繞太陽公轉的加速度為5 9 10-3 m s2) 6. 風能是一種環保型能源。假設當地全年有風，平均風速v=10m/s。風力發電機共有三個相同的葉片，每個葉片近似圖中梯形，空氣密度 =1.29kg/m 3， 風能利用系數0.25， 每天發電 20h，平均每戶每天用電2.0kWh，擁有 90 戶的自然村需安裝幾臺這樣的風力發電機？

7、宇宙飛船進行長距離星際飛行時，不能再用化學燃料，可采用一種新型發動機 離子發動機。小型高效的離子發動機所用燃料不到化學燃料發動機的十分之一，它可以使太 空中的航天器獲得動力，進而調整航天器的飛行姿態或飛行軌道。離子發動機中，由電極發0.5m射的電子射入稀有氣體（如氙氣），使其離子化，然后從靜止開始經電場加速后，從飛船尾部高速連續噴出，利用反沖使飛船本身得到加速。已知氙氣離子質量為m=2.2 10-25 kg , 電荷 e=1.6 10-19 C，加速電壓U=275V。（ 1 ）為了使飛船得到F=3.0 10-2N的反沖推力，每秒需要噴出多少質量的氙？（ 2） 假設飛船總質量M=2.0 103k

8、g，試估算飛船獲得的加速度。（ 3） 飛船向后噴出的氙離子的等效電流I 是多少？8. 歐盟研制的“智能一號”（ SMART 1）月球探測器，在圍繞月球運行了近3 年以后，于2006 年 9 月 3 日完成了對月球的“輕柔一擊”。測試太陽能離子發動機的性能，其實是“智能號 ”探月之旅最主要的任務。太陽能離子發動機（即通常所說的“電火箭 ”推進技術）為探測器的軌道糾偏或調整姿態等提供動力。工作原理是：將太陽能轉化為電能，再通過電能電離惰性氣體原子（如氙），將產生的氙離子經過加速電場加速后，從尾噴管高速噴出，提供反沖力。它利用燃料的效率比普通化學燃料發動機高10 倍，主要利用太陽能，因此在宇宙無重力

9、狀況下能夠連續運轉幾年，而普通火箭發動機運轉時，數以噸計的燃料幾分鐘即可用完。因此，歐空局把“電火箭 ”推進技術列為十大尖端技術之一。假如探測器連同離子發動機和氙氣的總質量為M，每個氙離子的質量為m， 電量為q， 加速電壓為U， 離子加速后形成的電流強度為I ，假如開始飛行器的速度為零，求：（ 1 ）則發動機單位時間內應噴出多少個氙離子？（ 2）在離子發動機工作的初始階段由離子發動機給探測器產生的加速度的大小為多少？9. 我國將在2020 年前向火星發射探測器。在太空探測中，動力是關鍵問題，現在研究出一種比較可行的方法是利用太陽帆推進器。根據量子理論，光子不但有動能，還有動量，h其計算式為p

10、h ，其中 h 是普朗克常量， 是光子的波長。既然光子有動量，那么光照到物體表面，光子被物體反射或吸收時，光都會對物體產生壓強，這就是“光壓”。（1） 一臺 二氧化碳氣體激光 器發出的激光功率為P0=1000W，射出的光束橫截面積 為S=1.00m2 。當它垂直照射到某一物體表面時，對物體產生的光壓最大是多少？太陽帆飛船是利用太陽光壓力進行太空飛行的航天器。由于太陽光具有連續不斷、方向固定等特點，借助太陽帆為動力的航天器無須攜帶任何燃料，在太陽光子的撞擊下，航天器的飛行速度會不斷增加，并最終飛抵距地球非常遙遠的天體。現有一艘質量為100kg 的太陽帆飛船在太空中運行，其帆面與太陽光垂直。設帆能

11、100%地反射太陽光，帆的面積為4 104m2、且單位面積接受太陽能量為E0=1.35 103J, 此探測器從近地軌道飛到距離它5.67 10 光子具有動量，因此光找到物體表面被反射或被吸收時，都會對物體產生壓力。利用這一原理，可以用太陽光作為探測器進行宇宙航行的動力。科學家們設計的一種探測器有8 張三角形的帆象風車那樣安裝在探測器的周圍，總面積達S=104m2， 并始終保持正對著太陽。通過帆上的反光膜反射太陽光，利用太陽光對帆的壓力使探測器得到加速。該探測器的總質量為m=500kg。它所在的區域內每平方米面積上獲得的太陽光功率為P=1kW，設反光膜能將太陽光全部反射。求：太陽光對帆的總壓力F

12、 是多大？在太陽光的作用下，該探測器的m的火星至少需要多長時間？（不考慮其他任何力的影響且不計太陽光反射時頻率的變化，普朗克常量 h=6.63 10-34 J s）13速度每天可以增加多少？答案1. （ 1）當汽艇的速度為5m/s時 , f =kv =500N（ 2）當汽艇速度最大時，a = 0 ，即 F-f =0 F = f = kvm=1000 NF的反作用力，（ 3）汽艇的牽引力F 就是汽艇螺旋槳推水之力 F=Fm為研究對象，由動量定理得：在 3 秒鐘之內，螺旋槳向后推出水的質量Ft = mv-0m = 375 （ kg）2. （ 1）導線上損失的功率為P=I2R=( UP02R (33

13、00 103 23 )2 10W 9kW10 103損失的功率與輸送功率的比值P 9 103P0300 1030.03（2） 風垂直流向風輪機時，提供的風能功率最大單位時間內垂直流向葉片旋轉面積的氣體質量為風能的最大功率可表示為12122122P風 = （ ptS）v pt t v pr v2 pvS, S= r采取措施合理，如增加風輪機葉片長度，安裝調向裝置保持風輪機正面迎風等。2按題意，風力發電機的輸出功率為P2= v2 P16540kW=160 kWv1193）最小年發電量約為W=P2t =160 5000 kW h=8 105kW h3. 驅動電機的輸入功率3P電IU 1.5 103W

14、在勻速行駛時P機0.9P電Fv fvf 0.9P電 /v汽車所受阻力與車重之比f /mg 0.045 。當陽光垂直電磁板入射式，所需板面積最小，設其為S，距太陽中心為r2S04 r2若沒有能量的損耗，太陽能電池板接受到的太陽能功率為P ，則PSP0S0設太陽能電池板實際接收到的太陽能功率為P，P 1 30% PPSP0 1 30%S0P電15%P ，所以電池板的最小面積2101 m22 PS04 r2P電0.7P00.15 0.7P0分析可行性并提出合理的改進建議。4. （ 1）每秒光照射到，帆面上的能量E=E0S光子的平均能量 =hv且 v=c/ 每秒射到帆面上的光子數N=E/聯立，得N=E

15、0S /hc代入數據得N=4.5 1026個（ 2）每個光子的動量 =h/ 光射到帆面被反彈，由動量定理Ft=2Np 對飛船，由牛頓第二定律F=ma由得a=9 10-4m/s25. （ 1）設單位時間內激光器發出的光子數為n，每個光子的能量為E，動量為p動 ，則激光器的總動量為P 總 =np 動 =n 功率 .cc2）激光束被物體表面完全反射時，其單位時間內的動量改變量為：2 p 功率p=2p 總 =根據動量定理，激光束對物體表面的作用力為：Fm= 2 p功率c因此，激光束在物體表面引起的光壓為：p= 2 p功率.cS（ 3）設平板的質量為m,密度為 ，厚度為d, 面積為S1，已知太陽常量為J

16、，地球繞太陽公轉的加速度為a，利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去，必須滿足條件：太陽光對平板的壓力大于太陽對其的引力，結合（2）的結論，有：Fm 2P功率2JS1 maccm= dS1所以d 2J 解以上各式可得d 1.6 10-6 m因此，平板的厚度應小于1.6 10-6m。ca126. 葉片面積s（h1 h2）x 12.6m2單位時間與面s 的葉片撞擊的空氣質量為s sv12動能E K mv2發電機的功率EK 25%2032W2.032kW2 0 90需要發電機n 2.0 904.4（臺）取 n=5臺2.032 207. 由動能定理eU1 Mv02v0 2.0 104m/s2F52

17、加速度 a 1.5 10 5m/s2Mqem tmt1.1AF tmv0m F 1.5 10 6kg/s t v08. （ 1 ）單位時間內應噴出的氙離子數n It I qq2）由動量定理Ft PIt動量 p nmv mv q1動能定理qU mv2加速度 a利用解得a I 2mUqMc9. ( 1) P0nh ch由動量定理Ft 2nP12n h壓強 p Fs利用解得p2P06.7 10 6 pacs2P6(2) 壓強 p 09 10 6 pa 推力 F ps 0.36Ncs加速度 a F 3.6 10 3m/s2 時間 t 2s 6 106s ma10. 設探測器的帆時間t 內接受到的光子總數為n，則PSt=nE其中E 是每個光子的能量對這些光子用動量定理，設它們受到的總作用力是F，則Ft=n 2p其中p 是每個光子的動量而 E=pc由以上得F=2PS/ c帶入數據得F=0.0667N根據牛頓第三定律，太陽光對帆的總壓力也是F=0.0667N在一天時間內對探測器用動量定理Ft=m v得 v=1