1、精選優質文檔-傾情為你奉上物體在流體中運動所受到的作用力北京教育學院物理系 葉禹卿在中學物理中，研究了自由落體、單擺、拋體、振動等物體的運動。研究時，認為物體在空氣和水（流體）中運動時，沒有受到流體的作用力，物體的運動是“在理想情況下的運動”。在進行中學物理教學時，應當讓學生理解和掌握這種物體的“理想運動”規律。但是也應當清楚：在流體中運動的任何物體，都受到流體的作用力，有些情況下的作用力還很大，明顯地影響了物體的運動狀態。對于物體在流體中運動的實際情況，我們應當有所了解。本文僅介紹實際流體對在其中運動物體的阻力、壓力，研究一些在流體中運動的實際物體運動規律，簡要分析和說明有關理論與實際聯系一

2、些問題。一、對流體的認識流體由連續分布的介質組成，有自身的結構和特點。物體在流體中運動時，對組成流體的介質有作用，也必定受到介質的反作用。在過去的中學物理中，基本不討論流體問題。現在，初中和高中都增加了有關流體的內容。例如，在高中實驗教材第一冊增加了“流體的阻力”“伯努利方程”等，對流體的主要性質及其運動規律做了簡單分析。1流體具有易流性、粘性和壓縮性易流性是流體在切向力作用下，容易發生連續不斷變形運動的特性。液體和氣體與固體的差異，或者說流體最顯著的特征就是具有“流動性”或者“易流性”。如果對靜止的流體施加一個切向力，即使這個力多么微小，流體也將沿著力的方向運動。流體具有易流性的原因，是流體

3、既不能承受拉力、也不能承受切向力。由于流體具有易流性，所以流體沒有固定的形狀，并且在流動中能與外界發生各種傳輸作用。理想流體和實際流體都具有易流性。理想流體的易流性比實際流體更強。氣體只能傳遞縱波、液體主要傳遞縱波的原因就是流體的易流性。理想流體是沒有粘性的，其內各部分之間不存在切向作用力。實際流體與理想流體的主要差異是實際流體有粘性。粘性大小用粘性系數表示。粘性系數由流體自身的性質決定，與流體的種類、流體的溫度等一些因素有關。在國際單位制中，粘性系數的單位是Pa·s。表1為常見的一些流體在標準大氣壓時的粘性系數。從表可以看出：空氣的黏性系數比水的黏性系數小；隨著溫度的升高，同一個物

4、體的粘性系數減小。名稱溫度 粘性系數名稱溫度粘性系數水0 Co1.792×10-2空氣0 Co1.71 ×10-5水10 Co1.308×10-2空氣 10 Co1.78 ×10-5水20 Co1.005×10-3空氣20 Co1.81 ×10-5汽油20 Co0.31 ×10-3血漿37 Co1.3 ×10-3甘油20Co 14.91×10-3 血液 37 Co2.0 ×10-3潤滑油60 Co4.17 ×10-3 水銀20 Co1.55 ×10-3表1 常見流體的粘性系數

5、（Pa·s）壓縮性是在外力的作用下流體體積可以變化的性質。在質量不變時，流體被壓縮意味著它的密度加大。理想流體沒有壓縮性，無論外界施加多大的壓力，它的體積都不會改變。實際流體都有壓縮性。一般液體的壓縮性不大，而氣體的壓縮性比較大。被壓縮后，液體內的分子間距減小、相互間的斥力加大。液體內部壓強大小隨其分子間距變化，而且十分明顯。水的體積減小百萬分之一，其壓強會增大上百個大氣壓。密閉容器內液體施加壓力、液體內部較深處壓強加大的原因，就是液體被壓縮后體積減小。通常情況下，氣體很容易被壓縮性。但絕不能由此認為：在任何情況下氣體的壓縮性都很大。例如，某個物體（如飛機）以接近聲速的速度飛行，此時

6、的空氣好像鋼板一樣，飛機穿越時非常困難。2流體的層流和湍流流體在流動時，具有層流和湍流等幾種不同的狀態。層流是流體的穩定流動，其特征是：在流動時，流體分為若干層，質點在各層內流動，做一層滑過一層的位移，層與層之間沒有明顯的干擾。各層間的分子只因擴散而轉移。流體的流動速度沿著各層的切面方向。一般情況下的河水流動是穩定的，河水此時的運動就是層流。伯努利方程是流體在層流時的規律。湍流是自然和工程設備中最常見的一種流動狀態。相對于層流來說，湍流是一種復雜的、無秩序的、隨機性極強的流動現象。例如，物體在流體中運動時，它必須“擠開”其前方的流體前進，同時在后方形成一個“真空”區；流體將通過物體的側面，進入

7、物體后方區域。圖1 湍流如果物體的運動速度較大、流體不能很快通過物體側面進入物體后方區域，就會出現湍流。汽車在有灰塵的公路上快速行駛時，車的后方出現被“揚起”的灰塵。這些灰塵的運動沒有規則，其運動表現出了在汽車后方空氣湍流的情況，如圖1所示。圖1左為在液體中運動的圓形物體所形成的湍流照片，右圖為相應的示意圖。可以看出：在離圓形物體較遠的區域，流體的運動與理想情況相似；在靠近圓形物體的區域，流體的運動與理想情況有很大的差異。湍流的情況與物體與流體之間相對運動的速度有關。將一個圓柱體放在流體中，當流體向右方流動時，流體與圓柱體的相對速度不同，流體流動的情況不同。相對速度比較小時，流體的流動基本為層

8、流。相對速度加大時，湍流現象越來越明顯。圖2為在不同相對速度時流體的湍流照片，從A到F流體與圓柱體的相對速度依次增大。圖2 在運動流體中圓柱體所形成的湍流二、流體對在其中運動物體的阻力和壓力空氣等實際流體不是理想流體，物體在運動時受到了流體的阻力，以及與靜止流體內部壓力不同的另外一種壓力。實際物體運動的情況與理論分析所得到的結論，有時存在很大的差異。在流體中的物體與流體有相對運動時，受到流體的浮力、壓力和阻力。流體對運動物體的阻力，主要有粘性阻力、壓差阻力和興波阻力三種。1粘滯阻力牛頓在1687年用在流體中拖動的平板，做了著名的粘性流動實驗（如圖3所示）。圖中兩塊板的面積均為S，相互間距為h，

9、上板以速度V運動，下板靜止不動，板間的流體運動為層流。牛頓通過實驗測定板所受到粘滯阻力的大小。實驗結果是：阻力f的大小與物體的截面積S、流體的粘性系數、流體的速度梯度(dv/dy)存在線性關系。粘滯阻力為f =S(dv/dy)在流體緩慢流過靜止的物體或者物體在流體中運動時，流體內各部分流動的速度不同，存在粘滯阻力。粘滯阻力的大小與物體的運動速度成正比，即fv，可以寫為f = C1v，C1稱為粘滯阻力系數。斯托克斯測出球形物體在流體中緩慢運動時，所受到的粘滯阻力大小為f = 6vr上式稱為斯托克斯公式，式中的為流體的粘性系數、f為球形物體的半徑。在理論力學中所說的“與物體速度一次方成正比的阻力”

10、，指的就是粘滯阻力。在空氣中運動速度不十分快的物體，受到的阻力主要是粘滯阻力。2壓差阻力當流體運動遇到物體時，流體會被物體分開，從物體的不同側面流過。如果流體具有一定的粘性，靠近物體的那部分流體的速度將減慢，在物體的后面一側形成“真空”地帶，離物體較遠處的流體將向這個“真空”地帶補充，出現如圖1所示的湍流。圖3為圓柱型物體所形成湍流的示意圖，由圖可見在物體后方形成了“尾流”。此時，物體前后兩部分流體內單位體積分子數不同，前后側面受到流體的壓力不同，使得物體受到流體的阻力，這種阻力稱為壓差阻力。在理論力學中所說的“物體運動時受到空氣與速度二次方成正比的阻力”，指的就是空氣對物體的壓差阻力。降落傘

11、在空中受到空氣的阻力是壓差阻力。壓差阻力的大小與物體運動速度的平方成正比，即fv2，可以寫為f = C2v2。圖3 粘滯阻力 產生壓差阻力的機制與粘滯阻力不同。粘滯阻力是物體表面處流體與物體相互作用的結果；壓差阻力是物體前后面出現壓力差的結果。從本質上講，壓差阻力也是由粘滯阻力引起的。因為流體與物體之間存在粘滯阻力，才使得從物體側面流過的流體不能立刻到達物體的后方，出現后方的“真空”、“尾流”，產生壓力差。壓差阻力的大小與流體的密度、物體的速度有關。如果流體的阻力系數為CD，密度為、圓柱體的半徑為r、長度為L，圓柱形物體在流體中以速度v運動時，受到如圖4所示的壓強和壓力。運動的圓柱體所受壓差阻

12、力大小為圖4 壓差阻力f = CDrLv2 因為氣體的密度較小，所以在氣體中運動的物體，一般情況下受到的阻力主要是粘滯阻力；在空氣中運動速度較大的物體，受到的阻力主要是壓差阻力。液體的密度比氣體大，在液體中運動的物體受到壓差阻力的影響比較大。3興波阻力船舶在水中前進時，使水離開原來的位置產生振動、形成波浪。波是振動的傳播，也是能量的傳播。船舶是產生振動的物體，在船前進的時候，一部分能量傳遞給水，并且隨著水波向外傳播，能量也向外傳播、在產生振動的過程中減少。從能量減少的角度，可以認為船舶在運動中受到水的阻力，這種力稱為興波阻力。興波阻力的本質與粘性阻力、壓差阻力不同。興波阻力的大小與流體的粘性無

13、關，而與船舶的外形、運動速度有關。現代一些大的船舶，為了減少興波阻力，將船體吃水線下方部分做成球形的鼻子狀。其作用是在船行駛時，水面上下部分的船體都會產生波浪，為相干波。這兩部分波的振動方向相反，它們在相互疊加時互相抵消、減弱，使海面比較平靜、減少能量的損失。4流體對運動物體的壓強在中學物理中講到的“液體內部壓強”，指的是流體處于靜止狀態時，液體的內部壓強。在流體層流時，還會出現由于流體運動而產生的壓強。這個壓強是物體與流體有相對運動時出現的。流體在層流時，遵從連續性方程和伯努利方程。連續性方程是物質質量守恒的體現，說明在每一個時刻，空間每一個區域內的質量不變，其數學表達式為：1v12v2伯努

14、利方程是物質能量守恒的體現，說明在流體穩定流動的每一個時刻，空間每一個區域內的能量不變，其數學表達式為：p1+gh1+v12/2 = p1+gh2+v22/2圖5 流體對運動物體的壓強式中p1、p2、h1、h2、v1、v2、分別為流體在1、2兩點處的壓強、高度和速度。根據連續性方程和伯努利方程，可以看出：即使1、2兩點的高度相同，當它們之間的流體速度有差別時，兩點間也產生壓強差。在圖5中，氣體從圓柱體流過，流動情況如圖所示。因為從圓柱體上方流過的氣體速v度1從比圓柱體下方流過的氣體速度v2大，所以在圓柱體上方的氣體的壓強p1比圓柱體下方氣體的壓強 p2 小。三、對幾個實際問題的討論1在空氣中下

15、落物體的運動在中學物理中討論自由落體問題時，認為物體是“自由下落”的，只受重力作用，按照牛頓第二定律有 md2x/dt2 = mg，可求出物體的速度為 實際物體在下落時，受到空氣的粘滯阻力C1v和壓差阻力C2v2，牛頓第二定律應改為 d2x/dt2 = mg - C1v - C2v2很容易看出：在各時刻，實際物體下落的速度都小于自由落體的速度；由決定空氣阻力大小的因素可知，實際物體下落速度的大小與物體形狀、物體質量有關，與流體的種類有關。【例1】跳傘運動員從高空跳下，開始階段不打開傘，下落一定距離后做勻速直線運動，在空中作特技表演。其理論依據就是運動員受到了空氣的阻力。運動員在下落速度比較快時

16、，主要受壓差阻力。如果不計粘滯阻力，有m d2x/dt2 = mg - C2v2 a = dv/dt = g - C2v2/m從上式可以看出，運動員的下降加速度隨下落速度變化，速度越大、加速度越小.解上面的方程式，可求出不同時刻的速度、加速度數值。當速度達到某一數值時，運動員的加速度為零、勻速下降。此時運動員的速度為vf稱為收尾速度。已知空氣的壓差阻力系數C2為0.24kg/m。如果運動員的質量為70千克，代入上式可以求出收尾速度為vr= 53.5m/s 假設運動員從5000米的高空跳下，距地面1000米時再將傘打開。他就在跳下11秒至12秒時達到收尾速度，加速運動的距離為380米。運動員在空

17、中勻速運動的距離為3620米，所用時間約為67秒。在這段時間里，跳傘運動員可以表演各種空中的高難度特技。【例2】通過“密立根油滴實驗”(如圖6所示)，可以測出基本電荷的數值。理論分析時，常選取位于兩個極板間的一個微小油滴，認為它“在空氣中靜止”時，受到的重力、浮力、電場力是平衡力，根據力的平衡規律可以計算得出其電量。實際上，由于空氣有粘性，一個在空氣中靜止的油滴，即使它所受到的重力、浮力、電場力不平衡，只要油滴所受到的浮力、重力、電場力之和不大于粘滯阻力，它就可以處于靜止狀態。我們只有在它做勻速運動時，即已經考慮到它所受空氣阻力時，才能精確地測出其所帶的電量。圖6 密立根油滴實驗f場f浮f浮油

18、滴在空氣中做勻速運動時的速度很小，壓差阻力不大。它受到的阻力主要是粘滯阻力。設油滴的半徑為r、油滴密度為油、空氣的粘滯系數為，若油滴向上勻速運動的速度為v2、油滴向下勻速運動的速度為v1、空氣的密度為。若極板不帶電，油滴向下做勻速運動，它受重力、浮力和粘滯阻力三個力，重力的大小為G4r3油g/3、方向向下，浮力的大小為F4r3g/3、方向向上，粘滯阻力的大小f6rv1、方向向上。三力平衡，有 GfF，即若極板帶電，油滴向上做勻速運動，它除了受重力G、浮力F、粘滯阻力f外，還受電場力T q E。四力平衡，有 GfTF，則解上面兩式，可得考慮到油滴的大小，求電量時需要對粘滯阻力公式作出修正。修正后

19、為其中，p為空氣的壓強，b為由經驗確定的常數。將各數據代入，求出基本電荷q （1.601±0.002）×10-19 C2固體顆粒在液體中的運動固體顆粒在液體中時，在水平方向與液體一起運動，在豎直方向受到外力作用沉降。顆粒所受到的作用力有重力G、浮力F、液體阻力f。液體對顆粒的阻力包括粘滯阻力和壓差阻力，主要是壓差阻力。研究固體顆粒的運動時，可以建立與液體一起運動的參考系、坐標系。在這樣的參考系中，顆粒只在豎直方向運動。開始階段，顆粒受到的重力大于浮力向下作加速運動；經過不長的時間，顆粒所受粘滯阻力、壓差阻力都加大。當顆粒受到的外力之和為零時，它勻速下降。由于液體的粘滯系數比

20、較大，在物體速度不十分大時，壓差阻力已經比較大了。圓球形顆粒勻速運動時，受到液體的阻力主要是壓差阻力。設液體的密度為，顆粒是圓球形的、半徑為r、在垂直于運動方向的面積為A（A=r2），顆粒沉降的速度為v，壓差阻力為f = Av2/2圓球形顆粒勻速沉降時，重力G、浮力F、液體阻力f三個力平衡，有由上式可以看出，圓形顆粒勻速沉降的速度與顆粒的大小、密度、液體的密度都有關系。在同一種液體中，如果顆粒的種類相同（密度相同）、大小不同，下降速度之比為由此可知，大顆粒的沉降速度快。如果顆粒的大小相同、種類不同，下降速度之比為由此可知，密度大的顆粒沉降速度快。【例3】 在流體中運動物體的形狀對運動的影響流體

21、對物體的阻力大小，與物體的外形有關。由于氣體、液體的密度不同，它們對運動物體阻力有所差異。在氣體中運動速度不大的物體，只需考慮粘滯阻力；運動速度很快的物體，才需要考慮壓差阻力。在液體中運動物體，受到的壓差阻力比粘滯阻力大，一般情況下都需要考慮壓差阻力。氣體對運動物體的粘滯阻力不大、對運動物體的影響比較小。在空氣中運動的物體，其外形在一般情況下不影響它的運動。近來生產制造的懸浮列車、氣墊船等運輸機械，就是讓它們在空氣中運動，以減小運動時受到的阻力。壓差阻力是因為流體流動時，在物體后面產生空隙造成的。減小壓差阻力的有效方法是改變物體的形狀，使運動物體的后方不出現空隙，不出現“真空區”。具體的做法是

22、在物體的后方“加”出一部分，此時的形狀為“流線型”。在空氣中快速運動的汽車、飛機等物體，在液體中運動的各種魚、海獸、潛水艇等物體，其外形都為流線型。【例4】 通常情況下，金礦石中的金粒很小。礦工采出金礦石后，常將它粉碎成“沙”狀，再用“沙里掏金”的方法，使用水將金沙、石沙分開。請根據固體顆粒在液體中的運動情況，分析在掏金時用干凈清水的效果好，還是用渾濁渾水的效果好？由圓形顆粒勻速沉降速度可知，大小相同、密度分別為1、2的金沙、石沙，在密度為的液體中，下降速度v1、v2之比為 很容易看出，v1/v2的數值越大，淘金的效果越好。當金沙、石沙的密度1、2不變時，液體的密度數值越大，v1/v2的數值就

23、越大。代入具體的數值計算。已知“清水”的密度為103kg/m3，金的密度為19.9×103kg/m3,設石沙的密度為2.5×103kg/m3、“渾水”的密度為1.1×103kg/m3。用清水淘金時，金沙、泥沙下降速度v1、v2之比為 用渾水掏金時，金沙、泥沙下降速度v1、v2之比為金沙、泥沙下降速度v1、v2之比越大，它們越容易分開。上述結果說明用渾水淘金的效果比用清水好。如果再加大液體的密度，“沙里淘金”的效果更好3物體所受到的“升力”飛機是靠空氣對機翼上下兩面的壓力差上升和下降的。當空氣流過機翼時。飛機前方的空氣被機翼“劈開”，分別從機翼的上、下側面流過。在理

24、想情況下，上方、下方氣體在流動時，都不會受到阻力。氣體在圖7所示情況，于機翼前端A點處被分開，在機翼后端的B點處會合，機翼上方的氣體速度比較快、壓強比較小。其結果是“機翼上方的壓力小于機翼下方的壓力，飛機受到向上的壓力（常稱之為升力）”。 飛機受到的“升力”圖 7圖8 機翼附近的渦流和環流實際情況與理想情況有所不同。由于空氣與飛行飛機的表面之間存在粘滯阻力，通過機翼上、下表面空氣所經距離不同，所以粘滯阻力的影響不同。被機翼分開的空氣，貼近機翼上表面的流動速度比較小；貼近機翼下表面空氣的流動速度比較大，在機翼尾部產生了渦流。這個渦流稱為起動渦流（如圖8所示）。渦流是由空氣的運動形成的，有角動量。

25、因為空氣最初沒要角動量，它又沒有受到外力矩的作用，根據角動量守恒定律，空氣的角動量應當繼續為零。在渦流出現角動量的同時，必然同時出現另一個角動量，它與渦流所產生角動量的方向相反。這個角動量由圍繞機翼流動的“環流”產生。在機翼上方的環流向后，在機翼下方的環流向前。環流的大小與機翼的形狀有關。圖8中的虛線為在機翼處的環流。【例5】 一架飛機以速度v在空中飛行。分析這架飛機所受空氣的舉力與哪些因素有關。飛機在空中分析的速度為v，若在飛機上建立參考系，則飛機靜止，空氣相對于飛機以速度v向后方運動。設飛機渦流產生的環流速度為u，則通過機翼上方空氣的速度為v+u，通過機翼下方空氣的速度為v - u。根據伯

26、努利方程，有或改寫為飛機的機翼的上、下的高度差很小，g（h上-h下）可以忽略不計。設機翼的表面積為S，將機翼上、下方空氣速度代入，得知飛機升力為F = （p下-p上）S = 2vuS由式可知，飛機的升力與機翼的面積S、飛行速度v、環流的數值u有關。增大機翼的面積S、提高飛行速度v和環流的數值u，都可以增大飛機的升力。飛機起飛前需要在長長的跑道上加速，目的是提高飛機的速度v，只有當飛機達到一定速度時，才能受到空氣足夠大的升力飛上藍天。由于在空氣中運動的機翼受到空氣阻力，所以一些運動速度很高的飛機，飛行時可以將機翼“縮回”、“變小”。開始階段的飛機速度很低，為了增加飛機的升力，采用了“雙機翼”甚至

27、“三機翼”的飛機。為了使飛機能夠在較小的速度時起飛、在速度不十分小時降落，飛機的機翼后面一塊（圖9中的黑色部分）是可以上下翻動的。起飛時向下，加大空氣通過機翼上方的長度，增加升力；降落時向上，減短空氣通過機翼上方的長度，減小升力。圖9 飛機機翼附近的氣流 4旋轉球的運動在足球、籃球、排球、乒乓球比賽時，優秀的運動員可以制造出漂亮的旋轉球，足球中的“香蕉球”、籃球中的“后旋轉球”、排球中的“飄球”、乒乓球中的“弧圈球”，都是利用空氣對球在其中運動時受到的作用，讓球沿著與通常軌道不同的曲線前進，使對手防不勝防。旋轉球在空中飛行時，球在向前運動的同時也在旋轉。討論旋轉球問題時，應當以球為參照物建立質

28、心參考系。在這個質心參考系中，流體在運動。如果空氣是理想流體，與球之間沒有相互作用，球的運動與它是否旋轉無關。實際空氣是粘性流體，它對旋轉球有阻力、同時也受到球的作用，在球各側面的空氣對球相對速度不同，產生了壓力差，使球改變運動方向。【例6】足球運動員用腳踢球的某個側面，使得足球旋轉著飛出，成為“香蕉球”。假設這個球是“左旋”的（圖10）、半徑為r，球的質心以速度v向前運動，球旋轉的角速度為。試分析球的運動。vr圖 10P1P2V+r 選用質心參考系，此時空氣整體上以速度v向后運動；與球面接觸的空氣在球面的作用下繞球轉動。在球面處的空氣與球面相對靜止，以角速度繞球心轉動。對于質心，球左側空氣向

29、后方運動，相對球的速度加大；球右側空氣前方運動，相對球的速度減小。球左側空氣的速度為v1v+r、右側空氣的速度為v2vr。左側空氣速度v1大于右側空氣速度v2。球的左右兩個側面高度h1、h2基本相同，速度v1大于v2，根據伯努利方程可知，足球左側空氣壓強p1 小于右側空氣壓強p2,左旋球受到一個向左的“附加作用力”。在這個力的作用下，球將向左偏轉，偏轉的程度與球旋轉角速度的大小有關。由于其他運動員無法預先知道球轉動的方向、轉動的角速度，所以無法判定球將如何運動。圖11 “香蕉球”的運動高壓區低壓區如果球的旋轉方式改為上旋、下旋、右旋、側旋等，仍然可以按照上述方法分析，只是在球不同側面處空氣速度

30、的關系、球所受空氣的壓力差改變，球的運動狀態變化情況不同。 【例7】籃球圈的直徑為0.450m，籃球的直徑為0.248m。為了將籃球投進籃球圈，優秀的籃球運動員在投籃時，投出的是“后旋球”。運動員投“后旋球”時，在球的下方用力，使球在向前運動時，還作自下而上的旋轉運動。與例6的情況相似，表面粗糙的球帶動周圍的空氣一起運動，改變球的各表面與空氣的相對速度，造成球受到了“附加作用力”。這個“附加作用力”的方向向上，作用結果是使球“上飄”，飛行高度加大飛行的，下落時與豎直方向夾角不大；球在下降時阻力加大，下降速度減慢。前者增大了入籃角、減少了球與球圈的碰撞，后者減小了球受籃圈的反彈作用。總之，“后旋

31、球”能夠增加投籃的命中率。5以聲速運動的物體所受阻力一般物體的運動速度不大，比聲速340m/s小很多。運動速度較小的物體在空氣中運動時，使空氣產生了擾動。這個擾動以聲速向外傳播。在擾動到達之處，空氣被壓縮。物理圖景是被壓縮的空氣以聲速向外傳播。因為物體運動的速度小于聲速，所以在物體到達某點之前，物體所產生的擾動已經通過，被壓縮的空氣已經恢復原狀，仍然容易被壓縮。如果物體以接近聲速的速度運動，它的速度與被壓縮空氣的速度基本相同。讓已經被壓縮的空氣再次壓縮，需要更多的作用力和能量，其表現為“阻力”，或者稱之為“聲障”。圖12 聲障圖12中的物體向左運動，它引起的擾動以聲速向四面八方傳播，呈球面狀。

32、左圖中的物體速度小于聲速，中間圖中的物體速度等于聲速，右圖中的物體速度大于聲速。可以看出，中、右兩圖中的物體所到達的區域為空氣被壓縮的區域，分析物體的運動時需要考慮空氣被壓縮的具體情況。右圖中的擾動被包容在一個錐體內，錐面是一個以聲速傳播的波面，稱為馬赫波。物體運動速度v 與聲速u之比稱為馬赫數，即M = v/u 馬赫數是描述氣流運動狀態的一個重要參數。M小于1時為亞聲速流動；M等于1時為臨界流動；M大于1時為超聲速流動。這三種流動具有截然不同的性質。四、物理教學要做到理想與實際的有機聯系在某種意義上教學是一種特殊的科學研究，是學生在教師的組織下，對于科學家已經獲得結論、自己還不知道結果事物進行的科研活動。在進行物理教學時，不能只討論理想問題，而需要把理想情況與實際情況有機地聯系起來，做到理論聯系實際。過去，教師在講臺上不停地講授、學生在課桌上費力地記錄、背誦，是無法做到理論與實際有機聯系的。教師要為創造條件、營造氛圍，讓學生能夠像科學家那樣去研究問題、認真思考、得出結論、解決實際問題。在教學時，要讓學生認識和理解下面三方面問題：1進行理想化的必要性要清楚實際情況與理想情況是不同的，是有差異的，有時差異很大。對實際情況進行理想化，設定理想模型、研究理想情況，能夠使復雜的實際問題簡化，有利于認識事物的本質。在科學研究或者科學實踐時，都必須抓住主要的矛盾，淡化次要矛