1、19. 熵值法確定權(quán)重一、基本原理在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（權(quán)重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步驟1. 選取n個國家，m個指標，則xij為第i個國家的第j個指標的數(shù)值（i=1,2,n;j=1,2,m）；2. 指標的歸一化處理：異質(zhì)指標同質(zhì)化由于各項指標的計量單位并不統(tǒng)一，因此在用它們計算綜合指標前，先要對它們進行標準化處理，即把指標的絕對值轉(zhuǎn)化為相對值，并令，從

2、而解決各項不同質(zhì)指標值的同質(zhì)化問題。而且，由于正向指標和負向指標數(shù)值代表的含義不同（正向指標數(shù)值越高越好，負向指標數(shù)值越低越好），因此，對于高低指標我們用不同的算法進行數(shù)據(jù)標準化處理。其具體方法如下:正向指標:負向指標:則為第i個國家的第j個指標的數(shù)值（i=1,2,n;j=1,2,m）。為了方便起見，歸一化后的數(shù)據(jù)仍記為xij;3. 計算第j項指標下第i個國家占該指標的比重：4. 計算第j項指標的熵值：其中，k=1/ln(n)0. 滿足ej0; 5. 計算信息熵冗余度：; 6. 計算各項指標的權(quán)值：7. 計算各國家的綜合得分：三、Matlab實現(xiàn)按上述算法步驟，編寫Matlab函數(shù)：shang

3、.mfunction s,w=shang(x)%函數(shù)shang(), 實現(xiàn)用熵值法求各指標(列）的權(quán)重及各數(shù)據(jù)行的得分% x為原始數(shù)據(jù)矩陣, 一行代表一個國家, 每列對應一個指標% s返回各行得分，w返回各列權(quán)重 n,m=size(x); % n=23個國家, m=5個指標%數(shù)據(jù)的歸一化處理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下處理. 其它版本直接用X,ps=mapminmax(x,0,1);即可X,ps=mapminmax(x);ps.ymin=0.002; %歸一化后的最小值ps.ymax=0.996; %歸一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.

4、ymin; %歸一化后的極差,若不調(diào)整該值, 則逆運算會出錯X=mapminmax(x,ps);% mapminmax(reverse,xx,ps); % 反歸一化, 回到原數(shù)據(jù)X=X;%為歸一化后的數(shù)據(jù), 23行(國家), 5列(指標)% 計算第j個指標下，第i個記錄占該指標的比重p(i,j)for i=1:nfor j=1:m p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j);endend%計算第j個指標的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:m e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j);endd=ones(1,m)-e;%計算信息熵冗余度w=d./sum(

5、d);%求權(quán)值ws=w*p;% 求綜合得分程序測試，現(xiàn)有數(shù)據(jù)如下：（存為data.txt）114.6 1.1 0.71 85.0 346 55.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410 152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 385 81.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 446 29.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300 248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.6

6、5 252.0 453 64.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 495 95.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 478 89.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341 121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 326 78.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 364 90.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456執(zhí)行代碼：x=load(data.txt); % 讀入數(shù)據(jù)s,w=shang(x)運行結(jié)果：s = Columns 1 through 9 0.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397 Columns 10 through 18 0.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0