1、分式的基本性質（1）教學設計一、 教學內容的解析 分式的基本性質是第十一章分式的重點內容之一.是在學習了整式，因式分解，分式的概念的基礎之上學習的，是進行分式變形的依據，是分式通分、約分的基礎，是掌握分式四則運算的關鍵，也是學生進一步學習分式方程、反比例函數的基礎.學生能否在后續的學習中正確的進行分式的運算，關鍵在于是否能掌握通分和約分的方法.而掌握分式通分和約分的方法，除了應熟練的掌握多項式的因式分解和整式運算外，主要就是能夠靈活運用本節課所學的分式的基本性質.基于以上分析，考慮到本節課是分式的基本性質的第一課時，所以可以確定本節課的教學重點是：理解分式的基本性質.二、 學生學情分析我校地處

2、城鄉結合部，所授課班級學生大多是礦工子弟和外來務工人員的子女，學生的數學基礎一般，但他們之中大部分學生個性活潑，愛好數學. 他們在學習這節課之前，一方面對分式的概念、分式有意義的條件有了學習基礎，另一方面對分數的基本性質小學也學習過，但可能對原有知識有所遺忘，所以在學習本節課之前我做了對他們小學分數基本性質的學習基礎摸底.以京教版數學教材第十冊，第六章第二節分數的基本性質中的例題和練一練對學生進行了課前調查，旨在了解他們小學這一段的學習基礎.調查發現,我所授課兩個班的58名同學，能找到相等的分數：52人， 占總人數的89.66%；知道是通過怎樣的變形得到的（能說得清楚的）：24人，占總人數的4

3、1.38%；復述分數的基本性質（準確復述）：11人，占總人數的18.97%；復述分數的基本性質（大概復述）：29人，占總人數的50%；根據分數的基本性質填空：48人，占總人數的82.76%；對分數進行變形還是不能獨立處理：11人占總人數的18.97%.基于以上分析和調查，可以確定本節課的教學難點是：運用分式基本性質對分式進行變形.三、 教學目標的設置根據課標對本節課教學內容的要求,結合教材內容和調查得到的學生實際情況,從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等三方面確定本節課的教學目標:1理解分式的基本性質，能運用分式的基本性質對分式進行變形；2通過與分數的基本性質相比較，歸納得出分式的基本

4、性質，體驗類比聯想的思想方法；3通過運用基本性質對分式的變形，獲得分式變形的基本方法，體驗學習的樂趣.四、教學策略分析 為了達到以上教學目標，我從相等分數的變形依據，分數的基本性質作為復習引入，類比到相等分式的變形依據，歸納概括出分式的基本性質.對分數的基本性質和分式的基本性質做了對比研究，實現了從“數”到“式”的提升.在例題的選配上，為了突破應用分式的基本性質對分式進行變形這一難點，突出應用分式的基本性質時需要注意的問題.增設了判斷下列從左到右的變形是否正確這一例題.根據本節課的教學內容，結合本班學生的實際情況，我選擇的教學方法是，采用“類比舊知-引導發現”的教法引入分式的基本性質；采用學生

5、類比歸納與教師啟發點撥相結合的教法突出性質的形成過程；采用“講練結合”的教法落實性質的應用并在教學中始終關注兩點：1.從分數的基本性質到分式分式的基本性質，是從具體到抽象、從特殊到一般的性質形成過程；2.類比分數的有關知識得到分式的相關知識是研究分式的基本方法為了給不同認知基礎的學生提供相應的學習機會和適當幫助，在教學中我始終關注不同基礎的所有學生，讓他們積極的投入到分式基本性質的學習中來，在鞏固練習，加深理解階段，我設置了游戲環節，讓所有學生都參與到了游戲之中.五、 教學過程（一） 溫習舊知，引入新課 上節課我們類比分數的的概念學習了分數的概念，今天我們來繼續學習分式的相關知識，請看下面的問

6、題 面積為1 面積為1問題1.如圖1，面積為1的長方形平均分成了4份，陰影部分的面積是多少？問題2.如圖2，面積為1的長方形平均分成了2份，陰影部分的面積是多少？問題3.這兩塊的面積相等嗎？問題4.通過怎樣的變形可以由得到？通過怎樣的變形可以由得到？問題5.上述變形的依據是什么呢？教師提出問題，學生思考回答.板書分數的變形過程.設計意圖：通過觀察分數的變形，復習分數的基本性質，運用分數的基本性質進行分數變形，為學習分式的基本性質做好鋪墊.（二） 類比歸納，得到性質面積為1 面積為2 問題1.如圖1，面積為1的長方形，長為,那么長方形的寬怎么表示呢？ 問題2.兩個圖1中的長方形如圖2拼接在一起，

7、它的寬怎么表示呢？ 問題3.兩圖中的寬相等嗎？問題4.通過怎樣的變形可以由得到?通過怎樣的變形可以由得到?追問：變形的依據是什么呢？問題5.若個這樣的長方形拼接在一起？它的寬又如何表示呢？追問：和、相等嗎？通過怎樣的變形可以得到他們相等呢？問題6.若個這樣的長方形拼接在一起，寬又如何表示呢？追問：和、相等嗎？通過怎樣的變形可以得到他們相等呢？教師提問，學生分析回答，板書變形的過程.問題7. 能類比分數的基本性質，歸納出分式的基本性質嗎？學生嘗試歸納分式的基本性質，教師在學生回答的基礎上啟發完善.板書：分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.教師引導學生

8、分析分式的基本性質:1.三個字母分別表示什么？2.的取值范圍有什么限制？問題8.你能嘗試用符號語言表示分式的基本性質嗎？學生回答分式的基本性質(是不等于零的整式)引導學生分析分數的基本性質與分式的基本性質的區別：在分數的基本性質中，“數”是一個具體的、唯一確定值.在分式的基本性質中，“整式”的值隨整式中的字母的取值不同而變化.設計意圖：一方面提高學生對分式基本性質的認識，另一方面通過師生歸納，進一步加深對分式基本性質的理解.（三） 運用性質，進行變形例1 判斷下列從左到右的變形是否正確？(1) (2) (3) (4) 學生讀題，教師提問.問題1.題目要求我們做什么？從左到右變形正確的標準是什么

9、？問題2.分式變形的依據是什么？學生回答，教師追問判斷理由.師生歸納，應用分式基本性質對分式進行變形需要注意的問題：1. 分子、分母應同時做乘，除法中的同一種變換；2. 所乘或除以的必須是同一個整式；3. 所乘或除以的整式應該不等于零.設計意圖：通過例1的教學，落實分式變形的依據是分式的基本性質，正確的變形是保證分式的值不變.反思應用分式基本性質對分式進行變形需要注意的問題.例2 填空（在括號內填入適當的整式，使分式值不變）:（1）；（2）.引導學生觀察分式的左邊和右邊各發生了什么變化，討論解題思路，填空.（1）分析：從左邊分式到右式，要保證分式的值不變，需根據分式的基本性質對分式進行變形.（

10、2）分析：觀察從等式左邊到等式的右邊，分式發生了什么變化.引導先分解因式，其中隱含，要使分子變為，就要分子分母同除以.歸納總結：是應用分式基本性質的關鍵.設計意圖：通過例2的教學，使學生理解運用變形的依據-分式基本性質的作用.（四） 鞏固練習，加深理解【基礎訓練】填空：（1） （2）；（3）. 【拓展訓練】若將分式（均為正數）中的字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）A. 擴大為原來的2倍 ； B. 縮小為原來的；C. 不改變 ； D. 縮小為原來的.分析：分式中的字母分別擴大為原來的2倍，是不是分式的分子、分母同時擴大了2倍？分子擴大了多少倍，分母擴大了多少倍？【設計游戲】5、游戲“找朋友”：一組卡片上標記分式（出現的字母均不為零），每組第一位學生是評委，其他每人手中有一張卡片.游戲規則：任選一人上臺展示他的分式，其他同學的分式若與他的相等即為朋友，評委裁決正誤并看本組有無人未找到朋友.設計意圖：基礎訓練，加深對分式基本性質的理解，鞏固分式基本性質的應用條件、基本方法、需要注意的問題.拓展訓練,強調運用分式基本性質對分式進行變形的條件.游戲環節，通過找相等分式的游戲這種方式使學生在學中玩，在玩中學，體驗學習的快樂.（五）課堂