1、MATLAB中FFT的使用方法一.調用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB進行譜分析時注意：（1）函數FFT返回值的數據結構具有對稱性。例：N=8;n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0;Xk=fft(xn)Xk =39.0000           -10.7782 + 6.2929i        0 - 5.0000i  

2、4.7782 - 7.7071i   5.0000             4.7782 + 7.7071i        0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk與xn的維數相同，共有8個元素。Xk的第一個數對應于直流分量，即頻率值為0。（2）做FFT分析時，幅值大小與FFT選擇的點數有關，但不影響分析結果。在IFFT時已經做了處理。要得到真實的振幅值的大小，只

3、要將得到的變換后結果乘以2除以N即可。二.FFT應用舉例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采樣頻率fs=100Hz，分別繪制N=128、1024點幅頻圖。clf;fs=100;N=128;   %采樣頻率和數據點數n=0:N-1;t=n/fs;   %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號y=fft(x,N);    %對信號進行快速Fourier變換mag=abs(y);     %

4、求得Fourier變換后的振幅f=n*fs/N;    %頻率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);   %繪出隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128&

5、#39;);grid on;%對信號采樣數據為1024點的處理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號y=fft(x,N);   %對信號進行快速Fourier變換mag=abs(y);   %求取Fourier變換的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');g

6、rid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;運行結果：fs=100Hz，Nyquist頻率為fs/2=50Hz。整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。并且可以明顯識別出信號中含有兩種頻率成 分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT變換數據的對稱性。因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0Nyquist頻率范圍內的福頻特性。若沒有給 出采樣頻率和

7、采樣間隔，則分析通常對歸一化頻率01進行。另外，振幅的大小與所用采樣點數有關，采用128點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的表 現值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動幅值之比均為4：1，與真實振幅0.5：2是一致的。為了與真實振幅對應，需要將變換后結果乘以2除以N。例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,繪制：（1）數據個數N=32，FFT所用的采樣點數NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。clf;fs=100; %采樣頻率Ndata=32;

8、 %數據長度N=32; %FFT的數據長度n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %數據對應的時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);   %時間域信號y=fft(x,N);   %信號的Fourier變換mag=abs(y);    %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');

9、ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;Ndata=32;   %數據個數N=128;     %FFT采用的數據長度n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出N

10、yquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;Ndata=136;   %數據個數N=128;     %FFT采用的數據個數n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;   %真實頻率subplot(2,2

11、,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;Ndata=136;    %數據個數N=512;    %FFT所用的數據個數n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0

12、:N-1)*fs/N;   %真實頻率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;結論：（1）當數據個數和FFT采用的數據個數均為32時，頻率分辨率較低，但沒有由于添零而導致的其他頻率成分。（2）由于在時間域內信號加零，致使振幅譜中出現很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個零而明顯減小。（3）FFT程序將數據

13、截斷，這時分辨率較高。（4）也是在數據的末尾補零，但由于含有信號的數據個數足夠多，FFT振幅譜也基本不受影響。對信號進行頻譜分析時，數據樣本應有足夠的長度，一般FFT程序中所用數據點數與原含有信號數據點數相同，這樣的頻譜圖具有較高的質量，可減小因補零或截斷而產生的影響。例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（1）數據點過少，幾乎無法看出有關信號頻譜的詳細信息；（2）中間的圖是將x(n)補90個零，幅度頻譜的數據相當密，稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難看出信號的頻譜成分。（3）信號的有效數據很長，可以清楚地看出信號的頻率成分，一個是0.24Hz，一個是0.26

14、Hz，稱為高分辨率頻譜。可見，采樣數據過少，運用FFT變換不能分辨出其中的頻率成分。添加零后可增加頻譜中的數據個數，譜的密度增高了，但仍不能分辨其中的頻率成分，即譜的分辨率沒有提高。只有數據點數足夠多時才能分辨其中的頻率成分。Fs = 100; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 50; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectorx = sin(2*pi*10*t);NFFT = 2nextpow2(L); Y = fft(x,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,

15、NFFT/2+1);% Plot single-sided amplitude spectrum.plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|Y(f)|')1。為什么用2nextpow2(L)而不直接是L？2。Y = fft(x,NFFT)/L為什么除以L。3。f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);為什么用0,1,NFFT/2+1。最后2*abs(Y(

16、1:NFFT/2+1)是什么意思？答案: 1 、一般頻域的采樣點要大于時域的采樣點，最好是2的冪數，便于計算。可以看看數字信號處理這類的書 2、 假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那么FFT之后結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什么關系呢？假設原始信號的峰值為A，那么FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍 所以這里應該是 3 linspace(x0,x1,n) 其中n代表的是點的數目，即分成n-1等分。其實Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);就是在0到1之間分成NFFT/2份，也就是FS/NFFT,也就是設置間隔點的頻率。最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)因為前面Y = f