1、2021屆河北省衡中同卷高三第五次調研測試文數祝測試順利考前須知：1 1、測試范圍：高考范圍.2 2、試題卷啟封下發后,如果試題卷有缺頁、漏印、重印、損壞或者個別字句印刷模糊不清等情況,應當立馬報告監考老師,否那么一切后果自負.3 3、做題卡啟封下發后,如果發現做題卡上出現字跡模糊、行列歪斜或缺印等現象,應當馬上報告監考老師,否那么一切后果自負.4 4、做題前,請先將自己的姓名、準考證號用 0.50.5 毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和做題卡上的相應位置,并將準考證號條形碼粘貼在做題卡上的指定位置.用 2B2B 鉛筆將做題卡上試卷類型 A A 后的方框涂黑.5 5、選擇題的作答：每個小題選出答案后

2、,用 2B2B 鉛筆把做題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非選擇題做題區域的答案一律無效.6 6、主觀題的作答：用簽字筆直接答在做題卡上對應的做題區域內.寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非做題區域的答案一律無效.如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.7 7、保持做題卡卡面清潔,不折疊,不破損,不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等.8 8、測試結束后,請將本試題卷、做題卡、草稿紙一并依序排列上交.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共 1212 個小題,每題 5 5 分,共 6060 分,在每題所給出的四個選項中,只有

3、一項為哪一項符合題目要求的)1 .設全集為 R,集合A=x|log2X0,那么變量 x 與 y 正相關7 .假設拋物線 y2=2px 的準線為圓x2+y2+4x=0的一條切線,那么拋物線的方程為A.y2=-16xB.y2=-8xC.y2=16xD.y2=8x8.某程序框圖如下圖,其中式算二一,假設輸出的5=也9,那么判斷框內應填入的條:2021件為9 .球 O 外表上的四點 A,B,C,P 滿足 AC=BC=42,AB=2,假設四面體 PABC 體積的最大值為,那么球 O 的外表積為()a7=14,那么a2021a2021=A.n2021?3A.TTB.TTC.兀 D.8 兀491610 .函

4、數f(x)對任意不相等的實數Xi,X2都滿足(Xi-X2)(f(Xi)-f(X2)A0,假設1,a=f(2),b=f()8),c=f(ln2),那么a,b,c 的大小關系為()2A.cavbB.cbaC.bvavcD.bc0)的一條漸近線被曲線 X2+y24X+2=0所截 bJ得的弦長為 2,那么雙曲線 C 的離心率為()A.百 B.空 C.底D.空12 .數學家也有許多美麗的錯誤,如法國數學家費馬于 1640 年提出了以下猜測 Fn=2+1(n=0,1,2)是質數,直到 1732 年才被善于計算的大數學家歐拉算出 F5=641*6700417,不是質數.現設 an=log2(Fn-1),(n

5、=1,2,),Sn 表本數列an的前 n 項和,那么.n使不等式上成立的最小正整數 n 的值是(提示210=1024)二二.：.2021()A.11B.10C.9D.8第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共 4 4 小題,每題 5 5 分,共 2020 分)22一13 .假設點M(X,y)滿足不等式X+yW1,那么 2X+y 的最大值是114 .如圖,在平行四邊形 OACB 中,E,F 分別為 AC 和 BC 上的點,且AE=EC,BF=BC,2假設OC=mOE+nOF,其中 m,nCR,那么 m+n 的值為2-x.15.右函數 fx滿足 f2-x=2fx,且 y=fx的圖象與 y=

6、的圖象共有 m 個不同的父x-1m點xi,yi,那么所有交點的橫、縱坐標之和工xi+yj=.i111k1616 .實數abc0,假設不等式+之0恒成立,那么 k 的最大值是a-bb-cc-a三、角軍做題本大題共 6 6 小題,共 7070 分,解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟1717 .本小題總分值 1212 分某城市在進行創立文明城市的活動中,為了解居民對創文的滿意程度,組織居民給此次活動打分分數為整數,總分值為 100 分,從中隨機抽取一個容量為 120 的樣本,發現所有數據均在40,100內.現將這些分數分成以下 6 組,并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了局部圖形,如圖所

7、示.觀察圖形,答復以下問題：l算出第三組60,70的頻數,并補全頻率分布直方圖；2請根據頻率分布直方圖,估計樣本的眾數和平均數每組數據以區間中點值為代表頻率0.0300.0250.0200.0150.0100.0051818 . .本小題總分值 1212 分在|_ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.sinB+sinC=2sinA,且3b=4a.1求cosB的值；,什.冗、.2右fx=sin2x+一,求fB的值.61919 . .本小題總分值 1212 分如圖,在四棱錐 S-ABCD 的三視圖中,俯視圖為邊長為 1 的正方形,正視圖與側視圖405060708090100均為直角邊長

8、等于 1 的等腰直角三角形,M 是 SD 的中點,ANXSC,交 SC 于點 N.(1)求證：SCAM;(2)求 AAMN 的面積.2020 . .(本小題總分值 1212 分)函數f(x)=芻x2+ax_x十xinxawR.2,(1)討論函數f(x)的導函數g(x)的單調性；(2)假設函數f(x)在 x=1 處取得極大值,求 a 的取值范圍.2121 . .(本小題總分值 1212 分)在平面直角坐標系 xOy 中,R 為圓 x2+y2=1 上的一動點,R 在 x 軸,y 軸上的射影分別為點 S,T,動點 P 滿足TS=SP,記動點 P 的軌跡為曲線 C,曲線 C 與 x 軸交于 A,B 兩

9、點.(1)求曲線 C 的方程；(2)直線 AP,BP 分別交直線l：x=4于點 M,N,曲線 C 在點 P 處的切線與線段、,、MQMN 交于點 Q,求NQ請考生在 2222、2323 題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題記分.2222 . .(本小題總分值 1010 分)選修 4-4:4-4:坐標系與參數方程在極坐標系下,方程P=2sin29的圖形為如下圖的幸運四葉草又稱為玫瑰線i2.2求曲線 P=丁上的點 M 與玫瑰線上的點 N 的距離的最小值及取得最小值時71sin()4的點 M、N 的極坐標(不必寫詳細解題過程)的值.(1)當玫瑰線的日亡.|0,1 時一2,求以極點為圓心的單

10、位圓與玫瑰線的交點的極坐標;(2)23.(本小題總分值 1010 分)選修 4-5:4-5:不等式選講假設關于 x 的不等式x+mEn的解集為6,2.(1)求實數 m,n 的值；一111(2)右頭數 y,z 滿足 my+z一,ynz-,求證：z-.339文數參考答案及評分細那么、選擇題21. C【解析】由log2x1,得0 x2,由x之1,得*一1,或x至1,所以CRB=x|1xl,所以ARCRB=x|0 x0,那么 r0,樣本點應分布從左到右是上升的,那么變量 x 與 y 正相關,故 D 正確.應選 D.P7.C【解析】二,拋物線 y2=2px 的準線方程為x=2,垂直于 x 軸,而圓x2+

11、y2+4x=0一_,八,r9,垂直于 x 軸的一條切線為x=M,那么2,即 p=8.故拋物線方程為 y2=16x.應選 C.111+1+18.A【解析】由S=12+1+22+2+.+n2+n=1x22x3nn+1=1-2+11;202123+nn+1=1n+1=n+1=2021,解得 n=2021,所以當 n 的值為 2021時,滿足判斷框內的條件,當 n 的值為 2021 時,不滿足判斷框內的條件,退出循環,輸出 S 的值.故結合選項,判斷框內應填入的條件為 nv2021?.應選 A.9.A【解析】當平面 ABP 與平面 ABC 垂直時,四面體 ABCP 的體積最大,由 AC=BC=J,AB

12、=2,所以/ACB=90,設點 P 到平面 ABC 的距離為 h,那么112一 m 一父-72MJ2Mh=,323解得 h=2.設四面體 ABCP 外接球的半徑為 R,那么 R2=2-R2+12,解得 R=S.4所以球 O 的外表積為X且n.應選A.4410. B【解析】由題得,2122508=2081皿 2,又由為乂2為儀2：0,可知函數fx為單調遞增函數,故 abc.應選 B.22111. B【解析】雙曲線 32不丹b0的漸近線方程為y=x,bza由對稱性,不妨取 y=x,即 bx-ay=0.a又曲線x2+y2-4x+2=0化為x22+y2=2,那么其圓心的坐標為2,0,半徑為:由題得,圓

13、心到直線的距離 d=y物 2_2=1,又由點到直線的距離公式,可得|2b-0b2a2=d=1,解得b212. C【解析】把 Fn=2+1 代入 an=log2(Fn1),得 a1cl 近( (22=+1T) )=2n,一,2,4所以 m=n=,故 m+n=.3315.0【解析】由于 fx滿足 f2-x=-2-fx,所以 y=fx的圖象關于點1,-1對稱,而2-x1.y=-1的圖象也關于點1,-1對稱,所以所有交點也關于點1,-1對稱,從x-1x-1而所有交點的橫坐標之和等于 m,所有交點的縱坐標之和等于-m.故所有交點的橫、縱坐標之和等于 0.11k.一16 .4【解析】由于abc0,由不等式

14、+十至0,可信a-bb-cc-a,.a-ca-ca-bb-ca-bb-c/b-c/a-bk11a-bb-ca-bb-ca-bb-c而士工+且心主2當且僅當 b-c=a-b 時取等號,所以 k 的最大值是 4.a-bb-c三、角軍做題本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟17 .解：1由于各組的頻率之和等于 1,所以分數在60,70內的頻率為:a2+b21+等應選B.故二號產二221,那么2n111SZ什J42n-l2n+1-1那么不等式：S S$2$2nn+11一0,005+55X100,015+65X100.015+75X10X0.03+85X100.025+95X

15、10.01=73.5分.所以,樣本的眾數為 75 分,平均數為73.5 分.12 分18 解：1在LABC中,由正弦定理及sinB+sinC=2sinA,得b+c=2a.42又由于3b=4a,得到b=a,c=a.333 分22,2由余弦定理,可得cosB=a-c-b-2aca2-a2-a26 分2由1可得sinB=1-cos2B1547 分15從而sin2B=2sinBcosB=89 分分2 由于眾數的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點,pr穴、,我.我51n29+=sin2cos+cos2Bsin=12 分19.解：1由四棱錐 S-ABCD 的三視圖,可知底面 ABCD 是正方形,SA,

16、底面 ABCD,SA=AD=1,1 分又 CD?平面 ABCD,SAXCD,.CDXAD,ADASA=A,.CD 平面 SAD2 分.AM?平面 SAD,CDXAM,3 分又 SA=AD=1,M 是 SD 的中點,AMLSD,4 分.SDnCD=D,AM,平面 SCD,5 分.SC?平面 SDC,SCXAM.6 分2M 是 SD 的中點,VSACM=VD-ACM=VM-ADC,7 分.V-c?A-p=3-8VS-ACM3AACD2?自32212分.ANXSC,AMSC,ANHAM=A,.SC,平面 AMN,10 分飛唧雙,11分SC=近,.AMN 的面積 S.AMN=-=.12 分SC1z.2

17、0.解：1fx=lnxax+a,3邪+7,gx=lnx-ax+a,1 分屋KJ-a=laK02 分XX,當 awo 時,gx0,函數 gx在0,+上單調遞增；3 分當 a0 時,假設工E(0,工),那么 g(x)0,假設 A, ,+8),那么 g(x)0 時,函數 g(x)在(0,_L)上單調遞增,在(工,+8)上單調遞減(5aa分)(2)-g(1)=0,.f(1)=0,由(1)知,當 awo 時,f(x)在(0,+8)上單調遞增,假設 xC(0,1),那么 f(x)0, f(x)在(1,+8)上單調遞增,在(0,1)上單調遞減, f(x)在 x=1 處取得極小值,不合題意；(6 分)一當 a

18、=1 時,f(x)在(0,1)上單調遞增,f(x)在(1,+8)上是單調遞減,.JJ. f(x)1,由(1)知,f(x)在(0,工)上單調遞增,aa f(1)=0, 假設 xC(0,1),那么 f(x)V0,假設 xE(1,那么 f(x)0,af(x)在 x=1 處取得極小值,不合題意.(9 分)當 a1 時,00,假設 xC(1,+8),那么 f(x)v0,a .fx在 x=1 處取得極大值,符合題意.11 分綜上所述：a 的取值范圍是1,+012 分21.解：1設 RX1,y2,Px,y,那么x；+y；=1,fx在,1)上單調遞增,在(1,+8)上單調遞減,又 R 在 x 軸,y 軸上的射

19、影分別為點 S,T,所以5為,0,T0,y1.由TS=SP,得/=3代入x2+yj=1,y1=7得力-+,=1,2故曲線 C 的方程為亍+卒之二 12(2)設 P(x,yo)(%#2),那么;+yo=1.(x+2X,令 x=4,得點 M 的縱坐標為 yM=6y0；xo26 分直線 BP 的方程為 y=y(x-2),令 x=4,得點 N 的縱坐標為 yN=-2-y.7 分 x0-2XO-2設曲線 C 在點 P 處的切線方程為 yy0=kx-x0,y=kxx0y0222由？2,2,得(1 十 4k)x+8k(ykx)x+4(ykxJ4=0.x-4y=4由 A=0,得 64k2(y0-kx02-16(1+4k2y.-kx.2-1I整理得 y2一 2kx0y0+k2x2=1+4k2.2xv將 y2=1-,x2=4(1 一 y2)代入上式并整理,得.2y0k+包=0,解得 k=一-,9 分424yo所以曲線 C