1、一、符號積分符號積分由函數 int 來實現。該函數的一般調用格式為：int(s):沒有指定積分變量和積分階數時，系統按 findsym 函數指示的默認變量對被積函數或符號表達式 s 求不定積分；int(s,v)：以 v 為自變量，對被積函數或符號表達式 s 求不定積分；int(s,v,a,b)：求定積分運算。a,b 分別表示定積分的下限和上限。該函數求被積函數在區間a,b上的定積分。a 和 b 可以是兩個具體的數，也可以是一個符號表達式，還可以是無窮( (inf)。當函數 f 關于變量 x在閉區間a,b上可積時，函數返回一個定積分結果。當 a,b 中有一個是inf 時，函數返回一個廣義積分。當

2、 a,b 中有一個符號表達式時，函數返回一個符號函數。例：求函數乂八 2+丫八 2+2 八 2 的三重積分。內積分上下限都是函數，對 z積分下限是sqrt(x*y),積分上限是xA2*y;對y積分下限是sqrt(x),積分上限是乂八 2;對 x 的積分下限 1,上限是 2,求解如下： symsxyz%1 義符號變量F2=int(int(int(xA2+yA2+zA2,z,sqrt(x*y),xA2*y),y,sqrt(x),xA2),x,1,2)%注意定積分的書寫格式F2=1610027357/6563700-6072064/348075*2八 (1/2)+14912/4641*2八(1/4)

3、+64/225*2A(3/4)%給出有理數解VF2=vpa(F2)%給出默認精度的數值解VF2=224.92153573331143159790710032805二、數值積分1 .數值積分基本原理求解定積分的數值方法多種多樣，如簡單的梯形法、辛普生(Simpson?法、牛頓柯特斯( (Newton-Cotes 法等都是經常采用的方法。它們的基本思想都是將整個積分區間a,b分成 n 個子區間xi,xi+1,i=1,2,nM 中 x1=a,xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。2 .數值積分的實現方法基于變步長辛普生法，MATLAB 給出了 quad 函數來求定積分。該函數的調用格式為：

4、I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)基于變步長、牛頓柯特斯( (Newton-Cotes 法，MATLAB 給出了quadl 函數來求定積分。該函數的調用格式為：I,n=quadl(fname,a,b,tol,trace)其中 fname 是被積函數名。a 和 b 分別是定積分的下限和上限。tol 用來控制積分精度，缺省時取 tol=0.001。trace 控制是否展現積分過程，若取非 0 則展現積分過程，取 0 則不展現，缺省時取 trace=0 返回參數 I 即定積分值，n 為被積函數的調用次數。例:求函數exp(-x*x)的定積分，積分下限為 0,積分上限為 1。fun=inline(exp(-x.*x),x);%用內聯函數定義被積函數 fnameIsim=quad(fun,0,1)%辛普生法Isim=0.746824180726425IL=quadl(fun,0,1)%牛頓柯特斯法IL=0.746824133988447三、梯形法求向量積分trapz(x,y)一梯形法沿列方向求函數 Y 關于自變量 X 的積分(向量形式，數值方法)。d=0.001;x=0:d:1;S=d*trapz(exp(-x.A2)S=0.7468或：formatlongg x=0:0.001:1;%x 向量，也可以是不