1、行程綜合問題目皿4 教學目標1 .運用各種方法解決行程內綜合問題。2 .發現一些綜合問題中，行程與其它模塊的聯系，并解決奧數綜合問題。目 tMlH 知識精講行程問題是奧數中的一個難點，內容多而雜。而在行程問題中，還有一些尤其復雜的綜合問題。它們 大致可以分為兩類：1、 行程內綜合，把行程問題中的一些零散的知識點綜合在一道題目中，這就是一道行程內綜合 題目。例如把環形跑道和獵狗追兔結合在一起，把流水行船和發車間隔結合起來等等。2、 學科內綜合，這種問題就不只是行程問題了，把行程問題和其它知識模塊里的思想方法結合 在一起，這種綜合性題目的難度也很大，比如行程與策略綜合等等。本講內容主要就是針對這種

2、綜合性題目。雖然題目難度偏大，但是這種題目在杯賽和小升初試題中是 很受偏愛”的。所以很重要。模塊一、行程內綜合【例1】郵遞員早晨7時出發送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡時每小時走 4千米，下坡時每小時走 5千米，到達目的地停留 1小時以后，又從原路返 回，郵遞員什么時候可以回到郵局？【考點】變速問題與走停問題【難度】2星【題型】解答【解析】 法一：先求出去的時間，再求出返回的時間，最后轉化為時刻。郵遞員到達對面山里需時間：12F+8芍=4.6（小時）;郵遞員返回到郵局共用時間：8%+12與+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = 10（小時）郵遞員回到

3、郵局時的時刻是：7+10-12=5（時）.郵遞員是下午5時回到郵局的。法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（ 12+8）千米的下坡路，所以共用時間為：（12+8） F+ （12+8）與+1=10（小時），郵遞員是下午 7+10-12=5（時）回到郵局的。【答案】5時【例2 小紅上山時每走 30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度是 上山速度的1.5倍，如果上山用了 3小時50分，那么下山用了多少時間？【考點】變速問題與走停問題【難度】2星【題型】解答【解析】上山用了 3小日50分，即60父3+50 = 230（分），由20秘10 5 30H

4、 ,得到上山休息了 5次, 走了 230 10父5= 180分）.因為下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了180+1.5=120（分）.由120+30 N知，下山途中休息了 3次，所以下山共用120+5父3 = 135（分）=2小時15分.【答案】2小時15分【例3】 已知貓跑5步的路程與狗跑 3步的路程相同；貓跑 7步的路程與兔跑 5步的路程相同.而貓跑 3步的時間與狗跑 5步的時間相同；貓跑 5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著 周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發.問當它們出發后第一次相遇時各跑了多少路程？【考點】環形跑道與獵狗追兔【難度】5星【題型】解答【解析】方法

5、一：由題意，貓與狗的速度之比為9: 25 ,貓與兔的速度之比為25: 49 .49設單位時間內貓跑 1米，則狗跑 竺米，兔跑 竺米.25狗追上貓一圈需30025 -199675單位時間, 425兔追上貓一圈需30049-1 _25 2625單位時間.貓、狗、再次相遇的時間，應既是675 .625 .675的整數倍，又是625的整數倍.42675與竺的最小公倍數等于兩個分數中，分子的最小公倍數除以分母的最大公約數，即675 625 |675,625 1687524,2=8437.5 .上式表明，經過8437.5個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇.25此時，貓跑了 8437.5米，狗跑了 8437.

6、5M =23437.5米，兔跑了9方法二：根據題意，貓跑 的時間與狗跑25步、兔跑35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑 21步的時間相同.49,8437.5父一=16537.5 米.2525步的路程相等；而貓跑 15步所以貓、狗、兔的速度比為153525:21,它們的最大公約數為21 2515 25 2115,25,2135,21,25 1 3 5 5 735,21,25 .即設貓的速度為1=225,那么狗的速度為竺一35 3 5 5 721 3 5 5 7= 625 ,則兔的速度為21 .125 3 5 5 7=441 于是狗每跑300-(625 -225) =3單位時追上貓;4-25兔每跑

7、300 丁 (441 225)=單位時追上貓.183,25=J3*5J=T5,所以貓、狗、兔跑了 Z5單位時，三者相遇._4 184,1822貓跑了 75*225 =8437.5 米，狗跑了 75 M625 = 23437.5米，兔跑了 75久441 =16537.5 米. 222【答案】16537.5米 例4甲、乙兩人沿 400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。【考點】環形跑道與變速問題【難度】3星【題型】解答【解析】因為相遇前后甲，乙的速度和沒有改變，如果相遇后

8、兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒。以甲為研究對象，甲以原速V跑了 24秒的路程與以(V +2 )跑了 24秒的1 , 一，路程之和等于 400米，24V +24 (V +2 ) =400易得V = 7'米/秒3【答案】71米/秒 3【例5 環形跑道周長是 500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發。甲每分跑 120米，乙每分 跑100米，兩人都是每跑 200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【考點】環形跑道與變速問題【難度】3星【題型】解答【解析】55分。解：甲比乙多跑 500米，應比乙多休息 2次，即2分。在甲多休息的 2分內，乙又跑了 200米，所以在

9、與甲跑步的相同時間里，甲比乙多跑500+200=700 （米），甲跑步的時間為 700 +（120 100） = 35 （分）。共跑了 120X35=4200 （米），中間休息了 4200+2001= 20 （次），即 20分。所以甲第一次追上乙需 35+20=55 （分）。【答案】55分【例6】 甲、乙兩人同時同地同向出發，沿環形跑道勻速跑步.如果出發時乙的速度是甲的2.5倍，當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即減少 20%,并且乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距100米，那么這條環形跑道的周長是 米.【考點】環形跑道與變速問題【難度】2星【題型】解答【解析】

10、如圖，設跑道周長為1,出發時甲速為2,則乙速為5.假設甲、乙從 A點同時出發，按逆時針方 向跑.由于出發時兩者的速度比為2:5 ,乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此時甲跑了 1-（5 -2）X2 =2,乙跑了 5；此時雙方速度發生變化，甲的速度變為2x（1+25%） =2.5,乙的速33度變為5x（120%） =4,此時兩者的速度比為 2.5: 4 =5:8 ;乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，則此次甲跑了 1 + （8-5）父5=5 ,這個5就是甲從第一次相遇點跑到第二次相遇點的路程.從33環形跑道上來看，第一次相遇點跑到第二次相遇點之間的距離，既可能是5-1=2個周長，又可33能是2個周長.

11、3 3那么，這條環形跑道的周長可能為100+2 =150米或100+1 =300米.3 3【答案】300米【例7】 如圖所示，甲、乙兩人從長為400米的圓形跑道的 A點背向出發跑步。 跑道右半部分（粗線部分） 道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第 99次迎面相遇的地方距 A點還有 米。【考點】環形跑道與變速問題A【難度】2星【題型】解答【解析】 本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發現，如果甲、乙各自繞 著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時間分別相同

12、，那么兩人所用的總時間 也就相同，所以，兩人同時出發，跑一圈后同時回到A點，即兩人在 A點迎面相遇，然后再從 A點出發背向而行，可以發現，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期.在第一個周期內，兩人同時出發背行而行，所以在回到出發點前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發點是第二次迎面相遇；然后再出發，又在同一個相遇點第三次相遇，再回到出發點是第四次相遇 可見奇數次相遇點都是途中相遇的地點，偶數次相遇點都是A點.本題要求的是第99次迎面相遇的地點與 A點的距離，實際上要求的是第一次相遇點與 A點 的距離.對于第一次相遇點的位置，需要分段進行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以

13、甲從出發到跑完正常道路時，乙才跑了 200 + 8x4 =100米，此時兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此 時兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇.所以第一次相遇時乙跑了100 + 50 = 150米，這就是第一次相遇點與 A點的距離，也是第 99次迎面相遇的地點與 A點的距離.【答案】150米 【例8】 甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3;乙跑第二圈時速度提高了1/5.已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點

14、的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多少米？【考點】環形跑道與變速問題【難度】3星【題型】解答【解析】設甲跑第一圈的速度為 3,那么乙跑第一圈的速度為 2,甲跑第二圈的速度為 4,乙跑第二圈的速12度為一.如下圖:5乙才跑了 2的跑道長度3在乙接下來跑了 1跑道的距離時，甲以“4的速度跑了 1 3 2父4 =2圈.所以還剩下【的跑道長度, 3333甲以4的速度，乙以12的速度相對而跑，所以乙跑了 父|絲）4+12 I'1圈.也就是第二次相3 119士1二19圈，所以，這條5 8 4053 |15.58遇點逆時針方向距出發點 1圈.即第一次相遇點與第二次相遇點相差8橢圓形跑道的長度

15、為190 +K =400米.40400米例9 如圖3-5,正方形ABCD是一條環形公路. 已知汽車在 AB上時速是90千米，在BC上的時速是 120千米，在 CD上的時速是60千米，在DA上的時速是 80千米.從CD上一點P同時反向各 發出一輛汽車，它們將在 AB中點相遇.如果從 PC的中點M,同時反向各發出一輛汽車，它們將 在AB上一點N相遇.問A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少 ？【考點】環形跑道與變速問題【難度】2星【題型】解答【解析】如下圖，設甲始終順時針運動，乙始終逆時針運動，并設正方形ABCD的邊長為單位“1甲乙有甲從P到達AB中點。所需時間為PDDAAOPD10.5十

16、+=十十 608090608090乙從P到達AB中點。所需時間為PC60有甲、乙同時從PD 1 PCBC BOPD 1+=+120 9060 1200.5+ 一- = -608060 120P點出發，則在AB的中點190。相遇所以有:且有 PD=DC-PC=1-PC,代入有 1 -PC J6080PC 1十60120，解得PC=-.8所以 PM=MC= ,DP= 3 .16現在甲、乙同時從 PC的中點出發，相遇在N點，設AN的距離為3AN 8 16 . 1x.有甲從M到達N點所需時間為MD +DA “，6080906080 905MC CB BN 1611 -x+ +=+十 .60120906

17、0 12090乙從M到達N點所需時間為有 8 16 1 . A =166080 9060所以ANk BNX 12011zx90一 r1 r-1,解得x .即AN= .3232一3232 31【答案】-31例10 一條環形道路,周長為 2千米.甲、乙、丙 3人從同一點同時出發，每人環行2周.現有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發，甲步行出發，中途乙和丙下車步行， 把自行車留給其他人騎.已知甲步行的速度是每小時 5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米，3人騎車的速度都是每小時20千米.請你設計一種走法，使 3個人2輛車同時到達終點.那么環行 2周最少要用多少 分鐘？【考點】環形跑道與變速問題【難度】4

18、星【題型】解答【解析】如果甲、乙、丙均始終騎車，則甲、乙、丙同時到達，單位類似，所以先只考慮甲、乙，現在甲、乙因為步行較騎車行走單位“1的路程只需時間 工；乙、丙情況20“1路程，耽擱的時間比為：115 20：11 - =3： 4：4 203：是步行的距離比應為耽擱時間的倒數比,而他們需同時出發，同時到達，所以耽擱的時間應相等.于4:3:3.即為4:3;因為丙的情形與乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為因為有3人，2輛自行車，所以，始終有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于環形道路的周長.于是，甲步行的距離為2X4一二0.8千米；則騎車的距離為 2X2-0.8=3.2千米；4 3 3所以甲需要

19、時間為（08+32） >60=19.2分鐘5 20環形兩周的最短時間為19.2分鐘.參考方案如下：甲先步行 0.8千米，再騎車3.2千米；乙先騎車2.8千米，再步行0.6千米，再騎車0.6千米（丙留下的自行車）；丙先騎車3.4千米，再步行0.6千米.【答案】19.2分鐘【例11】甲、乙兩人在400米圓形跑道上進行 10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速 度為每秒8米，乙的速度為每秒 6米.當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速 度每秒增加O.5米，直到終點.那么領先者到達終點時，

20、另一人距終點多少米？【考點】環形跑道與變速問題【難度】4星【題型】解答【解析】對于這道題只能詳細的分析逐步推算，以獲得解答.先求出當第一次甲追上乙時的詳細情況，因為甲乙同向，所以為追擊問題.甲、乙速度差為8-6=2米/秒，當甲第一次追上乙時，甲應比乙多跑了一圈 400米，即甲跑了 400妥>8=1600 米，乙跑了 400+24=1200 米.相遇后，甲的速度變為 8-2=6米/秒，乙的速度變為 6-0.5=5 . 5米/秒 顯然，甲的速度大于乙，所以 仍是甲超過乙.當甲第二次追上乙前，甲、乙速度差為6-5.5=0.5米/秒，追上乙時，甲應在原基礎上再比乙多跑一圈400米，于是甲又跑了

21、400田.5 8=4800米，乙又跑了 400田.5 5.5=4400米.甲第二次追上乙后，甲的速度變為6-2=4米/秒，乙的速度變為 5.5-0.5= 5米/秒.顯然，現在乙的速度大于甲，所以變為乙超過甲.當乙追上甲時，甲、乙速度差為 5-4=1米/秒，乙追上甲時，乙應比甲多跑一圈400米，于是甲又跑了 400+1 >4=1600 米，乙又跑了 400+1 X5=2000 米.。這時甲的速度變為 4+0.5=4.5米/秒，乙的速度變為5+0.5=5.5米/秒并以這樣的速度跑完剩下的全程.在這過程中甲共跑了 1600+4800+1600=8000 米，乙共跑了 1200+4400+200

22、0=7600 米.甲還剩下10000-8000=2000米的路程，乙還剩下 10000-7600=2400米的路程.顯然乙先跑完全程，此時甲還剩下2000 -4.5X2400 =400 =36百米的路程.5.511114即當領先者到達終點時，另一人距終點362米.11評注：此題考察了我們的分析問題的能力，也考察了我們對追擊這一基本行程問題的熟練程度【答案】36 3米11【例12】某人乘坐觀光游船沿河流方向從A港前行.發現每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過.已知A、B兩港之間貨船發出的間隔時間相同，且船在靜水中速度相同，均是水速的7倍.那么貨船的發出間隔是

23、 分鐘.【考點】流水行船與發車間隔【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】數學解題能力展示，高年級組，初試【解析】設水速為v,則船速為7v,順水船速為8v,逆水船速為6V.設貨船發出的時間間隔為t,則順水船距為8vt ,逆水船距為6vt .設游船速度為 w ,則有4078V(w 勺 g=8vt, 20-6v+(w+v g=6vt.解得 t=28, (w=1.4v)【答案】28模塊二、學科內綜合【例13】甲、乙兩輛車從 A城開往B城，速度是55于米/小時，上午10點，甲車已行的路程是乙車已 行的路程的5倍：中午12點，甲車已行的路程是乙車已行的路程的3倍.問乙車比甲車晚出發多少小時？【考點】行程問題與

24、差倍問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】行程與和差倍問題路程差不變，畫圖求解圖中粗線是10點到12點2小時走的路程為1份，從圖中可以看出甲比乙多走4份.則乙車比甲車晚出發8小時.（注，此題所求的是時間差，不需要將速度帶入.）【答案】8小時【例14】張明和李軍分別從甲、乙兩地同時相向而行。張明平均每小時行5千米；而李軍第一小時行1千米，第二小時行 3千米，第三小時行 5千米，（連續奇數）。兩人恰好在甲、乙兩地的中 點相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【考點】行程問題與數列綜合【難度】2星【題型】解答【解析】因為李軍走的路程為：1+3+5+|若干個奇數相加，結果為中間數

25、代數，而張平走的路程為 5X 小時數，所以知道李軍走的路程為：1+3+5+7+9=25 ,那么兩個人分別走了 25 + 5 = 5 （小時）， 所以路程為：25 M2 =50 （千米）。【答案】50千米【鞏固】 甲、乙兩個電動玩具車同時從軌道的兩端相對而行，甲車每秒行5厘米，乙車第一秒行 1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行 3厘米，這樣兩車相遇時，走的路程相同。則軌道長 厘 米。【考點】行程問題與數列綜合【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，一試【解析】路程相同，時間相同，甲乙的平均速度是一樣的，1、2、3、4、5、6、7、8、9,乙走了 9秒，距離為1+2+3+4+5+6+7+8+

26、9=45厘米，軌道長 90厘米。【答案】90厘米【鞏固】 龜兔賽跑，全程 5.2千米，兔子每小時跑 20千米，烏龜每小時跑 3千米.烏龜不停地跑；但兔 子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘，.那么先到達終點的比后到達終點的快多少分鐘？【考點】行程問題之數列綜合【難度】3星【題型】填空【解析】 烏龜到達終點所需時間為5.2 -3X60=104分鐘.兔子如果不休息，則需要時間5.2 20 40=15.6分鐘.而兔子休息的規律是跑1、2、3、分鐘后，休息15分鐘.因為15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了 5M5=75分鐘，即兔

27、子跑到終點所需時間為15.6+75=90.6分鐘.顯然，兔子先到達，先烏龜 104-90.6=13.4分鐘達到終點.【答案】兔子先到達，先烏龜104-90.6=13.4分鐘達到終點【例15】科技小組演示自制機器人，若機器人從點 A向南行走1.2米，再向東行走1米，接著又向南行走1.8米，再向東行走 2米，最后又向南行走 1米到達B點，則B點與A點的距離是（）米。（A） 3（B） 4（C） 5（D） 7【考點】行程問題與幾何綜合【難度】2星【題型】選擇【關鍵詞】華杯賽，初賽【解析】C【答案】C【例16】兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、乙同時出發

28、10分后，兩人與十字路口的距離相等，出發后 100分，兩人與十字路口的距離再次相 等，此時他們距十字路口多少米？【考點】行程問題與幾何綜合【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，二試【解析】5400米。解：如右圖所示，出發后 10分兩人與十字路口距離相等，相當于兩人相距1200米，10分后相遇，兩人的速度和為1200+10=120 （米）.出發后100分兩人再次與十字路口距離相等，相當于兩人相距1200米，100分后甲追上乙。由此推知兩人的速度差為1200+100= 12 （米）。乙每分行（12012）登=54 （米），出發100分后距十字路口 5400米。-I 0分，甲【答案】54

29、00米【例17如圖6,迷宮的兩個入口處各有一個正方形（甲）機器人和一個圓形機器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時出發，則首先到達迷宮中心（） 處的是。【答案】乙先到達【難度】2星【題型】解答【考點】行程問題與幾何綜合【關鍵詞】希望杯，六年級，一試 【解析】甲、乙兩機器人走的路程就是正方形，和圓的中心所走的路程，他們走的直線路程都相等，只是在拐彎時圓能滾動，如左下圖可以由實線位置滾動到虛線位置，這樣正方形中心在拐彎時走的是 折線部分，圓的中心在拐彎時走的是弧線部分，如右下圖，所以是乙先到達【例18】A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處.甲船從

30、 A地、乙船從B地同時出發，相向而行，甲船到達 B地、乙船到達 A地后，都立即按原來路線返航.水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是 米/秒.【考點】行程問題與幾何綜合【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，復賽，高年級組【解析】本題采用折線圖來分析較為簡便.如圖，箭頭表示水流方向，At Ct E表示甲船的路線，Bt Dt F表示乙船的路線，兩個交點M、N就是兩次相遇的地點.由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順水速度和逆水速度都分別相同，那么兩船順水行船和逆水行船所用的時間都分別相同，表現在圖中，就是 BC和DE的長度相同，

31、AD和CF的長度那么根據對稱性可以知道，M點距BC的距離與N點距DE的距離相等，也就是說兩次相遇地點與A、B兩地的距離是相等的.而這兩次相遇的地點相距20千米，所以第一次相遇時，兩船分別走了 100 - 202= 4并米和100 40= 6肝米，可得兩船的順水速度和逆水速度之比為60 : 40= 3:2而順水速度與逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順水速度為 4土（3 23=12米/秒，那么兩船在靜水中的速度為12-2 =10米/秒.【答案】10米/秒【例19夜里下了一場大雪，早上，小龍和爸爸一起步測花園里一條環形小路的長度，他們從同一點同 向行走，小龍每步長 54厘米，爸爸每步長

32、72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發點，這時 雪地上只留下60個腳印。那么這條小路長 。【考點】行程問題與數論綜合【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，5年級，1試【解析】 爸爸走3步和小龍走4步距離一樣長，也就是說他們一共走7步，但卻只會留下 6個腳印，也就是說每216厘米會有6個腳印，那么有60個腳印說明總長度是 216M10 =2160厘米，也就是21.6 米。【答案】21.6米【例20】甲、乙兩地相距100千米，張山騎摩托車從甲地出發，1小時后李強駕駛汽車也從甲地出發，二人同時到達乙地。已知摩托車開始的速度是每小時50千米，中途減為每小時 40千米；汽車的速度是每小時80千米，并

33、在途中停留10分鐘。那么，張山騎摩托車在出發 分 鐘后減速.【考點】行程問題與雞兔同籠【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，高年級，初試【解析】汽車行駛了： 100小80父60 =75 （分）；摩托車行駛了 ： 75+60 + 10 = 145 （分）設摩托車減速前 行駛了 x分，則減速后行駛了 （145-x）分，列方程為：145 -x60二100x50 40605x 5804x=600x = 20所以張山騎摩托車出發20分鐘后減速.【答案】20分鐘【例21】甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進.現在甲位于乙的前方，乙距起點20米；當乙游到甲現在的位置時，甲已離起點98米.問：甲現

34、在離起點多少米 ？【考點】行程問題中的年齡問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，初賽【解析】當乙游到甲現在的位置時，甲也游了同樣的距離，這距離是（98 20）及=39（米），所以甲現在離起點 39+ 20= 59（米）.【答案】59米【例22】某人由甲地去乙地，如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車行 9小時，恰好到達乙地，如果他從甲地先騎自行車 摩托車需要幾小時到達乙地？【考點】行程問題中的工程問題21小時，再換騎摩托車行 8小時，也恰好到達乙地,【難度】2星解答問：全程騎【答案】55千米【關鍵詞】華杯賽【解析】對比分析法：萬案一 萬案一 萬案一比萬案一說明 推出騎摩托車12

35、小時8小時多4騎自行車9小時21小時少12摩托車4小時走的路程=騎自行車12小時走的路程摩托車1小時走的路程=騎自行車3小時走的路程整理全程騎摩托車需要 12+9與=15 （小時）【答案】15小時【例23】甲、乙兩人同時從兩地出發相向而行，相遇后繼續前進，當兩人相距2.5千米時，甲走了全程的2 ,乙走了全程的 2。兩地相距多少千米？ 34【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答2 3一，【解析】6千米，解：2.5 +；2+31 =6 （千米）3 4【答案】6千米【例24】甲、乙二人騎車同時從環形公路的某點出發，背向而行，已知甲騎一圈需48分，出發后30分兩人相遇。問：乙騎一圈需多長

36、時間？【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】80分，解：1"-工=80 （分）。30 48【答案】80分【例25甲、乙兩站相距不到 500千米，A, B兩列火車從甲、乙兩站相對開出，A車行至210千米處停車，B車行至270千米處也停車，這時兩車相距正好是甲、乙兩站距離的1。甲乙兩站的距離9是多少？【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】432千米。提示：分兩車未相遇與已相遇兩種情況。若未相遇，全程為（210 +270廣；1 - 1=540 （千米），不合題意； ,9 1若已相遇，全程為（210 +270廣|1 + =432 （千米），符合題意

37、。 ,9【例26】客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時，貨車行完全程需 15時。兩車在中途相遇后，客車又行了 90千米，這時客車行完了全程的80%,求甲、乙兩地的距離。【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】450千米。提示：相遇時客車行了全程的-。55【例27】小王和小李同時從兩地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要 40分。出發后5分,小李因忘帶東西而返回出發點，因取東西耽誤了5分，小李再出發后多長時間兩人相遇？【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】18分，解：竺卜工+工=18 （分）。6060 40【答案】18分【例

38、28】兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8時，比快車從異地到甲地所需時間48千米，求甲、乙兩地的距離。【題型】解答3 : 4,相遇時兩車分別行了全程的4和V。77多1。一直兩車同時開出，相遇時快車比慢車多行3【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【解析】336千米。解：快、慢車行一個單程所需時間之比為【答案】336千米【例29】甲、乙二人在環形自行車賽場上訓練，已知兩人騎一圈分別需要23秒和27秒。如果兩人同時從起點出發，背向而行，那么他們再次相遇需要多長時間？如果是同向行，那么甲超過乙需要 多長時間？【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 背向而行12

39、.24秒，同向而行155.25秒。提示：甲、乙1秒分別騎一圈的 工和工。2327【答案】背向而行12.24秒，同向而行155.25秒1【例30】甲、乙兩汽車先后從 A地出發到B地去，當甲車到達 A, B兩地中點時，乙車走了全程的；5當甲車到達B地時，乙車走了全程的 2。求甲、乙兩車車速之比。3【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】15:14 ,解：由題意，甲車從中點到 B點行了全程的-,此期間，乙車行了全程的23 5 15兩車速度之比為。+工=15。2 15 14【答案】15:14【例31】大貨車和小轎車從同一地點出發沿同一公路行駛。大貨車先走1.5時，小轎車出發 4時后

40、追上了大貨車。如果小轎車每小時多行5千米，那么出發后 3時就可追上大貨車。問：小轎車實際上每時行多少千米？【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】55千米。解：以大貨車的時速為單位“1；則小轎車的實際時速為 佇15，小轎車每時多行5千4米的時速為 宜U5,5千米對應的分率是 "15 -佇15。大貨車每時行5 + |3*苴-叱15=40 334. 34（千米），小轎車每小時行40X415=55 （千米）【例32】星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分，哥哥出發后25分追上了弟弟。如果哥哥每分多走5米，那么出發后20分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？【考點】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答25 5 6【解析】100米，解：各個的速度是弟弟的25=6 （倍）。如果哥哥每分鐘多走 5米，則哥哥的速度是255弟弟的 空士5=勺（倍）。弟弟每分鐘走5臼59=5+1=100 （米）2044 520【答案】100米【例33】四年級一班在劃船比賽前討論了兩個比賽方案.第一個方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行賽程的一半； 第二個方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行比賽時間的一半.你認為這兩個方案哪個好？【考點】行程問題與策略綜合【難度】2星【題型】解答【解析】第二種方案