1、習題21.11、(1) 3x2-6x+1=0 ,二次項系數3, 一次項系數-6,常數項1(2) 4x2+5x-81=0 ,二次項系數4, 一次項系數5,常數項-81(3) x2+5x=0 ,二次項系數1, 一次項系數5,常數項0(4) x2-2x+1=0 ,二次項系數1, 一次項系數-2 ,常數項1(5) x2+10=0 ,二次項系數1, 一次項系數0,常數項10(6) x2+2x-2=0 ,二次項系數1, 一次項系數2,常數項-22、(1)設這個圓的半徑為Rm,由圓的面積公式得兀R2=6.28 , .兀 R2-6.28=0(2)設這個直角三角形較長的直角邊長為 x cm,由直角三角形的面 積

2、公式，得 1/2x (x-3) =9,x2-3x-18=03、方程x2+x-12=0 的根是-4,34、設矩形的寬為x cm ,則矩形的長為(x+1 ) cm,由矩形的面積 公式，得 x? (x+1 ) =132 ,x2+x-132=05、設矩形的長為x m,則矩形的寬為(0.5-x) m,由矩形的面積公 式得：(0.5-x) =0.06 , x2-0.5x+0.06=06、設有n人參加聚會，根據題意可知：(n-1 ) + (n-2 ) + (n-3 ) + +3+2+1=10,即(n(n-1)/2=10 , n2-n-20=0習題21.21、(1)36x2-1=0，移項，得 36x2=1，直

3、接開平方,得 6x= 1,6x=1 或 6x=-1，.二原方程的解是 Xi=1/6 , x2=-1/6(2) 4x2=81 ,直接開平方，得2= 9, ,2x=9或2x=-9，.二原方程 的解是 xi=9/2 , X2=-9/2(3) (x+5) 2=25,直接開平方，得 x+5= 5, +5=5 或 x+5=-5 ,原方程的解是xi=0 , x2=-10(4) x2+2x+1=4 ,原方程化為(x+1 )2=4,直接開平方，得x+1 = 2,.x+1=2 或 x+1=-2，.二原方程的解是 x1 = 1 , x2=-32、 (1) 9; 3(2) 1/4 ; 1/2(3) 1; 1(4) 1

4、/25 ; 1/53、(1) x2+10x+16=0 ,移項，得 x2+10x=-16 ,配方，得 x2 + 10x+5 2 =-16+5 2,即(x+5) 2=9,開平方，得 x+5= 3, +5=3 或 x+5=-3，.二原方程的解為 x1=-2 , x2=-8(2) x2-x-3/4=0 ,移項，得 x2-x=3/4 ,配方，得 x2-x=3/4 ,配方， 得 x2-x+1/4=3/4+1/4 ,即(x-1/2 ) 2 = 1 ,開平方，得 x- 1/2= 1, .原方程的解為x1=3/2 , x2=-1/2(3) 3x2+6x-5=0,二次項系數化為1,得x2+2x-5/3=0 ,移項

5、，得 x2+2x=5/3 ,配方，得 x2+2x+1=5/3+1,即(x+1 ) 2=8/3 ,X+ 1=2/3遙或 x+l = -2/3 V6 ,-x+l=2/3V6aE x+1=-2/3 V6 f，原方程的解為 xi=-l+2/3V6 , x21-2/3V6.(4) 4x2-x-9=0 ,二次項系數化為 1,得 x2-1/4x-9/4=0,移項，得 x2-1/4 x= 9/4,配方,得 x2-1/4x+1/64=9/4+1/64,即(x-1/8 ) 2=145/64 ,開平方，得 X-1/8=7145/8 ,仇-1/8二舊5/8 或 x- l/8 = -V145/8 ；卜原方程的解為 xi

6、=l/8+V145/8 , x2=1/8-V145/8|一4、(1)因為= (-3) 2-4 X 2 X (-3/2 ) =210 ,所以原方程有兩個不相等的實數根(2)因為= (-24) 2-4X16X9=0,所以與原方程有兩個相等的實數根(3)因為 =(-4VI )24 x 1 X9=-40 ,所以原方程有兩個不相等的實數根5、(1) x2+x-12=0 ,. a=1 , b=1 , c=-12 ,.b2-4ac=1-4 X1X (-12) =490 ,Iax= (-lV49)/2=(-l7)/2 ,I原方程的根為x1=-4 , x2=3.(2)x2-V2x-l/4=0,1 a=lbV2,

7、c=一1/4. b2-4ac=2-4 X1X (-1/4 ) =30 ,I? x= (V2+V3J/2 .，原方程的根為 x；=(V2+V3)/2 , X2=(V2-V3)/2.(3) x2+4x+8=2x+11,原方程化為 x2+2x-3=0 ,/a=1 , b=2 , c=-3 ,b2-4ac=22-4 X1 x (-3) =160 ,(-2V16)/(2xl)=(-24)/2 f原方程的根為xi=-3 , X2=1.(4) x (x-4) =2-8x ,原方程化為 x2+4x-2=0 ,a=1 , b=4 , c=-2 ,/. b2-4ac=42-4 x 1 x (-2) =240 ,

8、(-4 V24)/(2 x 1)=(-42 V6)/2原方程的根為xi=-2+V6 , X2=-2V6I(5) x2+2x=0 ,a=1 , b=2 , c=0 ,b2-4ac=22-4 x 1 x 0=40 ,/.x= (-2V4)/(2xl)=(-22)/2 .原方程的根為Xi=O , X2=-2.(6) x2+2 x+10=0 ,; a=1 , b=2c=10 ,b2-4ac= (2、5)2-4 x 1 x 10=-200 ,.x=- (-14) 言/(2 X3)=(14 2)/6 ,原方程的根為X1=2 , X2=8/311、解:設這個矩形的一邊長為x m ,則與其相鄰的一邊長為(20

9、/2-x ) m ,根據題意得：x (20/2-x ) =24 ,整理，得 x2-10x+24=0 ,解得 x1=4 , x2=6.當 x=4 時，20/2-x=10-4=6當 x=6 時，20/2-x=10-6=4.故這個矩形相鄰兩邊的長分別為 4m和6m ,即可圍城一個面積為24 m2的矩形12、解設：這個凸多邊形的邊數為n,由題意可知：1/2n (n-3) =20解得n=8或n=-5因為凸多邊形的變數不能為負數所以n=-5不合題意，舍去，所以n=8所以這個凸多邊形是八邊形假設存在有18條對角線的多邊形，設其邊數為x,由題意得：1/2 x(x-3) =18解得 x=(3 053 )/2因為

10、x的值必須是正整數所以這個方程不存在符合題意的解故不存在有18條對角線的凸多邊形13、解：無論p取何值，方程(x-3) (x-2) -p2=0總有兩個不相 等的實數根，理由如下：原方程可以化為：x2-5x+6-p 2=0 =b 2-4ac=(-5) 2-4 x 1 x (6-p2 )=25-24+4p 2=1+4p 2; p20, ,1+4p 20 .=1+4p 20 無論P取何值，原方程總有兩個不相等的實數根習題21.31、(1) x2 + 10x+21=0 ,原方程化為(x+3 ) (x+7 ) =0 ,或 x+7=0 , x1=-3 , x2 =-7.(2) x2-x-1=0. a=1

11、, b=-1 , c=-1 , b2-4ac= (-1) 2-4 x 1 x (-1) =50 ,=-(-1) V5/2 ,+而)/2 , x2=(1-V5)/2.|(3) 3x2+6x-4=0 ,. a=3 , b=6 , c=-4 , b2-4ac=6 2-4 X4X3x (-4) =840 ,二x=(-6 V84)/(2 x 3)=(-62V21)/6 f,.xi=-(3+V21)/3 j X2=(V21-3)/3.|(4) 3x (x+1 ) =3x+3 ,原方程化為x2=1 ,直接開平方，得x= 1 ,. x1=1 , x2=-1(5) 4x2-4x+1=x 2+6x+9 ,原方程化

12、為(2x-1 ) 2= (x+3 ) 2,. (2x-1 ) + (x+3 ) (2x-1 ) - (x+3 ) =0 ,即(3x+2 ) (x-4 )=0 , ,3x+2=0 或 x-4=0 , x1=-2/3 , x2=4(6) 7x2 一加 x-5=0a=7 , b=- N 6 , c=-5 , b2-4ac= (- 6 )2-4 x 7 x (-5 ) =1460 x=-(-五) V146 /(2 x 7)=(五 1146 )/14 , Xi=(%+近番 )/14 , X2=(V-V146 )/142、解：設相鄰兩個偶數中較小的一個是 x,則另一個是(x+2 ).根據題意，得x (x+

13、2 ) =168 x2+2x-168=0 Xi=-14 , X2 = 12.當 x=-14 時，x+2=-12當 x=12 時，x+2=14答：這兩個偶數是-14,-12或12,143、解：設直角三角形的一條直角邊長為xcm ,由題意可知1/2x(14-x ) =24 ,.x2-14x+48=0 X1=6, X2=8當 x=6 時，14-x=8當 x=8 時，14-x=6這個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm, 8cm4、解：設每個支干長出x個小分支，則1+x+x 2=91整理得 x2+x-90=0 , (x-9) ? (x+10 ) =0解得 X1=9 , X2=-10 (舍)答：每個支

14、干長出來9個小分支5、解：設菱形的一條對角線長為 x cm ,則另一條對角線長為(10-x )cm,由菱形的性質可知：1/2 x ? (10-x) =12,整理，的 x2-10x+24=0 ,解得 x1=4 , x2=6.當 x=4 時，10-x=6當 x=6 時，10-x=4所以這個菱形的兩條對角線長分別為 6cm和4cm.由菱形的性質和勾股定理，得棱長的邊長為:=V13 ( cm )所以菱形的周長是4yT3 cm 6、解：設共有x個隊參加比賽，由題意可知(x-1 ) + (x-2) + (x-3)+ +3+2+1=90/2,即 1/2x (x-1) =45整理，得 x2-x-90=0解得

15、xi=10 , X2=-9因為x=-9不符合題意，舍去所以x=10答：共有10個隊參加比賽7、解：設水稻每公頃產量的年平均增長率為 x,則7200 (1+x )2=8450解得 xi=i/i2 , X2=-25/12因為x=- 25/12 不符合題意，舍去所以 x= 1/12 =0.083=8.3%答：水稻每公頃產量的年平均增長率約為8.3%8、解：設鏡框邊的寬度應是x cm,根據題意得：(29+2x ) (22+2x ) -22 X 29=1/4 X 29 X 22整理，得 8x2+204x-319=0解得 x= -204 士 V51824 /16所以 x1=-204+ V51824)/16

16、 5 x2=-204- 151824 川侄因為x= -204- 51824)/160 ,且 20-6x0所以x0二x=(-3V8iy(2xl(-39)/2 r Xi =-6 , x2=3(3) x2-7x-1=0. a=1 , b=-7 , c=-1 , b2-4ac= (-7 ) 2-4 x 1 x (-1 ) =530 ,=-(-7 ) V53/2=(7V53)/2 ,*二。+宿)/2 , x2=(7-vW2(4) 2x2+3x=3 ,原方程化為 2x2+3x-3=0 ,. a=2 , b=3,b=-3,b 2-4ac=3 2-4 x 2 x (-3 ) =330 , x= (-3 士 V

17、33 )/(2 x 2)=(-3 土0.x= (-2 V20)/(2 X1)=(-2 2店)/2=-1 士店.x1=-1+ ,x2=-1- S(8) 1-8x+16x 2=2-8x ,原方程化為(1-4x ) (-1-4x ) =0, 1-4x=0 或-1-4x=0 , . .x1=1/4 , x2=-1/42、解：設其中一個數為(8-x),根據題意，得x (8-x) =9.75 ,整 理，得 x2-8x+9.75=0 ,解得 x1=6.5 , x2=1.5當 x=6.5 時，8-x=1.5當 x=1.5 時，8-x=6.5答：這兩個數是6.5和1.53、解：設矩形的寬為x cm ,則長為(x

18、+3 ) cm由矩形面積公式可得x (x+3) =4整理，得 x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得 x2+3x-4=0解得 x1=-4 , x2 = 1因為矩形的邊長是正數，所以x=-4不符合題意，舍去所以x=1所以 x+3=1+3=4答：矩形的長是4cm ,寬是1cm4、解：設方程的兩根分別為xi, X2(1) xi+x 2=5 , xi? x2=-10(2) xi+x2=-7/2 , xi? x2 = 1/2(3)原方程化為 3x2-2x-6=0 ,.xi+x 2=2/3 , xi? x2=-2(4)原方程化為 x2-4x-7=0 , xi+x2=4 , xi? x2=-75、解：設梯

19、形的傷低長為x cm ,則下底長為(x+2 ) cm ,高為(x-i ) cm ,根據題意，得 i/2 x+ (x+2 ) ? (x-i ) =8 ,整理，得 x2=9 , 解得xi=3 , x2=-3.因為梯形的低邊長不能為負數，所以x=-3不符合 題意，舍去，所以x=3 ,所以x+2=5 , x-i=26、解：設這個長方體的長為5x cm ,則寬為2 x cm ,根據題意， 得2x2+7-4=0，解得xi = i/2 , x2=-4.因為長方體的棱長不能為負數， 所以x=-4不合題意，舍去，所以x= i/2.所以這個長方體的長為 5x=i/2 X5=2.5 (cm),寬為 2x=i (cm

20、)7、解:設應邀請x個球隊參加比賽，由題意可知：(x-i ) + (x-2)+ +3+2+i = i5 ,即 i/2 x (x-i) =i5)1軍得 xi=6 , x2 =-5因為球隊的個數不能為負數所以x=-5不符合題意，應舍去所以x=6答：應邀請6個球隊參加比賽8、解：設與墻垂直的籬笆長為x m,則與墻平行的籬笆 為(20-2x) m根據題意，得x (20-2x ) =50整理，得 x2-10x+25=0解得 xi=x 2=5所以 20-2x=10 (m)答：用20m長的籬笆圍城一個長為10m ,寬為5m的矩形場地. (其中一邊長為10m ,另兩邊均為5m)9、解：設平均每次降息的百分率變

21、為x,根據題意得：2.25% (1-x) 2=1.98%整理，得(1-x) 2=0.88解得 xi=1 - 0.88x2=1+ x/0 88因為降息的百分率不能大于1所以x=1+麗不合題意，舍去所以 x=1 V0.88 0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率約是 6.19%10、解：設人均收入的年平均增長率為 x,由題意可知：12000 (x+1 ) 2=14520 ,解這個方程，得x+1=x=Ll- -1或x=-jT.1又. X=7-I不合題意，舍去.X=(J(L21 ) J)X100%=10%答：人均收入的年平均增長率是 10%11、解：設矩形的一邊長為x cm ,則與其相鄰的一

22、邊長為(20-x)cm ,由題意得：x (20-x ) =75整理，得 x2-20x+75=0解得Xi=5 , X2=15 ,從而可知矩形的一邊長15cm ,與其相鄰的 一邊長為5cm當面積為101cm 2時，可列方程x (20-x) =101 ,即x2-20x+101=0. =-40次方程無解.不能圍成面積為101cm2的矩形12、解：設花壇中甬道的寬為x m.梯形的中位線長為1/2(100+180 ) =140 (m),根據題意得：1/2 (100+180 ) X 80X 1/6=80 ? x? 2+140x-2x 2整理，得 3x2-450x+2800=0解得 x1=(450+ V168

23、900)/6=75+5/3 V1689 , x2=(450-,1689)/6=75-5/3 ,1689因為x=75+5/3 .1689不符合題意,舍去所以 x=75-5/3 ,1689 =6.50 (m)故甬道的寬度約為6.50m13、(1) 5/4=1.25 (m/s),所以平均每秒小球的滾動速度減少 1.25m/s(2)設小球滾動 5m 用了 x s (5+ (5-1.25x ) )/2x=5 ,即 x2-8x+8=0解得 xi=4+2 V2 (舍)，X2=4-2 2 1.2答：小球滾動5 m 約用了 1.2s習題22.11、解：設寬為x,面積為y,則y=2x 22、y=2(1-x) 23

24、、略4、解：拋物線y=5x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0) 拋物線y= -1/5x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0) 5、圖像略(1)對稱軸都是y軸，頂點依次是(0,3) (0,-2)(2)對稱軸依次是x=-2 , x=1 ,頂點依次是(-2,-2 ) (1,2)6、 (1) . a=-3,b=12,c=-3. -b/2a=-12/(2x (-3)=2,(4ac-b 2)/4a=(4 x (-3) x(-3)-12 2)/(4 x (-3)=9拋物線y=-3x 2+12x-3的開口向下，對稱軸為直線 x=2 ,頂 點坐標是(2,9)(2) a=4,b=-24,c=

25、26 - b/2a=-(-24)/(2x 4尸3, (4ac-b 2)/4a=(4 x 4 x 26- (-24 )2)/(4 X4尸-10拋物線y=4x 2 - 24x+26的開口向上，對稱軸為直線x=3 ,頂 點坐標是(3, -10 )(3) v a=2,b=8,c=-6- b/2a=-8/(2 x 2)=-2, (4ac-b 2)/4a= (4 x 2 x (-6)-8 2)/(4 x2)=-14拋物線y=2x 2 +8x-6的開口向上，對稱軸是x=-2 ,頂點坐標 為(2-14 )(4) / a=1/2 , b =-2,c=-1- b/2a=-(-2)/(2x 1/2尸2,(4ac-b

26、2)/4a=(4 x 1/2 x(-1)- (-2 ) 2)/(4 x 1/2)=-3拋物線y=1/2x 2-2x-1的開口向上，對稱軸是x=2 ,頂點坐標是(23) .圖略7、(1) -1 ; -1(2) 1/4 ; 1/48、解：由題意，可知 S=1/2 X(12-2t) X 4t=4t(6-t)S=-4t2+24t,即PBQ的面積S與出發時間t之間的關系式是S=-4t2+24t又二.線段的長度只能為正數0t6,即自變量t的取值范圍是0tv69、解：v s=9t+1/2t 2當 t=12 時，s=9 X 12+1/2 x 122=180,即經過 12s 汽車行駛 了 180m當 s=380

27、 時，380=9t+1/2t 2.t1=20,t 2=-38(不合題意，舍去),即行駛380m需要20s10、(1)拋物線的對稱軸為(-1 + 1)/2=0 ,設該拋物線的解析式為y=ax 2+k(a ?0)將點(1,3) (2,6)代入得J3 = a + k,鰥逗p = 1,16 = 4a += 2,函數解析式為y=x 2+2(2)設函數解析式為 y=ax 2+bx+c(a -0),將點(-1,-1 ) (0,-2)(1,(1) 得-1 = a - b + c,ia = 2,1-2 = c. b = 1F1 = a-b+Cj (c = -2,函數解析式為y=2x 2+x-2(3)設函數解析式

28、為y=a(x+1)(x-3) (a #0),將點(1,-5)代入，得-5=a(1+1)(1-3)解得a=5/4函數解析式為 y=5/4(x+1)(x-3),即 y=5/4x 2-5/2x-15/4(4)設函數解析式為 y=ax 2+ bx+c(a ？0),將點(1,2) (3,0) (-2,20 )代入得f 2 = a + b -F c,=,j 0 = 9a + 3b + c.解得(b = -5.(20 = 4a 2b +( c = 6.函數解析式為y=x2-5x+611 、解：把（-1 ， -22）（0， -8）（2,8）分別代入y=ax 2+bx+c ，得 a=-2,b=12, c=-8所

29、以拋物線的解析式為y=-2x 2+12x-8將解析式配方，得y=-2（x-3） 2+10又 a=-20所以拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=3 ， 頂點坐標為（ 3,10）12、（1 ）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=（v0+vt）/2t=1.5t/2t=3/4t2, 即 s=3/4t2（ 2） 把 s=3 代入 s=3/4t2 中， 得 t=2（t=-2 舍去 ）， 即鋼球從斜面頂端滾到底端用2s習題 22.21 、（1 ）略（ 2）當 x=1 或 x=3 時，函數值為02、（1 ）方程x2-3x+2=0 的解是 x1 =1,x 2=2（ 2 ）方程-x 2-6x-

30、9=0 的解是x1 =x 2=-33、（1 ）略（ 2）由圖像可知，鉛球推出的距離是10m4、由拋物線的軸對稱性可知拋物線的對稱軸是直線x=（-1+3）/2=15、圖像略（ 1 ） x1=3 ， x2=-1（ 2） x3（ 3） -1x36、(1 )第三或第四象限或y 軸負半軸上(2) x軸上(3)第一或第二象限或y軸正半軸上，當a0時(1 )第一或第二象限或y軸正半軸上(2) x軸上 3)第三或第四象限或y軸負半軸上習題22.31、( 1) ; a=-40 拋物線有最低點. x=-1/(2 X3)=-1/6 , y=(4 X3X6-12)/(4 x 3)=71/12 拋物線最低點的坐標為(-

31、1/6 , 71/12 )2、解：設所獲總利潤為y 元 .由題意，可知y=(x-30)(100-x), 即y=-x 2+130x-3000 =- ( x-65 ) 2+1225 當x=65時，y有最大值，最大值是1225 ,即以每件65元定 價才能使所獲利潤最大3、解：s=60t-1.5t 2=-1.5(t2-40t+400)+1.5 X400=-1.5 (t-20 )2+600 當t=20時，s取最大值，且最大值是600,即飛行著陸后滑行600m才能停下來4、解：設一條直角邊長是x,那么另一條直角邊長是8-x設面積為 yM y=1/2x ? (8-x),即 y=- (1/2 ) x2+4x對

32、稱軸為直線 x=-b/2a=-4/(2x (-1/2)=4當 x=4 時，8-x=4,ymax=8 .當兩條直角邊長都為4時，面積有最大值85、解：設AC的長為x,四邊形ABCD的面積為y.由題意，可知y=1/2AC ? BD y= 1/2 x(10-x), 即 y=-1/2x 2+5x=-1/2(x-5 ) 2+25/2 當x=5時，y有最大值，y最大值=25/2此時，10-x=10-5=5,故當AC=BD=5時，四邊形ABCD的面積最大，最大面積為25/26、解：./ A=30 ; C C=90 , 且四邊形CDEF是矩形FE/BC,ED/AC. / DEB=30在 RtAFE 中，FE=

33、1/2AE在 Rt/XEDB 中，BD=1/2EB , DErEB -設 AE=x ,貝U FE=1/2xDE = VC12- 11/2 (12- X)1 =- x)令矩形 CDEF 的面積為 S,則 S=FE?ED= 1/2 x ? w3/2(12-x)=/4(12x- x2)Wa (12x-x) = -V3/4 僅-6)2 + 9V3 當 x=6 時，S 最大值=9近，此時 AE=6 , EB=12-x=6 .AE=EB,即點E是AB的中點時，剪出的矩形 CDEF面積最大7、解：設AE=x, AB=a,正方形EFGH的面積為S,由正方形的性質 可知 AE=DH ,即 AH=a-x在 RtA

34、AEH 中：HE2=AH 2+AE2=(a-x) 2+x 2=2x 2-2ax+a 2=2(x-1/2 a) 2+1/2a 2 當x=1/2a時，S有最小值，且S最小值=1/2a 2,此時AE=1/2a,EB=1/2a,即點E是AB邊的中點 當點E是AB邊的中點時，正方形EFGH的面積最小8、解：設房價定為每間每天增加 x元，賓館利潤為y元由題意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170 )2+10890 當x=170時，y取最大值，且y最大值=10890 ,此時180+x=350(元)房間每天每間定價為350元時，賓館利潤最大9

35、、解：用定長為L的線段圍成矩形時，設矩形的一邊長為 x則 S 矩形=x? (1/2L-X尸-x 2 + 1/2 Lx=-(x-1/4L) 2+1/16L 2,當x=1/4 L 時，S 最大值=1/16L 2用定長為L的線段圍成圓時，設圓的半徑為 R,則2R=L, S圓 =R2= (L/2) 2=L2/4 , 1/16L 2=/16L 2,L2/4=4/16L2 ，且兀 4/. 1/16L 2 L2/4.S矩形0拋物線開口向上又 x=-2/(2 X 1 尸-i,y=(4 X 1 X (-3)-2 2)/(4 X 1)=-4拋物線的對稱軸是直線x=-1,頂點坐標是(-1,-4) .圖略(2) v

36、a=-1 0拋物線開口向上又 x=-2/(2 x 1/2)=-2, y= (4 X 1/2 X 1-2 2)/(4 X 1/2)=-1拋物線的對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,-1 ).圖略(4) . a=-1/4 CD證明：連接 OC,OD,在AOCD 中，OC+ODCD,即 ABCD2、 (1) v OA,OB是O的半徑OA=OB=50mm又 AB=50mm . OA=OB=AB.AOB是等邊三角形 . / AOB=60 ?(2)過點。作OC,AB,垂足為點C,貝U/OCA=90 ?,由垂徑定理得，AC=CB=1/2AB; AB=50mmAC=25mm在 RtzOAC 中，OC2=O

37、A2-AC2=50 2-25 2=25 2X3QC=u 25? x 3=25amm)即點O到AB的距離是25遮mm3、解：AB=AC / B= / C=75 ?./A=180 ? -75? -75? =30 ?,即/A 的度數是 30?4、解：醯二而，證明如下：AD=BC,.一.5、解連接OC.OA，BC.前二靛，./COA=/AOB / AOB=50 ? ,. / COA=50 ? ./ADC=1/2 /AOC=1/2 X50? =25 ?,即/ ADC=25 6、解：第二個（即中間的）工件是合格的，理由是 90的圓周角所對的弦是直徑7、略8、解：連接OC,設O的半徑為r . M為CD的中點

38、 OM XCD . CM=1/2CD=1/2 X4=2cm在 RtACMO 中，OC2-OM 2=CM 2,即r2-(6-r) 2=22, r2-(36-12r+ r 2)=4 , 12r=40 , r=10/3.O的半徑為10/3 cm9、證明：過點。作OP，AB,垂足為點P由垂徑定理可知 PA=PB , PC=PDPA-PC=PB-PD ,即 AC=BD.10、略11、證明：.AB/CD , AC=BD又 MN是AB的垂直平分線，則有，MN過圓心O,是直徑 MN垂直平分CD12、v OCAB,AB=300由垂徑定理，可知AD=DB=1/2AB=150又 CD=45OD=OC-CD=OC-4

39、5又 OA,OC均為O的半徑. OA=OC在 RtzAOD 中，OA2=OD2+AD2 OC2=(OC-45) 2+150 2. OC=272.5 (m)答：這段彎路的半徑是272.5m習題24.21、 ( 1)點P在。內(2)點P在。上(3)點P在。外2、(1)相離(2)相切(3)相交3、 (1)因為VU是T的切線，U為切點所以UTXUV所以/ VUT=90 ?在 RtAUVT 中，/ UVT=90 ? ,UV=28cm , TU=25cm所以 VT2=UV 2+TU 2,即 VT2=28 2+25 2所以 VI=短 + 252 1409(cm)(2)因為VU與VW 均是T的切線所以/ UV

40、T= ZTVW, Z TWV=90 ?又因為/ UVW=60 所以/ TVW=1/2 X 60=30 在 RtATVW 中，/TWV=90 ?, ZTVW=30 , TW=25cm所以 TV=2WT=2 X 25=50 (cm )4、證明：連接OCv OA=OB.OAB為等腰三角形又 CA=CB OCX ABAB經過O的半徑OC的外端C,并且垂直于半徑 OC AB是O的切線5、證明：連接OP,因為AB是小圓O的切線，P為切點所以OPLAB又 AB 是大圓 O 的弦所以由垂徑定理可知AP=PB6、解：因為PA， PB 是 O 的切線所以 PA=PB , / PAB= ZPBA又由題意知 OALP

41、A, /OAB=25 ? 所以/ PAB=90 ?-25 ?=65 ?所以/ P=180?-2/PAB=180 ?-65? X 2=50 ?7、 解： 半徑為 4cm 的圓可以做兩個，半徑為 3cm 的圓只能作一個，不能作出同時經過A,B 兩點，且半徑為2cm 的圓8、 9 略10、解：設圓心為O,連接OW,OX因為 YW,YX 均是 O 的切線， W,X 均為切點所以 OWLWYQX XXY又因為XYXWY所以/ OWY= /OXY= ZWYX =90所以四邊形OXYW 是矩形又因為 OW=OX所以四邊形OXYW 是正方形所以 OW=WY=0.65m答：這個油桶的底面半徑是哦 0.65m11

42、、解：連接 OE,OG,則 OE AB,OGCD又因為AB/CD所以點E,O,G在同一直線上由AB,CD,BC均是O的切線，可得/ BOC=90在 RtzBOC 中，OB=6cm , CO=8cm所以 BC-JoW + g =（62+ 津二 10ym）答：BC的長是10cm12、證明：連接OC CD為。的切線，C為切點 OCX CD又,: AD XCD . AD/OC ./ DAC= /OCA; OA=OC ./ OAC= / OCA. / DAC= / CAO,即 AC 平分/ DAB習題24.31、略2、解：連接 AC, ./ D=90 ? ,.AC 為直徑在RtAACD中AC = Ja2 + a2 =2 a半徑至少為/2a3、解：正多邊形都是軸對稱圖形當正多邊形的邊數為奇數時，對稱軸條數與正多邊形邊數相等，是正多邊形頂點與對邊中點所在的直線當正多邊形的邊數為偶數時，它的對稱軸條數也與邊數相等，分別是對邊中點所在的直線和相對頂點所在的直線 .正多邊形不都是中 心對稱圖形