1、精選優質文檔-傾情為你奉上必修1 第二章 基本初等函數（）基本題型分類題型一：指數與指數冪的運算和對數與對數的運算（一）化簡求值：1化簡 1解：2化簡 2解：3化簡 3解：（二）含附加條件的冪的求值4已知，求下列各式的值(1)；(2)；4解：(1)由兩邊平方得：，即(2)，題型二：指數函數、對數函數、冪函數的定義5(1)下列以x為自變量的函數，其中為指數函數的是（ ）A. B. C. D.(2)如果函數是指數函數，則有（ ）A. B. C. D.5解：(1)B；(2)C；由指數函數的三大特征：的系數為1；底數且的常數；指數位置上僅有自變量【規律總結】系數為1；底數為大于0且不等于1的常數；指數

2、函數的指數僅有自變量6函數是對數函數，則實數 6解：解得：【規律總結】判斷一個函數是否為對數函數的方法：判斷一個函數是對數函數必須是形如且的形式，即必須滿足以下條件：7函數是冪函數，且當時，是增函數，則的解析式為 7解：因為函數是冪函數，所以解得：；【規律總結】由冪函數的特征：指數為常數；底數為自變量；系數為1題型三：指數函數、對數函數、冪函數的圖象8(1)函數的圖象過定點 8解：(1)令，所以函數的圖象過定點【歸納總結】：函數恒過定點問題，令解出，則定點為(2)如圖是指數函數(1)，(2)，(3)，(4)的圖象，則與1的大小關系為（ ）A. B.C. D.(2)令，這時各自的函數值就是它們的

3、底數，從而大小顯而易見；答案：B9(1)函數且的圖象恒過點 (2)如圖所示的曲線是對數函數，1圖象，則與1的大小關系為 9解：(1)令，所以函數且的圖象恒過點【規律總結】對數函數恒過定點問題(1)求函數且的圖象過的定點時，只需令求出，即得定點為(2)令，這時各自的真數就是它們的底數，從而大小顯而易見；答案：10如圖所示，曲線是冪函數在第一象限內的圖象，已知分別取四個值，相應于曲線的依次為（ ）A, B. C. D.10解：由冪函數的性質得：答案：D題型四：指數函數、對數函數、冪函數的性質(一)比較大小(1)已知，則的大小關系是（ ）(A) (B) (C) (D)(1)解：D【規律總結】：1.底

4、數相同，指數不同，利用指數函數的單調性解決；2.底數不同，指數相同，利用指數函數的圖象解決；在同一個平面直角坐標系中畫出各個函數的圖象，依據底數對指數函數圖象的影響，按照逆時針方向觀察，底數在逐漸增大，然后觀察指數函數所取值對應的函數值即可3.底數不同，指數也不同：采用中間量法取中間量1，其中一個大于1，另一個小于1；或以其中一個指數式的底數為底數，以另一個指數式的指數為指數比如要比較與的大小，可取或為中間量，與利用函數的單調性比較大小，與利用函數的圖象比較大小(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()Aabc Bacb Cbac Dcab(2)解：B【規律總結】：

5、1.若底數為同一常數，則可根據對數函數的單調性直接進行比較；2.若底數為同一字母，則可根據底數對對數函數單調性的影響，對底數進行分類討論；3.若底數不同，真數相同，則可以根據對數函數的圖象進行比較；4.若底數和真數均不相同，則常借助1,0等中間值進行比較(3)設，則的大小關系是（ ）A. B. C. D.(3)解：A【規律總結】：1. 若指數相同，底數不同，則考慮冪函數；2. 若指數不同，底數相同，則考慮指數函數；3. 若指數與底數都不相同，則考慮取中間量法；取中間量1，其中一個大于1，另一個小于1；或以其中一個指數式的底數為底數，以另一個指數式的指數為指數比如要比較與的大小，可取或為中間量，

6、與利用函數的單調性比較大小，與利用函數的圖象比較大小(二)求函數值域或最值11求函數在上的值域11解：設，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，；當時，；所以函數在上的值域為【規律總結】求形如：函數的值域使用“換元法”設，從而原函數變為關于的一元二次函數；由，求出的值域，即的范圍為，進而轉化為求一元二次函數在上的值域此題使用了“換元法”和“轉化”的數學思想12求函數的值域12解：函數的定義域為R；設，所以，所以，所求函數的值域為【規律總結】求形如函數的值域使用“換元法”設，求出的值域，從而轉化為在的值域（使用指數函數的單調性）13已知滿足不等式，求函數的最值13解：由得，則，即，；又令，則

7、，【規律總結】求形如：時，函數的值域使用“換元法”設，由，求出值域，即的范圍為，進而轉化為求一元二次函數在上的值域此題使用了“換元法”和“轉化”的數學思想14求函數的值域14解：設，從而，所以函數的值域為【規律總結】求形如函數的值域使用“換元法”設，求出的值域，從而轉化為求函數的值域此題使用了“換元法”和“轉化”的數學思想（三）解不等式15(1).已知，求實數的取值范圍(1).解：，；所以實數的取值范圍是(2). 求不等式，且中的取值范圍(2).解：若，則，；若，則，；綜上，當時，不等式，且中的取值范圍為；當時，不等式，且中的取值范圍為【規律總結】1形如的不等式，借助于指數函數的單調性求解；如

8、果的值不確定，需分與兩種情況討論；2形如的不等式，注意將轉化為以底的指數冪的形式，再借助指數函數的單調性求解16解下列不等式(1). (1)解：解得：所以不等式的解集為(2). (a0，a1) (2).解：若，則解得：；若，則解得：；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【規律總結】1.形如的不等式，可借助指數函數的單調性求解，若底數a的值不確定，則需對其分a1和0a1兩種情況討論2.形如的不等式，要首先將b化為以a為底數的對數形式，再進行求解3.形如的形式，可借助對數函數的圖象求解題型五：復合函數的單調性判斷及應用17判斷函數的單調性，并指出它的單調區間17解：令，得或函數的定義域為或，設，且，又；，所以函數在上單調遞增同理可證：函數在上單調遞減所以函數的單調遞減區間為；單調遞增區間為【規律總結】嵌套式復合函數的單調性：“同增異減”形如：，設為內函數，為外函數；當內函數和外函數在定義域內單調性相同時，此時這個復合函數在該定義域上為增函數，即“同增”；當內函數和外函數在定義域內單調性相異時，此時這個復合函數在該定義域上為減函數，即“異減”形如：復