1、中國水利水電測繪信息網適于邊坡變形監測的差分方法邱山鳴（中國水電顧問集團中南勘測設計研究院,湖南長沙,410014）摘 要：邊坡變形監測的特點是監測點多、測量次數多、工作量大，影響測量成果的誤差因素也很多，對監測點坐標或高程的真值成果影響很大，其實對于變形監測而言，取得真值并不是必要的，關鍵取得變形值，而采用對觀測值多重差分方法可以更有效取得監測點變形值。本文對適于邊坡變形監測的差分方法進行介紹，并提出變形監測多重差分概念，同時對差分方法在邊坡變形監測中應用的合理性、優越性和適用性進行了理論說明。關鍵詞：邊坡變形監測 傳統方法 差分方法1 概述按測量學理論，坐標或高程值都是通過觀測要素(距離、

2、水平角和天頂距)平差計算所得,即: （1）式中，X、Y、H為坐標和高程值，s、為觀測要素距離、水平角和天頂距值。而監測點變形值為周期觀測坐標或高程值減去首次觀測坐標或高程值,組網和平差計算是測量學不可缺少的一個工作程序,也變形監測常規數據處理方法。即： （2）式中，Xp、Yp、Hp為監測點P的坐標和高程值，XP、YP、HP為監測點P的坐標和高程變形值。但對于邊坡變形監測而言，周期觀測都是重復觀測，對于每一監測點來說，每次觀測要素（距離、水平角和天頂距）都是相同的，正是因為觀測要素的測量值的變化導致坐標或高程值的變化，這就可能產生了另一種數據處理方法-差分法，即通過觀測要素測量值的變化值求監測點

3、變形值?？梢酝ㄟ^下式表述差分法： （3）式中，XP、YP、HP為監測點P的坐標和高程變形值，s、為監測P點變形而進行的觀測要素（距離、水平角、天頂距）的變化值。隨著科學技術的進步，先進的測量機器人已應用于邊坡變形監測，如瑞士徠卡的TCA2003全站儀和TCA1800全站儀，集自動識別和照準目標、自動測量、自動記錄功能于一身，并提供了軟件監控平臺，根據用戶的要求，按規范要求測量順序、測量等級和測量限差進行作業，代替了傳統的人工作業，且觀測速度快、作業誤差小、成果規范可靠。但先進的儀器設備并不等于測量成果一定滿足要求，只有有效合理的測量方法和數據處理方法才能保證成果的有效性和準確性。2 垂直位移差

4、分邊坡變形監測的特點是監測點多、測量次數多、工作量大，影響測量成果的誤差因素也很多，特別是水利水電工程邊坡，邊坡垂直位移往往因測量工作量和精度等原因采用三角高程方法測量，其監測都是跨河測量，河中氣流變化對大氣折光和球氣差有較大影響，且無法觀測到中部的氣象指標，對測距成果和天頂距成果影響是很大的，因此怎樣解決減少氣象因素影響問題成了邊坡垂直位移監測的關健。其實對于變形監測，每一期觀測氣象因素的影響是不一樣的，但每一期對所有監測點的影響有一定的關聯性，由于溫度梯度、濕度梯度均與高程有關，進一步假設在邊坡某一高程所有監測點代表性氣象因子是相同的，也就是說在某一基準點施測某一高程面所有監測點氣象改正數

5、是相同的或與距離成比例，這就我們提供了消除和減少氣象誤差的可能性，即依據與監測點附近的工作基點觀測成果對監測點成果進行差分，方案如下圖：圖中,基1、基2、基3為邊坡隔河對岸埋設穩定區域的基準點，通常通過監測網監測其穩定性，PA、PB分別為A、B高程面上的某監測點，在A、B高程面邊坡范圍線以外的上下游穩定區域分別設置工作基點JA、JA、JB、JB，首次觀測和周期觀測都是通過基準點觀測斜距和天頂距而取得基準點與工作基點和監測點之高差：圖1 變形監測差分監測方案圖 （4）式中，h為高差值，d為斜距，為天頂距，ih為儀器高，ah為目標高，C為氣象綜合改正數。第i周期監測點P垂直位移值： （5）式中(i

6、hi+ahi-ih0-aho )部分是測量過程直接量取部分，以F表示，其實在實測時中由于固定標墩和固定棱鏡該部分完全可能控制為零，(disini- dosino)部分中可以近似認為dido(設平均邊長為1km，邊長變形值是mm級，相對誤差1/100000)，即，上式可表示為： （6）同理，對于工作基點其垂直位移值為零： （7）上式可寫成: （8）根據上面假設,則工作基點與監測點相同,即: （9）那么,從式(2)可以得出: （10）為了更準確地對監測點進行綜合改正，在邊坡監測時應視邊坡規模在監測點的上下游均布設工作基點，式（6）可以作下列2種情況處理：一是平均法，即以上下兩工作基點綜合改正數平均

7、值作為監測點綜合改正數，即： （11）二是邊長比例法,即: （12）垂直位移差分實質上等同在變形監測系統中普遍采用的小角法視準線，不同的是視準線的視準面是垂直面且在工作基點上安置儀器，而垂直位移差分的視準面是水平面，而且儀器安置在基準點而不是工作基點上，但基本原理是一樣的，都是通過工作基點測量監測點角度的變化來求得監測點在某一方向上（一維）的變形，從上述垂直位移差分原理可以看出，該方法周期觀測時如果只考慮觀測測點垂直位移時可以不測邊，大大地提高了變形監測的效率。在實測中由于采用的是差分方法，氣象因素影響已減少到最低程度，且在實測中不用觀測氣象元素，也可以地提高了作業效率，當然在處理C值方法是多

8、種多樣的，比如說平均法，可能是不同高程基點的平均，也可能同一高程上下游基點的平均，應根據地形條件和測區氣象特征來確定，是建立一個有效的差分模型。3 極坐標差分在傳統變形監測系統中極坐標是極少采用的，原因是它可靠度低、沒有多余觀測條件、不具有發現粗差能力，但由于自動化全站儀的應用，固定標墩的普遍采用，測量過程人工干預大大減少，觀測過程出現粗差可能性大大減少, 即使出現粗差也在數據處理時馬上發現并重測處理，由徠卡TCA系列的全站儀+APSWin（Automatic Polar System for Windows）軟件構成的APSWin系統（自動極坐標測量系統）就是采用極坐標法進行變形監測，在國內

9、外有很成功實施的先例，本論文集中工程變形監測與APS系統一文已作了詳細的論述。極坐標實時差分測量系統主要采用是差分技術，它實際上是在一個測站上對兩個觀測目標進行觀測對觀測值求差或在兩個測站上對同一目標進行觀測對觀測值求差，求差的目的在于消除已知的或未知的重復觀測公共誤差，以提高測量結果的精度，在邊坡變形監測過程中，受到了許多誤差因素的干擾，如大氣垂直折光、水平折光、氣溫、氣壓變化、儀器的內部誤差等等，直接求出這些誤差的大小是極其困難的且對于變形監測來講也是不必要的，故可采用差分的方法以減弱或消除這些誤差來提高測量的精度。極坐標測量公式如下： （13）式中，XP、YP為測點坐標，XJ、YJ為基點

10、坐標，D為基點至測點的距離，為方位角，C為氣象綜合改正數，為了方便說明問題，下面僅對X坐標值差分進行分析。對上式進行微分，可得： （14）我們知道，測點變形值相對于觀測值來講是一個極小值，可認為是一個微分值，測點 X方向的變形值可由下式求得： （15）同理，對于基點下式成立：即： （16）基于前面的假設，如果測點CP與基點的CJ相同的話，那么： （17）同理可得： （18）與垂直位移差分相同，怎樣處理測點C值的變化值CP與基點C值的變化值CJ是差分方法的一個關鍵問題，實際操作時可根據重復觀測公共誤差的構成、地形條件和氣象特征建立C值處理模型，長期監測的邊坡還可以根據前期監測成果對C值處理模型進

11、行調整。4 三維坐標多重差分影響三維坐標測量精度有對水平角、垂直角和距離。及到大氣的氣象改正、水平折光、垂直折光等許多復雜的因素，傳統觀測方法中，已對各觀測元素進行氣象改正，就是為了消除這些因素對最終成果的影響。對于某一測點這些誤差從時序上偶然的，但對于同一周期觀測各測點來看則是系統的，正是因為其具有同一周期觀測系統性這一特點，可以設置與測點觀測條件相同或相當的基點，采用差分方法來消除該項目誤差的影響，提高測量精度。邊坡變形監測往往不是獨立的極坐標法和單獨的垂直位移觀測，通常是組網觀測，方式有兩點、三點或多點邊角前方交會，如果按規范的作業方式，測邊和測角均應進行往返測，觀測工作量通常很大，測點

12、間的觀測元素也不是獨立的，因此對于某一測點式（1）也不一定固定的函數關系，可能每一周期觀測函數形式都不一樣，如果在這種觀測方案中實施差分方法就存在了多重差分的問題。這時多重差分分兩步進行，一是對觀測元素進行差分即對水平方向、天頂距和邊長基于差分基點的觀測成果進行差分，可求出每一測點各觀測元素與首次觀測的差值，二是由觀測元素的差值根據本周期觀測測點變形值與觀測元素的函數求取測點變形值。與垂直位移差分和極坐標差分一樣，多重差分的主要工作建立差分模型的問題，由于差分方法能有效地消除氣象因素的影響，變形測量的精度有明顯的提高，且觀測工作也由于不必測量氣象元素而減少，只要建立合理的差分模型，差分方法可以減少工作量提高觀測精度。5 結語邊坡變形監測差分方法的實質是改傳統觀測方法求真值之差為求差值的真值，通過對觀測元素的差分有效地消除氣象因素對最終變形成果的影響，從而提高變形監測成果的精度。差分方法不但是一種計算處理方法，同時也是一種有效的觀測方法，它可以有效地減少觀測工作量，根據差分測量原理，可以不進行氣象元素的觀測，不進行對向觀測，在提高觀測精度的同時還提高了作業效率。當然，該方法的實現是有一定條件，一是適合于變形邊界比較明顯的邊坡，即有條件設置觀測條件與測點相同或相當的基點，二是要求周期觀測速度快（目前的儀器已