1、2.2.3獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布 例題某處有供水龍頭例題某處有供水龍頭5個，調查顯示每個水龍頭被打個，調查顯示每個水龍頭被打開的可能性均為開的可能性均為 ，3個水龍頭同時被打開的概率為個水龍頭同時被打開的概率為_答案答案0.0081點撥點撥對對5個水龍頭的處理可視為做個水龍頭的處理可視為做5次獨立試驗，每次試次獨立試驗，每次試驗有驗有2種可能結果：打開或不打開，相應的概率為種可能結果：打開或不打開，相應的概率為P=0.1或或1P=1 0.10.9，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得3個水龍頭同時被打開的概個水龍頭同時被打開的概率為率為 P （ 1P ） 0.0081.=100.10.

2、90.0081.3235C32讀教材讀教材填要點填要點相同相同B(n，p)成功概率成功概率1).公式適用的條件公式適用的條件2).公式的結構特征公式的結構特征knkknnppCkP )1()(（其中其中k = 0，1，2，n ）實驗總次數(shù)實驗總次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A意義理解意義理解小問題小問題大思維大思維1在在n次獨立重復試驗中，各次試驗的結果相互有影響嗎？次獨立重復試驗中，各次試驗的結果相互有影響嗎？ 提示：提示：在在n次獨立重復試驗中，各次試驗的結果相互間次獨立重復試驗中，各次試驗的結果相互間 無影響因為每次試

3、驗是在相同條件下獨立進行的無影響因為每次試驗是在相同條件下獨立進行的2二項分布與兩點分布的關系是什么？二項分布與兩點分布的關系是什么？ 提示：提示：二項分布是指二項分布是指n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率分布列，需要在相同條件下做次的概率分布列，需要在相同條件下做n次試驗，兩點次試驗，兩點分布指的是一次試驗的兩個結果的概率分布兩者的含分布指的是一次試驗的兩個結果的概率分布兩者的含義不同，將兩點分布的試驗進行義不同，將兩點分布的試驗進行n次，恰好發(fā)生次，恰好發(fā)生k次的概次的概率分布就成了二項分布率分布就成了二項分布例例1某氣象站天氣預報的準確率為某氣象站天

4、氣預報的準確率為80%，計算：，計算：(1)5次預報中恰有次預報中恰有4次準確的概率；次準確的概率；(2)5次預報中至少有次預報中至少有4次準確的概率次準確的概率例例1某氣象站天氣預報的準確率為某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算：，計算：(1)5次預報中恰有次預報中恰有4次準確的概率；次準確的概率；(2)5次預報中至少有次預報中至少有4次準確的概率次準確的概率解析：解析：悟一法悟一法 1獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，每次試驗都只有兩種結果次之間相互獨立的一種試驗，每次試驗都只有兩種結果(即即某事件要么發(fā)生，

5、要么不發(fā)生某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生)，并且在任何一次試驗中，并且在任何一次試驗中，事件發(fā)生的概率均相等事件發(fā)生的概率均相等 2獨立重復試驗是相互獨立事件的特例，一般有獨立重復試驗是相互獨立事件的特例，一般有“恰恰好好”、“恰有恰有”字樣的問題用獨立重復試驗的概率公式計算更字樣的問題用獨立重復試驗的概率公式計算更簡捷，要弄清簡捷，要弄清n，p，k的意義的意義通一類通一類2一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種，服用這種 新藥的有甲、乙、丙新藥的有甲、乙、丙3位病人，且各人之間互不影響，有位病人，且各人之間互不影響，有下列結論：下列結論：3位病人

6、都被治愈的概率為位病人都被治愈的概率為0.93；3人中的甲被治愈的概率為人中的甲被治愈的概率為0.9；3人中恰好有人中恰好有2人被治愈的概率是人被治愈的概率是20.920.1；3人中恰好有人中恰好有2人未被治愈的概率是人未被治愈的概率是30.90.12；3人中恰好有人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是人被治愈，且甲被治愈的概率是0.920.1.其中正確結論的序號是其中正確結論的序號是_(把正確的序號都填上把正確的序號都填上)答案：答案：(3)假設某人連續(xù)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則射擊停止，問：乙次未擊中目標，則射擊停止，問：乙恰好射擊恰好射擊5次后被中止射擊的概率是多少？次后被中止射擊

7、的概率是多少？(3)假設某人連續(xù)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則射擊停止，問：乙次未擊中目標，則射擊停止，問：乙恰好射擊恰好射擊5次后被中止射擊的概率是多少？次后被中止射擊的概率是多少？悟一法悟一法 1二項分布的簡單應用是求二項分布的簡單應用是求n次獨立重復試驗中事件次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率解題的一般思路是：根據(jù)題意設出隨次的概率解題的一般思路是：根據(jù)題意設出隨機變量機變量分析出隨機變量服從二項分布分析出隨機變量服從二項分布找到參數(shù)找到參數(shù)n，p寫出二項分布的分布列寫出二項分布的分布列將將k值代入求解概率值代入求解概率 2二項分布求解隨機變量涉及二項分布求解隨機變量涉及“至少至少”“至多至多”問題的取問題的取值概率，其實質是求在某一取值范圍內的概率，一般轉化為值概率，其實質是求在某一取值范圍內的概率，一般轉化為幾個互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對立事件求概率幾個互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對立事件求概率所以變量所以變量的分布列為的分布列為悟一法悟一法 利用二項分布來解決實際問題的關鍵是在實際問題中建利用二項分布來解決實際問題的關鍵是在實際問題中建立二項分布的模型，也就是看它是否為立二項分布的模型，也就是看它是否為n次獨立重復試驗，次獨立重復試驗，隨機變量