1、衡南二中2014年下學期11月月考試卷高二數學（理科）滿分:150分 時量：120分鐘一選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。注意:請將此題所有題目的正確答案代碼統一寫在后面指定的答題框內，否則，答題視作無效,不予計分。)1命題“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2數列的通項公式可能是( )A B C D 3已知等比數列的前三項依次為（ ）A. B. C. D.4設x，y為正數，若，則最小值為( )A6 B.9 C.12 D.155數列的通項公式是，若前n項和為10，則項數n為（ ） A11 B99 C.

2、120 D121 6若滿足，則為 （ ）三角形A等腰 B等邊 C等腰直角 D等腰或直角 7等差數列項的和等于( )A B C D8在，三個內角、所對的邊分別為、，若內角、依次成等差數列，且不等式的解集為，則等于（ ）A B4 C D9在R上定義運算，若不等式成立，則實數a的取值范圍是()Aa| Ba| Ca| Da|10已知動點在橢圓上,若點坐標為,且則的最小值是 （ ） A B C D二填空題：(本大題5小題，每小題5分，共25分。)11當時,不等式 恒成立，則實數的最大值是 12. 已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為 13已知數列的前n項和為，且，則= 14

3、已知命題p：實數m滿足m212a27am(a>0)，命題q：實數m滿足方程1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_15已知橢圓C：，為其左、右焦點，M為橢圓上的一點，的重心為G，內心為I，且直線IG平行x軸，則橢圓的離心率為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元。根據需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元。（1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數x和B蔬菜購買的斤數y之間的

4、不等式組；（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求z=x+y的最大值。17. （本小題滿分12分）已知在等比數列中，且是和的等差中項（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和18、（本小題滿分12分）已知命題方程在上有解；命題只有一個實數滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。19（本小題滿分13分）在海島上有一座海拔km的山峰，山頂設有一個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.(1) 求船的航行速度；(2) 求船從到行駛過程中與觀

5、察站的最短距離.20（本小題滿分13分）已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，并且經過定點P（，）（）求橢圓E的方程；（）問是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OAOB，若存在求m值，若不存在說明理由21、（本小題滿分13分）數列滿足：，。 （）求數列的通項公式；（）設，證明：（）。衡南二中2014年下學期11月月考試題答案總分：150分 時間：120分一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1命題“xR，sinx”的否定是（ B ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2數列的通項公式可能是( B )A B C D 3已知等比數列

6、的前三項依次為(C)A. B. C. D.4設x，y為正數，若，則最小值為( B )A6 B.9C.12D.155數列的通項公式是，若前n項和為10，則項數n為（ C ） A11 B99 C.120 D121 6若滿足，則為 （ D ）三角形.A等腰 B等邊 C等腰直角 D等腰或直角 7等差數列項的和等于（ B）A B C D8在，三個內角、所對的邊分別為、，若內角、依次成等差數列，且不等式的解集為，則等于（D ）A B4 C D9在R上定義運算，若不等式成立，則實數a的取值范圍是(C)Aa| Ba|Ca| Da|10已知動點在橢圓上,若點坐標為,且則的最小值是 (B) A B C D二填空題

7、：本大題5小題，每小題5分，共25分。11當時,不等式 恒成立，則實數的最大值是 【答案】 212. 已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離為 則到另一個焦點的距離為 【答案】 813已知數列的前n項和為，且，則=_【答案】14. 已知命題p：實數m滿足m212a27am(a>0)，命題q：實數m滿足方程1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_【答案】，15已知橢圓C：，為其左、右焦點，M為橢圓上的一點，的重心為G，內心為I，且直線IG平行x軸，則橢圓的離心率為 【答案】三、解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16、（本

8、小題滿分12分）某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元。根據需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元。（1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數x和B蔬菜購買的斤數y之間的不等式組；（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求z=x+y的最大值。解：（1）6分（2）畫出的平面區域如右圖，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）易知在B點時得最大值 12分17. （本小題滿分12分）已知在等比數列中，且是和的等差中項（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和解：

9、（）設公比為q，則，是和的等差中項，6分（）則 12分18、（本小題滿分12分）已知命題方程在上有解；命題只有一個實數滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，當命題p為真命題時，1或|a|1，|a|2. 4分又“只有一個實數x0滿足不等式x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.當命題q為真命題時，a0或a2. 8分命題“pq”為真命題時，|a|2.命題“pq”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2，或a<212分19（本小題滿分13分）在海島上

10、有一座海拔km的山峰，山頂設有一個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.(1) 求船的航行速度；(2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.【解析】解：設船速為km/h，則km在中，與俯角相等為30°，.同理，中，. -4分在中，15°45°60°，由余弦定理得，km/h，船的航行速度為km/h. -7分 作于點，當船行駛到點時，最小，從而最小.此時，. -11分 .船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km. -13分20（本小題滿分13分）已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，并且經過定點P（，）（）求橢圓E的方程；（）問是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OAOB，若存在求m值，若不存在說明理由解（）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 -6分 （）設 （*）所以 -8分由得 -12分又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件