1、一元一次不等式的應(yīng)用【解題秘籍】1 一元一次不等式（ 組 ） 的應(yīng)用列不等式（組 ）解應(yīng)用題的步驟：（1） 找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式（ 組 ） ；（2） 解不等式（ 組 ） ；（3） 從不等式（ 組 ） 的解集中求出符合題意的答案【智慧錦囊】不等式 （ 組 ） 解應(yīng)用題的步驟大體與列方程（ 組 ） 解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超過”“大于”“小于”等關(guān)鍵詞注意分析題目中的不等量關(guān)系，能準(zhǔn)確分析題意，列出不等量關(guān)系式，然后根據(jù)不等式（ 組 ） 的解法求解2利用不等式（ 組 ） 解決日常生活中的實(shí)際問題通過不等式（ 組 ） 對代數(shù)式進(jìn)行比

2、較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān)的不等式（組 ） 應(yīng)用題3利用不等式（ 組 ）解決實(shí)際問題的方法技巧這類問題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，即用列不等式（ 組 ） 的方法求解，解決這類問題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式（ 組 ）的解集中尋求正確的符合題意的答案4建立不等式（ 組 ） 模型適合一元一次不等式（ 組 ） 的問題：（1） 存在明顯不等關(guān)系字眼“至多”、“至少”、“不多于”等；（2）問題中含有上下限，如不足 3人，23之間等，是中考的熱點(diǎn)考題.【易錯(cuò)提醒】1 一般情況下題目中的條件在列不等式時(shí)不能

3、重復(fù)使用，要善于挖掘原題中的隱含條件；2 不等式的解不是有限個(gè)，實(shí)際問題的答案往往取特殊解【題型解析】1. 利用一元一次不等式（ 組 ） 解決商品銷售等經(jīng)濟(jì)生活問題【例題 1】（2019 湖南益陽10 分）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦?稻”輪作模式某農(nóng)戶有農(nóng)田20 畝，去年開始實(shí)施“蝦?稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元（利潤=售價(jià)-成本）.由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價(jià)下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為30 元（ 1 ）求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；（ 2）該農(nóng)戶今年每畝

4、農(nóng)田收獲小龍蝦100 千克，若今年的水稻種植成本為600 元 /畝，稻谷售價(jià)為25 元 / 千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦?稻”輪作收入不少于8 萬元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到 多少千克？2. 方程組與不等式的綜合應(yīng)用題【例題2】（2019?湖南衡陽？ 8分）某商店購進(jìn) A.B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個(gè) A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買 A.B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍，并且購買A.B商品的總費(fèi)用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店

5、有哪幾種購買方案？3. 不等式組的應(yīng)用【例題3】(2018?廣州)友誼商店 A型號筆記本電腦的售價(jià)是 a元/臺.最近，該商店對 A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過 5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.(1)當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(2)若該公司采用方案二購買更合算，求 x的取值范圍.【例題4】(2018?齊寧)“綠水青山就是金山銀山: 為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A, B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理

6、人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過 102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【同步檢測】、選擇題:1. （2018 臺灣分）如圖的宣傳單為菜克印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設(shè)計(jì)一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價(jià)格販?zhǔn)?若利潤等于收入扣

7、掉成本，且成本只考慮設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi)，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超A. 112 B . 121過成本的2成？（）D. 1432. （2019?江蘇無錫？ 3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工 a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中 3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天 多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知 a的值至少為（）A. 10B. 9C. 8D. 73. （2019湖南常德3分）小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價(jià)格， 小明讓他們猜.甲說：“至少15元.”乙說：“至多 12元.”丙說：“至多 1

8、0元.”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”.則這本書的價(jià)格 x （元）所在的范圍為（）A. 10vxv12B. 12vxv15C. 10x15D. 11x 144. （2019 ?四川省綿陽市？ 3分）紅星商店計(jì)劃用不超過 4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于 750元，則該店進(jìn)貨方案有（）A.3種B. 4種C. 5種D. 6種5. （2019?黑龍江省綏化市？ 3分）小明去商店購買 A B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1 元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一

9、件，且A種玩具的數(shù)量多于 B種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有（）A. 5種B. 4種C. 3種D. 2種二、填空題：6. （2018?山西？3分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm. 某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm ,長與高的比為8:11 ,則符合此規(guī)定 的行 李 箱的高的最大值 為 cm.（笫13題）7. （2018?聊城）若x為實(shí)數(shù)，則x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.6=1 ，兀=3 , - 2.82=-3等.x+1是大于x的最小整數(shù)，對任意白實(shí)數(shù)x都滿足不等式x x 80000,解得：z640;答：稻谷的畝產(chǎn)量

10、至少會達(dá)到640千克.2 .方程組與不等式的綜合應(yīng)用題【例題2】(2019?湖南衡陽？ 8分)某商店購進(jìn) A.B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.(1)求購買一個(gè) A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；(2)商店準(zhǔn)備購買 A.B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍，并且購買A.B 商品的總費(fèi)用不低于 1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【分析】(1)設(shè)購買一個(gè) B商品需要x元，則購買一個(gè) A商品需要(x+10)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商

11、品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買B商品m個(gè)，則購買A商品(80-g個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍并且購買A.B商品的總費(fèi)用不低于 1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式組， 解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合 m為整數(shù)即可找出各購買方案.【解答】解：(1)設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買一個(gè) A商品需要(x+10)元，依題意，得：300 =典, x+10 x解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是原方程的解，且符合題意，-x+10= 15.答：購買一個(gè) A商品需要15元，購買一個(gè) B商品需要5元.(2)設(shè)購買B商品m個(gè)，

12、則購買 A商品(80-m)個(gè)，小0/5依題意，得：, 15(*0F)+5m100C,L15(30-m)+5n 5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：當(dāng) x5 時(shí)，w=5a+ (x5) ax 80%=5a+0.8ax - 4a=a+0.8ax ,貝U 0.9ax a+0.8ax ,x 10,，x的取值范圍是x10.【例題4】(2018?齊寧)“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A, B兩村準(zhǔn)備各自清理所村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:(1)若兩村清理同類漁具的人均

13、支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過 102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案?【分析】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為 x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于 x、y的方程組，解之可得;(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-何 人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.解析：(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱

14、的人均費(fèi)用為y元,根據(jù)題意，得:llOx+16y=6800C解得：,-產(chǎn) 3000答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元;(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-何人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)題意，得:儂。時(shí) 3。0(4。為1。2。0) iiT40-ni解得：18m0.2 （1000+5x）,解得：x 133-,3x為整數(shù)，x134.答：妮娜至少需印134張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成.故選：C.2. （2019?江蘇無錫？ 3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工 a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其

15、中 3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A. 10B. 9C. 8D. 7【分析】根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量V 2160列出不等式并解答.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃 n天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則 15an=2160,得到 an = 144.所以 15ax+12 （a+2） （n-x） 2160.整理，得 4x+4an+8n - 8xv 720.an= 144.，將其代入化簡，得 ax+8n- 8x 144,即 ax+8n - 8xx,n - x 0, a8.a至少為9.故選：B.3. （2019湖南常德3分

16、）小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價(jià)格， 小明讓他們猜.甲說：“至少15元.”乙說：“至多 12元.”丙說：“至多 10元.”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”.則這本書的價(jià)格 x （元）所在的范圍為（）A. 10x12B. 12vxv15C. 10x15D. 11x10可得：12 x 15,12x750，解得：20Wxv 25,.,x為整數(shù)，. x=20、21、22、23、24,，該店進(jìn)貨方案有 5種，故選：C.5. （2019?黑龍江省綏化市？ 3分）小明去商店購買 A B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1 元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于 B

17、種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有（）A. 5種B. 4種C. 3種D. 2種答案：C考點(diǎn)：二元一次方程，不等式。解析：設(shè)A種玩具的數(shù)量為x, B種玩具的數(shù)量為v,則 x +2y =10,即 y = 5 一 一, 2滿足條件：x 1, y 1, xy,當(dāng)x=2時(shí)，y = 4,不符合；當(dāng)x=4時(shí)，y=3,符合；當(dāng)x=6時(shí)，y=2,符合；當(dāng)x=8時(shí)，y=1,符合；共3種購買方案。二、填空題：6. （2018?山西？3分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之 和不超過115cm. 某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm ,長 與高的比為8:11 ,則符合

18、此規(guī)定 的行 李 箱的高的最大值 為 cm.（笫13題）【答案】55【考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解析】解：設(shè)行李箱的長為8xcm ,寬為11xcm208x 11x 115解得x E 5高的最大值為11黑5 = 55 cm7. （2018?聊城）若x為實(shí)數(shù)，則x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.6=1 ，兀=3 , - 2.82= -3等.x+1是大于x的最小整數(shù)，對任意白實(shí)數(shù)x都滿足不等式x Wxvx+1 .利用這個(gè)不等 式，求出滿足 岡=2x - 1的所有解，其所有解為 .【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得 x的取值范圍，本題得以解決.【解答】解：.對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不

19、等式x x x+1，岡=2x -1,2x - 1 x 2x - 1+1,解得，0x 1,. 2x- 1是整數(shù),x=0.5 或 x=1,故答案為：x=0.5或x=1 .8. （2018湖南湘西州）對于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：ab=ab-a+b-2,例如，25=2X 5-2+5-2=ll .請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3Xxv2,則不等式的正整數(shù)解是 .【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：: 3Xx=3x3+x22,二. x V ,4.x為正整數(shù), x=1 .故答案為：1.三、解答題9. （2019 貴州貴陽 10分）某文具店最近

20、有 A, B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量 是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是 280元.（1）求A, B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過 529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本 A款畢業(yè)紀(jì)念冊.【分析】（1）直接利用第一周 A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是 230元； 第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元，分別得出方程求出答案；（2）利用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，得

21、出不等式求出答案.【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為 x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為 y元，根據(jù)題意可得： 尸 230.20x+10y=280解得：尸0答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為 10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為 8元；（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買 B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60-a）本，根據(jù)題意可得：10a+8 （60 - a） 面積最多為75畝.11. （2019?山東省濱州市 ？12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共 6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若每輛甲種客車的租金為 400元，每輛乙種客車的租金為 280元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車 方案，并求出最低費(fèi)用.【分析】(1)可設(shè)輛甲種客車與 1輛乙種客車的載客量分別為 x人，y人，根據(jù)等量關(guān)系 2輛甲種 客車與3輛乙種客車的總載客量為 180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為 105人，列出 方程組求解即可；(2)根據(jù)題意列出不等式組，進(jìn)而求解即可.【解答】解：(1)設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載