1、投資學(xué)復(fù)習(xí)題1.考慮一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，年末來(lái)自該資產(chǎn)組合的現(xiàn)金流可能為70000美元或200000美元，概率相等，均為0.5;可供選擇的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)國(guó)庫(kù)券投資年利率為6%a.如果投資者要求8%勺風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則投資者愿意支付多少錢去購(gòu)買該資產(chǎn) 組合？b.假定投資者可以購(gòu)買（a）中的資產(chǎn)組合數(shù)量，該投資的期望收益率為多 少？c.假定現(xiàn)在投資者要求12%勺風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則投資者愿意支付的價(jià)格是多少？d.比較（a）和（c）的答案，關(guān)于投資所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與售價(jià)之間的關(guān)系， 投資者有什么結(jié)論？a.預(yù)期現(xiàn)金流為0.5X 70 000+0.5X 200 000=135 000美元。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%, 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%,要求

2、的回報(bào)率為14%。因此，資產(chǎn)組合的現(xiàn)值為：135 000/1.14=118 421 美元b.如果資產(chǎn)組合以118 421美元買入，給定預(yù)期的收入為135 000美元，而 預(yù)期的收益率E（r）推導(dǎo)如下：118 421 美元 X 1+E（r）=135 000 美元因此E（r）=14%。資產(chǎn)組合的價(jià)格被設(shè)定為等于按要求的回報(bào)率折算的預(yù)期 收益。c.如果國(guó)庫(kù)券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)現(xiàn)值為12%,要求的回報(bào)率為6% +12%=18%。 該資產(chǎn)組合的現(xiàn)值就為135 000美元/ 1.18=114 407美元。d.對(duì)于一給定的現(xiàn)金流，要求有更高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的資產(chǎn)組合必須以更低的 價(jià)格售出。預(yù)期價(jià)值的多余折扣相當(dāng)于風(fēng)險(xiǎn)的罰

3、金。2.假設(shè)證券市場(chǎng)有很多股票，股票 A與股票B的特性如下:股票期望收益率（）標(biāo)準(zhǔn)差（）A105B1510相關(guān)系數(shù)=-1假設(shè)投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 rf貸款。則rf的值為多少（提示：設(shè)想建立股票A與股票B的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）?因?yàn)锳和B完全負(fù)相關(guān)，所以可以構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合，它的收益 率在均衡條件下等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。要求出該資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例(Wa投資于A, Wb=1-Wa投資于B),令標(biāo)準(zhǔn)差等于零。由于完全負(fù)相關(guān)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)化為：p AbsWA aWb b0 5Wa 10(1 WA)WA 0.6667該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為E (r) =0.6667X 10+0.3333X

4、15=11.67%因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率也應(yīng)該是11.67%3 .假設(shè)投資者有一個(gè)項(xiàng)目：有70%的可能在一年內(nèi)讓他的投資加倍，30%可能 讓他的投資減半。該投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差是多少 ？概率分布為概率收益率(為0.71000.3-50均值=0.7 X 100+0.3 X (-50) =55%方差=0.7 X ( 100-55) 2+0.3 X (-50-55 ) 2=4725標(biāo)準(zhǔn)差=47251/2=68.74%4 .假設(shè)投資者有100萬(wàn)美元，在建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì):a無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12%/年。b.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30%/年，標(biāo)準(zhǔn)差為40%。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 30%,那么收益率是多

5、少？p 30 y 40yy 0.75E(rp) 12 0.75(30 12 25.5%)5 .假設(shè)一名風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，擁有 M公司的股票，他決定在其資產(chǎn)組合中 加入Ma公司或是G公司的股票。這三種股票的期望收益率和總體風(fēng)險(xiǎn)水平相當(dāng)，M公司股票與Mac公司股票的協(xié)方差為-0.5 , M公司股票與G公司股票的協(xié)方差 為+0.5。則資產(chǎn)組合：a買人Mac公司股票，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低更多。b.買入G公司股票，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低更多。c.買入G公司股票或Mac公司股票，都會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)增加。d.由其他因素決定風(fēng)險(xiǎn)的增加或降低。答案：a6 . A、R C三種股票的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：收益標(biāo)準(zhǔn)差股票ABC收益標(biāo)準(zhǔn)差0.400.

6、200.40收益相關(guān)系數(shù)股票ABCA1.000.900.50B1.000.10C1.00僅從表中信息出發(fā)，在等量 A和B的資產(chǎn)組合和等量B和C的資產(chǎn)組合中 作出選擇，并給出理由。答案：我們不知道預(yù)期收益是多少，因此我們只考慮減少波動(dòng)性。資產(chǎn)組合 C和A有相等的標(biāo)準(zhǔn)差，但是組合C和組合B的協(xié)方差比組合A和組合B的協(xié) 方差要小，因此由C和B組成的資產(chǎn)組合的總體風(fēng)險(xiǎn)要小于由 A和B組成的資 產(chǎn)組合。1.某企業(yè)擬進(jìn)行股票投資，現(xiàn)有甲、乙兩只股票可供選擇，具體資料如下：經(jīng)濟(jì)情況概率甲股票預(yù)期收益率乙股票預(yù)期收益率繁榮 0.3 60% 50%復(fù)蘇 0.2 40% 30%一般 0.3 20% 10%衰退 0

7、.2 -10% -15%要求：(1)分別計(jì)算甲、乙股票收益率的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率，并比較其風(fēng)險(xiǎn)大小；(2)如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為 4%,風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)為8%,請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙股票的必要投資收益率。(3)假設(shè)投資者將全部資金按照 60%和40%的比例分別投資購(gòu)買甲、 乙股票構(gòu)成投資組合， 已知甲、乙股票的 系數(shù)分別為1.4和1.8,市場(chǎng)組合的收益率為 10%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%,請(qǐng)計(jì)算投資組合 的系數(shù)和組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率；(4)根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算組合的必要收益率。【答案】（ 1 ）甲、乙股票收益率的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率：甲股票收益率的期望值 =0.3X60%+0.2X 40%+0.3

8、X 20%+0.2X（-10%） =30%乙股票收益率的期望值 =0.3X50%+0.2X 30%+0.3X 10%+0.2X（-15%） =21%甲股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=25.30%乙股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=23.75%甲股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率=25.30%/30%=0.84乙股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率=23.75%/21%=1.13 。（ 2 ）甲、乙股票的必要投資收益率：甲股票的必要投資收益率 =4%+0.84X 8%=10.72%乙股票的必要投資收益率 =4%+1.13X 8%=13.04%（ 3 ）投資組合的系數(shù)和組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：組合的 系數(shù)=60% 1.4+40%X 1.8=1.56組合的

9、風(fēng)險(xiǎn)收益率=1.56 （ 10%-4% ） =9.36% 。（4）組合的必要收益率 =4%+9.36%=13.36% 。（ . 假定甲、乙兩只股票最近3 年收益率的有關(guān)資料如下：年 甲股票的收益率 乙股票的收益率2004 10% 7%2005 6% 13%2006 8% 10%市場(chǎng)組合的收益率為12% ，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.6% ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 5% 。假設(shè)市場(chǎng)達(dá)到均衡。要求：（ 1 ）計(jì)算甲、乙兩只股票的期望收益率；（ 2 ）計(jì)算甲、乙兩只股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；（ 3 ）計(jì)算甲、乙兩只股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率；（ 4 ）計(jì)算甲、乙兩只股票的 值；（ 5 ）計(jì)算甲、乙股票的收益率與市場(chǎng)組合收益

10、率的相關(guān)系數(shù)；（ 6 ） 投資者將全部資金按照 30% 和 70% 的比例投資購(gòu)買甲、 乙股票構(gòu)成投資組合， 計(jì)算該組合的 系數(shù)、組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率和組合的必要收益率；（ 7 ）假設(shè)甲、乙股票的收益率的相關(guān)系數(shù)為1 ，投資者將全部資金按照 60% 和 40% 的比例投資購(gòu)買甲、乙股票構(gòu)成投資組合，計(jì)算該組合的期望收益率和組合的標(biāo)準(zhǔn)差。【答案】（ 1 ）甲、乙兩只股票的期望收益率：甲股票的期望收益率= （10%+6%+8% ） /3=8%乙股票的期望收益率= （7%+13%+10% ） /3=10%（ 2 ）甲、乙兩只股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：甲股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=2%乙股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=3%（ 3

11、）甲、乙兩只股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率：甲股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率 =2%/8%=0.25乙股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率 =3%/10%=0.3（ 4 ）甲、乙兩只股票的 值：由于市場(chǎng)達(dá)到均衡，則期望收益率 =必要收益率根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：甲股票： 8%=5%+（ 12%-5% ） ，則 =0.4286乙股票： 10%=5%+（ 12%-5% ） ，則 =0.7143（ 5 ）甲、乙股票的收益率與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)：根據(jù) = ，則甲股票的收益率與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)=0.4286 X =0.13乙股票的收益率與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)=0.7143 X =0.14（ 6 ）組合的系數(shù)、組合的風(fēng)

12、險(xiǎn)收益率和組合的必要收益率：組合的 系數(shù)=30% 0.4286+70%X 0.7143=0.6286組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=0.6286 （12%-5% ） =4.4%組合的必要收益率=5%+4.4%=9.4% 。（7）組合的期望收益率 =60%8%+40% 10%=8.8%組合的標(biāo)準(zhǔn)差=60% 2%+40% 3%=2.4%。（ . 甲公司欲投資購(gòu)買A、 B、 C 三只股票構(gòu)成投資組合，這三只股票目前的市價(jià)分別為 8 元/股、 10 元/股和12元/股，0系數(shù)分別為1.2、1.9和2,在組合中所占的投資比例分別為 20%、45%、35%,目前的 股利分別為 0.4 元/股、 0.6 元/股和 0.7

13、 元/股， A 股票為固定股利股票， B 股票為固定增長(zhǎng)股票，股利的固定增長(zhǎng)率為5% ， C 股票前 2 年的股利增長(zhǎng)率為 18% ， 2 年后的股利增長(zhǎng)率固定為 6% 。假設(shè)目前股票市場(chǎng)的平均收益率為 16% ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 4% 。要求：（ 1 ）計(jì)算投資A 、B、C三只股票構(gòu)成的投資組合的 系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)收益率；（ 2 ）計(jì)算投資A 、B、C三只股票構(gòu)成的投資組合的必要收益率；（ 3 ）分別計(jì)算A 、B、C三只股票的必要收益率；（ 4 ）分別計(jì)算A 、B、C三只股票目前的市場(chǎng)價(jià)值；（ 5 ） 若按照目前市價(jià)投資于 A 股票， 估計(jì)半年后其市價(jià)可以漲到12 元 / 股，若持有半年后將其出售，

14、 假設(shè)持有期間得到 0.6 元/股的現(xiàn)金股利，計(jì)算A 股票的持有期收益率和持有期年均收益率；（ 6 ）若按照目前市價(jià)投資于 B 股票，并長(zhǎng)期持有，計(jì)算其預(yù)期收益率。【答案】（1）投資組合的 0 系數(shù)=20% 1.2+45%X 1.9+35%X 2=1.795投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率 =1.795 X （ 16%-4%） =21.54%（ 2 ）投資組合的必要收益率 =4%+21.54%=25.54%（3） A 股票的必要收益率=4%+1.2 （16%-4% ） =18.4%B 股票的必要收益率=4%+1.9 （16%-4% ） =26.8%C 股票的必要收益率=4%+2 （ 16%-4% ） =2

15、8%（4） A 股票的市場(chǎng)價(jià)值=0.4/18.4%=2.17 （元 /股）B 股票的市場(chǎng)價(jià)值=0.6 （ 1+5% ） / （26.8%-5% ） =2.89 （元 /股）C 股票的市場(chǎng)價(jià)值 =0.7 （1+18%） / （1+28%） +0.7 （1+18%） 2/ （1+28%） 2+0.7 （1+18%） 2X （1+6%）/ （28%-6% ） X （P/F , 28% , 2） =0.6453+0.5949+2.8667=4.1069 （元 /股）（5） A 股票的持有期收益率= （12-8 ） +0.6/8=57.5%A 股票的持有期年均收益率=57.5%/ （6/12 ） =11

16、5%（6） B 股票的預(yù)期收益率=0.6 （ 1+5% ） /10+5%=11.3% 。問(wèn)題 1：你預(yù)計(jì)一年后I B X 股票的價(jià)值為 5 9 . 7 7 美元，現(xiàn)價(jià)為 5 0 美元，一年后公司會(huì)分派每股2 . 1 5 美元的紅利。a. 該股票的預(yù)期紅利率、預(yù)期價(jià)格增長(zhǎng)率和持有期收益率各是多少？b. 如果股票的值為 1 . 1 5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期年收益率是1 4%，則I B X 股票的應(yīng)得收益率是多少？c. IBX 股票的內(nèi)在價(jià)值是多少？把它和現(xiàn)價(jià)作比較。問(wèn)題 2：a.今年底，I B X殳票的預(yù)期紅利為2 . 1 5美元，而且，預(yù)期紅利會(huì)以每年11 .2%勺速度增長(zhǎng)。如果

17、I B X股票的應(yīng)得收益率為每年1 5.2% ,那么它的內(nèi)在價(jià) 值是多少？b. 如果 I B X 股票的現(xiàn)價(jià)等于內(nèi)在價(jià)值，那么下一年的預(yù)期價(jià)格是多少？c. 如果一個(gè)投資者現(xiàn)在買進(jìn)該股票，一年后收到紅利 2 . 1 5美元之后售出。則他的預(yù)期資本收益率 （或稱價(jià)格增長(zhǎng)率） 是多少？紅利收益率和持有期收益率分別是多少？問(wèn)題 3：計(jì)算一家公司的價(jià)格，它的再投資率是 0 . 6 0 ，股權(quán)收益率為 2 0%。當(dāng)前收益（E1）為每股5美元，k=1 2 . 5%求出公司的增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的貼現(xiàn)值。為什么增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的貼現(xiàn)值這么高？問(wèn)題6: A B C股票年預(yù)期收益率為1 2%,預(yù)期每月收益為2美元，預(yù)期每股紅利 為1

18、 . 5 0 美元。它的年市場(chǎng)資本率為 1 0%。a. 它的預(yù)期增長(zhǎng)率、價(jià)格、市盈率（ P / E ） 比率各是多少？b. 如果再投資率為 0 . 4 ，預(yù)期每股紅利、增長(zhǎng)率、價(jià)格與市盈率（ P / E ） 比率分別是多少？1. a. 紅利分配率=2 . 1 5 美元/ 5 0美元=4.3%資本收益率=(5 9.7 7-5 0 ) / 5 0= 1 9.5 4%總回報(bào)率=4.3%+ 1 9.5 4%=2 3.8 4%b. k = 6%+ 1 . 1 5 X ( 1 4% -6%) =1 5.2%c. V0=( 2.1 5 美元+ 5 9.7 7 美元)/ 1 . 1 5 2=5 3.7 5 美元。超過(guò)了市場(chǎng)價(jià)格，應(yīng)該買入。2. a. D1/ ( k-g)=2 . 1 5 美元/ ( 0.1 5 2-0.11 2 )=5 3 .75 美元b. P1 = P0( 1+g)=5 3.7 5 美元X 1 . 11 2 =5 9.7 7 美元c.期望資本利得等于5 9.7 7美元-5 3.7 5 美元=6.0 2美元，收益率為11 . 2% ,紅利分配率為D