1、第一章習題答案1-1某廠每日(8h制)產量不低于1800件。計劃聘請兩種不同的檢驗員，一級檢驗員的標準為：速度為25件/h,正確率為98%,計時工資為 4元/h;二級檢驗員標準為：速度為元/h。檢驗員每錯檢一件，工廠損失2元。現有可供聘請檢驗人數為:省，該廠應聘請一級、二級檢驗員各多少人？解：(1)確定設計變量；一級15件/h,正確率為95%,計時工資 38人和二級10人。為使總檢驗費用最根據該優化問題給定的條件與要求，取設計變量為XiX2一級檢驗員二級檢驗員s.t.gi(X) = - xi 0g2( X) = - x2 0(2)建立數學模型的目標函數；取檢驗費用為目標函數，即：f(X) =

2、8*4* X1+ 8*3* X2 + 2 ( 8*25*0.02 X1 +8*15*0.05 X2 )=40X1+ 36x2(3)本問題的最優化設計數學模型：s.t.min f （X） = 40xi+ 36x2gi（X） =1800-8*25X R3Xi+8*15X2 0g2（ X） = x1 -8 0 g3（ X） = X2-10 0 g4（ X） = - X1 0g5（ X） = - x2 01-2已知一拉伸彈簧受拉力F ,剪切彈性模量 G ,材料重度r ,許用剪切應力,許用最大變形量。欲選擇一組設計變量X x1 x2X3T d D2 nT使彈簧重量最輕，同時滿足下列限制條件：彈簧圈數n

3、3,簧絲直徑d 0.5,彈簧中徑10D2 50 。試建立該優化問題的數學模型。注：彈簧的應力與變形計算公式如下k 8FD2 k 1ks3- , ks 1 s d32c8FnD3Gd4解：(1)確定設計變量;X1根據該優化問題給定的條件與要求,取設計變量為X2D2X3(2)建立數學模型的目標函數；取彈簧重量為目標函數，即:22f（X）=rx1 X2X34(3)本問題的最優化設計數學模型:22min f （X） = rx1 X2X34s.t.g（X） =0.5- X1 0g3(X) = X2-50 0g4(X) =3- X3 0g5(X) = (1Xi 8FX2)2x2 x10g6(X)=38FX

4、2 X3Gx1401-3某廠生產一個容積為8000 cm3的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設計此容器消耗原材料最少，試寫出這X1底面半徑rX =X2高 h一優化問題的數學模型。解：根據該優化問題給定的條件與要求，取設計變量為表面積為目標函數，即：inf(X) =Xi2 + 2Xi X2考慮題示的約束條件之后，該優化問題數學模型為：mnf(X) =Xi2 + 2Xi X2X= Xi, X2 T C R2s.t .gi(X) = -Xi 0g2( X) = - X2 0, X2 . 0.,則 -Xi 0, -X2 0(4)本問題的最優化設計數學模型：3min f (X) = 8(Xi X3 + X2

5、 x3)+ i8 Xi X2X C Rg3( X) = - x3 e不滿足迭代終止條彳比較函數值fi、f2繼續縮短區間。將各次縮短區間的有關計算數據列于下表。表黃金分割法的搜索過程區間縮短 次數ab(1) a(2) afif2(原區間)-350.0561.9440.1157.6671-31.944-1.1110.056-0.9870.1152-30.056-1.832-1.111-0.306-0.9873-1.8320.056-1.111-0.665-0.987-0.8884-1.832-0.665-1.386-1.111-0.851-0.987(5-8)略9-1.11122-0.94097-

6、1.046-1.006-0.997867-0.999964323-3用二次插值法求函數 F( ) 8273的最優解。已知搜區間為0 2,選代精度 0.01。解：采用Matlab編程計算得：0.62073-4函數f(X) Xi2 x1X2 X22 2xi 4x2,取初始點為X(0)2 2T ,規定沿X(0)點的負梯度方向進行一次維優化搜索，選代精度10 5, f 10 6O(1)用進退法確定一維優化搜索區間；(2)用黃金分割法求最優化步長及一維優化最優值；(3)用二次插值法求最優化步長及一維優化最優值；(4)上述兩種一維優化方法在求解本題時，哪一個種方法收取更快，原因是什么?解：最優點X 0 2

7、T,最優值f(X )4二次插值法更快.- 2 .3-5求F( ) (1)(2)的極小點，選代精度x 0.1, f 0.1。要求:(1)從0出發，T00.1為步長確定搜索區間；(2)用黃金分割法求極值點；(3)用二次插值法求極值點。解：由已知條件可得，10, F1F( 1) 421%0.1F2F( 2) ( 2 1)(2 2)2(0.11)(0.1 2)23.971因為F2F1 ,應作前進搜索。步長加倍，T 2T0 0.2, F1 F23.971 ,22T0.10.2 0.3F2F(2)( 21)(2 2)2(0.3 1)(0.3 2)2 3.757因為F2F1 ,所以還應再向前搜索，為此應舍去

8、上一次的1點。所以：12 0.3步長加倍，T 2T 0.4, F1F2 3.757,22 T 0.3 0.4 0.7一一_ 2_ 2_F2F( 2) ( 2 1)( 2 2)(0.7 1)(0.7 2)2.873因為F2F1 ,所以還應再向前搜索，為此應舍去上一次的1點。所以：12 0.7步長加倍，T 2T 0.8,F1 F2 2.873,T 0.7 0.8 1.522F2 F( 2) ( 2 1)( 22)2(1.5 1)(1.5 2)2 0.625因為 F2F1 ，所以還應再向前搜索，為此應舍去上一次的 1點。所以： 12 1.5步長加倍， T 2T 1.6, F1F20.625 ，22T1.51.63.122F2F(2)( 21)(2 2)2(3.1 1)(3.1 2)2 4.961因為 F2F1 ，所以已找到具有“高低高”特征的區間即 1 0.7 時， F ( 1) 2.873 ；2 1.5時，F( 2) 0.625 ；3 3.1 時，F ( 3) 4.961 。2)由(1)確定的搜索區間0.7,3.1 ，利用Matlab 進行黃金分割法一維優化搜索得:* 2.00