1、2018-2019學年上海市長寧區八年級（下）期末數學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分）1 .必然事件的概率是（）A. 0 B . 0.5 C . 1 D .不能確定2 .下列方程中，有實數根的方程是（）A. 77+1=0 B 戶尾二0 c標二2 D. 4予71二23 .若彘是非零向量，則下列等式正確的是（）A. | AB|=|BA| B. AB=BA C. AB+BA*0 D . |AB|+|BA|=04 .已知梯形 ABCD中，AD/BC,則/A: ZB: /C: Z D不可能是（）A. 3: 7: 5: 5 B.5: 4: 5: 4 C, 4: 5: 6: 3

2、D , 8: 1 : 4: 55 .如果菱形的邊長是 a, 一個內角是60。，那么菱形較短的對角線長等于（）A .工a B . a C . a D . f3a 226 .下列命題中，假命題有（）有兩個角相等的梯形是等腰梯形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形；一組對角互補的梯形是等腰梯形； 等腰梯形是軸對稱圖形.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個D.8 .甲、乙兩同學同時從學校出發，步行 10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘.設乙每小時走 x千米，則所列方程正確的是（）二、填空題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分）9 .方程2x 316

3、=0的根是.10 .在分式方程里L+2d=1中，令y=&4,則原方程可化為關于 y的方程是 了 2s+l了11 .方程Vx+2= - 乂的解是.12 .直線y= 2x6在y軸上的截距是 .13 .過點（T, 3）且與直線y=x平行的直線表達式為 .14 .在平行四邊形 ABCD中，若菽二獲二E，則而= （用a和b表示）.15 .由四條線段，長度分別為1, 3, 5, 7,從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構成一個三角形的概率為.16 .若十邊形的每個內角都相等，則該十邊形每個內角度數為 .17 .順次連結三角形三邊的中點所構成的三角形周長為16,那么原來的三角形周長是 .18 .

4、已知梯形的中位線長為10cm ,高為5cm,則此梯形的面積為 cm2.19 .如果？ABCD成為一個矩形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是 .20 .如圖，四邊形 ABCD為矩形紙片.把紙片 ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF.若CD=6 ,則AF等于.B三、解答題（本大題共 5題，茜分30分）21 .解關于x的方程：（a1） x=3 .22 .解方程：二一4一 J=1 .23 .解方程組：,"4Vx - 2y=lL24 .如圖，在？ABCD中，對角線 AC的垂直平分線交 BC于巳交AD于F,求證：四邊形 AECF的菱 形.F D25.如圖，在梯形 ABCD

5、 中，AD/BC,已知 AD=2 , BD=6 , AC=BC=8 ,求證:AC ± BD .四、綜合題（本大題共 2題，26題8分，27題10分，茜分18分）26 .如圖，一個梯子AB長為2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端 B與墻面C的距離為1.5米, 梯子頂端A沿著墻以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子頂端 A滑行到E點，同時B沿地面Vt行到D 點，請分別以AC與BC所在的直線為坐標軸（以 1米為長度單位）建立直角坐標系.（1）試直接寫出E點的坐標（用t的代數式表示）；（2）當 BD=0.5 米時，求梯子頂端A滑行道E點所用的時間；求直線ED的函數解析式.27 . （10

6、分）（2015春張寧區期末）如圖， ABC是邊長為2日的等邊三角形，已知 G是邊AB上的一個動點（G 點不與 A, B 點重合），且 GE /AC , GF / BC,若 AG=x , SGEF=y.CCA G 3A 備用圖 8（1）求y與x的函數關系式，并寫出函數定義域；（2）點G在運動過程總，能否使 4GEF成為直角三角形？若能，請求出 AG長度；若不能，請說明理 由；（3）點G在運動過程中，能否使四邊形 GFEB構成平行四邊形？若能， 直接寫出Sagef的值；若不能, 請說明理由.2014-2015學年上海市長寧區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共 8小題

7、，每小題2分，滿分16分）1 .必然事件的概率是（）A. 0 B . 0.5 C . 1 D .不能確定考點：概率的意義.分析： 根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件即可解答.解答： 解：二.必然事件就是一定發生的事件，必然事件發生的概率是 1 .故選：C.點評： 本題主要考查必然事件的概率；事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中， 必然事件發生的概率為 1,即P （必然事件）=1;不可能事件發生 的概率為0,即P （不可能事件）=0;如果A為不確定事件（隨機事件），那么0<P （A） <1.2 .下列方程中，有實數根的

8、方程是（）A 4 J+1=O B .二21二0 C 7+1-2 D. 丁- 1+J1 - x = 2考點：無理方程.分析： 先變形得出Va=k的形式，再根據二次根式的性質逐個進行判斷即可.解答：解：A、x2+1=0 ,此時方程無解，故本選項錯誤；B、V"2+-9=0 ?,V2=1算術平方根是非負數，.此時方程無解，故本選項錯誤;C、,: «k+I=2 ,x+1=4 ,x=3 ,故本選項正確;D、 .x1>0 且 1 x>0,解得：x=1 ,代入得：0+0=2 ,此時不成立，故本選項錯誤；故選C.點評：本題考查了無理方程的應用，能根據二次根式的性質進行判斷是解此題

9、的關鍵.3.若AB是非零向量，則下列等式正確的是（A.| AB|=| BA| b. AB=BA c, AB+BAo d . |AB|+|BA|=0考點：*平面向量.分析:解答:長度不為0的向量叫做非零向量，本題根據向量的長度及方向易得結果. 解：屈是非零向量，. |麗=|血故選A.點評：本題考查的是非零向量的長度及方向的性質.4.已知梯形 ABCD中，AD/BC,則/A: ZB: /C: Z D不可能是（）A. 3: 7: 5: 5 B.5: 4: 5: 4 C, 4: 5: 6: 3 D , 8: 1 : 4: 5考點：梯形.分析：由梯形的性質得出同旁內角互補，得出 能.解答：解：AD/BC

10、,. /A+/B=180 ° , /C+/D=180° ,即 / A+ / B= / C+ / D,A、C、D選項有可能；B選項不可能；A、C、D有可能；由平行四邊形的判定方法得出B不可 若/A: /B: /C: /D=5: 4: 5: 4,則 / A= / C , Z B= Z D,則四邊形ABCD是平行四邊形，B不可能.故選：B.并能進行推理論證是解點評：本題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定方法；熟練掌握梯形的性質, 決問題的關鍵.5 .如果菱形的邊長是 a, 一個內角是60。，那么菱形較短的對角線長等于（la B .立a C . a D . «a22考點：

11、菱形的性質.分析：由四邊形ABCD是菱形，即可求得 4ABC是等邊三角形，則可求得菱形較短的對角線長等于菱 形的邊長.解答： 解：:四邊形ABCD是菱形，AB=BC , / B=60 ° , .ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=a . 菱形較短的對角線長等于a.點評： 此題考查了菱形的性質.注意菱形的四條邊都相等，注意數形結合思想的應用.6.下列命題中，假命題有（）有兩個角相等的梯形是等腰梯形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形;一組對角互補的梯形是等腰梯形；等腰梯形是軸對稱圖形.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個考點：命題與定理.分析：根據等腰梯形的判定方法對

12、 進行判斷；根據等腰梯形的定義對 進行判斷；根據等腰梯形的性 質對進行判斷.錯誤;解答： 解：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，所以 錯誤； 一組對邊平行，另一組對邊不平行且相等的四邊形是等腰梯形，所以 一組對角互補的梯形是等腰梯形，所以正確；等腰梯形是軸對稱圖形，所以 正確.故選B.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，“如果那么”形式.2、有些點評：本題考查了命題與定理： 斷一件事情的語句，叫做命題. 題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.考點：一次函數的圖象.專題：分類討論.分析： 根據題意，當 mw。時，函數y

13、=mx+m是一次函數，結合一次函數的性質，分 m>0與m<0 兩種情況討論，可得答案.解答： 解：根據題意，當 mw。時，函數y=mx+m是一次函數，m>0時，其圖象過一二三象限，D選項符合，m<0時，其圖象過二三四象限，沒有選項的圖象符合，故選D.點評： 本題考查一次函數的圖象的性質，利用圖象假設 m的符號，分別分析是解題關鍵.8 .甲、乙兩同學同時從學校出發，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘.設乙每小時走 x千米，則所列方程正確的是（A,與-駕20B.2-當二2。x+1 xk x+1C.2-四D. 2-義上 x+160 x x

14、 60 x+1考點：由實際問題抽象出分式方程.分析： 設乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+1）千米，根據題意可得：走 10千米，乙比甲多用 20 分鐘，據此列方程.解答： 解：設乙每小時走 x千米，則甲每小時走（x+1 ）千米，由題意得M理=&. X 60 x+1故選D.點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程.二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）9 .方程2x316=0的根是 x=2.考點：高次方程.分析： 求出x3=8,兩邊開立方根，即可求出x.解答：解：2x316=0 ,2x3=16 ,x3=8

15、,x=2 ,故答案為：2 .點評： 本題考查了高次方程的解法和立方根，關鍵是能由x3=8求出x.10 .在分式方程嗎"+g4=1中，令y-r，則原方程可化為關于 y的方程是 y2y+2=0 .x2 2x+l/考點：換元法解分式方程.分析： 設丫=笑、則盧7 =工，原方程可化為y+W=1,求出即可.J 2s+l vy.2x+1 , ,9解答： 解：設y=記,則原方程可化為 y+-=1 ,x2y即 y2 y+2=0 ,故答案為：y2 y+2=0 .點評： 本題考查了解分式方程的應用，能正確換元是解此題的關鍵，難度適中.11 .方程歷二一乂的解是 x=1.考點：無理方程.分析： 把方程兩邊

16、平方后求解，注意檢驗.解答： 解：把方程兩邊平方得 x+2=x2,整理得（x2） （x+1 ） =0,解得：x=2或1 ,經檢驗，x= 1是原方程的解.故本題答案為：x= 1.點評： 本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根.12 .直線y= 2x6在y軸上的截距是 6 .考點：一次函數圖象上點的坐標特征.分析：根據直線的斜截式方程即可求得結果.解答：解：因為直線y=2x6, b=6,所以直線y= 2x6在y軸上的截距是-6 .故答案為：-6點評： 本題主要考查截距的定義，關鍵是根據直線的斜截式方程解答.13 .過點（T, 3）且與直線y=x平行的直線表達式為y= x+2 .考點：兩條直線相

17、交或平行問題.分析： 由平行直線的比例系數 k相等可求得直線的k,再由已知點的坐標可求得直線表達式.解答： 解：設直線解析式為 y=kx+b ,直線y=x平行，k= 1,又直線過點（-1 , 3）,k+b=3 ,解得 b=2 ,直線表達式為 y= x+2 ,故答案為：y= x+2 .點評： 本題主要考查平行直線的特點為，掌握平行直線的比例系數 k相等是解題的關鍵.14 .在平行四邊形ABCD中，若說二g,諉二E ,則在=_芯-a_ （用a和b表示）.考點：*平面向量.分析：由在平行四邊形 ABCD中，玩 屈二,根據平行四邊形法則即可求得 無的值.解答： 解：二.在平行四邊形 ABCD中，屈人,

18、DB= ABtAD=故答案為：EW.點評： 此題考查了平面向量的知識.解題的關鍵是注意平行四邊形法則的應用.15 .由四條線段，長度分別為 1, 3, 5, 7,從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構成一個三 角形的概率為4.考點：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系.分析：利用組合的意義分別求出： 從這四條線段中任取三條的方法和所取三條線段能構成一個三角形的方法，再根據古典概型的計算公式即可得出.解答： 解：從這四條線段中任取三條，共有C34中情況.其中只有當取 3, 5, 7時，才能組成三角形.因此所取三條線段能構成一個三角形的概率P=I .故答案為：4點評：考查了概率的求法即三角形的三邊

19、關系，正確理解組合的意義及三條線段能組成三角形的條件是解題的關鍵.16 .若十邊形的每個內角都相等，則該十邊形每個內角度數為144 °.考點：多邊形內角與外角.分析： 根據多邊形的內角和公式即可得出結果.解答： 解：二十邊形的內角和=(10 2) ?180 ° =1440 ° ,又十邊形的每個內角都相等，每個內角的度數 =1440 ° +10=144 ° .故答案是：144° .點評： 本題考查多邊形的內角和計算公式.多邊形內角和定理：多邊形內角和等于(n2) ?18017 .順次連結三角形三邊的中點所構成的三角形周長為16,那么原來

20、的三角形周長是32 .考點：三角形中位線定理.分析： 根據三角形中位線的性質，即三角形的中位線等于第三邊的一半求解即可.解答： 解：.D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，DE=-AC , EF= IaB , DF=-BC,222DE+EF+FD= -AC+ 工AB+ -BC ,=-(AB+BC+AC ) =16,2AB+BC+AC=32 .故答案為：32 .點評：本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用.18 .已知梯形的中位線長為 10cm ,高為5cm,則此梯形的面積為 100

21、 cm2 .考點：梯形中位線定理.分析： 根據梯形中位線求出 AD+BC=2EF=20cm ,根據面積公式求出即可.解答：解：如圖：梯形 ABCD的中位線 EF=10cm ,AD+BC=2EF=20cm ,.梯形 ABCD 的高 MN=5cm ,. .梯形 ABCD 的面積是-ix (AD+BC ) =20cm X5cm=100cm 2 2故答案為：100 .點評：本題考查了梯形中位線的應用，能根據梯形的中位線求出AD+BC=2EF是解此題的關鍵，注意:梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.19 .如果？ABCD成為一個矩形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是/A=90考點：矩形的判

22、定.專題：開放型.分析：根據矩形的判定定理 (有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形)逐一判斷即可.解答： 解：二.一個角是90度的平行四邊形是矩形，添力口 / A=90 .故答案為：/ A=90點評： 本題考查了對矩形的判定定理的應用，注意：矩形的判定定理有:有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形.20 .如圖，四邊形 ABCD為矩形紙片.把紙片 ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕 為AF .若CD=6 ,則AF等于 4, .R手1c考點：翻折變換（折疊問題）.分析：

23、先圖形折疊的性質得到 BF=EF , AE=AB，再由E是CD的中點可求出 ED的長，再求出/ EAD 的度數，設FE=x ,則AF=2x ,在4ADE中利用勾股定理即可求解.解答： 解：由折疊的性質得 BF=EF , AE=AB ,因為CD=6 , E為CD中點，故 ED=3 ,又因為 AE=AB=CD=6 , / D=90 ° ,所以 / EAD=30 ° ,貝U / FAE= -i （90° 30° ） =30。, 2設 FE=x ,貝U AF=2x ,在4AEF中，根據勾股定理，（2x） 2=62+x2,x2=12 , xi=2 b，x2=2泥（

24、舍去）.AF=2 加 X 2=4.故答案為：4證.DB辛C點評：此題主要考查了翻折變換的性質和勾股定理應用，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質解答.三、解答題（本大題共 5題，茜分30分）21 .解關于x的方程：（a1） x=3 .考點：解一元一次方程.專題：分類討論.分析： 分a=1與awl兩種情況求出解即可.解答： 解：分兩種情況考慮：當a=1時，方程為0=3,無解；當awl時，解得：x=a ' 1點評：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.22 .解方程： 二一4一=1 .L1 1 考點：解分式方程.專題：計算題.分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整

25、式方程的解得到 x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:3 (x+1 ) 6=x21,整理得：x2 3x+2=0 ,即(x1) (x2) =0,解得：x=1或x=2 ,經檢驗x=1是增根，分式方程的解為 x=2.點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.23.解方程組:x2 - 4y2=4 k - 2y=l考點：高次方程.專題：計算題.分析：對于了八 ，先把方程 變形得(x+2y) (x2y) =4，再把代入得x+2y=4，然工-2y=1后解由組成的方程組即可.x2 - 4y Ak - 2尸1由得(

26、x+2y) (x2y) =4,把代入得x+2y=4,+得2x=5 ,解得x=把xR代入得限2y=1 ,解得y=£, W匕I所以方程組的解為：5234點評：本題考查了高次方程： 通過適當的方法，把高次方程化為次數較低的方程求解.所以解高次方程 一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程.也有的通過因式分解來解.24.如圖，在？ABCD中，對角線 AC的垂直平分線交 BC于巳交AD于F,求證：四邊形 AECF的菱 形.考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.專題：證明題.分析： 首先證明AOF0COE可得EO=FO ,再由條件對角線 AC的垂直平分線交 BC于E ,交

27、AD 于F可得AO=CO ,進而可得四邊形 AECF為平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 可得結論.解答：證明：.AF/EC./ FAC= / ECA .rZA0F=ZC0E在4AOF 與4COE 中:8,lzfac=zace.AOFACOE (ASA).EO=FO ,四邊形AECF為平行四邊形，又 EF XAC ,四邊形AECF為菱形.點評：此題主要考查了菱形的判定，中垂線的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC ± BD .25.如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC,已知 AD=2 , BD=6 , AC=BC=8 ,求證

28、:考點：梯形；勾股定理的逆定理.專題：證明題.分析：過D作DF /AC ,交BC的延長線于F,則四邊形ACFD是平行四邊形，得出CF=AD=2 ,DF=AC=8 , DF/AC,得出BF=8+2=10 ,由勾股定理的逆定理證出 4BDF是直角三角形，得出 BD ± DF ,即可證出 AC ± BD .解答： 證明：過D作DF / AC ,交BC的延長線于F,如圖所示: AD / BC ,四邊形ACFD是平行四邊形,CF=AD=2 , DF=AC=8 , DF / AC , .BF=8+2=10 ,. . BD2+DF 2=62+82=100 , BF2=102=100 ,B

29、D2+DF 2=BF2, . BDF是直角三角形，BD ±DF , DF / AC ,AC ±BD .點評： 本題考查了梯形的性質、勾股定理的逆定理、平行四邊形的判定與性質；熟練掌握梯形的性質， 并能進行推理論證是解決問題的關鍵.四、綜合題（本大題共 2題，26題8分，27題10分，茜分18分）26.如圖，一個梯子AB長為2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端 B與墻面C的距離為1.5米, 梯子頂端A沿著墻以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子頂端 A滑行到E點，同時B沿地面Vt行到D 點，請分別以AC與BC所在的直線為坐標軸（以 1米為長度單位）建立直角坐標系.（1）試

30、直接寫出E點的坐標（用t的代數式表示）；（2）當 BD=0.5 米時，求梯子頂端A滑行道E點所用的時間；求直線ED的函數解析式.考點：勾股定理的應用；一次函數的應用.分析：（1）根據梯子頂端 A沿著墻以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子頂端 A滑行到E點，表示出 EC的長進而得出E點的坐標；（2）首先求出BD=0.5m時，AE的長，進而利用滑動速度得出梯子頂端A滑行道E點所用的時間；利用中所求得出E, D點坐標進而利用待定系數法求出一次函數解析式.解答： 解：（1 ） AC=2 , AE=t ,EC=2 t-,E點坐標（0, 29；(2)在 Rt ABC 中， AC2=AB2 BC2=2.5 2 1.52=4 ,AC=2 , BD=0.5 ,CD=2 ,在 Rt ECD 中，EC2=ED 2 CD 2=2.5 2 22=2.25 ,EC=1.5 , . AE=AC EC=2 1.5=0.5 (m),梯子頂端A滑行到E點所用的時間0.5秒； 由得：E (0, 1.5), D (2, 0),設直線ED的函數解析式為：y=kx+b ,則廿1,5 ,lt2k+b=0的-75解得：.向,5所以，直線 ED的函數解析式.y= 0.75x+1.5 .AE的長是解題關鍵.點評：此題主要考查了勾股定理以及待定系數法求一次函數解析式等知識，得出27.