1、數字電子技術基礎數字電子技術基礎數制與編碼數制與編碼.1 .1 數數 制制.2 .2 數制轉換數制轉換.3 .3 編編 碼碼.4 .4 算數運算算數運算（1）進位制：表示數時，僅用一位數碼往往不夠用，必須用進位計數的）進位制：表示數時，僅用一位數碼往往不夠用，必須用進位計數的方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制，簡稱進位制。則稱為進位計數制，簡稱進位制。（2）基）基 數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。（3） 位位 權（

2、位的權數）：在某一進位制的數中，每一位的大小都對應著權（位的權數）：在某一進位制的數中，每一位的大小都對應著該位上的數碼乘上一個固定的數，這個固定的數就是這一位的權數。權數該位上的數碼乘上一個固定的數，這個固定的數就是這一位的權數。權數是一個冪。是一個冪。.1 數制數制數碼為：數碼為：0 09 9；基數是；基數是1010。運算規律：逢十進一，即：運算規律：逢十進一，即：9 91 11010。十進制數的權展開式：十進制數的權展開式：1 1、十進制、十進制103、102、101、100稱為十稱為十進制的權。各數位的權是進制的權。各數位的權是10的冪。的冪。同樣的數碼在不同的數位上代同樣的數碼在不同

3、的數位上代表的數值不同。表的數值不同。任意一個十進制數都可以任意一個十進制數都可以表示為各個數位上的數碼表示為各個數位上的數碼與其對應的權的乘積之和，與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。稱權展開式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、二進制、二進制數碼為：數碼為：0 0、1 1；基數是；基數是2 2。運算規律：逢二進一，即：運算規律：逢二進一，即：1 11 11010。二進制數的權展開式：二進制數的權展開式：如：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 2

4、1 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法規則：加法規則：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法規則：乘法規則：0 00=00=0， 0 01=0 1=0 ，1 10=00=0，1 11=11=1運算規則運算規則各數位的權是的冪各數位的權是的冪二進制數只有二進制數只有0 0和和1 1兩個數碼，它的每一位都可以用電子元件來實現，且兩個數碼，它的每一位都可以用電子元件來實現，且運算規則簡單，相應的運算電路也容易實現。運算規則簡單，相應的運算電路也容易實現。數碼為：數碼為：0 07 7；

5、基數是；基數是8 8。運算規律：逢八進一，即：運算規律：逢八進一，即：7 71 11010。八進制數的權展開式：八進制數的權展開式：如：如： (207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2 (135.0625)(135.0625)10103 3、八進制、八進制4 4、十六進制、十六進制數碼為：數碼為：0 09 9、A AF F；基數是；基數是1616。運算規律：逢十六進一，即：運算規律：逢十六進一，即：F F1 11010。十六進制數的權展開式：十六進制數的權展開式：如：如：(D8.A)(D8.A)1616

6、 131316161 1 8 816160 010 10 16161 1(216.625)(216.625)1010各數位的權是各數位的權是8的冪的冪各數位的權是各數位的權是16的冪的冪結論結論一般地，一般地，N進制需要用到進制需要用到N個數碼，基數是個數碼，基數是N；運算規律為逢；運算規律為逢N進一。進一。如果一個如果一個N進制數進制數M包含位整數和位小數，即包含位整數和位小數，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N則該數的權展開式為：則該數的權展開式為：由權展開式很容易將一個由權展開式很容易將一個N N進制數轉換為十進制數。進制數轉換為十進制數。mm221100112n

7、2n1n1nNNaNaNaNaNaNaNaM 幾幾種種進進制制數數之之間間的的對對應應關關系系十進制數二進制數八進制數十六進制數0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF（1 1）二進制數轉換為八進制數：）二進制數轉換為八進制數： 將二進制數由小數點開始，整數部分向左，小將二進制數由小數點開始，整數部分向左，小數部分向右，每數部分向右，每3 3位分成一組，

8、不夠位分成一組，不夠3 3位補零，則每組二進制數便是一位八進位補零，則每組二進制數便是一位八進制數。制數。將將N進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。1、二進制數與八進制數的相互轉換、二進制數與八進制數的相互轉換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用）八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用3位二進制數表示位二進制數表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8.2 數制轉換數制轉換2、二進制數與十六進制數的相互轉換、二進制數與十六進制數的相互轉換1 1 1 0

9、 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16( )2(AF4.76)16 二進制數與十六進制數的相互轉換，按照每二進制數與十六進制數的相互轉換，按照每4位二進制數對應于一位十六位二進制數對應于一位十六進制數進行轉換。進制數進行轉換。3、十進制數轉換為二進制數、十進制數轉換為二進制數采用的方法采用的方法 基數連除、連乘法基數連除、連乘法原理原理：將整數部分和小數部分分別進行轉換。：將整數部分和小數部分分別進行轉換。 整數部分采用基數連除法，小數部分采用基數連乘法。整數部分采用基數連除法，小數部分采用基數連乘法。 轉換后再合并。轉換后再合并。1111 0100 .0111

10、0110= 1010 2 44 余 數 低 位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高 位 0.375 2 整 數 高 位 0.750 0=K 1 0.750 2 1.500 1=K 2 0.500 2 1.000 1=K 3 低 位整數部分采用基數連除法，先得到的整數部分采用基數連除法，先得到的余數為低位，后得到的余數為高位。余數為低位，后得到的余數為高位。小數部分采用基數連乘法，先得到的小數部分采用基數連乘法，先得到的整數為高位，后得到的整數為低位。整數為高位，后得到的整數為低位。所以：(44.375)10(10110

11、0.011)2采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為任意的采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為任意的N進制數。進制數。 用一定位數的二進制數來表示十進制數碼、字母、符號等信息稱為編碼用一定位數的二進制數來表示十進制數碼、字母、符號等信息稱為編碼 用以表示十進制數碼、字母、符號等信息的一定位數的二進制數稱為代碼用以表示十進制數碼、字母、符號等信息的一定位數的二進制數稱為代碼 數字系統只能識別數字系統只能識別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的數碼、符號、字母呢？用，怎樣才能表示更多的數碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。編碼可以解決此問題。 二二- -十進制代碼：用十進制代碼：用4 4

12、位二進制數位二進制數b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進制數中的來表示十進制數中的 0 0 9 9 十個數碼。簡稱十個數碼。簡稱BCDBCD碼。碼。.3 編碼編碼 2421碼：該碼的權值依次為碼：該碼的權值依次為2、4、2、1；16種組合中首位各取種組合中首位各取5種種 余余3碼：由碼：由8421碼加碼加0011得到；得到；16種組合中去掉首尾組合各三種種組合中去掉首尾組合各三種 格雷碼：是一種循環碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼格雷碼：是一種循環碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼 不同，其它位相同。不同，其它位相同。 8421 BCD碼：用四位自然

13、二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數碼，碼：用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數碼， 各位的權值依次為各位的權值依次為8、4、2、1， 權：2421權:5211權：8421含權碼含權碼循環碼含權碼11111111110111001001111011011100101110001101110001001010011111001001010110010110101110000111100001010100011101100111010011111511101411011311001210111110101010019100080111701106010150100400110101001

14、001100011001130010010000110101001000102000100010001010000010001100000000000000110000000002421碼5211碼格雷碼格雷碼余三碼余三碼8421BCD碼二進制數十進制數.4 算數運算算數運算在數字電路中，在數字電路中，1 1位二進制數碼的位二進制數碼的0 0和和1 1不僅可以表示數量的大小，而不僅可以表示數量的大小，而且可以表示不同的邏輯狀態。且可以表示不同的邏輯狀態。當兩個二進制數碼表示數量大小時，它們之間可以進行數值運算當兩個二進制數碼表示數量大小時，它們之間可以進行數值運算二進制運算規則：二進制運算規則

15、：二進制運算規則與十進制運算規則基本相同，二進制運算規則與十進制運算規則基本相同，唯一的區別在于二進制數是逢二進一唯一的區別在于二進制數是逢二進一1、二進制數的算數運算、二進制數的算數運算加法運算加法運算1 0 0 10 1 0 11 1 1 0減法運算減法運算1 0 0 10 1 0 10 1 0 0乘法運算乘法運算1 0 0 10 1 0 11 0 0 10 0 0 01 0 0 10 0 0 00 1 0 1 1 0 1除法運算除法運算1 0 0 10 1 0 110 1 0 11 0 0 0.10 1 0 10 1 1 00 1 0 110 0 1 02、負數的原碼和補碼表示法、負數的

16、原碼和補碼表示法一個二進制數的絕對值前面加一個二進制數的絕對值前面加“”或或“”，就成了一個帶符號的數，稱，就成了一個帶符號的數，稱其為其為真值真值將真值的將真值的“”號以號以“1”1”取代或取代或“”號以號以“0”0”取代，來分別表示負二取代，來分別表示負二進制數或正二進制數，這種將符號用數符來表示的過程就稱為進制數或正二進制數，這種將符號用數符來表示的過程就稱為數碼化數碼化。經過數碼化后的二進制數稱為經過數碼化后的二進制數稱為機器數機器數，可以直接將其輸入數字設備。，可以直接將其輸入數字設備。機器數又分為機器數又分為原碼、反碼原碼、反碼和和補碼補碼三種表示方式三種表示方式為了尋求簡化數字設

17、備加減法運算的二進制電路為了尋求簡化數字設備加減法運算的二進制電路產生出三種表示方法的原因：產生出三種表示方法的原因：（1）、原碼）、原碼原碼是將真值的符號數碼化后的二進制數，即符號加絕對值原碼是將真值的符號數碼化后的二進制數，即符號加絕對值表表示示為為原原碼碼例例如如：將將1011011x,1011011x2110110110;原原11x0 x符號位符號位10110111;原原22x0 x符號位符號位原碼簡單、直觀，用來做乘法運算時只要將乘數和被乘數的符號位相加作為乘原碼簡單、直觀，用來做乘法運算時只要將乘數和被乘數的符號位相加作為乘積的符號，絕對值相乘就可以了。但是在機器中做減法運算就不成

18、功了積的符號，絕對值相乘就可以了。但是在機器中做減法運算就不成功了 ？法法器器上上計計算算例例如如：用用原原碼碼在在四四位位加加101054 101010105-454由由于于： 10115-100041010原原碼碼：原原碼碼：原原碼碼表表示示的的正正數數.1000原原碼碼表表示示的的負負數數.1011數數和和.00101四位加法器中無它的位置，丟棄四位加法器中無它的位置，丟棄原因：原碼的符號位僅僅代表數的正或負，并未賦予它固定的權值原因：原碼的符號位僅僅代表數的正或負，并未賦予它固定的權值出現錯誤結果日常生活中常遇到要相減去某個數，常用加上另一個數來替代的事例。日常生活中常遇到要相減去某個

19、數，常用加上另一個數來替代的事例。12369例如：你在例如：你在5 5點鐘的時候發現自己的手表停在點鐘的時候發現自己的手表停在1010點鐘了點鐘了有兩種撥法：有兩種撥法：把表針往回撥把表針往回撥5 5格格 10-5=510-5=5把表針往前撥把表針往前撥7 7格格 10+7=1710+7=17表盤的最大數是表盤的最大數是1212，越過，越過1212以后的以后的“進位進位”將自動消失，只剩下減去將自動消失，只剩下減去1212以后的余數，以后的余數，即：即：17-12=517-12=5說明：說明：10-510-5的減法運算可以用的減法運算可以用10+710+7的加法運算代替的加法運算代替5+7=1

20、25+7=12，正好等于產生進位的模數，正好等于產生進位的模數1212，所以，稱，所以，稱7 7為為-5-5對對1212的補數，也叫做補碼的補數，也叫做補碼(0)00000010(2)0001(1)0011(3)0100(4)0101(5)0110(6)0111(7)1000(8)(10)1010(9)1001(11)1011(12)1100(13)1101(14)1110(15)1111結論：在舍棄進位的條件下，減去某個數可以用加上它的補碼來替代。結論：在舍棄進位的條件下，減去某個數可以用加上它的補碼來替代。? 01111011例例：47114169114711010001111011)(0

21、100110011011416911)(舍棄舍棄進位進位4 4位二進制的進位基數是位二進制的進位基數是1616（1000010000）所以，）所以，10011001（9 9）恰好）恰好是是01110111（7 7）對模）對模1616的補碼。的補碼。（2）、補碼）、補碼負數的補碼是原碼符號位不變，絕對值逐位取反，然后在最低位加負數的補碼是原碼符號位不變，絕對值逐位取反，然后在最低位加1 1而得到而得到正數的補碼與原碼相同正數的補碼與原碼相同的的原原碼碼、補補碼碼）（、）（例例如如：求求221011001-1011001101100101011001101100101011001補補原原）（）（解

22、解：010011111011001101100111011001補補原原）（）（負數補碼對應的原碼，只需對這個補碼再求一次補碼負數補碼對應的原碼，只需對這個補碼再求一次補碼原碼、補碼存在如下關系：原碼、補碼存在如下關系：正數的原碼、補碼形式相同；正數的原碼、補碼形式相同；負數的原碼、補碼符號位都是負數的原碼、補碼符號位都是1 1，而絕對值部分各不相同。，而絕對值部分各不相同。3、用補碼相加實現二進制數的加、減運算、用補碼相加實現二進制數的加、減運算結論：結論：1 1、兩個二進制數的加、減運算都可以用它們的補碼相加來實現，得、兩個二進制數的加、減運算都可以用它們的補碼相加來實現，得到的運算結果也

23、是補碼形式。到的運算結果也是補碼形式。 2 2、在將兩個數的補碼相加時，如果將兩個補碼的符號位和數值部分、在將兩個數的補碼相加時，如果將兩個補碼的符號位和數值部分產生的進位相加，則得到的和就是兩個二進制數相加后代數和的符號。產生的進位相加，則得到的和就是兩個二進制數相加后代數和的符號。2）（）（例例：計計算算010110012解：用補碼相加來計算解：用補碼相加來計算101110101100101001補補補補1001010111010001 1舍舍去去注意這個運算結果是注意這個運算結果是正數的補碼正數的補碼2）（）（例例：計計算算100101012解：用補碼相加來計算解：用補碼相加來計算011111001-010100101補補)9(01111501010411001注意這個