1、數學（八年級上冊）知識點總結一、實數的概念及分類 1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環小數實數 負有理數 正無理數 無理數 無限不循環小數 負無理數2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；（4）某些三角函數值，如sin60o等二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所

2、對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。4、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數平方根和立方根 1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方

3、等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 注意的雙重非負性： 03、立方根一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質：一

4、個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四、實數大小的比較 1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。五、算術平方根有關計算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。2、性質

5、：（1） （2） 六、整式的有關概念1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。七、多項式1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算

6、出結果，叫做代數式的值。注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式

7、中多項式的項數相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號， 同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。八、因式分解 1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式

8、的各項有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：二項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。九、命題與證明的知識要點1、判斷一件事情的句子，叫做命題。 命題必須是一個完整的句子，且必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷。正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。（注意：錯誤的命題也是命題）  2、 命題的構成：命題由題設（或條件）和結論兩部分構成。

9、0;命題表述的標準形式是：“如果那么”；或“若，則”，一般地，“如果（若）”是題設部分，“那么（則）”是結論部分。 3、公理與定理  ：公理與定理都是真命題  經過人們長期實踐中總結出來的，并作為判定其他命題真假的依據，這樣的真命題叫公理（公理是不需要證明的基本事實）  從公理或其他真命題出發，通過邏輯推理來判斷一個命題是正確的，并可進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫定理 4、證明：  根據題設的條件以及定義、公理、定理等，經過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫證明 5、 反證法與舉反例證明假命題