1、.中學數學思想方法及其教學研究中學數學思想方法及其教學研究數學思想方法教學的心理學意義 美國心理學家布魯納認為，“不管我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的根本構造所謂根本構造就是指“根本的、統一的觀點，或者是一般的、根本的原理“學習構造就是學習事物是怎樣互相關聯的數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分下面從布魯納的根本構造學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義第一，“懂得根本原理使得學科更容易理解心理學認為“由于認知構造中原有的有關觀念在包攝和概括程度上高于新學習的知識，因此新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習當學生掌握了一些數學思想、

2、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于結實地固定新學習的意義，即使新知識可以較順利地納入到學生已有的認知構造中去學生學習了數學思想、方法就可以更好地理解和掌握數學內容第二，有利于記憶布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否那么很快就會忘記“學習根本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來高明的理論不僅是如今用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理，在數學學習中是至關重要的無怪乎有人認為，對于中學生“

3、不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘記于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生第三，學習根本原理有利于“原理和態度的遷移布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心用根本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識曹才翰教授也認為，“假如學生認知構造中具有較高抽象、概括程度的觀念，對于新學習是有利的，“只有概括的、穩固的和明晰的知識才能實現遷移美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到詳細的類似學習中學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地進步學習質

4、量和數學才能第四，強調構造和原理的學習，“可以縮挾高級知識和初級知識之間的間隙一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多詳細內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義而在高等數學中幾乎全部保存下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系親密的內容，如集合、對應等因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線中學數學教學內容的層次 中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識表層知識包括概念、性質、法那么、公式、公理、定理等數學的根本知識和根本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法表層知識是

5、深層知識的根底，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精華，它支撐和統帥著表層知識老師必須在講授表層知識的過程中不斷地浸透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識到達一個質的“飛躍，從而使數學教學超脫“題海之苦，使其更富有朝氣和創造性那種只重視講授表層知識，而不注重浸透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識程度永遠停留在一個初級階段，難以進步；反之

6、，假如單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，進步數學才能，形成良好的數學素質中學數學中的主要數學思想和方法 數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識由于中學生認知才能和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想其理由是：這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；符合中

7、學生的思維才能及他們的實際生活經歷，易于被他們理解和掌握；在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的時機比較多；掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的根底此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所表達，應根據詳細情況在教學中予以浸透數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經歷以及數學思想掌握情況親密相關從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原那么，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通

8、過一系列數學技能操作來完成的數學思想方法的教學形式 數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學形式：“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的

9、“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。操作掌握領悟唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、

10、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。對此形式作如下說明：數學思想、方法教學要求老師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；“操作是指表層知識教學，即根本知識與技能的教學“操作是數學思想、方法教學的根底；“掌握是指在表層知識教學過程中，學生對表層識的掌握學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生可以承受相關深層知識的前提；“領悟是指在老師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會；數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中根據詳細情況在一段時間內突出浸透與明確一種數學思想或方法