1、1絕密啟用前河南省新鄉市 2018-2019 學年高二上學期期中考試數學（文）試題1若集合Ax-A x+J = x|-2? + 5x+30則山門月二()B.【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根據交集定義求解得到結果【詳解】R =x2xZ+ 3 0 xy 19設滿足約束條件.，則：的最大值為（A3B.12C6【答案】B【解析】【分析】根據約束條件畫出可行域，根據平移可得 過.點時,求得結果)D.10取最大值，代入點坐標【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:將 ：變為：則取最大值時，在軸截距取最小值$1 = a +詁7由進行平移可知，當直線過 點時, 讓在 軸截距最小lx 4-y =

2、 4又本題正確選項：；【點睛】本題考查線性規劃中求解1 型的最值問題，關鍵是能夠通過平移找到取得最值時，直線經過的點，屬于常規題型【答案】A【解析】【分析】25 =8 S ,7a _n a7q7根據可證得數列為等比數列，公比為 ，根據可求得結果可知數列,為公比為的等比數列臨盤勺=4 X (2)7= 29= 512本題正確選項：-【點睛】2S =$j_j+S丄寸S S丄-j = $丄 S由題意：nn +1n + 2則廿川斤 +2 n +1n【詳解】%+廠叫+2二叫+1n + 2=2% +10設數列的前項和為，若對于都有 ，成等差數列，且，a.則-512B.512C.1024-1024即:y=3x

3、-z8本題考查求解等比數列中的項，關鍵是通過前項和的關系證得數列為等比數列，從而可利用等比數列通項公式求得數列中的項11已知函數；是定義在 上的奇函數，且；在上單調遞減，若成等差數列,9且 ，則下列結論正確的是（）A ./AO,且/（c0 + f（GOC ./0,且/3）A0【答案】D【解析】【分析】根據奇偶性可得：，再根據單調性可得：；再利用- 可證得fa）+ fc）0，則a-c從而/UXA-U = -fO，即/UJ + / 0本題正確選項：【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的應用問題，關鍵在于將函數值的比較通過單調性變為自變量大小的比較12.在中，若，則面積的最大值為（）17:A.B.C.

4、12D.-【答案】B【解析】【分析】 2根據向量運算可知,；，根據余弦定理可求得；列出三角 形面積公式，通過基本不等式求解出最大值【詳解】 略心初討，即 T晶bd= hMbds戎兀-B) = -1| |W|cose =一斗 又 8 血=衛；：衛；：，則/十J = 26B./A0,且fg+flGCO D ./co,且/g+ f(GcoI|W|即accosB = 410本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形中三角形面積的最值問題，關鍵是能夠通過通過余弦定理、積公式，構造出符合基本不等式的形式，通過基本不等式求解最值.（當且僅當即時取等號）三角形面11第 II 卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字

5、說明評卷人得分2?_2.13已知方程 -1- -，1：的兩個根為：，則不等式.:的解集為【答案】【解析】【分析】根據韋達定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結果【詳解】41 rI 4_五二耳+2盤二1If斗 11I廣-耳門=3-由題意得：則不等式可化為：a耳|一； x3）本題正確結果：【點睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎題.xy + 4 F 0 x十2y-3 0“J14若J滿足約束條件，則”冬的最小值為 _ 5【答案】【解析】【分析】y-4根據約束條件得到可行域，根據的幾何意義可將問題轉化為點:1與可行域內點連線斜率的最小值，根據圖形得到結果【詳解】根據約

6、束條件可得可行域如下圖（陰影部分）所示：12則如下圖所示，當:與；連線時，斜率最小5本題正確結果：【點睛】題轉化為斜率問題進行求解的外接圓的面積為【答案】【解析】【分析】根據正弦定理可將邊角關系式化為=-，根據同角三角函數關系求出從而求得，進而得到外接圓面積【詳解】 設外接圓半徑為本題考查線性規劃中的斜率型問題的求解,關鍵是能夠明確目標函數的幾何意義，將問15.，；的內角* 的對邊分別為片_：硏，若I則-的幾何意義為：與“連線的斜率+ 4 = 0y-3 = 013由正弦定理可得:bcosC + ccosF = 2/?sinFcosC + 2/?sinCcosF = 2/?sinlB + O =

7、 2fisin/l = AM2,cosZ = -A-ZHsinZ =T由得：-*/? = 7化5 = yrf? = 49TT本題正確結果：;【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角關系的互化、同角三角函數的求解，屬于常規題型則數列的公比為【答案】3【解析】【分析】【詳解】得:本題正確結果：【點睛】本題考查等比數列通項公式和前項和公式求解基本量的問題， 關鍵是能夠將已知關系 式化成關于:和 的形式，構成方程組，解方程組求得結果評卷人得分x(.2x3J6 亠16已知是等比數列的前項和，若存在=28，滿足口閔 _2 m+ 21a m-2fn根據等比數列前項和公式和通項公式化簡已知式，可得2，U + 21

8、= 27解出，進而根：1?，- 28由得:(1廣)1417 (1)求不等式的解集;(2)已知矩形 的面積為I，求它的周長的最小值.【答案】(1)-; (2) 16【解析】【分析】(1)將問題轉化為一元二次不等式，解不等式得結果；(2)假設矩形的長，將周長轉化為基本不等式的形式，從而求得周長的最小值【詳解】(1)不等式S1 7可化為即uu-3j 0(16、r16i - 2k 1 2 X 2 x-=2 X 2 X斗則矩形的周長為16當且僅當，即.；時取等號矩形周長的最小值為|【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，基本不等式求解和的最小值的問題，屬于基礎題218.已知函數(1)若 八，解關于：的不等

9、式；(結果用含的式子表示)；(2)當I時，不等式 恒成立，求實數的最小值.【答案】(1)見解析；(2)0【解析】【分析】(1)根據題意，可以變形為 d -,討論的取值范圍，求出不等式的解集，綜合即可得答案；(2)根據題意，不等式 恒成立，即mx-x2恒成立，結合主的范圍求出一孑的范圍，分析可 得答案【詳解】(1)根據題意，若,則2則：.I r亠: . 上:：二二I: .T +學：- !：15當時，其解集為；當時，不等式的解集為 或；當時，不等式的解集為 或；(2)當時，不等式恒成立即恒成立，則有恒成立又由I,則則必有，即實數的最小值為【點睛】本題考查二次函數的性質，涉及函數的恒成立問題解決恒成

10、立問題的基本思路是通過分離變量的方式，將問題轉化為最值問題的求解(1)求；(2)設-,:為上一點，若.，求的長.2何【答案】(1)； (2) k【解析】【分析】(1)根據正弦定理進行邊角關系化簡可求得n I,從而得到；(2)根據余弦定敢犧口AD理求得，從而得到、 ，根據可求得結果【詳解】解得： 或I2+(7W2-+2_1COSJ4 =-z-=- 2 h = 3nF L【解析】【分析】 n a S S x a = 2n3(1)根據 -時，I求得，驗證首項可知數列為分段數列，從b bJT而得到通項公式；根據和，求得公比，從而得到通項公式；(2)求出后，整理可得，利用累加的方法得到【詳解】0Tn =

11、 1I2n-3n 2If? Ib = 3 b =f)+口 p又為正項等比數列，1護-11護Cnd1一5 =j = -j- + J【答案】(1)(2)由(1)知:(1)18二護a 2以上各式相加得：3rt-3又：,滿足上式，故【點睛】本題考查數列通項公式的求解，涉及到利用求通項、等比數列通項求解、累加法求解遞推數列的通項公式的方法，關鍵是要明確不同形式的遞推關系所對應的求解通項公式的方法21在.中，內角-的對邊分別為，已知-:(1)求；(2)若 ，求的周長的最大值.【答案】(1); (2)18【解析】【分析】(1)根據正弦定理化簡邊角關系式，得到 ，從而求得;(2)利用余弦定理構【詳解】(.2c

12、i-cccsFjbcosC = ISsin/lsinCJcosS-sincosC = 0即.2sjii/lcas?IsinCcosE? + sinffcosCJ = 2sincos/? =+ c2ac = (a + c)23ac 36當且僅當時取等號 文山骯的周長的最大值為12 + 2 18【點睛】 本題考查正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值問題的求解；求解周長最值問題的關鍵是能夠利用余弦定理構造關于邊長關系的等式，從而利用基本不等式求得邊長之和的最值.a a=l p(ata , J x ? n22數列 中，點在直線- 上.造關于的等式，利用fa +血三可求得的最大值，從而得到結果(1

13、)由正弦定理可得:(2)由余弦定理得:b2= a2 c22accosBGH-C)2-36=ac =-=- + c 12TT19:求數列的通項公式；令，數列的前n項和為 求 ；?j1 + 45：是否存在整數,使得不等式： 恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)，：；(2)【解析】【分析】(1)由題意結合等差數列的定義可知數列 為等差數列，公差為，據此求解其通項 公式即可；(2)( i )由題意可得-，然后裂項求和確定其前n項和即可(ii)由題意分類討論 為奇數和 為偶數兩種情況可得 取值集合為 .【詳解】(1)因為. 在直線,a . - a 2n所以，即數列. 為等差數列，公差為 ，a=亦所以-1.h_1_1I _1、(2) (i：-二:二齊 =；門 _；)十+、+一c_1_1xnZ+ 21 *(i )存在整數 使得不等式(nN )恒成立.1+氣31因為