1、、拉伸法測量彈性模量1實驗目的(1) 學習用拉伸法測量彈性模量的方法(2) 掌握螺旋測微計和讀數顯微鏡的使用(3) 學習用逐差法處理數據。2、實驗原理(1) 、楊氏模量及其測量方法本實驗討論最簡單的形變一一拉伸形變，即棒狀物體(或金屬絲)僅受軸向外力作用而發生伸長的形變(稱拉伸形變)。設有一長度為？,截面積為？?的均勻金屬絲，沿長度方向受一外力？? 后金屬 絲伸長？?？。單位橫截面積上的垂直作用力？?/?成為正應力，金屬絲的相對伸長?/?稱為線應變。實驗結果指出，在彈性形變范圍內,正應力與線應變成正比，即F / S這個規律稱為胡克定律，其中E稱為材料的彈性模量。它表征材料本身的性質，?L/L越

2、大的材料，要使他發生一定的相對形變所需的單位橫截面積上的作用力也越大，？的單位為Pa(1Pa = 1N/m 2; 1GPa = 10 9Pa)。本實驗測量的是鋼絲的彈性模量，如果測得鋼絲的直徑為？，則可以進一步把?寫成：E dD2 L測量鋼絲的彈性模量的方法是將鋼絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼對鋼絲施力 ？，測出鋼絲相應的伸長量？?？，即可求出？?。鋼絲長度？?用鋼尺測量，鋼絲直徑?用螺旋測微計測 量，力？由砝 碼的重力? = ?求出。實驗的主要問題是測準 ？?？。？?一般很小，約10?1mm 數量級，在本實驗中用讀數顯微鏡測量(也可利用光杠桿法或其他方法測量)。為了使測量的？?？更準確

3、些，采用測量多個？?？的 方法以減少測量的隨機誤差，即在鋼絲下端每加一個砝碼測一次伸長位置，逐個累加砝碼，逐次記 錄伸長位置。通過數據處理求出？?？。(2) 、逐差法處理數據？如果用上述方法測量10次得到相應的伸長位置 孑?？，？ 10，如何處理數據，算出鋼絲的伸長量？?呢?我們可以由相鄰伸長位置的差值求出9個？?，然后取平均，則從上式可以看出中間各 ？?？都消去了，只剩下?10 ? ?1 9,用這樣的方法處理數據，中間各 次測量結果均未起作用。為了發揮多次測量的優越性，可以改變一下數據處理的方法，把前后數據分成兩組,?1,?2,?3,?4,?5一組,?？6，?7，?8，? 9，?10為另一組

4、。講兩組中相 應的數據想見得出5個?,? ? = 5?。則這種數據處理的方法稱為逐差法，其優點是充分利用的所測數據，可以減小測量的隨機誤差， 而且也可以減少測量儀器帶來的誤差。因此是實驗中常用的一種數據處理的方法。3. 數據表格(1)、測鋼絲長度L及其伸長量3L儀器編號1;鋼絲長度1=998 mm序 號Fi Fi mg / Nyi / mmi； i； yi 5y； /mml； l； /mm2增砝碼時減砝碼時增砝碼時i +減砝碼時l -1X 1X2X 2X3x 3X4X 4X5X 5X6X 6X57X 7Xli8X 8X1 i19X 9X510X 10X=m(2 )、測鋼絲直徑D測定螺旋測微計的

5、零點 d (單位mm) 測量前測量后平均值 d =_m序號123456D i/mm鋼絲的平均直徑 D =_ m二、動力學法測量彈性模量1實驗目的？(1)學習一種更實用，更準確的測量彈性模量的方法 (2)學習用實驗方法研究與修正系統誤差。2、實驗原理細長棒的振動滿足如下動力學方程:EIS x4棒的軸線沿？?方向，式中?為棒上距左端?處截面的？方向位移,?為該棒的彈性模量，？?為材料密度,?為棒的橫截面積，？?為某一截面的慣性矩|z2dSSd464該方程的通解為稱為頻率公式，它對任意形狀截面的試樣，不同的邊界條件下都是成立的。我們只要根據特定的邊界條件定出常數？?，代入特定界面的慣量矩？,就可以得

6、到具體條件下的關系式。對于用細線懸掛起來的棒，若懸線位于棒作橫振動的節點若懸線位于棒作振動的節點？、？?點附 近，并且棒的兩端均處于自由狀態，那么在兩端面上，橫向作用力？?與彎矩均為零。橫向作用力用數值解法可求得滿足上式的一系列根 ？?？ ？?，其值為？?？ ? =0，? 其中？?0? = 0的 根對應于靜止狀態。因此將 ？?=記作第一個根，對應的振動頻率稱為基振 頻率，此時棒 的振幅分布如圖3(a)所示，？2?、？?3?對應的振形依次為圖 3(b)、(c)。從圖3(a)可以 看出 試樣在作基頻振動的時候，存在兩個節點，根據計算，它們的位置分別距端面在和處。對應于n=2的振動，其振動頻率約為基

7、頻的倍，節點位置在”處。?1可根據?/?的不同數值和材料的泊松比查表得到。我們試驗中用到了四種幾何尺寸的黃銅、紫銅圓桿，I1隨d、I變化如下d = 5mm，l =210 mm，Tid = 5mm ,l =200 mm,d = 6mm ,l =210 mm,d = 6mm ,l =200 mm,3、實驗裝置4、實驗任務(1) 連接線路，閱讀信號發生器及示波器的有關資料，學習調節和使用方法。？(2) 測量被測樣品的長度、直徑 (在不同部位測6次取平均值)及質量。質量測量用數顯電 子天平。記錄樣品是黃銅還是紫銅。(3) 測樣品的彎曲振動基振頻率。理論上樣品作基頻共振時，懸點應置于節點處，即懸點應置于距棒兩端面分別為和 處。但是在這種情況下，棒的振動無法被激發。欲激發棒的振動，懸點必須離開節 點位置。這樣又與理論條件不一致，勢必產生系統誤差。故實驗上采用下述方法測棒的彎曲振動基頻頻率：在基頻節點處正負 30mm范圍內同時改變兩懸線位置，每隔5mm10mm測一次共振頻率。畫出共振頻率與懸線位置關系曲線。由該圖可準確求出懸線在節點位置的基頻共振頻率，其值約在幾百赫茲量級。5、數據處理材料：紫銅(1)、不同懸點的基振頻率序號123456x/伽J 3cmJ 2 cmJlcmfl cmf2