1、 反比例函數在物理學科中的應用高新區花園九年制學校高新區花園九年制學校 余進余進軍軍 公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說，杠桿原理為： 阻力阻力臂=動力動力臂.阻力動力阻力臂動力臂例1 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數關系? 當動力臂為 1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力?講授新課講授新課反比例函數在力學中的應用一典例精析解：根據“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關于l 的函數解

2、析式為600.Fl當 l=1.5m 時，600400.1.5F 對于函數 ，當 l =1.5 m時，F =400 N，此時杠桿平衡. 因此撬動石頭至少需要400N的力.600Fl(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動力臂l至少要加長多少? 提示：對于函數 ，F 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時對應的 l 的值，就能 確定動力臂 l 至少應加長的量.600Fl解：當F=400 =200 時，由200 = 得12600l6003200l，3001.5 =1.5 (m). 對于函數 ，當 l 0 時，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超過 40

3、0 N 的一半，則動力臂至少要加長 1.5 m.600Fl 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數的知識對其進行解釋嗎？想一想： 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請你幫助阿基米德設計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？由已知得Fl610252106 =1.21032 ，當 F =500時，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，練一練變形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米動力臂的杠桿才能把地球撬動.例2 某校科技小組進行野外考

4、察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數式表示 p，p 是 S 的反比例函數嗎？ 為什么？解：由 得FpS600.pSp 是 S 的反比例函數，因為給定一個 S 的值，對應的就有唯一的一個 p 值和它對應，根據函數定義，則 p 是 S 的反比例函數(2) 當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？解：當 S 0.2 m2 時， 故當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa6003000.0.2p (

5、3) 如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要 多大？解：當 p=6000 時，由 得6006000S6000.1.6000S 對于函數 ，當 S 0 時，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強不超過 6000 Pa，則木板面積至少要 0.1 m2.600pS(4) 在直角坐標系中，作出相應的函數圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示. 某人對地面的壓強與他和地面接觸面積的函數關系如圖所示若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不

6、計) ( )A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 練一練204060O602040S/m2p/(N/m2)A反比例函數與電學的結合二例3 一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為 110220 . 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數關系?U解：根據電學知識， 當 U = 220 時，得2220.pR(2) 這個用電器功率的范圍是多少?解：根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率 越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，

7、 得到功率的最小值 2220440110p ；2220220.220p 因此用電器功率的范圍為220440 W. 1. 在公式 中，當電壓 U 一定時，電流 I 與電 阻 R 之間的函數關系可用圖象大致表示為 ( )D練一練A.B.C.D.IRIRIRIRUIR2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當電阻 R5 歐姆時，電流 I2 安培 (1) 求 I 與 R 之間的函數關系式； (2) 當電流 I0.5 時，求電阻 R 的值 解：(1) 設 當電阻 R = 5 歐姆時，電流 I = 2 安培， U =10 I 與 R 之間的函數關系式為 UIR

8、，10.IR100.5R(2) 當I = 0.5 安培時， ，解得 R = 20 (歐姆)當堂練習當堂練習1. 當電壓為 220 V 時 (電壓=電流電阻)，通過電路 的電流 I (A) 與電路中的電阻 R () 之間的函數關 系為 ( )B. I=220RD. R=220IA.220IRC.220RI A2. 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時， 氣球內氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反 比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大 于120 kPa 時，氣球將爆炸為了安全起見，氣 球的體積應 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m3. 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選 擇了動力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力剛 好撬動；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量， 他該選擇動力臂為 的撬棍才能撬動這塊大石 頭呢. 2 米 4. 蓄電池的電壓為定值使用此電源時，電流 I (A) 是電 阻 R () 的反比例函數，其圖象如圖所示 (1) 求這個反比例函數的表達式； 解：設 ，把 M (4，9) 代