1、精選優質文檔-傾情為你奉上可靠性理論在巖土工程的應用1、 巖土工程學科的主要內容 巖土工程：是歐美國家于20世紀60年代在實踐中建立起來的一種新的技術體制。巖土工程是以求解巖體與土體，包括地基與基礎、邊坡和等問題，作為自己的研究對象。 巖土工程專業是土木工程的分支，是運用工程地質學、土力學、巖石力學解決各類工程中關于巖石、土的工程技術問題的科學。按照工程建設階段劃分，工作內容可以分為：巖土工程勘察、巖土工程設計、巖土工程治理、巖土工程監測、巖土工程檢測。 主要研究方向： 城市地下空間與地下工程：以城市地下空間為主體，研究地下空間開發利用過程中的各種環境巖土工程問題，地下空間資源的合理利用策略，

2、以及各類地下結構的設 計、計算方法和地下工程的施工技術（如淺埋暗挖、盾構法、凍結法、降水排水法、沉管法、TBM法等）及其優化措施等等。邊坡與基坑工程：重點研究基坑開挖（包括基坑降水）對鄰近既有建筑和環境的影響，基坑支護結構的設計計算理論和方法，基坑支護結構的優化設計和可靠度分析技術，邊坡穩定分析理論以及新型支護技術的開發應用等。地基與基礎工程：重點開展地基模型及其計算方法、參數研究，地基處理新技術、新方法和檢測技術的研究，建筑基礎（如柱下條形基礎、十字交叉基礎、筏形基礎、箱形基礎及樁基礎等）與上部結構的共同作用機理和規律研究等。 巖土工程學科是以巖土的利用、改造和整治為研究對象的學科，主要研究

3、內容包括巖土的基本工程性質、巖土工程設計方法、巖土工程施工技術及管理、巖土工程測試技術、計算分析技術以及隨著科學技術的發展所產生的新理論、新方法、新材料、新技術及其在工程中的應用與實踐。2、 巖土工程中存在的主要不確定因素 不確定性：指事件出現或發生的結果是不能確定的，事先不能給出一個明確的結論。不確定性按產生的原因和條件分為隨機性、模糊性和知識的不完善性。按主觀和客觀性分為主觀不確定性和客觀不確定性等。土的不確定性 土與其他土木工程材料相比，它的最主要的特點就是不確定性非常大。對土體變形的預測值與實測值相差一倍以上也并不奇怪，土產生很大不確定性的主要原因有如下兩個方面。 土的性質復雜性 土的

4、性質復雜主要指：圖是非線性材料，沒有唯一的應力-應變關系；土具有不均勻和各向異性；土的多相性所引起的復雜力學行為；影響土的工程性質的因素復雜，難以定量描述，例如，土的性質依賴于其結構、壓力、時間、環境（包括與水的相互作用）及應力路徑的影響等。 埋藏于地下，難以直接探測 土的性質通常在超過幾厘米的范圍就有可能發生變化。而整個建筑場地中土的性質僅靠幾個鉆孔在不同深度的圖樣的試驗結果來評估和評價，當土層比較不均勻時，這種估計和評價還能滿足工程的要求；一旦土的性質變化較大（水平向和豎向都有變化），其估計和評價的結果必然存在存在極大的誤差和不確定性。因此，為減小這種誤差和不確定性，土力學更強調實驗和現場

5、勘查。 巖土工程不確定性的分類： 關于不確定性和模擬它的模型有很多。為了工程應用，Morgenstern確定了不確定性的根源： 參數不確定性 模型不確定性 人為的不確定性 參數不確定性 參數不確定性很容易理解，它說的是輸入參數，比如強度或者可壓縮性的參數空間變異性和離散性，還有關鍵參數缺少數據。這些參數依時空而有顯著變化，即具有空間變異性和時間變異性。當我們不考慮時間變化的因素時，巖土條件和參數都是確定性的量，但我們無法確切的得到這些參數的真值。文獻中有很多例子，需要用統計的方法處理這種空間變異性和離散性?？臻g變異性是巖土工程所特有的，我們只能盡可能的描述它，而不能實質性的減少它。 模型不確定

6、性 模型是原型的理想化替代物，它反映原型的主要特征，略去次要特征。對于各種問題其分析模型并不是唯一的，模型的不確定性由此而來，并在巖土工程實踐中發展起來。由于人們所采用的分析模型，就其實用性和復雜程度來說，是以人們的認識水平和分析能力直接相關的。巖土工程設計發展趨勢是越來越多的考慮實際結構的特點和性能，這就必然要求巖土工程使用越來越復雜的模型。而對于實際問題，模型本身就是不確定性的主要根源，所以假如沒有找到不確定性的主要根源，再精確的計算都毫無意義。 人為的不確定性 在若干個比較方案中，必須以某種方法選出實際要實施的方案。最佳方案的確定是一個人為決策的問題。從力學觀點看，每個設計方案均有自身的

7、破壞可能性和可靠指標；而從經濟觀點看，每個方案又需要不同的經費。我們在做決策時，主要考慮建筑物的破壞可能性。但是，由于決策者思維方式和價值觀念的不同，可能會選用截然不同的方案。他們可 能根據比較充分的科學事實作出決策，而有時所作出的選擇只憑自己的經驗和主觀感覺。 巖土工程的不確定性主要表現為以下幾個方面: 1) 巖土體結構的不確定性。2) 巖土參數的不確定性。3) 裂隙水和孔隙水壓力的多變性。4) 外加荷載大小和分布的不確定性。5) 計算模式的不確定性。3、 可靠性理論的基本原理 運用概率統計和運籌學的理論和方法對產品（單元或系統）的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎之一?？煽啃允侵府a品在

8、一定條件下完成其預定功能的能力，喪失功能稱為失效?？煽啃岳碚撌且援a品的壽命特征為研究對象的。 運用和的 理論和方法，對單元或系統的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎之一。所謂可靠性，是指單元或由單元組成的系統在一定條件下完成其預定功能的能力。單 元是元件、器件、部件、設備等的泛稱。單元或系統的功能喪失，無論其能否修復，都稱之為失效?？煽啃岳碚摷匆允КF象為其研究對象，因而涉及工程設計、失 效機理的物理和化學分析、失效數據的收集和處理、可靠性的定量評定以及使用、維修和管理等范圍。 假定系統只有正常和失效兩種狀態。系統在失效前的一段正常工作時間稱為壽命。由于失效是隨機現象，因此，壽命可用非負X

9、 及其分布函數F(t)=PX t（見）來描述。 對失效后不加修復的單元，其可靠性用可靠度來刻畫。單元在時刻t的可靠度R(t)定義為:在一定的工作條件下在規定的時間【0，t】中完成其預定功能的概率。因此,若單元的壽命為X，相應的壽命（或失效）分布函數為F(t)，則R(t)=Px>t=1-F(t),其中t0。根據上式的概率含義，可靠度R(t)又稱為生存函數。 一個生存到時刻t的單元，稱之為有年齡t。在其后長度為x的區間中失效的條件概率為 若存在,則r(t)稱為時刻t的(條件)失效率。當t很小時,r(t)t可解釋為單元生存到t時刻的條件下,在(t,t+t】中失效的概率。當X是連續型隨機變量，即

10、F(t)=(t)存在時,則有r(t)=(t)/R(t)，R(t)>0,此時r(t)與R(t)之間有如下的基本關系R(t)= 因此，F(t)、R(t)或r(t中任意一個都可用來描述不可修復單元的壽命特征。對失效后可修復的系統，其狀態隨時間的進程是正常與失效相交替的一個隨機過程。它的可靠性由不同的指標來描述:系統首次失效前的時間T的概率分布及均值；任一時刻t系統正常的概率，即可用度；(0,t】中系統失效次數的分布和均值等。 壽命數據統計分析、壽命分布及分布類、結構函數、網絡可靠性、故障樹分析、復雜系統可靠性分析以及可靠性中的最優化等，是可靠性數學理論的主要研究內容。4、 巖土可靠性理論的主要

11、內容及方法 巖土可靠性理論的主要內容有巖土參數的統計分析、荷載和自然條件的統計分析、概率極限狀態方程、土坡穩定的概率分析、地基穩定性的概率分析、變形問題的概率分析以及系統可靠性分析與優化決策等。1、蒙特·卡羅方法 蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。 蒙特卡羅方法的解題過程可以歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；

12、實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。 蒙特卡羅方法解題過程的三個主要步驟： （1）構造或描述概率過程 對于本身就具有隨機性質的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過 程，對于本來不是隨機性質的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質的問題轉化為隨機性質的問題。 （2）實現從已知概率分布抽樣 構造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構成的，因此產生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量），就成為實現蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最

13、基本、最重要的一個是（0，1）上的均勻分布（或稱矩形分布）。就是具有這種均勻分布的隨機變量。序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數序列。產生的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產生，但價格昂貴，不能重復，使用不便。另一種方法是用產生。這樣產生的序列，與真正的序列不同，所以稱為偽隨機數，或偽隨機數序列。不過，經過多種表明，它與真正的，或隨機數序列具有相近的性質，因此可把它作為真正的隨機數來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現的，也就是說，都是以產生隨機數為前提的

14、。由此可見，隨機數是我們實現的基本工具。 （3）建立各種估計量 一般說來，構造了概率模型并能從中抽樣后，即實現模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。建立各種，相當于對的結果進行考察和登記，從中得到問題的解。2、一次二階矩方法  一次二階矩就是一種在隨機變量的分布尚不清楚的情況下，采用只有均值和標 準差的數學模型去求解結構可靠度的方法。由于該法將功能函數Z=g(x1, x2, xn) 在某點用泰勒級數展開，使之線性化，然后求解結構的可靠度，因此稱為一次二階矩.。一次二階矩法是近似計算可靠度指標最簡單的方法

15、,只需考慮隨機變量的前一階矩(均值) 和二階矩(標準差)和功能函數泰勒級數展開式的常數項和一次項,并以隨機變量相對獨立為前提,在笛卡爾空間內建立求解可靠指標的公式。因其計算簡便,大多情況下計算精又能滿足工程要求 ,已被工程界廣泛接受。 2.1 均值一次二階矩法   早期結構體系可靠度分析中，假設線性化點x就是均值點m,而由此得線性化的極限狀態方程,在隨機變量X(i=1,2,.n)統計獨立的條件下,直接獲得功能函數z的均值mZ及標準差Z,由此再由可靠指標的定義求取=mZ/Z該方法對于非線性功能函數,因略去二階及更高階項,誤差將

16、隨著線性化點到失效邊界距離的增大而增大,而均值法中所選用的線性化點(均值點)一般在可靠區而不在失效邊界上,誤差較大。 2.2 中心點法  中心點法是結構可靠度研究初期提出的1種方法,其基本思想是首先將非線性功能函數在隨機變量的平均值(中心點)處進行泰勒展開并保留至一次項,然后近似計算功能函數的平均值和標準差,進而求得可靠指標。該法的最大優點是計算簡便,不需進行過多的數值計算，但也存在明顯缺陷：1）不能考慮隨機變量的分布概型，只是直接取用隨機變量的前一階矩和二階矩；2)將非線性功能函數在隨機變量均值處展開不合理,由于隨機變量的平均值不再極限狀態曲面上，展開后的線性極

17、限狀態平面可能較大程度地偏離原來的極限狀態曲面;3)可靠度指標會因選擇不同的安全裕量方程而發生變化;4)當基本變量不服從正態或對數正態分布時,計算結果常與實際偏差較大；5）對相同力學含義但數學表達式不同的極限狀態方程求得的結構可靠指標值不同。如對矩形截面鋼梁，可有兩種極限狀態方程：一種是21/60sZbhM，可靠指標111/LLZZ;另一種是226/60sZMbh，可靠指標222/LLZZ。盡管這兩個極限狀態方程力學含義是等價的，但除,sMbh和均服從對數正態分布的情況外，由這兩個極限狀態方程求得的可靠指標并不相等。故該法適用于基本變量服從正態或對數正態分布,且結構可靠度指標=12的情況。&#

18、160;2.3 驗算點法（JC法）  在一次二階矩理論的發展中，哈索弗爾（Hasofer）和林德（Lind）、拉克維茨（Rackwitz）和菲斯萊（Fiessler）、帕洛赫摩（Paloheimo）和漢拉斯（Hannus）等人提出了驗算點法。其基本原理是將非正態的變量當量正態化，替代的正態分布函數要求在設計驗算點處的累積概率分布函數(CDF)和概率密度函數(PDF)值分別和原變量的CDF值PDF值相等當量正態化后，采用改進一次二階矩法的計算原理求解結構可靠度指標。作為中心點法的改進,主要有兩個特點:1)當功能函數Z為非線性時,不以通過中心點的超切平面作為線性相似,而以通過Z

19、=0上的某一點x3(x31,x32,x33,.x3n)的超切平面作為線性近似,以避免中心點法的誤差;2)當基本變量x3具有分布類型的信息時,將x3分布在x31,x32,x33,x3n處以與正態分布等價的條件變換為當量正態分布,這樣可使所得的可靠指標與失效概率pf之間有一個明確的對應關系,從而在中合理地反映分布類型的影響。該法能夠考慮非正態的隨機變量,在計算工作量增加不多的條件下,可對可靠度指標進行精度較高的近似計算,求得滿足極限狀態方程的“驗算點”設計值,便于根據規范給出的標準值計算分項系數,以便于工作人員采用慣用的多系數表達式。 2.4 映射變換法  對于結構可

20、靠度分析中的非正態隨機變量,映射變換法和JC法類似,都首先將非正態隨機變量“正態化”。JC法是將非正態隨機變量“當量化”為正態隨機變量,而映射變換法是通過數學變換的方法將非正態隨機變量變換為正態隨機變量。映射變換法少了JC法的當量化過程,但多了映射變換過程,因而二者的計算量基本相當;JC法采用“當量正態化”法,概念上比較直觀,而映射變換法在數學上更嚴密一些,所以結構可靠度分析方法的進一步發展就通過映射變換法將非正態隨機變量正態化。 2.5 實用分析法  帕洛赫摩（Paloheimo）和漢拉斯（Hannus）1972年在赫爾辛基工程力學學術研討會上曾提出甲醛分位值方

21、法。該法引用靈敏系數、加權分位值等概念，用連鎖規則法（Chain-Rule Method）計算極限狀態方程1212(.)0.nnZgXXXXXX中,的驗算點值及設計參數值，計算比較繁冗。在該法中,當量正態化的方法是把原來的非正態變量xi按對應于pi或1-pi具有相同分位值的條件下,用當量正態變量xi代替,并要求當量正態變量的平均值與原來的非正態變量xi的平均值相等。與JC法相比,該法計算簡單而精度相差不多。 2.6 設計點法  將結構功能函數z=g(x1,x2,.xn)在某點M展開成泰勒級數作線性化處理,隨點M的選取方式的不同,分為中心點法和驗算點法兩種

22、方法。而設計點法就是在此基礎上進行改進的一種算法。此方法的設計點為:x3=E(x)±2(x),因工程技術人員按設計值進行設計,故設計點近似滿足極限狀態方程。本方法計算簡單明了,無需迭代即可得到令人滿意的可靠度設計結果,因此是一種便于工程應用的方法。 2.7 幾何法  用以上方法計算時,迭代次數多,而且極限狀態方程為高次非線性時誤差較大,為此專家們提出幾何法即是優化算法。根據可靠指標的幾何意義,可靠指標的獲得也就是在功能函數面上尋找一點y3,使該點與均值點的距離最短,從而使問題成為一個優化問題,即:目標函數:=min(y3Ty3)1/2;約束條件:g(y3

23、)=0。用幾何法求解可靠指標的思路:先假設驗算點x3,將驗算點值代入極限狀態方程g(x),若g(x3)0,則沿著g(x)=g(x3)所表示的空間曲面x3點處的梯度方向前進(后退),得到新的驗算點x3代入極限狀態方程,若g(x3)>,其中為控制精度,繼續迭代;若g(x3)則表示該驗算點已在失效邊界上,迭代停止,即可求出和x3的值。幾何法與一般的一次二階矩法相比，具有迭代次數少收斂快、精度高的優點，但其結果亦為近似解。 2.8 相關隨機變量的可靠度分析方法  前面介紹的結構可靠度分析方法都是隨機變量相互獨立為前提的。而在實際工程中，隨機變量見可能存在這一定的相關性，如海上結構承受的風荷載和波浪力，巖土工程中的粘聚力和內摩擦角，大跨度結構的自重和抗力等。研究表明，隨機變量之間的相關性對結構的可靠度有著明顯的影響，特別是在高度正相關或高度負相關時。因此，若隨機變量相關，則在結構可靠度分析中應充分予以考慮。  對于含有相關隨機變量的結構可靠度問題，早起一些研究采用正交變換的方法，首先講相關隨機變量變換為不相關的隨機變量，然后用JC法進行計算。